2011年中考《数学》冲刺试题及答案

2011年中考《数学》冲刺试题及答案

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（ ）

A．3

B．

13A C．－3

D．?13

C

1B 第2题图

D E

2．如图，已知∠1 = 70o，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A．70o

B．100o

C．110o

D．120o

3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，

8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6

B．7，6

C．7，8

D．6，8

4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A．

主视方向 B． C． D．

第4题图

5．下列式子运算正确的是（ ）

A．3?2?1

B．8?42 C．

13?3 D．

12?3?12?3?4

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000

人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。 7．化简：x2A ?2xy?yx?y?12?1=_______________________。

8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=9．已知一次函数y?x?b与反比例函数y?2x45B

，则AC=____________。 C D

第8题图

的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。

C2

10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，

C1 C1 把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把D1 D C D1 D C B2

B1 正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方A B D2 A B B 1形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

A1

A1 A2

第10题图（2）

第10题图（1）

1

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．计算：4?()?1?2cos600?(2??)0。 12．解方程组：?21?x?2y?0?x?3y?3y?422

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平

面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。 （1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，

并写出点A1的坐标；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到

Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。 （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长。

O

15．已知一元二次方程x2?2x?m?0。

2

y C A B 1 -1 O 1 x 第13题图

B C D A 第14题图

P

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1?3x2?3，求m的值。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图

所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

17．已知二次函数y??x2?bx?c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），

与y轴的交点坐标为（0，3）。

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

第17题图

18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30o，

A

－1 O 5 1 2 转盘A

第16题图 3 1 2 3 转盘B

y 3 x E

3

D F

EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车

10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

4

20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4。 （1）求证：△EGB是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。 E

E

A G A G B F D

C F

B（D） C 第20题图（1）

第20题图（2）

21．阅读下列材料：

1×2 = 1×(1×2×3－0×1×2)， 32×3 = 1×(2×3×4－1×2×3)， 33×4 =

1×(3×4×5－2×3×4)，

3由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 =

1×3×4×5 = 20。

3读完以上材料，请你计算下列各题：

(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别

5

从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）， 当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时， 可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的 时间为x秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP；

（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？ 当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。 D F C

P W M Q A N B 第22题图（1）

D F C P W A B M Q N 第22题图（2） 6

数 学 试 题 参 考 答 案

1、A 2、C 3、B 4、D 5、D

6、8?106 7、x?y?1 8、5 9、?1 10、625 11、解：原式?2?2?2?12?1?4。

y C C1 12、解：?x?2y?0……………?

①

?x2?3y?3y2?4…… ②

A B A1 1 B1 -1 O 1 x 由①得： x?2y………… ③

将③代入②，化简整理，得： 第13题（1）答案

y2?3y?4?0 解得： A2 y y?1或y??3

C 将 y?1或y??3代入①，得：

A B2 B C12 -1 O 1 x ?x?2? 或?x??6?y?1??

y??3第13题（2）答案

13、（1）如右图，A1（-1，1）； （2）如右图。 14、（1）60° （2）AB?23 15、（1）m≤1 （2）m?314(x31?2，x2?2)

16、（1）

5 （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是5；乐乐获胜的概率是

4。

99917、（1）b?2，c?3，y??x2?2x?3 （2）?1?x?3 18、（1）提示：AC?32AB，EF?32AE?32AB，AC?AE

（2）提示：?DAF?600?300?900??EFA，AD∥EF且AD=EF

19、（1）四种方案，分别为：?甲:4?或?甲:5?甲:6?甲:7?乙:6?或?乙:5?或?乙:4? ?乙:3（2）?甲:4? 最便宜，费用为18800元。 ?乙:620、（1）提示：?EBG??E?300 ?GE?GB （2）30（度） 21、（1）原式?13?10?11?12?440 （2）

13?n?(n?1)?(n?2) （3）1260

22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF

同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP

7

（2）当x?43或x?4时，△PQW为直角三角形； 43当0≤x<

，

43

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/neo8.html