2014高一数学期中考答案

一．选择题 1 题号 C 答案 二．填空题

2 B 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 3

9.[答案] －2， (－1，] 10.[答案] 1，－1

2

11.[答案] （1）（2）（3）（4） （注：少一个不得分） 12.[答案] ?或{1}（注：少一个不得分）

13.[答案] 3， (－1,3) 14.[答案] [1，＋∞) 15. [答案] 0, ?-?，-2???0???2，???（注：少一个不得分）

三．解答题

16[解析]（1）因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. -------------（1分）

当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，

所以m＝1不合乎题意，舍去； -------------（2分）

331

当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3

222

3

合乎题意．所以m＝－. -------------（4分）

2

329

（2）原式＝log34－log3＋log38－52log53＝log3(4××8)－5 log59 -------------（6分）

932

＝log39－9 -------------（7分） ＝2－9＝－7. -------------（8分）

17 [解析] (1) ∵A＝{0，－4}，-------------（1分）

A的子集?，{0}，{－4}，{0，－4} -------------（4分，少一个扣1 分）

(2)①当B＝?时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1. -------------（5分） ②当B≠?时

若B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，Δ＝4?a＋1?－4?a－1?＞0，??

由根与系数之间的关系，得?－2?a＋1?＝－4，

??a2－1＝0，

2

2

2

2

解得a＝1.

-------------（7分）

若B≠A时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)－4(a－1)＝0，解得a＝－1，

此时B＝{0}满足题意． -------------（9分）

综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． -------------（10分）

18[解析]（1）定义域为R -------------（2分）

1? -------------（5分） 值域为??1,

（2）函数f(x)是R上的增函数-------------（7分）

2ex1?ex2设x1?x2，f?x1??f?x2????x -------------（8分） x21e?1e?1xxxx由x1?x2得：e1?e2，即e1?e2?0

xx e1?1?0，e2?1?0-------------（9分） f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?

?函数f(x)是R上的增函数. -------------（10分）

??????19[解析] (1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－cx＝x2＋cx，∴cx＝0，∴c＝0，

∴f(x)＝x2 -------------（3分）

2

f?x1?＋f?x2?x1＋x2x2x1＋x22?x1－x2?21＋x2

－f()＝－()＝>0(x1≠x2) 22224∴f(x)为凹函数-------------（5分）

(2) g(x)＝log2x不是凹函数，-------------（7分）

x1＋x233

理由：当x1＝1，x2＝2时，g(x1)＝0，g(x2)＝1，g()＝g()＝log2 222

g?x1?＋g?x2?1x1＋x231∵＝，g()＝log2>log22＝

22222x1＋x2g?x1?＋g?x2?∴g()>，故g(x)＝log2x不是凹函数．-------------（10分）

22

20[解析]

(1)?f(x)的图象与x轴交于点(0,?2)，?c??2----------------------1分

?图象关于x?

7b7?----------------------2分 对称，?42a4由f?1??3得a?b?c?3,解得a??2,b?7

?f(x)??2x2?7x?2 -------------------------------------3分 (2) 若?f?x??7x?lnx?k?x2是奇函数，则lnx?k?x2是是奇函数

?????lnx?k?x2+ln-x?k?x2=0 -------------------------------------5分

解得：k?1 -------------------------------------6分

（3）法一：存在。

????-------------------------------------4分

7337f?x???2(x?)2?，对称轴为x?，

484f(m)?73??m ，m,n是方程?2x2?7x?2?的其中两根， ?m?n① 若，?

?4x3?f(n)??n??3

172x3?7x2?2x?3?0?x?1或3或-，即m?1,n?3，不满足?m?n.------------8分

24773338??m? ② 若m??n，max?f()?448m11

83min?f(m)?f() 或f(n)?

11n824631217??n?? （舍） 1?f()?11121n82432?f(n)??n?3 ----------------------------------------------------------10分

n3?2f(m)??2m?7m?2?①7??n③若m?n?，?

34?f(n)??2n2?7n?2?②?m?3(m?n)322??2(m?n)?7?①? ②??2(m?n)?7(m?n)? mnmn3(m?n)22?mn?1 ①? ②??2(m?n)?7(m?n)?4?mnm?n?2 ?m?n?1 （舍）

833存在定义域[,3]，使得值域为[1,] -----------------------13分

118

法二：（若学生给出以下答案也给满分） 设g(x)?3(x?0)，当f(x)?g(x)时，---------------------------------8分 x3方程?2x2?7x?2??2x3?7x2?2x?3?0x?(x?3)(2x2?x?1)?0--------------------------------9分

1?x?1或3或-(舍)2773338?[1,3],?max?f()??,?m??1----------------------------------10分 448m1177833????min?f(3)?1??n?3--------------------------------------12分

4411n833存在定义域[,3]，使得值域为[1,] -----------------------13分

118（若有其他正确答案请酌情给分）

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