6565u高一数学（人教A版）必修3能力强化提升：3-2-1 古典概型

一、选择题

1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有( )

A．1个 C．3个 [答案] C

[解析] 基本事件有{数学，计算机}，{数学，航空模型}，{计算机，航空模型}，共3个，故选C.

2．下列试验中，是古典概型的为( ) A．种下一粒花生，观察它是否发芽

B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合

C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率

D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 本事件有3个．

7．(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )

1

A.5 3C.5 [答案] B

[解析] 1个红球，2个白球和3个黑球记为a1，b1，b2，c1，c2，c3

2B.5 4D.5 B．2个 D．4个

从袋中任取两球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2；c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315种；

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满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于15＝5. 8．(2012～2013·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是( )

1A.3 1C.6 [答案] D

[解析] 由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，?，(1,6)；(2,1)，(2,2)，?，(2,6)；?；(6,1)，(6,2)，?，(6,6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共331

种情况，故所求概率为36＝12，故选D.

二、填空题

9．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2012年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．

3

[答案] 4 [解析] 事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”113

的概率为4，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－4＝4. 10．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜

1B.4 1D.12

色．

(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．

(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________． 11

[答案] (1)4 (2)6 [解析] (1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果，

1∴P＝4. (2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果1

只有一种，∴概率P＝6. 11．有一个正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个12面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为________．

2

[答案] 3 [解析] 据题意所有的基本事件数为12，其中2或3的倍数有：2,3,4,6,8,9,10,12共8个．

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故所求的概率为P＝12＝3. 12．某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：

男生 女生 一年级 369 381 二年级 370 x 三年级 y z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为________人．

[答案] 20

x[解析] 由题意知，抽到二年级女生的概率为0.19，则2 000＝0.19，解得x＝380，则y＋z＝2 000－(369＋381＋370＋380)＝500，801

则三年级学生人数为500，又分层抽样的抽样比为2 000＝25，所以从1

全校学生中抽取80名学生中，三年级应抽取的学生人数为500×25＝20.

三、解答题

13．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：

(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？ (2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？ (3)甲排在乙之前的概率是多少？

[解析] (1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．

由图知，所有不同的排列顺序共有6种．

(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种． 31

(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)＝6＝2. 14．袋中有两个红球和两个白球，现从中任取两个小球，求所取的两个小球中至少有一个红球的概率．

[分析]

[解析] 给两个红球编号为1,2，两个白球编号为3,4，从中任取两个，共有6个基本事件：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}．设至少有一个红球为事件A.

解法一：至少有一个红球的结果有5个：{1,2}，{1,3}，{1,4}，5{2,3}，{2,4}，则至少有一个红球的概率为P(A)＝6.

解法二：设事件B＝“有一个红球与一个白球”，事件＝“两个都是红球”，则A＝B∪C.由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝P(B415

∪C)＝P(B)＋P(C)＝6＋6＝6. 解法三：设事件D＝“两个都是白球”，则事件A与事件D互15

为对立事件，所以P(A)＝1－P(D)＝1－6＝6. 规纳总结：在古典概型中，求复杂事件的概率通常有两种方

法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．凡涉及“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论思想求解，当涉及的互斥事件多

于2个时，一般用对立事件求解．

15．(2012·山东高考卷)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于34的有3种情况，故所求的概率为P＝10.

(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于8

4的有8种情况，所以概率为P＝15.

16．(2012～2013·广东肇庆二模)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期 温差x(℃) 发芽数y(颗) 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 (1)求这5天发芽数的中位数； (2)求这5天的平均发芽率；

(3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m，后面一天发芽的种子数为n，用(m，n)的形式列出所有基本

??25≤m≤30

事件，并求满足“?”的概率．

?25≤n≤30?

[解析] (1)因为16<23<25<26<30，所以这5天发芽数的中位数是25.

(2)这5天的平均发芽率为

23＋25＋30＋26＋16

×100%＝24%.

100＋100＋100＋100＋100

(3)用(x，y)表示所求基本事件，则有

(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)．共有10个基本事件．

??25≤m≤30，记“?”为事件A，

?25≤n≤30?

则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3个

??25≤m≤30，33

?基本事件．所以P(A)＝10，即事件“”的概率为10. ?25≤n≤30?

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