2022届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考理数试题

第页 1 湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考

高三数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合},|{},02

2|{2A x x y y B x x Z x A ∈==≤+-∈=，则集合B 的子集的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16

2.若复数i a a a z )2()6(2-+-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则||z 等于（ ）

A ．5

B ．0

C ．0或5

D ．1

3.以下判断正确的个数是（ ）

①“1||||≤+y x ”是“122≤+y x ”的必要不充分条件.

②命题“01,2<-+∈?x x R x ”的否定是“01,2≥-+∈?x x R x ”.

③相关指数2R 的值越接近1，则变量之间的相关性越强.

④若回归直线的斜率估计值是25.2，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程是425.2-=∧x y .

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4.已知平面向量→→b a ,满足32||,3||==→→b a ，且→→+b a 与→a 垂直，则→a 与→b 的夹角为（ ）

A ．6π

B ．3

π C. 32π D ．65π 5.已知实数b a ,是利用计算机产生1~0之间的均匀随机数，设事件"41)1(:"22>

+-b a A ，则事件A 发生的概率为（ ）

A ．16π

B ．161π- C. 4

π D ．41π- 6.已知数列}{n a 的首项31=a ，对任意*,N n m ∈，都有n m n m a a a +=?，则当1≥n 时，

=+++-1233313log log log n a a a （ ）

A ．)12(-n n

B ．2)1(+n C. 2

n D ．2)1(-n 7.阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序，则输出的结果是（ ）

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2

A ．23-

B ．1- C. 2

1 D ．0 8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．316π

B ．3

8π C. π34 D ．π3 9.函数|sin |||ln )(x x x f +=（ππ≤≤-x 且0≠x ）的图象大致是（ ）

A ．

B ． C. D ．

10.已知函数)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f 在区间]6

5,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）

A ．]53,0(

B ．]53,21[ C. ]53,21( D ．),21(+∞

11.如图，已知抛物线x y 282=的焦点为F ，直线l 过点F 且依次交抛物线及圆2)22(22=+-y x 于

第页 3 D C B A ,,,四点，则||4||CD AB +的最小值为（ ）

A ．23

B ．25 C. 213 D ．218

12.定义在R 上的函数???<≤<≤-=1

0,01,)(2x x x x x f ，且21)(),()2(-==+x x g x f x f ，则方程)()(x g x f =在区间]9,5[-上的所有实数根之和最接近下列哪个数（ ）

A ．14

B ．12 C. 11 D ．10

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若变量y x ,满足约束条件??

???≥≤+≤k y y x x y 6，且y x z +=3的最小值为8-，则=k ．

14.已知?-=1

123dx x a ，则5)1(+ax 的展开式中3x 的系数为 ．

15.双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 虚轴的一端点为21,F F B 、为双曲线的左、右焦点，线段2BF 与双曲线交于点→

→=22,AF BA A ，则双曲线C 的离心率为 ．

16.在锐角ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2cos sin 3,sin 3sin 32cos cos =+=+B B C

A c C b

B ，则c a +的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点))(,(*

N n S a n n ∈在直线022=--y x 上.

（1）求证：数列}{n a 是等比数列，并求其通项公式；

（2）设直线n a x =与函数2)(x x f =的图象交于点n A ，与函数x x g 2log )(=的图象交于点n B ，记→→?=n n n OB OA b （其中O 为坐标原点），求数列}{n b 的前n 项和n T .

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