初中九年级数学下册中考复习第二章检测卷 (含答案)WORD

第二章检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 总分

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面的函数是二次函数的是( )

x2

A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝ D．y＝

2x

2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是( )

A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)

3．将抛物线y＝(x－2)2－8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )

A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3

4．已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( )

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )

A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3

第5题图 第6题图

6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )

A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

7．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )

A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元

8．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为( )

A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )

- 1 -

第9题图 第10题图

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|的值为( ) A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为________________． 12．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是二次函数y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．

13．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．

14．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________． 15．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．

16．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______________．

第15题图 第17题图 第18题图

17．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上．设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．

18．已知二次函数y＝x2－4ax＋4a2＋a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t1，a＝t2，a＝t3，a＝t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是________________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知抛物线y＝x2－4x＋c，其图象经过点(0，9)． (1)求c的值；

(2)若点A(3，y1)、B(4，y2)在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．

20．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x y ? ? －1 －5 0 1 2 1 4 m ? ? 求：(1)这个二次函数的解析式；

- 2 -

(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．

21．(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

22．(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？

23．(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的

- 3 -

长为x米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

24．(10分)设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)、(c，d)，当a＝－c，b＝2d，且开口方向相同时，称y1是y2的“反倍顶二次函数”．

(1)请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”； (2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和y2＝nx2＋x，函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．

25．(12分)综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．

(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

- 4 -

参考答案与解析

1．B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A

10．D 解析：观察函数图象，∵图象过原点，∴c＝0.∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴0＜－

b

＜1，∴－2a＜b＜0.∴|a－b＋c|＝a－b，|2a＋b|＝2a＋b，∴|a－b2a

＋c|＋|2a＋b|＝a－b＋2a＋b＝3a.故选D.

11．y＝(x－6)2－36 12.＞ 13.－1 14.－2

15

15．y＝－x2

4

16．－1或2或1 解析：∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2；当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.故a的值为－1或2或1.

17．300

1

18．y＝x－1 解析：y＝x2－4ax＋4a2＋a－1＝(x－2a)2＋a－1，∴抛物线顶点坐标为

21

(2a，a－1)．设x＝2a①，y＝a－1②，①－②×2，消去a得x－2y＝2，即y＝x－1.

219．解：(1)当x＝0时，y＝c＝9，∴c的值为9.(3分)

(2)由(1)可知抛物线的解析式为y＝x2－4x＋9.当x＝3时，y1＝9－4×3＋9＝6；当x＝4时，y2＝16－4×4＋9＝9.(6分)∵6＜9，∴y1＜y2.(8分)

a－b＋c＝－5，??

20．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c中，得?c＝1，解

??4a＋2b＋c＝1，a＝－2，??

得?b＝4，∴这个二次函数的解析式为y＝－2x2＋4x＋1.(4分) ??c＝1.

(2)由y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，故其顶点坐标为(1，3)．(6分)当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15.(8分)

21．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，(2分)∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3)．(4分)∵y＝kx＋b经过

???－k＋b＝0，?k＝－1，?点A，B，∴解得?∴一次函数的解析式为y＝－x－1.(6分) ?－4k＋b＝3，?b＝－1.??

(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.(8分)

22．解：(1)y＝50－x(0≤x≤50，x为整数)．(3分)

(2)w＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000.(6分)∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为9000，此时每个房间定价为120＋10x＝320.(9分)

- 5 -

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．(10分)

23．解：(1)根据题意，得(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12.(3分)

(2)设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.由题意得30－2x≥8，∴x≤11.由(1)可知x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤11.(5分)∵a＝－2＜0，对称轴为直线x＝15?2b30151515?－＝－＝，∴当x＝时，y取最大值，最大值为－2×?2?＋30×＝112.5；

2a222×（－2）2(8分)当x＝11时，y取最小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.即当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．(10分)

132?－1，3?，x＋?＋，24．解：(1)∵y＝x＋x＋1＝?∴二次函数y＝x＋x＋1的顶点坐标为?2?4?24?2

2

13?(2分)∴二次函数y＝x2＋x＋1的“反倍顶二次函数”的顶点坐标为?∴它的一个反倍?2，2?，7

顶二次函数的解析式为y＝x2－x＋(答案不唯一)．(4分)

4

1n＋1

x2＋x＋?－(2)y1＋y2＝x2＋nx＋nx2＋x＝(n＋1)x2＋(n＋1)x＝(n＋1)?，顶点坐标为4??411－n?－1，－n＋1?(6分)，x2－x＋?－y1－y2＝x2＋nx－nx2－x＝(1－n)x2＋(n－1)x＝(1－n)?，4??44??2

1－n?1

顶点坐标为?，－，(8分)由于函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”，则－

4??21－nn＋11

2×＝－，解得n＝.(10分)

443

?4a－2b－8＝0，?25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，∴?

??36a＋6b－8＝－8，

1??a＝2，11125

解得?∴抛物线的解析式为y＝x2－3x－8.(3分)∵y＝x2－3x－8＝(x－3)2－，∴

2222

??b＝－3.抛物线的对称轴为直线x＝3.又∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(－2，0)，∴点B的坐标为(8，0)．(5分)设直线l的解析式为y＝kx.∵直线l经过点D(6，－8)，∴6k＝44

－8，∴k＝－，∴直线l的解析式为y＝－x.∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐

334

标为3.又∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的纵坐标为－×3＝－4，∴点E

3的坐标为(3，－4)．(9分)

1

(2)抛物线上存在点F使△FOE≌△FCE，此时点F的纵坐标为－4，∴x2－3x－8＝－4，解

2得x＝3±17，∴点F的坐标为(3＋17，－4)或(3－17，－4)．(12分)

- 6 -

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．(10分)

23．解：(1)根据题意，得(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12.(3分)

(2)设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.由题意得30－2x≥8，∴x≤11.由(1)可知x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤11.(5分)∵a＝－2＜0，对称轴为直线x＝15?2b30151515?－＝－＝，∴当x＝时，y取最大值，最大值为－2×?2?＋30×＝112.5；

2a222×（－2）2(8分)当x＝11时，y取最小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.即当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．(10分)

132?－1，3?，x＋?＋，24．解：(1)∵y＝x＋x＋1＝?∴二次函数y＝x＋x＋1的顶点坐标为?2?4?24?2

2

13?(2分)∴二次函数y＝x2＋x＋1的“反倍顶二次函数”的顶点坐标为?∴它的一个反倍?2，2?，7

顶二次函数的解析式为y＝x2－x＋(答案不唯一)．(4分)

4

1n＋1

x2＋x＋?－(2)y1＋y2＝x2＋nx＋nx2＋x＝(n＋1)x2＋(n＋1)x＝(n＋1)?，顶点坐标为4??411－n?－1，－n＋1?(6分)，x2－x＋?－y1－y2＝x2＋nx－nx2－x＝(1－n)x2＋(n－1)x＝(1－n)?，4??44??2

1－n?1

顶点坐标为?，－，(8分)由于函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”，则－

4??21－nn＋11

2×＝－，解得n＝.(10分)

443

?4a－2b－8＝0，?25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，∴?

??36a＋6b－8＝－8，

1??a＝2，11125

解得?∴抛物线的解析式为y＝x2－3x－8.(3分)∵y＝x2－3x－8＝(x－3)2－，∴

2222

??b＝－3.抛物线的对称轴为直线x＝3.又∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(－2，0)，∴点B的坐标为(8，0)．(5分)设直线l的解析式为y＝kx.∵直线l经过点D(6，－8)，∴6k＝44

－8，∴k＝－，∴直线l的解析式为y＝－x.∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐

334

标为3.又∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的纵坐标为－×3＝－4，∴点E

3的坐标为(3，－4)．(9分)

1

(2)抛物线上存在点F使△FOE≌△FCE，此时点F的纵坐标为－4，∴x2－3x－8＝－4，解

2得x＝3±17，∴点F的坐标为(3＋17，－4)或(3－17，－4)．(12分)

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