3、3排列组合特殊问题解析
更新时间:2024-03-17 06:24:01 阅读量: 综合文库 文档下载
排列组合特殊问题解析
一、有重复问题
下列两例题尝试分类讨论列出所有类别。
例1、从3,4,5,6,7五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,求下列事件的概率:
(1)三个数字完全不同; (2)三个数字中含3或5。 (3)三个数字中含3和5。
例2、(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
二、分堆问题
例3、6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? ⑴ 一堆一本,一堆两本,一堆三本; ⑵ 甲得一本,乙得两本,丙得三本; ⑶ 一人得一本,一人得二本,一人得三本; ⑷ 平均分给甲、乙、丙三人; ⑸ 平均分成三堆.
例4、有6本不同的书
(1)分给甲1本、乙1本、丙4本,有多少种不同的分配方法? (2)分成3堆,有2堆各一本,另一堆4本,有多少种不同的分堆方法? (3)摆在3层书架上,每层2本,有多少种不同的摆法?
例5、按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法? (1)各组人数分别为2,4,6人; (2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间。
例6、 6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? (1) 分成四堆,一堆三本,其余各一本 (2)分给三人每人至少一本。
三、分组搭配
例7、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答).
例8、现有3辆公交车、3 位司机和3位售票员,每辆车上需配1位司机和1位售票员,问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种?
例9、 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有( )
A.90种 B.180种 C.270种
D.540种
四、相同元素分配——档板分隔法
例10、某校高二年级有6个班级,现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加,这10个名额有多少种不同的分配方案?
例11、20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数,问有多少种不同的方法。
课后作业
1、七个人参加义务劳动,按下列方法分组有多少种不同的分法? ⑴选出5个人再分成两组,一组2人,另一组3人; ⑵选出6个人,分成两组,每组都是3人; ⑶选出2人一组、3人一组,轮流挖土、运土.
2、某年级有6个班,派3个数学老师任教,每位教师教两个班,不同的任课方法种数 有 种.
3、 6名运动员分到4所学校去做教练,每校至少1人,有多少种不同的分配方法?
4、有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数有多少种?
5、 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
6、 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有
7、用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)
8、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室,每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数,试求不同分法的种数。
9、把12本相同的笔记本全部分给7位同学,每人至少一本,有多少种分法?
种.(用数字作答)
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