点线面的位置关系导学案

§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

§2.1.1 平面

制作人：商红军 把关人:范兆强 审核人： 使用时间

【使用说明和学法指导】 1. 先预习课本，然后开始做导学案；

【学习目标】

1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图； 2.掌握平面的基本性质及作用；

【重点难点】：重点：1.平面的概念及表示；

2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面基本性质的掌握与运用。

一、自学提纲

1．平面含义

2．平面的画法及表示

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。右图中 点A在平面α内，记作： 3、平面的基本性质

思考教材P41的思考题

公理1： 符号表示为 公理1作用： 公理2： 符号表示为

公理2作用： 。

公理3： 。 符号表示为：

公理3作用：

A

B

·B ·A

α

点B在平面α外，记作

α · C ·

·

β ·B α · L P

二.探究、合作、展示 教材P43 例1

方法规律总结

三、当堂检测

1．下列命题正确的是（ ） A．经过三点确定一个平面

B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？

（2）共点的三条直线可以确定几个平面？

3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）平面?与平面?相交，它们只有有限个公共点. （ ）

（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.（ ） （3）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （ ）

（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. （ ） 4．用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）点A在平面?内，但点B在平面?外； （2）直线a经过平面?外的一点M；

（3）直线a既在平面?内，又在平面?内.

四．课堂小结 1.知识方面：

2.方法与数学思想：

§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

制作人：商红军 把关人:范兆强 审核人： 使用时间

使用说明和学法指导】

先预习课本，然后开始做导学案； 【学习目标】

1.了解空间中两条直线的位置关系；

2.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； 3.理解并掌握公理4； 4.理解并掌握等角定理；

5.异面直线所成角的定义、范围及应用。 【重点难点】重点：1.异面直线的概念； 2．公理4及等角定理。

难点：异面直线所成角的计算。

一、自学提纲

空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有 个公共点；

共面直线

平行直线：同一平面内，有 个公共点；

异面直线： 注意：异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2．

公理4： 符号表示： 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用： 3．异面直线所成的角的概念： 作图

（2）注意：

① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ?〕

2③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

5 等角定理： 注意：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

自学练习

教材P48 练习1、2 二.探究、合作、展示 1 例1(课本45页) 例2 方法规律总结

2 例2（课本47页）例3 方法规律总结

变式训练： 如图中，正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是AD、AA1的中点.

（1）求直线AB1和CC1所成的角的大小； （2）求直线AB1和EF所成的角的大小

三、当堂检测 1．判断题：

（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ） 2．填空题：

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。 3．选择题：

（1） 过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是( )

A、平行线 B、相交直线C、异面直线 D、互相垂直的相交直线 （2）在正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线中，与AD1成60°角的有( )

A、4条 B、6条 C、8条 D、10条

（3）异面直线a、b成60°角，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围是( )

A、［30°，90°］ B、［60°，90°］ C、［60°，120°］ D、［30°，120°］

（

§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、

平面与平面之间的位置关系

制作人：商红军 把关人:范兆强 审核人： 使用时间

使用说明和学法指导】

先预习课本，然后开始做导学案； 【学习目标】

1.了解空间中直线与平面的位置关系；

2.了解空间中平面与平面的位置关系；

【重点难点】重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

一、自学提纲

1．直线与平面位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有 个公共点 （2）直线与平面相交 ——有 个公共点

（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

2．结合生活实例以及对长方体模型的观察、思考，归纳出两个平面之间有两种位置关系： 这两种位置关系用图形表示为

注意：画两个平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

3

教材P50 探究 二.探究、合作、展示

例题（课本49页）师生共同完成例4

教材P49 P50 练习 方法规律总结

三、当堂检测

1．直线l在平面α外，则（ ）

A．l//? B. l与α至少有一个公共点 C.l???A D. l与α至多有一个公共点

2．若a,b是异面直线，且a//?，则b与平面?的位置关系是（ ）

A.b//? B.b与?相交 C.b?? D.可能平行，可能相交，也可能在?内 3．a是平面?外的一条直线，下列条件可得出a//?的是（ ） A．a与?内的一条直线不相交 B．a与?内的两条直线不相交 C．a与?内的无数条直线不相交 D．a与?内的所有直线不相交

4．已知直线a//平面?，直线b??，则a与b的位置关系是 . 5．若直线a,b都平行于平面?，则a与b的位置关系可以是 . 6．若直线a//平面?，直线b与a相交，试用符号表示b与?的可能关系是 . 7、若两个平面内各有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数为（ ）。

A、有限个 B、无限个 C、没有 D、没有或无限个

三、当堂检测

1．直线l在平面α外，则（ ）

A．l//? B. l与α至少有一个公共点 C.l???A D. l与α至多有一个公共点

2．若a,b是异面直线，且a//?，则b与平面?的位置关系是（ ）

A.b//? B.b与?相交 C.b?? D.可能平行，可能相交，也可能在?内 3．a是平面?外的一条直线，下列条件可得出a//?的是（ ） A．a与?内的一条直线不相交 B．a与?内的两条直线不相交 C．a与?内的无数条直线不相交 D．a与?内的所有直线不相交

4．已知直线a//平面?，直线b??，则a与b的位置关系是 . 5．若直线a,b都平行于平面?，则a与b的位置关系可以是 . 6．若直线a//平面?，直线b与a相交，试用符号表示b与?的可能关系是 . 7、若两个平面内各有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数为（ ）。

A、有限个 B、无限个 C、没有 D、没有或无限个

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