计数原理导学案(2) - 图文

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

§1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（1）

伯数字，以A1,A2,???,B1,B2,?的方式给教室的座

位编号，总共能编出多少种不同的号码？

分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部

学习目标 分是 ，有____种编法，第二部分是 ，

1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；

有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；

部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.

一共有 个.

学习过程 新知：分步计数原理－乘法原理： 一、课前准备 完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）

完成第2步有n种不同的方法，那么，复习1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学不同的方法，

担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结完成这件工作共有m?n种不同方法。 果？ 试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C

村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路

复习2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两

线有 条.

握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共

有多少？

反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理

可以推广到两部以上的问题吗？

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：分类计数原理

问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字※ 典型例题

例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号

码？ A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体 如下：

A大学 B大学 分析：给座位编号的方法可分____类方法?

生物学 数学 第一类方法用 ，有___ 种方法;

化学 会计学 第二类方法用 ，有___ 种方法;

医学 信息技术学

∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法.

物理学 法学

工程学

新知：分类计数原理－加法原理：

那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?

如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类

方案中有m种方法，在第2类方案中有n种不同的

方法，那么，完成这件工作共有m?n种不同的方 法. 变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种学可能的专业选择共有6?4?10种.这种算法对数是 . 吗？ 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法 原理可以推广到两类以上的方法吗？ 小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方 法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件探究任务二：分步计数原理 事. 问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉

1 2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？ 小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. ※ 动手试试 练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. ⑴ 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ ⑵ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法? 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？ 2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？ ※ 知识拓展 集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法. 2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法. 3.乘积?a1?a2?????an??b1?b2?????bn?展开后，共有 项. 4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法. 5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码. 课后作业 1. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地 有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？ 2. 如图，一条电路从A处到B处接通时，可有多少条不同的线路？ 2n个.

2

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个§1.1. 分类加法计数原理与 原理，有时还可能多次使用同一原理.

※ 典型例题 分步乘法计数原理（2）

例1 核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千 学习目标 个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原

碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分

理、分步计数原理；

别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基

2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问

能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与

题；

其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100

3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理

个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？

的作用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P5~ P10，找出疑惑之处）

复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的

理？它们在使用时的主要区别是什么？ 高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状

态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种

数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字

复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的

最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问： 成数学兴趣小组.

⑴ 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？⑴ 一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字

符？ ⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？

⑵ 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉

字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字

至少要用多少个字节表示？

二、新课导学

※ 学习探究

小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的探究任务一：两个原理的应用

问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首可能情况，做到不重不漏. 字符要求用字母A～G或U～Z, 后两个要求用数字

1～9.问最多可以给多少个程序命名？

例2 计算机编

程人员在编好

程序以后需要

对程序进行测

试.程序员需要新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的知道到底有多是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类少条执行路径，还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别以便知道需要对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要提供多少个测做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 试数据.一般地， 一个程序模块试试： 由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路积?a1?a2?a3??b1?b2?b3??c1?c2?c3?c4?径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路

径？ 展开后共有多少项？

3 2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

※ 动手试试

练1. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？

练2. 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 正确选择是分类还是分步的方法

2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.

※ 知识拓展

乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有类似关系.

成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有 个.

3. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成 个不同的分数，可以构成 个不同的真分数.

4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合 ｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有 个.

5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 . 课后作业 ?1. 设x,y?N，x?y?4，则在直角坐标系中满足条件的点M?x,y?共有 个；

2.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝

内取值的不同直线共有 条.

3. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是 .

4. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有 种.

5. 用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.

6. 一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 .

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 从5名同学中选出正，副组长各一名，共有 种不同的选法.

2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组

4

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

§1.2.1. 排列（1） 学习目标 1. 理解排列、排列数的概念；

2. 了解排列数公式的推导. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）

复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：排列

问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？

新知1：排列的定义

一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.

试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.

反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问

题？

5 探究任务二：排列数及其排列数公式 新知2 排列数的定义

从 个 元素中取出 （m?n）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.

试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

问题：

⑴ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？

⑵ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？

⑶ 从n个不同元素中取出m（m?n）个元素的排列数是多少？

新知3 排列数公式

从n个不同元素中取出m（m?n）个元素的排列数An? 新知4 全排列

从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为An?

nm

※ 典型例题

42104例1计算：⑴A10; ⑵ A18; ⑶ A10?A4.

变式：计算下列各式：

26⑴A15; ⑵ A6

⑶ A?2A

3828; ⑷

8A8.6A6

2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

例2若An?17?16?15???5?4，则n? ，m 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 321. 计算：5A5?4A4? ; . 12342.. 计算：A4?A4?A4?A4? ； 3. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛； 4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法； 5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数. m? ． 变式:乘积(55?n)(56?n?)(68?n排列数符号表示 ．（n?N,） )(?69n用 mm?1例3 求证： An?nAn?1 8767变式 求证： A8?8A7?7A6?A7 mm小结：排列数An可以用阶乘表示为An= ※ 动手试试 练1. 填写下表： n 2 3 4 5 6 7 n！ 练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 排列数的定义 2. 排列数公式及其全排列公式. ※ 知识拓展 有9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？ 解：9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，但在集合D中相当于同一种坐法，所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素，所以S（D）=9！/9. 课后作业 n?1n2n?11. 求证：An?1?An?nAn?1 2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？ 3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 6

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

§1.2.1. 排列（2） 学习目标 1熟练掌握排列数公式；

2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P5~ P10，找出疑惑之处） 复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同

复习2：排列数公式：

mAn＝ （m,n?N?,m?n）

全排列数：An ＝ ＝ .

复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 二、新课导学 ※ 学习探究：

探究任务一：排列数公式应用的条件 问题1：

⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.

探究任务二：解决排列问题的基本方法

问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

7 n新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.

※ 典型例题

例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？

（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？

（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？

（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？

变式：：某小组6个人排队照相留念．

(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.

例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.

（1）没有重复数字的四位偶数？

（2）比1325大的没有重复数字四位数？

2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字， ⑴ 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ ⑵ 能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？ ※ 动手试试 练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？ 练2. 在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整. 2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序. ※ 知识拓展 有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？ （1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起； （2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔2人.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有 块. 2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 种. 3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是 . 4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有 种不同的方法. 5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有 种. 课后作业 1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？ 2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？ 8

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§1.2.2. 组合（1） 探究任务三 组合数公式

mCn＝ ＝ 学习目标 1. 正确理解组合与组合数的概念；

2. 弄清组合与排列之间的关系； 3. 会做组合数的简单运算；. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P21~ P23，找出疑惑之处）

复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .

复习2：排列数的定义：

从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示 复习3：排列数公式：An= （m,n?N,m?n）

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：组合的概念

问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

新知：一般地，从 个 元素中取出 ?m?n?个元素 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

试试：试写出集合?a,b,c,d,e?的所有含有2个元素的子集.

反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合

需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？

探究任务二．组合数的概念：

从n个 元素中取出m?m?n?个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号 表示． ．．．

9 ?m

0? 我们规定：Cn

※ 典型例题

例1 甲、乙、丙、丁4个人，

（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方

法？列出所有可能情况；

（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方

法？

变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.

小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.

47例2 计算：（1）C7； （2）C10

变式：求证：Cn?

mm?1m?1?Cn n?m2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

※ 动手试试 练1.计算： 23⑴ C6； ⑵ C8； ⑶ C7?C6； ⑷ 3C8?2C5. 练2. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形. 练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 正确理解组合和组合数的概念 2.组合数公式： 3232 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话． 2. 设集合A??a,b,c,d,e?,B?A，已知a?B，且B中含有3个元素，则集合B有 个. 33. 计算：C10= . 4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m：n= . 5. 写出从a,b,c,d,e中每次取3个元素且包含字母a，不包含字母b的所有组合 课后作业 1.计算： ⑴ C15； ⑵ C6?C8； 2. 圆上有10个点： ⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？ ⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？ 232Anmn(n?1)(n?2)?(n?m?1) C?m?Amm!mn或者： Cmn?n!(n,m?N?,且m?n) m!(n?m)! ※ 知识拓展 . 1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则於1771年以 及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今.

§1.2.2 组合（2） 10

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

⑵若Cn?Cn，一定有x?y吗？

xy 学习目标 1. 掌握组合数的两个性质；

2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；

问题2 从a1,a2,?,an?1这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类是不含有a1．含有a1的组合是从a2,a3,?,an?1这 个元素中取出 个元素与a1组成的，共有 个；不含有a1的组合是从a2,a3,?,an?1这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个．从中你能得到什么结论？

新知2 组合数性质2 Cn?1＝Cn+Cn

※ 典型例题

例1（1）计算：C7?C7?C8?C9；

2222变式1：计算C3?C4?C5???C100

nnn?1n?2例2 求证：Cm?2＝Cm+2Cm+Cm

mm?1m?1变式2：证明：Cn?Cn?Cn?1

小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式. 例3解不等式C10?C10n?3n-2 学习过程 一、课前准备 （预习教材P24~ P25，找出疑惑之处）

复习1：从 个 元素中取出 ?m?n?个元素 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从 个 元素中取出 ?m?n?个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号 表示. ．．．

复习2： 组合数公式：

mCn＝ ＝ mmm?1

3456

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：组合数的性质

问题1：高二（6）班有42个同学

⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？

⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？

⑶ 上面两个问题有何关系？

新知1：组合数的性质1：Cn?Cnmn?m．

一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n?m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ? m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元．．．．素的组合数，等于从这n个元素中取出n ? m个元素的组合数，即：Cn?Cn

18试试：计算：C20

xy反思：⑴若x?y，一定有Cn?Cn？

11 mn?m?n?N+?.

2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

练3 ：解不等式：Cnn4?C6

※ 动手试试

练1.若C542x2x?16-C4?C4?C4，求x的值

练2. 解方程： （1）Cx?12x?313?C13

（2）Cx?2x?31x?2?Cx?2?10A3x?3

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 组合数的性质1：Cmn?mn?Cn

2. 组合数性质2：CmCmm?1n?1＝n+Cn

※ 知识拓展

⑴ 计算 C38?n3n3n?C21?n

⑵ 计算 C012???C173?C4?C520 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. C9089100-C99＝

2. 若Cn2n-312?C12，则n?

3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；

4. 若C778n?1?Cn?Cn，则n? ；

5. 化简：C998m-Cm?1?Cm? . 课后作业 1. 计算：

⑴ C197nn?2200; ⑵ Cn?1?Cn

2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？

3. 若C128nn?Cn，求C21的值

§1.2.2 组合（3）

）.

12

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

※ 典型例题 例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合； 从这100件产品中任意抽出3件. 2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质； ⑴ 有多少种不同的抽法？ 3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题. ⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少 种？ ⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少 学习过程 种？ 一、课前准备 （预习教材P27~ P28，找出疑惑之处） 复习1：⑴ 从 个 元素中取出 ?m?n?个 元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中 取出m个元素的组合数，用符号 表示；从 个 ．．． 元素中取出 （m?n）个元素的 的 个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数， 用符合 表示. m ⑵ An＝ 变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： ⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？ mCn＝ ＝ ⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？ ⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？ mmAn与Cn关系公式是 ⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？ 复习2： 组合数的性质1： ． 组合数的性质2： ． 二、新课导学 ※ 学习探究 小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问探究任务一：排列组合的应用 题，思路是：先分类，后分步 . 问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他 们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数： ⑴ 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本； 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： ⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上⑵ 分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶ 平均分成三堆. 场方案？ ⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的 守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？ 变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本， 新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但有多少种不同的送书方法？ 要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关， 而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序. 试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有点的线段共有多少条？ ⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？ 的有向线段多少条？ 反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？ 变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活 动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多 学习目标 13 2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

少种邀请方法?

※ 动手试试

练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？

练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,

女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种? （2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少

种?

（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种? （4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种? （5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 正确区分排列组合问题

2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.

※ 知识拓展

根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到且不超过

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 凸五边形对角线有 条；

2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有 个；

3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是 ；

4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ；

5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？ 课后作业 1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？

2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.

⑴ 如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？

⑵ 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？

⑶ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？

⑷ 如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

1以上

60000001，可在37个数中取几个数字？

500000 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

§1.3.1 二项式定理（1）

学习目标 14

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

1. 能从特殊到一般理解二项式定理；

2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）； 3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念 学习过程 一、课前准备 （预习教材P29~ P31，找出疑惑之处）

复习1： 积?a1?a2?????an??b1?b2?????bn?

展开后，共有 项.

n复习2：在n=1,2,3时，写出 (a?b)的展开式.

6试试：写出(1?x)? ， ⑴ 展开式共有 项，

⑵ 展开式的通项公式是 ；

⑶ 展开式中第4项的二项式系数是 ，第四项系数是 .

n反思：(a?b)的展开式中，二项式系数与项系数

相同吗？

※ 典型例题

例1 用二项式定理展开下列各式： ⑴ (1?x)； ⑵ (2x?4(a?b)= ,

(a?b)= ,

211x)6

(a?b)3= ，

1①(a?b)展开式中项数为 ，每项的次数为 ；

2②(a?b)展开式中项数为 ，每项的次数为 ，

a的次数规律是 ，b的次数规律 是 .

3③(a?b)展开式中项数为 ，每项的次数为 ，

a的次数规律是 ，b的次数规律

14是 . 变式：写出 (1?)的展开式.

x

复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从

每个容器中取一个球，有 不同的结果，其中 取到4个红球有 种不同取法，取到3个红球 1个黑球有 种不同取法，取到2个红球2个 黑球有 种不同取法，取到4个黑球有 种

不同取法.

6 例2 ⑴ 求(1?2x)展开式的第4项，并求第4项二、新课导学 系数和它的二项式系数； ※ 学习探究 193⑵ 求展开式中的系数. x(x?)探究任务一： 二项式定理

问题1： 猜测 (a?b)展开式中共有多少项？分

别有哪些项？各项系数分别是什么？

新知：

0n1n?1rn?rr(a?b)n?Cna?Cnab?????Cnab?

nx? ????Cnb（n?N）

nn上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做

r(a?b)n的展开式，其中Cn（r＝0，1，2，?，n）

变式：求(

叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用符号 表示，即通项为展开式的第 项.

15 x39?) 展开式中的常数项和中间项. 3x

2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决.

※ 动手试试

练1. ⑴ 求?2a?3b?展开式中的第3项系数和二

项式系数.

61. ?a?2b?的展开式中第3项的二项式系数为 第3项系数为 ；

2. (x?1)展开式的第6项系数是（ ） (A) C10 (B) ?C10 (C) C10 (D)?C10

33. 在?1?2x?的展开式中，含x项的系数

611106655是 ；

1??4. 在?3a??的展开式中，其常数项

a??是 ；

5. ?x?a?的展开式中倒数第4项是 .

125 课后作业 1. 求2a?3b

?3210?展开式中第8项；

?21?练2. ⑴ 求?x??的展开式中的常数项；

2x?? ⑵ 若?1?2x?的展开式中第6项与第7项的系

nn9

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 注意二项式定理中二项展开式的特征.

2. 区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.

※ 知识拓展

问：(a?2b?3c)的展开式中abc项的系数是多少？ 7数相等，求n及?1?2x?展开式中含x的项． 2. 求?2?x?的展开式中的常数项.

??x4????36

153.求(1?2x)展开式的前4项；

?1?5x??4.（04年全国卷）?展开式中的系数x??x??是 .

8232

§1.3.2 杨辉三角与

二项式系数的性质

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

学习目标 16

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 函数图象有何性质？（以n＝6为例）

新知2：二项式系数的性质

⑴ 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是r?

试试：

① 在(a＋b)6展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( )

A 第２项 B 第３项 C 第４项 D 第５项

n. 2 学习过程 一、课前准备 （预习教材P32~ P35，找出疑惑之处）

复习1：写出二项式定理的公式： ② 若a?bn的展开式中，第三项的二项式系数与

第五项的二项式系数相等，则n＝ .

r⑴ 公式中Cn叫做 ， 反思：为什么二项式系数有对称性？

??二项展开式的通项公式是 ，用符号

表示 ，通项为展开式的第 项. ⑵ 增减性与最大值 ：从图象得知，中间项的二项

式系数最 ，左边二项式系数逐渐 ，右边二

n项式系数逐渐 . ⑵ 在(a?b)展开式中，共有 项，各项次

数都为 ，a的次数规律是 ， 当n是偶数时，中间项共有 项，是第 项，b的次数规律是 ，各项系数它的二项式系数是 ，取得最大值；

当n是奇数时，中间项共有 项，分别是第 项分别是 .

和第 项，它的二项式系数分别是 和 ，

二项式系数都取得最大值. 10?2? ?复习2：求??x?? 展开式中的第4项二项nx??试试：(a?b)的各二项式系数的最大值是

式系数和第4项的系数. ⑶ 各二项式系数的和：

n 在(a?b)展开式中，若a?b?1，则可得到

01rnCn?Cn?????Cn?????Cn?

12rn二、新课导学 即 Cn?Cn?????Cn?????Cn?

※ 学习探究

探究任务一：杨辉三角

※ 典型例题 n问题1：在(a?b)展开式中，当n＝1，2，3，?10例1求?1?2x?的展开式中系数最大的项．

时，各项的二项式系数有何规律？

?a?b?1

2 ?a?b?

?a?b?3

11变式：在二项式(x-1)的展开式中, ⑴ 求二项?a?b?4

式系数最大的系数的项； ⑵ 求项系数最小的项和

?a?b?5 最大的项. 6?a?b?

n 小结：在(a?b)展开式中， 要正确区分二项式系新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中数和项系数的不同，可以利用通项公式，找到二项二项式系数关系是 式系数和项系数的关系来达到目的. 探究任务二 二项式系数的性质 n(a?b)例2 证明：在展开式中,奇数项的二r问题2：设函数f?r??Cn，函数

项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

的定义域是 ，

17 2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

13511变式：⑴ 化简:C11?C11?C11?????C11 ;

⑵ 求和：Cn?2Cn?2Cn?????2Cn.

小结：取特殊值法（又称赋值法）在解决有关二项式系数和时经常使用的一种 ，除此之外还有倒序相加法.

※ 动手试试

练1. ① 在(1+x)的展开式中，二项式系数最大的

是第 项为 ；（用符号表示即可） ② 在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大的是 第 项为 . （用符号表示即可）

100122nn

2. 在?1?x?的展开式中，二项式系数最大的是 第 项，项系数最小的项是第 项；

10918293. 计算3?3C10?3C10???3C10?1=

4. 若?1?2x??a0?a1x?a2x???a9x，则

29999a1?a2???a9＝ ；

01nCn?Cn?????Cn? 5. 化简：01n?1Cn?1?Cn?1?????Cn?1 课后作业 1. ⑴ 求??x3??展开式的中间一项； ??3x???12 ⑵ 求xy?yx展开式的中间两项.

727练2. 若?1?2x??a0?a1x?a2x?????a7x，

则a1?a2?????a7? ，a1?a3?a5?a7?

a0?a2?a4?a6? .

三、总结提升

※ 学习小结 ?对称性

?1. 二项式系数的三个性质 增减性与最大值n?2. 已知?1?x?的展开式中第4项与第8项的二项

?各二项式系数的和式系数相等，求这两项的二项式系数. ?

2. 数学方法 ： 赋值法和递推法

※ 知识拓展

早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的《详 解九章算法》一书里这个表称为杨辉三角。杨辉指 出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家 贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国 发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认 为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的， 他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三 角的发现要比欧洲早五百年左右. §1.3.3 二项式定理（练习）

??15 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

学习目标 1. 进一步熟悉二项式定理及其二项式系数的性质； 2. 熟练掌握二项式系数各项和的推导方法；

3.会把二项式定理推广到两个以上二项式展开式的情况.

18

1??1. 在?x??的展开式中，系数最大的项是

x??第 项；

12长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

学习过程 一、课前准备 100（预习教材P36~ P37，找出疑惑之处） 变式：证明99能被1000整除. n复习1：⑴ (a?b)＝ r展开式中Cn叫做第 项的 系数，通项 公式是 ，展开式中共有 项. ⑵ 二项式系数的三个性质： 对称性是指 r增减性：当r满足 时，Cn是增函数； 最值：当n是偶数时，展开式中间项是第 项，656??x?12x?1例2 求展开式中x系数. 它的二项式系数有最 值为 ；当n是奇数时，展开式中间项是第 项，它的二项式系数有 最 值为 ； 193复习2：求(x?)的展开式中x的系数及它的二 x 项式系数，并求展开式中二项式系数最大的项和 系数最大的项. 54 变式：求?1?2x??1?3x?展开式中按x的升幂排 列的第3项. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：整除性问题，余数问题 2008小结：对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两问题：101除以100的余数是多少？ 个通项之积比较方便运算. 100 3例3 3x?2展开式是关于x的多项式，问新知：整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开式中共有多少个有理项？ 展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。 这是解此类问题的最常用技巧，余数要为正整数. 2009试试： 8除以7的余数是 99反思：6除以7的余数是多少？ 1n 变式：已知(x?)的展开式中，前三项系数42x※ 典型例题 ????例1 用二项式定理证明：?n?1??1能被n整除. n2的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 19 2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

※ 动手试试

练1. ?1?x???1?x???1?x???????1?x?展

2361??53. ?1??展开式的x系数是 ； ?2x?

4. 已知?x?1??ax?1?展开式中x系数是56，则实数a的值为 ；

245. 求(x?3x?4)的展开式中x的系数. 62103开式中x的系数（05湖南）.

122nn练2. 如果1?2Cn?2Cn?????2Cn?81，则

12nCn?Cn?????Cn＝ .

2 课后作业 10241. 求?1?x?x??1?x?展开式中的x的系数.

552. 用二项式定理证明55?9能被8整除.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 利用二项式定理解决有关余数以及整除问题；

2. 掌握二项式定理在两项以上项展开式中的应用，并会求有理项问题.

※ 知识拓展

求证： Cn?2Cn?3Cn?????nCn?n?2证明：?Cn?Cn,Cn?Cn,???Cn?Cn

123nSn?Cn?2Cn?3Cn?????nCn

0n1n?1n0123nn?1.

＝0Cn?1Cn?2Cn?????nCn

012n?Sn?nCn??n?1?Cn??n?2?Cn?????0Cn

012n两式相加得2Sn?nCn?Cn?????Cn?n?2

?01n?nSn?n?2n?1

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. ?1?2x?展开式中各项系数的和是 ；

20092. 今天是星期三，再过8是星期 .

n

《计数原理》复习

学习目标 1. 进一步巩固本章的四个知识点，正确使用加法原理和乘法原理，正确区分排列和组合问题，熟练掌握二项式定理的形式和二项式系数的性质；

2. 能把所学知识使用到实际问题中，并能熟练运用.

20

长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发

. A．0 B．1 C.2 D.3

10.（07重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、

一、课前准备 数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课

（预习教材P38~ P41，找出疑惑之处）

程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6

复习1：加法原理的使用条件是

节，则不同的排法种数为 ．（以数字作

和 ；乘法原理的使用

答）

条件是

和 .

※ 典型例题

复习2：排列中的元素满足的两个条件是

例1 有10个不同的小球，其中4红球，6个白球.

和 ；组合中元素只需要满足条

若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，现

件 ，与元素的顺序 关.

从10个球中任取4个，使总分不低于5分的取法

有多少种？ n复习3：(a?b)＝ 展开式中第r?1项的二项式系数是 ，通项公 式是 ，二项式系数的性质有三 个是 ，

和 .

变式：三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3二、新课导学

与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位※ 学习探究

数，则三位数的个数为多少？

探究任务一：基础知识

1. 学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3

门，从6种课外活动小组中选择2种，不同的选法 种数是 2.安排6名歌手演出顺序，要求某歌手不是第一个 出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是

3. 有5人分4张无座足球票，每人至多分1张，而

322n且票必须分完，不同分法的种数是 例2 已知(x?3x)的展开式中各项的系数和

比各项的二项式系数和大992，求展开式中二项

4. 正十二边形的对角线的条数是

式系数最大的项

?2n5.?1?x?n?N的展开式中，系数最大的项

是第 项.

6. 有4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则

可能的结果数是（ ）

学习过程 ??33 A. A4 B.C4 C.34 D.43

变式：⑴ 在(1－x)－(1－x)的展开式中，含x的项的系数是 （ ）

5

6

3

7. 已知Cn?1＝21，那么n＝ ；

8.（07北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )

n?1A、－5 B、 5 C、10 D、－10

242412124A10A.(A26 B.A26 C.(A26)104 D.A2610 )A10

23⑵ 求(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项； 9. 26?2被9除的余数为（ ）

21 2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理

※ 动手试试

练1. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中

3. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有 种排法；

4. 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数,这样的五位数共有 个；

5. 已知集合A＝?a1,a2,a3,a4?，B＝?b1,b2,b3?，

可以建立从集合A 到集合B的不同映射的个数

有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不是 ，可以建立从集合B到集合A的映射又

有 .

同的排法种数有 （ ）

A .2880 B.3080 C.3200 D.3600

课后作业 n

1?x1. 已知的展开式中第9项，第10项，

第11项的二项式系数成等差数列，求n的值.

练2. 一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个 数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌

照号码的个数是 .

3105练3. (1?x)(1?x)的展开式中，x 的系数是 2. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的数 ⑴ 能够组成多少个六位奇数？ ⑵ 能够组成多少个大于201345的正整数？

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 正确区分排列组合问题：与顺序有关的是排列， 与顺序无关的是组合；正确使用加法与乘法原理；

2. 熟练掌握二项式定理，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，区分二项式系数与项系数的关系. ?? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.一个集合有8个元素，这个集合含有3个元素的子集有 个；

2. 平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有 个交点；

22

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