2013全国中考数学试题分类汇编 概率

（2013?郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是

．

考点：概 率公式． 分析：让 向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数6即为所求的概率． 解答：解 ：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中， 奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=． 故答案为：． 点评：此 题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （2013?衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A．必然事件 B． 不确定事件 C． 不可能事件 D． 随机事件 考点：随 机事件． 分析：根 据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答． 解答：解 ：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 因为a是实数， 所以|a|≥0． 故选A． 点评：用 到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． （2013，娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ） A.

1111 B. C. D. 2346 ．

（2013?湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是

考点：几 何概率． 分析： 根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可． 先解答：解 ：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等， 根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份， 故针头扎在阴影区域的概率为．

点评：此 题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． （2013，永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是

（2013，成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

等级 A B C 合 计 成绩（用s表示） 90≤s≤100 80≤s＜90 频数 频率 0.08 y x 35 11 50 s＜80 0.22 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x的值为_______，y的值为________

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，?表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.

（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=

21? 126（2013，成都）若正整数n使得在计算n?(n?1)?(n?2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽

7到偶数的概率为_______.

11（2013?达州）某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，

于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。

这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。 解析：公平.………………………(1分)

用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下：

由此可知该事件共有12种等可能结果.(4分) ∵四张卡片中，A、B中的算式错误，C、D中的算式正确，

∴都正确的有CD、DC两种，都错误的有AB、BA两种.………………………(5分)

………………………

21=， 12621学习委员去的概率P（学习委员去）==，

126∴班长去的概率P（班长去）=

P（班长去）=P（学习委员去)

∴这个游戏公平.………………………(7分)

（2013?德州）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于否则不算过关．则能过第二关的概率是 A．

52n，则算过关；411135 B． C． D．

491818（2013?广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整

理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）． （1）补全条形统计图．

（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率． 考点：条 形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．

专题：计 算题 分析：（ 1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）， 故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人）， 补全统计图，如图所示； （2）列表如下： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） 所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种， 则P恰好是一名男生和一名女生=． 点评：此 题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． （2013?乐山）在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只。袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是

（2013?泸州）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个。这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为

1，则放入口袋中3的黄球总数n= . （2013?绵阳）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ） 1123A． B． C． D．

6555（2013?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物

2

线y=﹣x+3x上的概率为（ ）

A． B． C． D． 考点：列 表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征． 专题：阅 读型． 分析：画 出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解 ：根据题意，画出树状图如下： 一共有36种情况， 22当x=1时，y=﹣x+3x=﹣1+3×1=2， 22当x=2时，y=﹣x+3x=﹣2+3×2=2， 22当x=3时，y=﹣x+3x=﹣3+3×3=0， 22当x=4时，y=﹣x+3x=﹣4+3×4=﹣4， 22当x=5时，y=﹣x+3x=﹣5+3×5=﹣10， 22当x=6时，y=﹣x+3x=﹣6+3×6=﹣18， 所以，点在抛物线上的情况有2种， P（点在抛物线上）==． 故选A． 点评：本 题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ） 1 A．B． C． D． 考点：列 表法与树状图法；三角形三边关系． 分析：先 通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可． 解答：解 ：列表如下： 共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3． 所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=． 故选C．

点评：本 题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=．也考查了三角形三边的关系． （2013?雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ． 考点：概 率公式；无理数． 分析：数 据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可． 解答：解 ∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π， ∴取到无理数的概率为：， 故答案为： 点评：此 题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

考点：条 形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 专题：计 算题． 分析：（ 1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数； （2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可； （3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）根据题意得：20÷=200（人）， 则这次被调查的学生共有200人；

（2）补全图形，如图所示： （3）列表如下： 甲 乙 丙 甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， 则P==． 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ﹣﹣﹣ 点评：此 题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． （2013?资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 A

A．12个 B．16个 C. 20个 D．30个

（2013?自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A．B． C． D． 考点：列 表法与树状图法；轴对称图形． 分析：首 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解 ：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，

∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=． 故选D． 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?自贡）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．

（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；

（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率． 考点：条 形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 分析：（ 1）根据志愿者有6名的班级占20%，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数； （2）由（1）得只有2名志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率． 解答：解 ：（1）∵有6名志愿者的班级有4个， ∴班级总数为：4÷20%=20（个）， 有两名志愿者的班级有： 20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣2=2（个），如图所示： 该年级平均每班有； （4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）=4（名）， （2）由（1）得只有2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况， 则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：=． 点评：此 题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用以及树状图法求概率，根据图象得出正确信息是解题关键． （2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 解答：解：法一，列表

法二，画树形图

（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6； （2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=， 所以：此游戏对双方不公平． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（2013?大连）一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全

相同。从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） Ａ.1/3 Ｂ.2/5 Ｃ.1/2 Ｄ.3/5

（2013?沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（ ）

A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环． C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360°

（2013?沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，

2，2?6。（卡片除了实数不同外，其余均相同）

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率； ．．

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请

你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。 （2013?铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A．16个 B． 15个 C． 13个 D． 12个 考点：利 用频率估计概率． 分析：由 摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 解答：解 ：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴=， 解得：x=12， 故白球的个数为12个．

故选：D． 点评：此 题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． （2013?铁岭）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）． （1）这次调查中，一共查了 200 名学生： （2）请补全两幅统计图：

（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．

考点：条 形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 分析：（ 1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形； （3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案． 解答： 解：调查的总学生是=200（名）； 故答案为：200． （3）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%=35%， C的人数是：200×30%=60（名）， 补图如下：

（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生， 则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种， 选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种， 则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=． 点评：此 题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?鄂州）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）． 考点：列 表法与树状图法；概率公式． 分析：（ 1）由有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验； （3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验． 解答：解 ：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果， ∴球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=； （2）画树状图得： ∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种， ∴P1==； （3）画树状图得：

∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种， ∴P2==； ∴P1＞P2． 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）

A． B． C． D． 考点：几 何概率；平行四边形的性质． 分析：先 根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可． 解答：解 ：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积=S四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为， 故选：B． 点评：此 题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． （2013?恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为． （1）求袋子里2号球的个数．

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率． 考点：列 表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式． 分析： （1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解 ：（1）设袋子里2号球的个数为x个． 根据题意得：=， 解得：x=2， 经检验：x=2是原分式方程的解， ∴袋子里2号球的个数为2个． （2）列表得： 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ 3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） 2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） 2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） 1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） 1 2 2 3 3 ∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个， ∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：． ﹣ （3，3） （3，3） （3，2） （3，2） （3，1） 3 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. （1） 请将条形统计图补充完整；

（2） 求这100个样本数据的平均数，众数和中位数； （3） 根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多

少户？

18题图

19.（6分）（2013?黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、

方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 19题图

（1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表

示）；

（2） 求摸出的两张牌同为红色的概率.

2013?黄石）甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心

中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足

来源:Zxxk.Com]m?n?1，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率

是 . 答案：

5 8解析：记甲乙选的数字为（m，n），则有16种可能，符合｜m－n｜≤1的有：（0,0），（1,1），

（2,2），（3,3），（0,1），（1,2），（2,3），（1,0），（2,1），（3,2），共10种，所以，所求

概率为：

105? 1682013?荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿

灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 考点：列 表法与树状图法． 分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为解答：解 ：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转； ，即可求得答案．

根据题意，画出树形图： ∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况， ∴P（三车全部同向而行）=； （2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况， ∴P（至少两辆车向左转）= （3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为， ； ∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）． 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 成绩 90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 组中值 95 85 75 65 频数 4 m n 21 根据图表信息，回答下列问题：

（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；

（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.

（2013?潜江）下列事件中，是必然事件的为 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B.江汉平原7月份某一天的最低气温是 C.通常加热到100℃时，水沸腾

-2℃

D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》

（2013?潜江）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙

能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 .

（2013?十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是 72 度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 考点：条 形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 分析：（ 1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解 ：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人）， 喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人）， 补全统计图如图所示； （2）∵×100%=10%， ×100%=20%， ∴m=10，n=20， 表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°； 故答案为：（1）40；（2）10；20；72； （3）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种， 所以，P（恰好是1男1女）==． 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （2013?武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A

解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A。

（2013?武汉）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，

其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率． 解析：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：

AB

aabmnbmn

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）

（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开

锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P（一次打开锁）＝

21?． 84

（2013?襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是

．

考点：列 表法与树状图法． 专题：图 表型． 分析：可 以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答． 解答：解 ：李老师先选择，然后儿子选择， 画出树状图如下： 一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况， 所以，P（都选择古隆中为第一站）=． 故答案为：． 点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?孝感）在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）． 考点：概 率公式． 分析：根 据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答：解 ：∵在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期， ∴从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为； 故答案为：． 点评：此 题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． （2013?孝感）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．

（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？

（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数

字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？

考点：条 形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性． 分析：（ 1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可； （2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可． 解答：解 ：（1）设去B地的人数为x， 则由题意有：； 解得：x=40． ∴去B地的人数为40人． （2）列表： 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 1 2 3 4 ∴姐姐能参加的概率弟弟能参加的概率为∵＜， ， ， ∴不公平． 点评：此 题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键． （2013?宜昌）2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ） ．．A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中. C. 科比罚球投篮1次命中的可能性较大 D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

2013?张家界）下列事件是必然事件的是（ D）

A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 方程x?x?1?0有两个不等实根

C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4

D. 圆的切线垂直于过切点的半径

（2013?张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是

21 . 3

（2013?晋江）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、?2、?3、4，

它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；

（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率. 解：（1）P (小芳抽到负数)=（2）方法一:画树状图如下：

1；????????????????????4分 2片小芳：

1-2-34片小明：

-2-341-341-241-2-3由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；???????8

分

∴P(两人均抽到负数)?分

方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：

小明

小芳

1 -2 -3 4

（-2，1） （-3，1） （4，1）

（-3，-2） （4，-2）

（4，-3）

（1，-2）

1

-2

-3 （1，-3） （-2，-3）

4 （1，4） （-2，4） （-3，4）

21? ???????????????????????9126由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；??????8分

∴P(两人均抽到负数)?分

21?.???????????????????????9126

（2013?龙岩）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是A

A．1 B．1 C．2 D．5

3632（2013?莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为

．

考点：可 能性的大小． 分析：列 举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 解答：解 ：画树状图得出： ∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：． 故答案为：． 点评：本 题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为

；

（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 考点：游 戏公平性；概率公式；列表法与树状图法． 分析：（ 1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案； （2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性． 解答：解 ：（1）∵三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同， ∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：； 故答案为：；

（2）根据题意列表如下： 2 5 5 2 （2，2）（4） （2，5）（7） （2，5）（7） 5 （5，2）（7） （5，5）（10） （5，5）（10） 5 （5，2）（7） （5，5）（10） （5，5）（10） ∵共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种， ∴P（数字和为7）=，P（数字和为10）=， ∴P（数字和为7）=P（数字和为10）， ∴游戏对双方公平． 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?漳州）下列事件中是必然事件的是 A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当x是实数时，x≥0

Ｄ．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形

（2013?漳州）漳州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。 （1）每位考生有 选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

（2013?厦门）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 C 11

A．1． B．5． C．6． D．0．

（2013?厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判1

断等式“P(A)＝2＋P(B)”是否成立，并说明理由. 解： 不成立 82

∵ P(A)＝12＝3， 41

又∵P(B) ＝12＝3， 1152

而2＋3＝6≠3. ∴ 等式不成立.

2

（2013?长春）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.

结果 甲 或乙 白 白 （白，白） 红 （红，白） 红 （红，白） （白，（红，（红，白） 白） 白） （白， （红， （红， 红 红） 红） 红）

白

∴P（两人摸出的球颜色相同）＝

4． 9（2013?吉林省）在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C.这3个小球除所标字母外，其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率

（2013?白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来． （1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 考点：游 戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（ 1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平． 解答：解 ：（1）列表得： 1 2 3 4 1 ﹣ 1分 1分 0分 2 1分 ﹣ 1分 0分 3 1分 1分 ﹣ 0分 4 0分 0分 0分 ﹣ 画树状图得：

∴P（甲得1分）== （2）不公平． ∵P（乙得1分）= ∴P（甲得1分）≠P（乙得1分）， ∴不公平． 点评：本 题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （2013?宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m的值；

（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

考点：频 数（率）分布直方图；列表法与树状图法． 分析：（ 1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可； （2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可． 解答：解 ：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14； （2）记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为， P（至少1人时间在8～10小时）=．

点评：此 题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键． ．（2013?苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 ▲

（2013?苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．

(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全．．

等但面积相等的三角形是 ▲ （只需要填一个三角形）； ．

(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

（2013?宿迁）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．

（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ； （2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．

（2013?常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图． 考点：列 表法与树状图法． 专题：图 表型． 分析：（ 1）根据概率的意义列式即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解 ：（1）∵共有3个球，2个白球， ∴随机摸出一个球是白球的概率为； （2）根据题意画出树状图如下：

一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， 所以，P（两次摸出的球都是白球）==． 点评：本 题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?淮安）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．

（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是

；

（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程） 考点：列 表法与树状图法． 分析：（ 1）直接根据概率公式解答即可； （2）首先画出树状图，可以直观的得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，进而算出概率即可． 解答： 解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：； （2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况， 概率为：=． 点评：本 题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． （2013?南京）(1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都

相同。求下列事件的概率：

? 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；

? 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1

个球，两次都是红球；

（2013?南京）某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明

从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是 (A)

1 1 6 1 6 3 6

(B) () (C) 1?() (D) 1?( 4 4 4 4 )

．

（2013?苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为

考点：概 率公式． 分析：根 据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可． 解答：解 ：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种， 掷得面朝上的点数大于4的概率是：=． 故答案为：． 点评：此 题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． （2013?苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．

（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 △DFG或△DHF （只需要填一个三角形）

（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

考点：作 图—应用与设计作图；列表法与树状图法． 分析：（ 1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形； （2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可． 解答： 解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6， 只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等， ∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；

（2）画树状图得出： 由树状图可知共有6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF， 故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==， 答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为． 故答案为：△DFG或△DHF． 点评：此 题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键． （2013?泰州）事件A:打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（ ）

A．P(C)

【答案】：B． （2013?泰州）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图. 某市2008-2012年新建保障房套数年增某市2008-2012年新建保障房套数条形

长率折线统计图 统计图 增长率套数

30701200 250020% 75080060015% 60010@0

5 0

00 20082009201020112012年份20082009201020112012年份

(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由； (2)请补全条形统计图；

(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.

解： (1) 小丽的说法不正确.

某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图

套数120010007501170900

理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数 比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套； 2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确. (2) 如图.

(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数

500?600?750?900?1170?784套

520．（8分）（2013?泰州）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】：

解：解法一：树状图法. 开始

丙 乙 丁 甲

甲 乙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丙 乙 丙 丁

(甲乙） (甲丙） (甲丁） （甲乙）（乙丙） （乙丁） （丙甲）（丙乙） （丙丁） （丁乙）（丁乙） （丁丙） 结果：

由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=

解法二：列表法.

21? 126 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=

21? 126（2013?南通）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，

投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．

（2013?南通）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两

个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x+y的值；

（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

（2013?南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ） 1 A．B． C． D． 考点：概 率公式． 分析：由 设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解 ：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况， ∴甲抽到1号跑道的概率是：． 故选D． 点评：此 题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?钦州）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： ①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4 ，众数是 5 ，极差是 6 ： ②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球． ①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果； ②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？

考点：列 表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图． 分析：（ 1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方法，用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可； （2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可． 解答：解 ：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；

众数：5次； 极差：6﹣2=4； ②做好事不少于4次的人数：800× （2）①如图所示： ②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为=． =624； 点评：此 题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和概率，关键是能从条形统计图中得到正确信息，正确画出树状图． 2013?玉林）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c． （1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率： （2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：） a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 考点：列 表法与树状图法；利用频率估计概率． 分析：（ 1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率； （2）由题意和概率的定义易得所求概率． 解答：解 ：（1）如图所示：共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的概率：=； （2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：=． 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数：总情况数．

（2013?包头）下列事件中是必然事件的是（ ） A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 两个相似图形一定是位似图形 B． 平移后的图形与原来图形对应线段相等 C． D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上 考点：随 机事件． 分析：必 然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 解答：解 ：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件； B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件； C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件； D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件． 故选C． 点评：本 题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． （2013?包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

考点：游 戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（ 1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率； （2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平． 解答：解 ：（1）列表如下：

∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种， ∴P（甲）==； （2）∵“和是4的倍数”的结果有3种， ∴P（乙）=∵=； ，即P（甲）≠P（乙）， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 点评：此 题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?呼和浩特）下列说法正确的是（ ） A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件 甲组数据的方差B．=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5 C． D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 考点：方 差；中位数；众数；随机事件；概率的意义． 分析：根 据方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可． 解答：解 ：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误； B、甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确； C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误； D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误； 故选B． 点评：此 题考查了方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数、随机事件和概率的定义和计算方法． （2013?呼和浩特）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A．B． C． D．

考点：概 率公式． 分析：先 从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可． 解答：解 ：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个， ∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：． 故选：B． 点评：本 题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?毕节）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘。

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由。

开始解：画树状图如下：

转盘A： 1 3 3

3 2 1 转盘B： 2 3 4 2 3 4

4

数字和： 3 4 5 5 6 7

A盘 B盘 由上图可知，所有出现的可能情况有3、4、5、5、6、7六种。 （第22题图） 所以，P（甲获胜）=由于

2142=；P（乙获胜）==； 636312＜，即P（甲获胜）＜P（乙获胜），因此这个游戏对甲、乙双方不公平。 33（2013?遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D． 考点：概 率公式；利用轴对称设计图案． 分析：由 白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解 ：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况， ∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．

故选A． 点评：此 题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率． 考点：列 表法与树状图法；概率公式． 分析： （1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得来源中国教~#育^&出版%网答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； （3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解 ：（1）设口袋中黄球的个数为x个， 根据题意得：=， 解得：x=1， 经检验：x=1是原分式方程的解； ∴口袋中黄球的个数为1个； （2）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：=； （3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球， ∴乙同学已经得了7分， ∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果； ∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．

点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． （2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，

3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.

1234 B. C. D. 555535

答案：C

解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为

（2013?天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是

．

考点：列 表法与树状图法． 专题：计 算题． 分析：先 画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可． 解答：解 ：如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种， 所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=故答案为． ． 点评：本 题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=． (2013山东滨州，9，3分)若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 A．

1311 B． C． D． 2434【答案】 A.

（2013? 德州）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分

2

别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）

A． B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n2次，n次抛掷所出现的点数之和大于n，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n，则算过关； ∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5， 列表得： 6 7 8 9 10 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 =． 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 211 10 9 8 7 6 5 12 11 10 9 8 7 6 ∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况， ∴能过第二关的概率是：故选A． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． （2013? 东营）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ A ） A.

1 3 B.

1 6 C.

1 9 D.

1 4（2013? 东营）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（2013菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．

（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

a b c A 400 30 20 B 100 240 20 C 100 30 60

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 考点：列表法与树状图法． 分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；

（2）由题意和概率的定义易得所求概率． 解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：

由树状图可知垃圾投放正确的概率为（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为

；

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比

（2013? 济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于否则不算过关．则能过第二关的概率是 A．

52n，则算过关；411135 B． C． D．

491818

（1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？ 解：（1）该学校的学生人数是：300?3000（人）.?????????2分 （2）条形统计图如图所示.?????????????????????4分 （3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：

200360??(?100%)?72??????????????????????6分

1000 （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：

501=????????????????????????8分 100020

400 350 300 250 200 150 100 50

A B C D E 成绩 人数

（第19题答案图）

（2013济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．

考点：列表法与树状图法．

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况， ∴甲、乙二人相邻的概率是：=． 故答案为：．

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