第1讲 Lingo软件入门(2014)

第1讲 Lingo软件入门

司守奎

烟台市，海军航空工程学院数学教研室

Email：sishoukui@163.com

1 Lingo软件的基本语法 1.1 集合

集合部分的语法为

sets:

集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1； 集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2； 派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3； endsets

例26

sets:

product/A B/; machine/M N/; week/1..2/;

allowed(product,machine,week):x; endsets

1.2 数据

数据部分的语法为 data:

属性1=数据列表； 属性2=数据列表； enddata 1.3 计算

计算段部分不能含有变量，必须是已知数据的运算。 calc: b=0; a=a+1; endcalc

1.4 模型的目标函数和约束条件

这里就不具体给出了，下面通过具体例子给出。 1.5 子模型

在 LINGO 9.0 及更早的版本中，在每个LINGO 模型窗口中只允许有一个优化模型，可以称为主模型（MAIN MODEL）。在LINGO 10.0 中，每个LINGO 模型窗口中除了主模型外，用户还可以定义子模型(SUBMODEL)。子模型可以在主模型的计算段中被调用，这就进一步增强了LINGO 的编程能力。

子模型必须包含在主模型之内，即必须位于以“MODEL:”开头、以“END”结束的模块内。同一个主模型中，允许定义多个子模型，所以每个子模型本身必须命名，其基本语法是：

SUBMODEL mymodel:

可执行语句（约束+目标函数）; ENDSUBMODEL

其中 mymodel 是该子模型的名字，可执行语句一般是一些约束语句，也可能包含目标函数，但不可以有自身单独的集合段、数据段、初始段和计算段。也就是说，同一个主模型内的变量都是全局变量，这些变量对主模型和所有子模型同样有效。

如果已经定义了子模型 mymodel，则在计算段中可以用语句“@SOLVE( mymodel);”求解这个子模型。 2 Lingo函数 2.1 算术运算符

1

＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减

2.2 逻辑运算符

在Lingo中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

Lingo具有９种逻辑运算符

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符。 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为false。 #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为false。

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为false。 #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为false。 #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为false。 #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为false。 #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为false。 #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true。 2.3 关系运算符

在Lingo中，关系运算符主要是被用在模型中来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，逻辑运算符仅仅判断一个关系是否被满足，满足为真，不满足为假。

Lingo有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。Lingo中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。Lingo并不支持严格小于和严格大于关系运算符。 2.4 数学函数

Lingo提供了大量的标准数学函数 @abs(x)返回x的绝对值。

@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制。 @cos(x)返回x的余弦值。 @tan(x)返回x的正切值。

@exp(x)返回常数e的x次方。 @log(x)返回x的自然对数。

@lgm(x)返回x的gamma函数的自然对数。

@mod(x,y)返回x除以y的余数。 @sign(x)如果x<0返回-1；否则，返回1。

@floor(x)返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。

@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值。 @smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值。 2.5 变量界定函数

变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种 @bin(x)限制x为0或1； @bnd(L,x,U)限制L≤x≤U；

@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数； @gin(x)限制x为整数。

在默认情况下，Lingo规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。 2.6 集循环函数

@for：该函数用来产生对集成员的约束。

@sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。

2

@min和@max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。

2.7 其他函数

（1）函数@TABLE

该函数以表格形式输出与集合和集合的属性相关的数据，并且只能在数据段（DATA）中使用。目前该函数仅用于将数据输出到结果报告窗口或文本文件中，而不能输出到数据库或电子表格（EXCEL）文件中。也就是说，只能输出到@TEXT 函数，而不能输出到@OLE和@ODBC 函数。

（2）函数@WRITE和@WRITEFOR

函数@WRITE和@WRITEFOR在LINGO9.0用在程序的数据段(DATA)方便用户控制输出格式，所输出的变量的取值是程序运行结束后最后结果的相关数据, 并且输出必须定向到@TEXT 函数，即通过@TEXT 函数输出到缺省的输出设备（通常就是报告窗口）或文本文件。LINGO10.0中，这两个函数也是为了方便用户控制输出格式，但它们还可以出现在计算段(CALC)随时输出中间结果，并且不需要使用@TEXT 函数，输出的结果也是被定向到缺省的输出设备（通常就是标准的报告窗口）。如果希望改变缺省的输出设备，可以采用@DIVERT函数。

注：（1）Lingo中是不区分大小写字符的。

（2）Lingo中数据部分不能使用分式，例如数据部分不能使用1/3。 （3）Lingo中的注释是使用！引导的。 （4）Lingo中默认所有的变量都是非负的。

（5）Lingo中矩阵数据是逐行存储的，Matlab中数据是逐列存储的。

例1 使用LINGO软件计算6个产地8个销地的最小费用运输问题。单位商品运价如

表1所示。

表1 单位商品运价表 单位运价 销地 产地 A1 A2 A3 A4 A5 A6 销量 B1 6 4 5 7 2 5 35 B2 2 9 2 6 3 5 37 B3 6 5 1 7 9 2 22 B4 7 3 9 3 5 2 32 B5 4 8 7 9 7 8 41 B6 2 5 4 2 2 1 32 B7 5 8 3 7 6 4 43 B8 9 2 3 1 5 3 38 产量 60 55 51 43 41 52 解 设xij(i?1,2,?6;j?1,2,?,8)表示产地Ai运到销地Bj的量，cij表示产地Ai到销地Bj的单位运价，dj表示销地Bj的需求量，ei表示产地Ai的产量，建立如下线性规划模型

min??cxi?1j?168ijij，

?6??xij?dj,j?1,2,?,8,?i?1?8s.t. ??xij?ei,i?1,2,?,6,

?j?1?x?0,i?1,2,?,6;j?1,2,?,8.?ij?3

（1）用Lingo编程，程序和数据放在同一个文件中。

计算的Lingo程序如下 model:

!6产地8销地运输问题; sets:

warehouses/1..6/: e; vendors/1..8/: d;

links(warehouses,vendors): c,x; endsets !目标函数;

min=@sum(links: c*x); !需求约束;

@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): x(I,J))=d(J)); !产量约束;

@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): x(I,J))<=e(I)); !下面是数据; data:

e=60 55 51 43 41 52;

d=35 37 22 32 41 32 43 38; c=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end

（2）用Lingo编程，要求数据文件放在纯文本文件中。

使用Lingo函数@file，@text进行纯文本文件数据的输入和输出。 注：执行一次@file，输入1个记录，记录之间的分隔符为~。

计算的Lingo程序如下 model: sets:

warehouses/1..6/: e; vendors/1..8/: d;

links(warehouses,vendors): c, x; endsets

min=@sum(links: c*x);

@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): x(I,J))=d(J)); @for(warehouses(I):@sum(vendors(J): x(I,J))<=e(I)); data:

e=@file(sdata.txt); d=@file(sdata.txt); c=@file(sdata.txt);

@text(sdata2.txt)=@table(x); !把计算结果以表格形式输出到外部纯文本文件; enddata end

其中纯文本数据文件sdata.txt中的数据格式如下

60 55 51 43 41 52~ !~是记录分割符，该第一个记录是产量; 35 37 22 32 41 32 43 38~ !该第二个记录是需求量; 6 2 6 7 4 2 9 5

4

4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5

5 5 2 2 8 1 4 3 !最后一个记录是单位运价;

（3）用Lingo编程，要求数据文件放在Excel文件中。

Lingo通过@OLE函数实现与Excel文件传递数据，使用@OLE函数既可以从Excel文件中导入数据，也能把计算结果写入Excel文件。

从Excel文件中导入数据的格式如下

属性名1=@OLE（?Excel文件名?，?数据块名称1?）；

使用@OLE函数也能把计算结果写入Excel文件，使用格式如下 @OLE（?Excel文件名?，?数据块名称2?）=属性名2； 如数据块名称与属性名相同时，可以省略数据块名称。

计算的Lingo程序如下 model: sets:

warehouses/1.. 6/: e; vendors/1..8/: d;

links(warehouses,vendors): c, x; endsets

min=@sum(links: c*x);

@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): x(I,J))=d(J)); @for(warehouses(I):@sum(vendors(J): x(I,J))<=e(I)); data:

e=@ole(sdata3.xls); d=@ole(sdata3.xls);

c=@ole(sdata3.xls,cc); !Excel中不允许使用域名“c”，对应的数据块定义成“cc”; @ole(sdata.xls)=x; enddata end

例2 Lingo中的子模型

求解下列最小值问题

3min4x1?ax1?2x2， s.t.x1?x2?4,2x1?x2?5,?x1?bx2?2, x1,x2?0,a?0,1,2,3,4;b?2,4,6,7. 把完整的一个数学规划问题作为一个子模型的Lingo程序： model: sets:

var1/1..5/:aa; var2/1..4/:bb; var3/1 2/:x;

link(var1,var2): tobj; endsets

5

?16?17 C???24??16152122191919182220?18??. 17??23?3. 求解下列线性规划问题（要求分别用Matlab和Lingo编程），其中的矩阵A?(aij)500?300是服从N(5,9)的正态分布随机数所构成的矩阵。

maxv

?500??aijxi?v,j?1,2,?,300?i?1s.t. ?m ??xi?1?i?1??xi?0,i?1,2,?,m?

16

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