27.1.2图形的相似(第二课时)

知识回顾完全相同 两个图形的形状 ________ ,但图形 不一定相同 的大小位置 __________ ,这样的图形叫 做相似图形。

两个图形相似，其中一个图形可以看做 另一个图形放大或者缩小得到.

在下列图形中，找出相似图形。

探究如图，△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的， 它们的对应角有怎样的关系？ 对应边呢？ (1)∠A =∠A1,A1 A

∠B =∠B1, ∠C =∠C1

B

C

B1

C1

显然：正三角形都是相似的， 它们的对应角相等， 对应边的比相等。

(2)由于AB=BC=AC, A 1 B 1 = B 1 C 1 =A 1 C 1 AB BC CA A1B1 B1C1 C1 A1

探究正六边形呢？ B C A1 F E D B1 C1 D1 F1 E1 (1)∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F =∠A1, =∠B1, =∠C1, =∠D1, =∠E1, =∠F1;

A

AB BC CD DE EF FA 2 A1 B1 B1C 1 C 1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1

显然：正六边形都是相似的， 它们的对应角相等，对应边的比相等。

小结A1A

BC

A

F E

D A1

B

C

B1

C1

B1 通过类似的研究，可以得到， 相似的正多边形对应角相等， 对应边的比相等。 C1

F1 E1

D1

概念

对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的

比相等，如

a c b d

(即ad=bc)我们就说;

这四条是成比例线段，简称比例线段.a c 也可以写成a:b = c:d 说明：(1) b d

(2)计算时单位要统一； (3)性质：①

交叉乘积相等：ad bc

b d 反比： a c ② a b d c 更比 ： 或

③

探究1.下图是两个相似的三角形，它们的对应角 有什么关系？对应边的比是否相等？ D1 C A1 D C1 A A A1 B C C1 B B 1 B 1 2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角有什么关系？对应边的比是否相等？

由此类推，相似多边形对应角相等， 为验证你的猜想，可以 对应边的比相等。 用刻度尺和量角器量一量.

形成认识：

☆相似多边形的特征：对应边的比相等，对应角相等.符号语言(以四边形为例): ∵四边形ABCD 相似于 四边形A′B′C′D′

AB BC CD DA A B B C C D D A A A , B B , C C , D D

(相似多边形的对应边成比例，对应角相等)

–相似多边形的性质:

相似多边形对应角相等,对应边的 比相等 (也即对应边成比例) .

相似多边形 对应边的比 称为相似比, 一般用 k 表 示。

全等

形成认识☆相似多边形的识别：

如果两个多边形对应边的比相等 (或对应边成比例),对应角相等， 那么这两个多边形相似.

△ABC与△ A'B'C'相似

CA C/

表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'注意

B

/ A' A

B/

在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上

。

用符号语言表示：C

∵

∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'

A

BC'

AB BC CA A' B' B' C' C' A'∴ △ABC∽△A'B'C'

A'

B' (相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法)

问题1A B2cm

D

3cm

C

E

F

已知△ABC∽△DEF,AC=2cm,DF=3cm那么△ABC与△DEF对应边的比= ? 2:3

我们将相似三角形对应边的比称之

为相似比。(用字母k表示)

问题2 △ABC∽△A'B'C'△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =? B' C' 2C A A' 3cm C' 6cm

B B'

B' C' 2 =? △A'B'C'与△ABC的相似比k2 BC 1

三角形的前后次序不同，所得 相似比不同。

例题 例 ，如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角α,β的大小和EH的长度x H x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83°C B F G 解决问题的关键是什么？

解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对 应角相等.由此可得 ∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中，

∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°. H x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83° C B F G

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等.由此可得

EH EF x 24 ,即 AC AB 21 18解得 x=28(cm) E 24cm F α G x H

21cm D A β18cm B 78° 83° C

118°

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