北京市西城区2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文

北京市西城区2014－2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设集合A?{1,2,3,4,5},B?{x|(x?1)(x?4)?0}，则A?B＝（ ） A. {1,2,3,4}

B. {2,3}

C. {1,2,3}

D. {2,3,4}

2. 在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（ ） ．．．．A. x?0 C. x?1?x

2

B. a?b?2ab D. |x?1|?|x|

223. 下列函数中，既是偶函数又在(0,??)上是单调递增函数的是（ ） A. y?lgx C. y?|x|?1

B. y??x?3 D. y?3x

24. 命题“存在实数x，使得x?1”的否定是（ ） A. 不存在实数x，使x?1

B. 存在实数x，使x?1 D. 对任意实数x，都有x?1

C. 对任意实数x，都有x?1

5. 已知{an}是等差数列，a1?a2?4,a7?a8?28，则公差等于（ ） A. 2

B. 4

C. 6

x D. 8

x6. 已知a,b为不相等的两个正数，且lgab?0，则函数y?a和y?b的图象之间的关系是（ ）

A. 关于原点对称 C. 关于x轴对称

B. 关于y轴对称 D. 关于直线y?x对称

7. 已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 8. 过曲线C：y?（ ）

A. 2

B.

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

1(x?0)上一点P(x0,y0)作曲线C的切线，若切线的斜率为－4，则x0等于x1 21 4 C. 4 D.

1

?1??1,x?1,9. 已知函数f(x)??x在R上满足：对任意x1?x2，都有f(x1)?f(x2)，则实数

???2x?a,x?1a的取值范围是（ ）

A. (??,2]

B. (??,?2]

C. [2,??)

D. [?2,??)

10. 已知函数f(x)?x，给出下列结论： ex①(1,??)是f(x)的单调递减区间；

②当k?(??,)时，直线y?k与y?f(x)的图象有两个不同交点； ③函数y?f(x)的图象与y?x2?1的图象没有公共点。 其中正确的序号是（ ） A. ①②③

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 11. 若x?R，则x?12. log213. 不等式

?1eB. ①③ C. ①② D. ②③

4的最小值为___________。 x2?lne＝___________。

2x?1?1的解集为___________。 x14. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，且当x?[1,2]时，f(x)＝

1x2?3x?2，则f(6)＝___________；f()＝___________。

215. 函数f(x)?lnx?12x的极值是___________。 216. 个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税。每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：

劳务报酬收入（税前） 劳务报酬收入（税前）不超过4000元

劳报报酬收入（税前）超过4000元

…

应纳税所得额 劳务报酬收入（税前）减

800元

劳务报酬收入（税前）的

80% …

税率 20%

20% …

（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法。）

2

某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为________元。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分13分）

设函数f(x)?log2(x2?2x?8)的定义域为A，集合B?{x|(x?1)(x?a)?0}。 （Ⅰ）若a??4，求A?B；

（Ⅱ）若集合A?B中恰有一个整数，求实数a的取值范围。 18.（本小题满分13分）

已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a1??6,S3?S4。 （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?2an?4，求数列{bn}的前n项和。

19.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?x2?2mx?3。

（Ⅰ）当m?1时，求函数f(x)在区间[?2,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若函数f(x)在区间[1,??)上的值恒为正数，求m的取值范围。 20.（本小题满分13分）

x已知函数f(x)?(a?x)e?1，其中a?0。

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）证明函数f(x)只有一个零点。 21.（本小题满分14分）

某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系

?1502?a(x?9),6?x?9,??x?6式y??，其中a为常数。已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量

177??x,9?x?15??x?6是80kg。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大。

22.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?lnx?x?12mx。 2（Ⅰ）当m?2时，求函数f(x)的极值点；

3

（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?mx?1恒成立，求整数．．m的最小值。

4

【试题答案】

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 1. B 2. D

3. C

4. D

5. A

6. B

7. C

8.

B

9. C 10. B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11. 4

12.

32

13. {x|x?0或x?1}

14. 0；

114 15. ?2 16. 5000

注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。 17.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由f(x)?log22(x?2x?8)得：x2?2x?8?0，

解得x??2，或x?4，从而定义域为A?{x|x??2或x?4}。因为a??4，所以B?{x|(x?1)(x?4)?0}，解得?4?x?1，所以A?B?{x|?4?x??2}。

6分

（Ⅱ）当a?4时，B?{x|1?x?a}，

A?B?{x|4?x?a}，若只有一个整数，则整数只能是5，

所以5?a?6。

9分 当a??2时，B?{x|a?x?1}，

10分

A?B?{x|a?x??2}，若只有一个整数，则整数只能是－3，

所以?4?a??3。

12分

综上所述，实数a的取值范围是(?4,?3]?[5,6)。

13分

18.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为S3?S4，所以a4?0。

2分

因为数列{an}是等差数列，a1??6， 所以?6?3d?0,d?2。

4分 所以an??6?2(n?1)?2n?8。

6分

（Ⅱ）由an?2n?8可得an?4?2(n?4)?8?2n， 8分 所以bn?2an?4?4n。

10分

1分

3分 分 7分

5

4

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