数字PI调节器

PI调节器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差

e(t)?r(t)?c(t)

（3.58）

将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，其控制规律为

u(t)?Kp[e(t)?1TIt?0e(t)dt] （3.59）

其中u(t)为PI控制器的输出，e(t)为PI调节器的输入，Kp为比例系数，TI为积分时间常数。

简单说来，PI控制器各校正环节的作用如下： 1．比例环节

即时成比例的反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，

控制器立即产生控制作用，以减少偏差。通常随着Kp值的加大，闭环系统的超调量加大，系统响应速度加快，但是当Kp增加到一定程度，系统会变得不稳定。

2．积分环节

TI主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取

决于积分常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之越强。通常在Kp不变的情况下，越大，即积分作用越弱，闭环系统的超调量越小，系统的响应速度变慢。 由于DSP的控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此必须对上式进行离散化处理，用一系列采样时刻点k代表连续的时间t，离散的PI控制算法表达式为：

u(k)?Kp[e(k)?TsTIkk?e(j)]?j?0Kpe(k)?Ki?e(j)j?0 （3.60）

其中k＝0，1，2……表示采样序列，u(k)表示第k次采样时刻PI调节器的输出值，e(k)表示第k次采样时刻输入的偏差值，Ts表示采样周期，Kp为比例系数，

Ki为积分系数。

数字PI调节器可以分为位置式PI控制算法和增量式PI控制算法。如式（3.60）所表示的计算方法就是位置式PI控制算法，PI调节器的输出直接控制执行机构。这种算法的优点是计算精度比较高，缺点是每次都要对e(k)进行累加，很容易出现积分饱和的情况，由于位置式PI调节器直接控制的是执行机构，积分一旦饱和就会引起执行机构位置的大幅度变化，造成控制对象的不稳定。增量式PI控制算法是在式（3.60）的基础上做了一些修改。根据式（3.60）可得

k?1u(k?1)?Kpe(k?1)?Ki?e(j)

j?0 （3.61）

由式（3.60），式（3.61）可得

k?1u(k)?Kpe(k?1)?Ki?e(j)?Kp[e(k)?e(k?1)]?Kie(k)j?0 （3.62）

?u(k?1)?Kp[e(k)?e(k?1)]?Kie(k)即

?u(k)?u(k)?u(k?1)?Kp[e(k)?e(k?1)]?Kie(k)

（3.63）

增量式PI算法与位置式PI算法并没有本质的区别，只是增量式PI算法控制的是执行机构的增量?u(k)，这种算法的优点在于：由于输出的是增量，因此计算错误时的产生的影响较小，这种算法的缺点在于：每次计算?u(k)再与前次的计算结果u(k?1)相加得到本次的控制输出，即

u(k)?u(k?1)??u(k) （3.64）

这就使得?u(k)的截断误差被逐次的累加起来，输出的误差加大。 假设

?u(i)??U(i)??e截断（i）

（截断）

即

?U(i)??u(i)??e截断(i)

（3.65）

其中?u(i)表示第i次增量的准确值，?U(i)表示经过定点运算后的实际计算结果，?e截断(i)表示第i次计算的截断误差，由式（3.64），（3.65）可知

U(1)?U(0)??U(1)?U(0)??u(1)??e截断(1)?u(1)??e截断(1)U(2)?U(1)??U(2)?U(1)??u(2)??e截断(2)?u(1)??e截断(1)??u(2)??e截断(2)

?u(2)??e截断(1)??e截断(2)……

kU(k)?u(k)???ej?1截断(j)

（3.66）

其中U(k)表示第k次计算值，u(k)表示第k次真实值，假设U(0)?u(0)，即第0次的计算值与真实值相等。

由式（3.66）可知，当采用增量式算法时必须尽量减小定点运算带来的截断误差，否则，每一次运算的截断误差将会逐次累积，使系统的控制精度变差，造成系统的静态误差。

本文使用的是16位定点DSP，在计算中不可避免会产生截断误差，为了防止截断误差的累积，本文采用位置式的PI算法，为了解决上文提到的积分饱和问题，本文采用抑制积分饱和的PI算法：

U(n)?Kp?e(n)?In(n?1)In(n)?In(n?1)?Ki?e(n)?Ksat?epiepi?Us

?U(n)其中，

当U(n)?Umax时，Us?Umax； 当U(n)?Umin时，Us?Umin；

否则

Us?U(n)

式中，Us表示抑制积分饱和PI算法的输出，U(n)表示本次的PI调节器的计算结果，Kp表示比例调节系数，Ki表示积分系数，Ksat表示抗饱和系数，In(n)为本次积分累加和，Umax，Umin分别表示PI调节器输出的最大值和最小值，用户可以根据控制量的特性，确定PI调节器输出的最大值和最小值，例如，当控制对象为占空比时，Umax和Umin的值可分别设置为1和0。使用这种PI算法，可以将调节器的输出限定在需要的范围内，保证当计算出现错误时也不会使控制量出现不允许的数值。PI调节器的输出具有饱和特性。图3.16表明了这种PI算法的流程图。

U(n)?Kp?e(n)?In(n?1)U(n)?Umax?YUs?UmaxNU(n)?Umin?YUs?UminNUs?U(n)epi?Us?U(n)In(n)?In(n?1)?Ki?e(n)?Ksat?epiRET 图3.16 抑制积分饱和的PI算法

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