材料科学基础经典习题及答案

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第一章 材料科学基础

102??,211?,?346?晶向。 1.作图表示立方晶体的?123?,?012?,?421?晶面及??,?2110??,1010??,1120??,1210?等。 2.在六方晶体中,绘出以下常见晶向?00013.写出立方晶体中晶面族{100},{110},{111},{112}等所包括的等价晶面。

4.镁的原子堆积密度和所有hcp金属一样,为0.74。试求镁单位晶

胞的体积。已知Mg的密度,相对原子质量为24.31,原子半径r=0.161nm。

?5.当CN=6时Na离子半径为0.097nm,试问:

1) 当CN=4时,其半径为多少?2) 当CN=8时,其半径为多少? 6. 试问:在铜(fcc,a=0.361nm)的<100>方向及铁(bcc,a=0.286nm)的<100>方向,原子的线密度为多少?

7.镍为面心立方结构,其原子半径为rNi?0.1246nm。试确定在镍的

2(100),(110)及(111)平面上1mm中各有多少个原子。

3??SiOMg/m2的密度为2.658. 石英。试问:

?mg?1.74Mg/m31) 1m中有多少个硅原子(与氧原子)?

2) 当硅与氧的半径分别为0.038nm与0.114nm时,其堆积密度为多少(假设原子是球形的)?

109.在800℃时10个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移

9动,而在900℃时10个原子中则只有一个原子,试求其激活能(J/原子)。

10.若将一块铁加热至850℃,然后快速冷却到20℃。试计算处理前后空位数应增加多少倍(设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J)。

11.设图1-18所示的立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上、下底面。若该滑移面上有一正方形位错环,如果位错环的各段分别与滑移面各边平行,其柏氏矢量b∥AB。

1) 有人认为“此位错环运动移出晶体后,滑移面上产生的滑移台阶应为4个b,试问这种看法是否正确?为什么?

2)指出位错环上各段位错线的类型,并画出位错运动出晶体后,滑移方向及滑移量。

12.设图1-19所示立方晶体中的滑移面ABCD平行于晶体的上、下底面。晶体中有一条位错线fed,de段在滑移面上并平行AB,ef段与滑移面垂直。位错的柏氏矢量b与de平行而与ef垂直。试问:1) 欲使de3段位错在ABCD滑移面上运动而ef不动,应对晶体施加怎样的应力?2) 在上述应力作用下de位错线如何运动?晶体外形如何变化?

1)为滑移面,位错滑移后的滑移矢量为13.设面心立方晶体中的(11a1102。

1) 在晶胞中画出柏氏矢量b的方向并计算出其大小。

2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向,并写出此二位错线的晶向指数。 14. 判断下列位错反应能否进行。

aaaaa[101]?[121]?[111];a[100]?[101]?[101];63221) 22) aaaaa[112]?[111]?[111];a[100]?[111]?[111].26223) 34)

aa[101][121]2615. 若面心立方晶体中有b=的单位位错及b=的不全位

??错,此二位错相遇产生位错反应。1) 问此反应能否进行?为什么?

2) 写出合成位错的柏氏矢量,并说明合成位错的类型。

16. 若已知某晶体中位错密度??10~10cm/cm。1) 由实验测得F-R

?4位错源的平均长度为10cm,求位错网络中F-R位错源的数目。2) 计算具有这种F-R位错源的镍晶体发生滑移时所需要的切应力。已知

10Ni的G?7.9?10Pa,a?0.350nm。

17.已知柏氏矢量b=0.25nm,如果对称倾侧晶界的取向差?=1°及10°,求晶界上位错之间的距离。从计算结果可得到什么结论? 18. 由n个刃型位错组成亚晶界,其晶界取向差为0.057°。设在形成亚晶界之前位错间无交互作用,试问形成亚晶界后,畸变能是原

?)? 来的多少倍(设R?10,r0?b?10;形成亚晶界后,

19. 用位错理论证明小角度晶界的晶界能?与位向差?的关系为

?4?8673R?D?b???0??A?ln??。式中?0和A为常数。

20. 简单回答下列各题。

1) 空间点阵与晶体点阵有何区别?

2) 金属的3种常见晶体结构中,不能作为一种空间点阵的是哪种结构?

3) 原子半径与晶体结构有关。当晶体结构的配位数降低时原子半径如何变化?

4) 在晶体中插入柱状半原子面时能否形成位错环?

5) 计算位错运动受力的表达式为f??b,其中?是指什么?

6) 位错受力后运动方向处处垂直于位错线,在运动过程中是可变的,晶体作相对滑动的方向应是什么方向? 7)位错线上的割阶一般如何形成? 8)界面能最低的界面是什么界面?

9) “小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这种说法对吗? 答案

1.有关晶面及晶向附图2.1所示。

2. 见附图2.2所示。

3. {100}=(100)十(010)+(001),共3个等价面。

{110}=(110)十(110)+(101)+(101)+(011)+(011),共6个等价面。 {111}=(111)+(111)+(111)+(111),共4个等价面。

{112}?(112)?(112)?(112)?(112)?(121)?(121) ?(121)?(121)?(211)?(211)?(211)?(211)共12个等价面。

4. 单位晶胞的体积为VCu=0.14 nm3(或1.4×10-28m3) 5.(1)0.088 nm;(2)0.100 nm。

6.Cu原子的线密度为2.77×106个原子/mm。Fe原子的线密度为3.50×106个原子/mm。

7.1.6l×l013个原子/mm2;1.14X1013个原子/mm2;1.86×1013个原子/mm2。

8.(1) 5.29×1028个矽原子/m3; (2) 0.33。 9.9. 0.4×10-18/个原子。 10.1.06×1014倍。

11.(1) 这种看法不正确。在位错环运动移出晶体后,滑移面上、下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的。位错环的柏氏矢量为b,故其相对滑移了一个b的距离。(2) A'B'为右螺型位错,C'D'为左螺型位错;B'C'为正刃型位错,D'A'为负刃型位错。位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量如附图2.3所示。

12(。1)应沿滑移面上、下两部分晶体施加一切应力η0,的方向应与de位错线平行。(2)在上述切应力作用下,位错线de将向左(或右)移动,即沿着与位错线de垂直的方向(且在滑移面上)移动。在位错线沿滑移面旋转360°后,在晶体表面沿柏氏矢量方向产生宽度为一个b的台阶。

13.(1)

b?a2[110]|b|?a22,其方向见附图2.4,其大小为

所示。

(2) 位错线方向及指数如附图2.4所示。 14.(1) 能。几何条件:∑b前=∑b22a3=>∑ba[111]3;能量条件:∑b后=

2前

12a2

3(2) 不能。能量条件:∑b后=

2前=∑b后2,两边能量

相等。

(3) 不能。几何条件:∑b前=a/6[557],∑b后=a/6[11ˉ1],不能满足。

(4) 不能。能量条件:∑b前2=a2 < ∑b高。

15.(1) 能够进行。因为既满足几何条件:∑b前=∑b又满足能量条件:∑b22a2

3>∑b前=

12a2

3(2) b后=

a[111]3,后=

32a2

2,即反应后能量升后=

a[111]3;该位合=

错为弗兰克不全位错。

16.(1)假设晶体中位错线互相缠结、互相钉扎,则可能存在的位错源数目

n??l?1010~1011个/Cm3。(2) η

Ni

=1.95×107 Pa。

17.当θ=1°,D=14 nm;θ=10°,D=1.4 nm时,即位错之间仅有5~6个原子间距,此时位错密度太大,说明当θ角较大时,该模型已不适用。

18.畸变能是原来的0.75倍 (说明形成亚晶界后,位错能量降低)。

19.设小角度晶界的结构由刃型位错排列而成,位错间距为D。晶界的能量γ由位错的能量E构成,设l为位错线的长度,由附图2.5可知,

??ElE?DlD

Gb2RE?ln?E中心由位错的能量计算可知,4?(1??)r0取

R=D (超过D的地方,

应力场相互抵消),r0=b和θ=b/D代入上式可得:

Gb2DGb?=[ln?E中心]?0=,b4?(1??)b4?(1??)G?b1?E中心4?(1??)E中心 ?ln???0?(A?ln?)A?4?(1??)?bGb式中

?

20.(1)晶体点阵也称晶体结构,是指原子的具体排列;而空间点阵则是忽略了原子的体积,而把它们抽象为纯几何点。 (2) 密排六方结构。

(3) 原子半径发生收缩。这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变 [原子所占体积VA=原子的体积(4/3πr3+间隙体积],当晶体结构的配位数减小时,即发生间隙体积的增加,若要维持上述方程

的平衡,则原子半径必然发生收缩。(4) 不能。因为位错环是通过环内晶体发生滑移、环外晶体不滑移才能形成。

(5) 外力在滑移面的滑移方向上的分切应力。(6) 始终是柏氏矢量方向。(7) 位错的交割。(8) 共格界面。(9) 否,扭转晶界就由交叉的同号螺型位错构成。

第二章

1.说明间隙固熔体与间隙化合物有什么异同。

2.有序合金的原子排列有何特点?这种排列和结合键有什么关系?为什么许多有序合金在高温下变成无序?

3.已知Cd,Zn,Sn,Sb等元素在Ag中的固熔度(摩尔分数)极限分别

?2?2?2?2x?42.5/10x?12/10x?20/10x?7/10CdSnZnSb为,,,,它们的原子

直径分别为0.3042nm,0.314nm,0.316nm,0.3228nm,Ag为0.2883nm。试分析其固熔度(摩尔分数)极限差别的原因,并计算它们在固熔度(摩尔分数)极限时的电子浓度。

4.试分析H、N、C、B在??Fe和??Fe中形成固熔体的类型、存在位置和固溶度(摩尔分数)。各元素的原子半径如下:H为0.046nm,N为0.071nm,C为0.077nm,B为0.091nm,??Fe为0.124nm, ??Fe为0.126 nm。

5.金属间化合物AlNi具有CsCl型结构,其点阵常数 a=0.2881nm,试计算其密度(Ni的相对原子质量为58.71,Al的相对原子质量为26.98)。

3Mg/m6.ZnS的密度为4.1,试由此计算两离子的中心距离。

7.碳和氮在??Fe

?2x?8.9/10C中的最大固熔度(摩尔分数)分别为,

xN?10.3/10?2。已知C、N原子均位于八面体间隙,试分别计算八面体

间隙被C、N原子占据的百分数。

8.为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互溶,而间隙固熔体则不能?

?9.计算在NaCl内,钠离子的中心与下列各离子中心的距离(设Na和Cl?的半径分别为0.097nm和0.181nm)。1)最近邻的正离子;2) 最

--ClCl近邻的离子;3)次邻近的离子;4)第三邻近的离子;5)最邻近

的相同位置。

10. 某固熔体中含有氧化镁为

xMgO?30/10?2?2x?70/10LiF,。1) 试

?2??2-问Li,Mg,F,O之质量分数为多少?2) 假设MgO的密度为33g/cmg/cm3.6,LiF的密度为2.6,那么该固溶体的密度为多少?

11. 非晶形材料的理论强度经计算为G/6~G/4,其中G为剪切模量。若?=0.25,由其弹性性质试估计玻璃(非晶形材料)的理论强度(已知E=70000Mpa)。

12. 一陶瓷绝缘体在烧结后含有1%(以容积为准)的孔,其孔长为13.7mm的立方体。若在制造过程中,粉末可以被压成含有24%的孔,则模子的尺寸应该是多少?

?2?2w?62.1/10w?10.3/10CH13. 一有机化合物,其成分为,,

wO?27.6/10?2。试写出可能的化合物名称。

14. 画出丁醇?C4H9OH?的4种可能的异构体。

20. 试述硅酸盐结构的基本特点和类型。

21. 为什么外界温度的急剧变化可以使许多陶瓷器件开裂或破碎? 22. 陶瓷材料中主要结合键是什么?从结合键的角度解释陶瓷材料所具有的特殊性能。 答案

1. 其比较如附表2.1所示。

附表2.1 间隙固溶体与间隙化合物的比较

类 别 相 同 点 间隙固熔体 间隙化合物 一般都是由过渡族金属与原子半径较小的C,N,H,O,B等非金属元素所组成 不同点 晶体结属于固熔体相,保持属于金属化合物相,形成构 熔剂的晶格类型 不同于其组元的新点阵 表达式 用α、β、γ等表示 用化学分子式MX,M2X等表示 机械性强度、硬度较低,塑高硬度、高熔点,甥性、能 性、韧性好 韧性差

2. 有序固熔体,其中各组元原子分别占据各自的布拉菲点阵——称为分点阵,整个固熔体就是由各组元的分点阵组成的复杂点阵,也叫超点阵或超结构。这种排列和原子之间的结合能(键)有关。结合能愈大,原子愈不容易结合。如果异类原子间结合能小于同类原子间结合能,即EAB < (EAA十EBB)/2,则熔质原子呈部分有序或完全有序排列。有序化的推动力是混合能参量(εm=ε

AB

-1/2(EAA+EBB))ε

m

< 0,而有

序化的阻力则是组态熵;升温使后者对于自由能的贡献(-TS)增加,达到某个临界温度以后,则紊乱无序的固熔体更为稳定,有序固熔体消失,而变成无序固熔体。

3.在原子尺寸因素相近的情况下,上述元素在Ag中的固熔度(摩尔分数)受原子价因素的影响,即价电子浓度e/a是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因素。它们的原子价分别为2,3,4,5价,Ag为1价,相应的极限固熔度时的电子浓度可用公式c=ZA(1一xB)+ZBxB计算。式中,ZA,ZB分别为A,B组元的价电子数;xB为B组元的摩尔分数。上述元素在固溶度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为1.43,1.42,1.39,1.31。

4.Α-Fe为体心立方点阵,致密度虽然较小,但是它的间隙数目多且分散,因而间隙半径很小:r四=0.291,R=0.0361nm;r八=0.154,R=0.0191nm。H,N,C,B等元素熔人。α-Fe中形成间隙固熔体,由于尺寸因素相差很大,所以固熔度(摩尔分数)都很小。例如N在α-Fe中的固熔度(摩尔分数)在590℃时达到最大值,约为WN=0.1/l0-2,

在室温时降至WN=0.001/l0-2;C在α-Fe中的固溶度(摩尔分数)在727℃时达最大值,仅为WC=0.02l8/10-2,在室温时降至WC=0.006/10-2。所以,可以认为碳原子在室温几乎不熔于α-Fe中,微量碳原子仅偏聚在位错等晶体缺陷附近。假若碳原子熔入。α-Fe中时,它的位置多在α-Fe的八面体间隙中心,因为。α-Fe中的八面体间隙是不对称的,形为扁八面体,[100]方向上间隙半径r=0.154R,而在[110]方向上,r=0.633R,当碳原子熔入时只引起一个方向上的点阵畸变。硼原子较大,熔人间隙更为困难,有时部分硼原子以置换方式熔人。氢在α-Fe中的固熔度(摩尔分数)也很小,且随温度下降时迅速降低。以上元素在γ-Fe。中的固熔度(摩尔分数)较大一些。这是因为γ-Fe具有面心立方点阵,原子堆积致密,间隙数目少,故间隙半径较大:rA=0.414,R=0.0522nm;r四=0.225,R=0.0284 nm。故上述原子熔入时均处在八面体间隙的中心。如碳在γ-Fe中最大固熔度(质量分数)为WC=2.1l/10-2;氮在γ-Fe中的最大固熔度(质量分数)约为WN=2.8/10-2。 5.密度ρ=5.97 g/cm3。

6. 两离子的中心距离为0.234 nm。

7.碳原子占据10.2%的八面体间隙位置;氮原子占据12.5%的八面体间隙位置。

8.这是因为形成固熔体时,熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变,从而使体系能量升高。熔质与熔剂原子尺寸相差越大,点阵畸变的程度也越大,则畸变能越高,结构的稳定性越低,熔解度越小。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/nfpt.html

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