2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学(农)之概率论与数理统

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 1 页，共 33 页

目录

2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题

（一） ..................................................................................................................................... 2 2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题

（二） ..................................................................................................................................... 8 2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题

（三） ................................................................................................................................... 13 2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题

（四） ................................................................................................................................... 20 2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题

（五） (26)

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 2 页，共 33 页 2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五

套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

——————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为

'

试求（1）边际密度函数；（2）x 与y 是否独立？

【答案】（1）因为P （x ，y ）的非零区域为图的阴影部分，

图

所以，当-l

，当0

因此X 的边际密度函数为

又当0

这是贝塔分布

（2）因为，所以X 与Y 不独立.

2． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.

（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球.试求最后从乙口袋取出的是白球的概率；

（2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球.试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.

【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球

（1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得

（2）对甲口袋取出的两个球分三种情况:两个白球、一黑一白、两个黑球.使用全概率公式可得

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 3 页，共 33 页

3． 设圆的直径服从区间（0,1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数.

【答案】设圆的直径为X ，则圆的面积

，而X 的密度函数为

因为在区间（0，1）上为严格单调增函数，其反函数为，

且

，所以圆面积

的密度函数为

4． 设总体概率函数如下，

是样本，试求未知参数的最大似然估计.

（1）已知； （2）

（3）

【答案】（1）样本的似然函数为

要使达到最大，首先示性函数应为1，其次是

尽可能大.由于

故

是的单调增函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于

由此给出的最

大似然估计为

（2）此处的似然函数为

其对数似然函数为

由上式可以看出

,

是的单调增函数,要使其最大

,

的取值应该尽可能的大,由于

限制这给出

的最大似然估计为将

关于求导并令其为0得到关于的

似然方程

解之

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 4 页，共 33 页 （3）设有样本其似然函数为由于的主体

是关于的单调递减函数，

要使达到最大，应尽可能小，但由限制可以得到这说明不能小于因而的最大似然估计为

5． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.

【答案】分几步进行.

（1） 先求k 阶原点矩的递推公式.按定义

显然，而当k ≥ 1时有

（2） 由此递推公式可导出前四阶原点矩

.

（3） 再计算前四阶中心矩；

（4）最后计算偏度卢；与峰度卢。

.

所以泊松分布是正偏分布，愈小偏度愈大

.

所以泊松分布比标准正态分布更尖峭一些，A 愈小分布愈尖哨

6． 设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为

，现从此批产品中抽取容量为9的样本，测得寿命为（单位:kh ）

求平均寿命的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.

【答案】这是一个具体应用.计算得查表可得，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ndwq.html