黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考

哈师大附中2017-2018年度高二下学期期中考试

数学（理科）试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是正确的）

1. 复数i(3?4i)的虚部为（ ）

2. 命题“若a?b，则ac2?bc2 ”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有（ ）

A.0个 B. 2个

C.3个

A. 4i B. 3i C.4 D. 3

D. 4个

3. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A,B,C 三所学校分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为 （ ）

A.10

B.12

C.18

D. 24

4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则 ， 的值分别为（ ） A.2,5

5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表及

B.5,5 C.5,8 D.8,8

K2公式算得：k?8.846，参照附表得到的正确结论是 （ ）

.841 A. 在犯错的概率不超过 0.100的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” B. 在犯错的概率不超过0.100的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”

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C. 在犯错的概率不超过100的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” D. 在犯错的概率不超过 100的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” 6. 已知集合A??x?R??1??2x?6?，B??x?R?1?x?m?1?，若x?B成立的一个2?充分不必要的条件是x?A，则实数m的取值范围是（ ）

A. m?2

B. m?2 C. m?2 D. ?2?m?2

7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输 入的 ， 分别为 ， ，执行该程序框图（图中“ ”表示 除以 的余数，例： ），则输出的 等于 （ ）

8. 如图所示的程序框图中，若输出的S是 ，则①处应填（ ）

A. n?5 B. n?6 C.n?7 D. n?8 9. 命题“ ， ”的否定是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

A. B. C. D.

x2y2（3，2）10.已知椭圆2?2?1(a?b?0)过点，当a2?b2取得最小值时，椭圆的离心率为

ab（ ）

A.

1 2B.

2 2C.

3 2D.

3 311.用数学归纳法证明

1111+++???+n?n?n?N*,n?1? 232?1的第二步从n?k到n?k?1成立时，左边增加的项数是（ ）

A .2 B.2?1 C.2

kkk?1 D.2?1

k- 2 -

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

x2y212.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线C上关

ab于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为37，则双曲线C的离心率为（ ） 7A. 4 B. 2 C.5 D. 3 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布

N(90,?2)，若分数在?70,110?内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数

为 ．

14. 给出下列等式：

311??1?2； 1?22231411?+?2?1?； 1?222?323?223141511?+?2+?3?1?； 31?222?323?424?2上

等

式

推

出

一

个

一

般

结

论

：

对

于

由以

n?N?,

3141???2+1?222?32+n?21?n? ．

n(n?1)21；命题q:x2?3x?2?0的解集是?x1?x?2?．下列15.已知命题p:?x?R，使tanx?结论：

①命题“p?q”是假命题； ②命题“p?”是假命题； ③命题“（?q）（?p）?q”是真命题；④命题“”是真命题．其中正确的是 ．（填所有正确命（?p）?（?q）题的序号）

16.已知圆M:x2?(y?1)2?1，圆N:x2?(y+1)2?1，直线l1,l2分别过圆心M,N，且l1与

x2y2圆M相交于A,B,l2与圆N相交于C,D,P是椭圆??1上的任意一动点，则

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