福建省福州一中2016届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

高三模拟试题详细解析

2015-2016学年福建省福州一中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．复数z=

在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，则（ NM）∩N=（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}

3．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则cos（）=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

4．已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），则“a=2”是“∥”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x） g（x）的图象只可能是（A． B． C．

D．

）

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6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了解函数g

（x）=Asin（ωx）的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）

A．向左平移C．向左平移

个单位长度 B．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度 个单位长度

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ） A．0

8．已知△ABC和点M满足A．2

9．在△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣

10．已知m∈R，函数f（x）=

﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．（1，2） B．（，1） C．（，）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

D．（0，）

，g（x）=x2﹣2x+2m﹣2，若函数y=f（g（x））

D．﹣2

B．3

C．4

D．5

．若存在实数m使得

成立，则m=（ ）

B．1

C．2

D．3

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11．已知a=3 12．

，b=log2，c=log35，则a，b，c的大小关系为

cos2xdx等于

13．已知函数y=f（x），对于任意的x式中成立的有 ． ①f（

14．已知非零向量，，满足||=||=|为 ． 三、解答题

|，＜

）

＜f（

） ②

f（

）

f（

满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等

） ③f（0）f（） ④f（）

＞=，则的最大值

15．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x

轴张半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ． （Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的

16．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（x∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m2﹣3）x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

17．已知向量=（

倍，求a的值．

sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=

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（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为a的值．

18．为迎接2016年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率P与日产

，求

量x（件）满足P=

（c为常数，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利

4元，每出现一件次品亏损1元．

（Ⅰ）将日盈利额y（元）表示为日产量x（件）的函数； （Ⅱ）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率=

19．已知函数f（x）=x2ekx．

（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）设g（x）=求实数k的取值范围．

+2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，

×100%）

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2015-2016学年福建省福州一中高三（上）期中数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．复数z=

在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题．

【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置． 【解答】解：∵z=

=

=+i，

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A．

【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．

2．已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，则（ NM）∩N=（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．

【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M补集与N的交集即可． 【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}， ∴ RM={x|x≤0或x≥1}，

由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}， 则（ RM）∩N={x|x≥2}， 故选：C．

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【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则cos（A．﹣ B．﹣ C．

D．

）=（ ）

【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值．

【分析】利用诱导公式化简已知条件以及所求表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可． 【解答】解：cos（π+x）=，x∈（π，2π）， 可得cosx=﹣，x∈（π，cos（故选：A．

【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

4．已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），则“a=2”是“∥”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．

【分析】根据向量平行的等价条件，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：若∥，则a（1﹣a）+2=0， 即a2﹣a﹣2=0， 解得a=2或a=﹣1，

则“a=2”是“∥”的充分不必要条件， 故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量共线的坐标公式是解决本题的关键．

5．函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x） g（x）的图象只可能是（ ）

）=sinx=﹣

），

=﹣．

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A． B． C．

D．

【考点】函数的图象与图象变化． 【专题】数形结合．

【分析】要判断f（x） g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x） g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．

【解答】解：∵f（x）与g（x）都是偶函数， ∴f（x） g（x）也是偶函数，由此可排除A、D． 又由x→+∞时，f（x） g（x）→﹣∞，可排除B． 故选C

【点评】要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，为了解函数g

（x）=Asin（ωx）的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

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C．向左平移D．向右平移个单位长度 个单位长度

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜=

=

﹣

，求得ω=2．

+φ=

，求得φ=

，∴f（x）=2sin（2x+

），

）+

]=2sin

）的部分图象，可得A=2，

再根据五点法作图可得2 故把 f（x）=2sin（2x+（2x）的图象， 故选：D．

）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=2sin[2（x﹣

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

7．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函数的周期，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．

【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x）， ∴T=4，

∵当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x， ∴f（1）=1，

f（2）=f（﹣2）=﹣1， f（3）=f（﹣1）=0， f（4）=f（0）=0，

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∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；

f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=0． 故选：A．

【点评】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．

8．已知△ABC和点M满足A．2

B．3

C．4

D．5

．若存在实数m使得

成立，则m=（ ）

【考点】向量的加法及其几何意义． 【分析】解题时应注意到【解答】解：由则所以有故选：B．

【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．

9．在△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣

D．﹣2

=

，则M为△ABC的重心．

知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点， =

，故m=3，

，

【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值．

【分析】由题意可得3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，展开化简可得tanAtanB=，再利用基本不等式求得tan（A+B）≥，从而求得tanC的最大值．

【解答】解：△ABC中，若3cos（A﹣B）+5cosC=0，即3cos（A﹣B）+5cos（π﹣A﹣B）=3cos（A﹣B）﹣5cos（A+B）=0，

即 3cosAcosB+3sinAsinB﹣5cosAcosB+5sinAsinB=0， 故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，

tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，

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则tanC=﹣tan（A+B）≤﹣，当且仅当tanA=tanB时，等号成立， 故选：B．

【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

10．已知m∈R，函数f（x）=

﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．（1，2） B．（，1） C．（，） 【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=

的图象，从而可得方程x2﹣2x+3m﹣1=0、x2﹣2x+mD．（0，）

，g（x）=x2﹣2x+2m﹣2，若函数y=f（g（x））

﹣1=0与x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0都有两个不同的解，从而解得． 【解答】解：作函数f（x）=，

由图象可知，当0＜m＜2时，f（u）﹣m=0有三个不同的解， 即|u+1|=m或lg（u﹣1）=m，

故u=﹣1﹣m或u=﹣1+m或u=1+10m，

故g（x）=x2﹣2x+2m﹣2=﹣1﹣m或x2﹣2x+2m﹣2=﹣1+m或x2﹣2x+2m﹣2=1+10m， 故x2﹣2x+3m﹣1=0或x2﹣2x+m﹣1=0或x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0， ∵函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，

∴方程x2﹣2x+3m﹣1=0、x2﹣2x+m﹣1=0与x2﹣2x+2m﹣3﹣10m=0都有两个不同的解，

的图象如下，

∴，

解得，m＜， 故0＜m＜， 故选：D．

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【点评】本题考查了分段函数的应用及二次方程的判别式的应用，难点在于复合函数的应用．

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．已知a=3

，b=log2，c=log35，则a，b，c的大小关系为．

【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由于0＜a=3【解答】解：∵0＜a=3∴c＞b＞a． 故答案为：c＞b＞a．

【点评】本题考查了指数幂与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．

cos2xdx等于

＜1，b=log2＜0，c=log35＞1，即可得出． ＜1，b=log2＜0，c=log35＞1，

【考点】

定积分．

【专题】导数的概念及应用． 【分析】由定积分的运算可得原式=

（1+cos2x）dx=（x+sin2x）

，代值计算可得．

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【解答】解：

cos2xdx=

dx

=（1+cos2x）dx

=（x+sin2x）=

故答案为：

【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．

13．已知函数y=f（x），对于任意的x式中成立的有 ②③④ ． ①f（

）

＜f（

） ②

f（

）

f（

） ③f（0）

f（

） ④f（

）

满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等

【考点】函数的单调性与导数的关系． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】构造函数F（x）=增，逐个选项验证可得． 【解答】解：构造函数F（x）=

，x

，

，x

，可得函数F（x）在x

上单调递

则F′（x）=＞0，

∴函数F（x）在x∴F（

）＞F（

），即2f（

上单调递增， ）＞f（

f（）＜

），可得f（

），可得

＞f（f（

）

），①错误；

f（

），②正

同理可得F（确；

）＜F（），即

同理F（0）＜F（同理F（

）＜F（

），即f（0）＜），即

f（

f（），③正确；

），可得f（

）

f（

），④正确．

）＜2f（

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故答案为：②③④

【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式，以之构造出相应函数是解答的关键，属中档题．

14．已知非零向量，，满足||=||=|

|，＜

＞=

，则

的最大值为

．

【考点】

平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用． 【分析】设等边三角形．

设

，

=

，则

=

=

，

．非零向量，，满足|

|=|

|=|

=

．

由＜

＞

=

|

，可得

△

OAB

是

，

可得点

C

在

△ABC

=

，

则

的外接圆上，则当OC为△ABC的外接圆的直径时，取得最大值．

【解答】解：设， =，则=|，

．

∵非零向量，，满足||=||=|∴△OAB是等边三角形． 设∵＜

=，则

=

，＞=

=，

．

∴点C在△ABC的外接圆上， 则当OC为△ABC的外接圆的直径时，

取得最大值=

=

．

故答案为：．

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【点评】本题考查了向量的三角形法则、等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题

15．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x

轴张半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ． （Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的

倍，求a的值．

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．

【分析】（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y﹣2=0，圆C的极坐标方程为ρ2=aρsinθ，即x2+y2=ay，把a=2代入可得；

（Ⅱ）易得圆的圆心为（0，），半径为的关系可得a的方程，解方程可得．

【解答】解：（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y﹣2=0， ∵圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=aρsinθ，∴x2+y2=ay， 当a=2时，可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y， 化为标准方程可得x2+（y﹣1）2=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣）2=∴圆心为（0，），半径为

，

，

，可得圆心到直线的距离d，由圆的弦长和半径以及d

∴圆心到直线l：x+y﹣2=0的距离d=∵直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的∴（

）2=（

）2+（

）2，

， 倍，

解得a=2．

【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线和圆的位置关系，属中档题．

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16．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（x∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m2﹣3）x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围． 【考点】带绝对值的函数；复合命题的真假．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑． 【分析】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值；

（Ⅱ）先求出p真q真的m的范围，再由“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，解不等式即可得到所求范围．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1， 当（x﹣1）（x﹣2）≤0，即1≤x≤2时，取得等号， 即函数f（x）的最小值为1；

（Ⅱ）由关于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2对任意x∈R恒成立， 即有1≥m2+2m﹣2，解得﹣3≤m≤1；

函数y=（m2﹣3）x是增函数，即有m2﹣3＞1，解得m＞2或m＜﹣2． 若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假， 即有

或

，

解得﹣2≤m≤1或m＞2或m＜﹣3．

【点评】本题考查绝对值函数的最值的求法，考查复合命题的真假判断以及函数恒成立思想和指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．

17．已知向量=（

sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=

（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为a的值．

【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性． 【专题】解三角形．

，求

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【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出f（x）解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；

（2）由f（A）=4，根据f（x）解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，sinA及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值． 【解答】解：（1）∵向量=（∴函数f（x）= =∵ω=2，∴T=π， 令2kπ﹣得到kπ﹣

≤2x+

≤2kπ+

，k∈Z，

sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），

sin2x+cos2x+3=2sin（2x+

）+3，

sin2x+2+2cos2x=

≤x≤kπ+，k∈Z，

，kπ+

]，k∈Z； ）=，

则f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为[kπ﹣（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+∴2A+

=

或2A+

=

， ，

）+3=4，即sin（2A+

解得：A=0（舍去）或A=∵b=1，面积为∴bcsinA=

，

，即c=2，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3， 则a=

．

【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

18．为迎接2016年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率P与日产

量x（件）满足P=

（c为常数，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利

4元，每出现一件次品亏损1元．

（Ⅰ）将日盈利额y（元）表示为日产量x（件）的函数；

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（Ⅱ）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率=【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）通过y=（4﹣5P）x，分类讨论即得结论；

×100%）

（Ⅱ）利用（I）可知要使日盈利额最大，则0＜x≤c，通过求导可知y′=0得x=15，分0＜c＜15、15≤c＜20两种情况讨论即可．

【解答】解：（Ⅰ）依题意，y=4（x﹣Px）﹣Px=（4﹣5P）x， 当0＜x≤c时，y=（4﹣

）x=

x，

当x＞c时，y=（4﹣5 ）x=0，

∴y=；

（Ⅱ）由（I）可知要使日盈利额最大，则0＜x≤c， 此时令y′=

解得：x=15或x=25（舍）， ∴当0＜c＜15时，y′＞0， 此时y在区间（0，c]上单调递增， ∴ymax=f（c）=

，此时x=c；

=0，

当15≤c＜20时，y在区间（0，15）上单调递增、在区间（15，20）上单调递减， ∴ymax=f（15）=45；

综上所述，若0＜c＜15，则当日制作量为c件时，日盈利额最大； 若15≤c＜20，则当日制作量为15件时，日盈利额最大．

【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

19．已知函数f（x）=x2ekx．

（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

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（Ⅱ）设g（x）=求实数k的取值范围．

+2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

【分析】（1）求出k=1时f（x）的导数，求得切点，由点斜式方程即可得到切线方程；

（2）“对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立”等价于“当a＞0时，对任意的x1，x2∈[0，2]，gmin（x）≥fmax（x）成立”，求得g（x）在[0，2]上的最小值，再求f（x）的导数，对k讨论，结合单调性，求得最大值，解不等式即可得到．

【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=x2ex．的导数为f′（x）=（x2+2x）ex， f（1）=e，切线的斜率为f′（1）=3e，

即有切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即3ex﹣y﹣2e=0； （2）“任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立”

等价于“当a＞0时，对任意的x1，x2∈[0，2]，gmin（x）≥fmax（x）成立”， 当a＞0时，函数g（x）在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， 而g（0）=2，g（2）=

+2，所以g（x）的最小值为g（0）=2，

f（x）的导数f′（x）=2xekx+x2ekx k=（kx2+2x）ekx，

当k=0时，f（x）=x2，x∈[0，2]时，fmax（x）=f（2）=4，显然不满足fmax（x）≤1， 当k≠0时，令f′（x）=0得，x1=0，x2=﹣，

①当﹣≥2，即﹣1≤k≤0时，在[0，2]上f′（x）≥0，所以f（x）在[0，2]单调递增， 所以fmax（x）=f（2）=4e2k，只需4e2k≤1，得k≤﹣ln2，所以﹣1≤k≤﹣ln2； ②当0＜﹣＜2，即k＜﹣1时，在[0，﹣]，f（x）单调递增， 在[﹣，2]，f（x）单调递减，所以fmax（x）=f（﹣）=只需

≤1，得k≤﹣，所以k＜﹣1；

，

③当﹣＜0，即k＞0时，显然在[0，2]上f′（x）≥0，f（x）单调递增， fmax（x）=f（2）=4e2k，4e2k≤1不成立． 综上所述，k的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．

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【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．

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