(完整word版)初中数学平行四边形练习题和答案.docx

练习 1

一、选择题（ 3′× 10=30′）

1．下列性质中 . 平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为 360°B．外角和为 360° C．不确定性D．对角相等

2．ABCD中. ∠ A=55° . 则∠ B、∠ C 的度数分别是

（）．

A． 135° .55 °B．55° .135 °C．125° .55 °D． 55° .125 °3．下列正确结论的个数是（）．

①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；

③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A．1B． 2C． 3D． 4

4．平行四边形中一边的长为10cm. 那么它的两条对角线的长度可能是（）．

A． 4cm和 6cm B ． 20cm和 30cm C． 6cm和 8cm D． 8cm和 12cm

5．在ABCD中 .AB+BC=11cm.∠B=30° .S Y2则 AB 与 BC的值可能是（）．

=15cm.

ABCD

A． 5cm和 6cm B ． 4cm和 7cm C ． 3cm和 8cm D ． 2cm和 9cm

6．在下列定理中 . 没有逆定理的是（）．

A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;

B．直角三角形两个锐角互余;

C．全等三角形对应角相等;

D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

7．下列说法中正确的是（）．

A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题

8．一个三角形三个内角之比为1： 2：1. 其相对应三边之比为（）．

A ．1：2：1 B． 1： 2 ：1 C ．1：4：1 D． 12： 1：2

9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．

A ．2B．3C．4D．5

10．如图所示 . 在△ ABC中.M 是 BC 的中点 .AN 平分∠ BAC.BN⊥

AN．若 AB=?14.?AC=19.则MN的长为（）．

A．2B．2.5C．3D．3.5

二、填空题（3′× 10=30′）

11．用 14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形. 短边与长边的比

为 3： 4. 短边的比为 ________. 长边的比为 ________．

12．已知平行四边形的周长为20cm. 一条对角线把它分成两个三角形.?周长都是18cm.则这条对角线长是_________cm．

13．在ABCD中.AB 的垂直平分线 EF 经过点 D. 在 AB上的垂足为 E.? 若 ABCD?的周长为38cm.△ ABD的周长比ABCD的周长少 10cm. 则

Y ABCD的一组邻边长分别为 ______．

14．在ABCD中.E 是 BC边上一点 . 且 AB=BE.又 AE的延长线交 DC的延长线于点 F．若∠F=65° .

..

则 ABCD的各内角度数分别为 _________．

15．平行四边形两邻边的长分别为20cm.16cm. 两条长边的距离是8cm.? 则两条短边的距离是 _____cm．

16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和 _______.?那么这两个命题是互为逆命题．

17．命题“两直线平行. 同旁内角互补”的逆命题是_________．

18．在直角三角形中. 已知两边的长分别是 4 和 3. 则第三边的长是________．

19．直角三角形两直角边的长分别为8 和 10. 则斜边上的高为________. 斜边被高分成两部分的长分别是__________．

20．△ ABC的两边分别为 5.12. 另一边 c 为奇数 . 且 a+b+?c?是3?的倍数.?则c?应为________. 此三角形为 ________三角形．

三、解答题（6′× 10=60′）

21．如右图所示. 在 ABCD中 .BF ⊥ AD于 F.BE⊥ CD于 E. 若∠ A=60°.AF=3cm.CE=2cm.求Y ABCD的周长．

22．如图所示 . 在ABCD中 .E 、F 是对角线BD上的两点 . 且 BE=DF.

求证：（ 1） AE=CF；（ 2） AE∥ CF．

A D

F

E

C

B

23．如图所示 .ABCD的周长是 10 3 +62 .AB的长是53.DE⊥AB于E.DF⊥CB交CB?

的延长线于点 F.DE 的长是 3. 求（ 1）∠ C 的大小；（ 2） DF的长．

..

24．如图所示 .ABCD中 .AQ、BN、CN、DQ分别是∠ DAB、∠ ABC、∠ BCD、? ∠CDA的平分线 .AQ 与 BN交于 fc59ab208562caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb629 与 DQ交于 M.在不添加其它条件的情况下 . 试写出一个由上述条件推出的结论 . 并给出证明过程（要求： ? 推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

22

25．已知△ ABC的三边分别为 a.b.c.a=n -16.b=8n.c=n+16（ n>4） .

26．如图所示 . 在△ ABC中.AC=8.BC=6. 在△ ABE中.DE⊥ AB 于 D.DE=12.S△ABE=60.?求∠ C的度数．

..

27．已知三角形三条中位线的比为3： 5： 6. 三角形的周长是112cm.? 求三条中位线的长．28．如图所示 . 已知 AB=CD.AN=ND.BM=CM求.证：∠ 1=∠ 2．

29．如图所示 . △ ABC的顶点 A 在直线 MN上 . △ ABC绕点 A 旋转 .BE⊥ MN于 E.?CD?⊥ MN 于 D.F 为 BC中点 . 当 MN经过△ ABC的内部时 . 求证：（ 1）FE=FD；（ 2）当△ ABC继续旋转 .? 使 MN不经过△ ABC内部时 . 其他条件不变 . 上述结论是否成立呢？

..

30．如图所示 .E 是 ABCD 的边 AB 延长线上一点 .DE 交 BC 于 F. 求证： S △ABF =S △EFC ．

答案 :

一、1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．C

二、 11． 3cm 4cm 12 ． 8 13 ． 9cm 和 10cm 14 ． 50° .130 ° .50 ° .130 ° ? ?

15． 10 16 ．结论

题设 17 ．同旁内角互补 . 两直线平行 18．5或

7 19．40

41, 32 41, 50 41 20 ．13 直角 41 41 41 三、 21． ABCD 的周长为 20cm 22 ．略

23．（ 1）∠ C=45° （ 2） DF=

5 6 24．略 2

25． ? 略 26 ．∠ C=90° 27 ．三条中位线的长为： 12cm ； 20cm ； 24cm

28．提示：连结 BD.取 BD? 的中点 G.连结 MG.NG

29．（ 1）略 （ 2）结论仍成立．提示：过 F 作 FG ⊥MN 于 G 30 ．略

练习 2

一、填空题 (每空 2分,共 28分)

1. 已知在

ABCD 中 , AB =14 cm , BC =16 cm , 则此平行四边形的周长为 cm . 2. 要说明一个四边形是菱形 , 可以先说明这个四边形是 形, 再说 明 (

只需填写一种方法 ) D

3. A

如图 , 正方形 ABCD 的对线 AC 、BD 相交于点 O . 那么图中共有

个等腰直角三角形 . O 4. 把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入

下列相应的空格上 .

(1) 正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成 ;B( 第 3 题) C

. .

(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成 ;

(3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成 .

5.矩形的两条对角线的夹角为60 , 较短的边长为12 cm , 则对角线长为cm .

6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形, 那么这个梯形中除两个直角外, 其

余两个内角的度数分别为和.

7.平行四边形的周长为 24 cm , 相邻两边长的比为 3:1, 那么这个平行四边形较短的边长为

cm .

8. 根据图中所给的尺寸和比例, 可知这个“十”字标志的周长为m .

l

A

1 m

B O

D

1 m

第10题) C

(第 8题)(

9. 已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12 cm和 6cm ,那么这个平行四边形

的面积为cm2 .

10.如图 , l 是四边形ABCD的对称轴 , 如果AD∥BC, 有下列结论 : (1) AB∥

CD;(2) AB=CD;(3)AB BC;(4) AO=OC.其中正确的结论是.

( 把你认为正确的结论的序号都填上)

二、选择题 ( 每题 3 分, 共 24 分)

11.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和. 那么这个多边形是（）

A、三角形

B、四边形

C、五边形

D、六边形

12.下列说法中 , 错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.平行四边形的对角相等

D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

13.给出四个特征 (1)两条对角线相等 ;(2)任一组对角互补;(3) 任一组邻角互补;(4) 是轴对称图形但不是中心对称图形, 其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

14.四边形 ABCD中 .AD//BC. 那么的值可能是（）

A、3：5：6：4

B、3：4：5：6 C 、4： 5：6：3 D 、6：5： 3：4

15.如图 , 直线a∥ b , A是直线a上的一个定点 , 线段BC在直线 b 上移动 , 那么在移动过程中ABC 的面积( )

A. 变大

B.变小

C.不变

D.无法确定

A a A D

E

(B

第15题)C

b B F C

第 17题)

(第 16题)(

16. 如图 , 矩形ABCD沿着AE折叠 , 使D点落在BC边上的F点处 , 如果

BAF60 ,则DAE等于()

A. 15

B.30

C.45

D.60

17.如图,在ABC 中 , AB=AC=5, D是BC上的点 , DE∥AB交AC于点E, DF∥AC交AB于点

F,

..

那么四边形AFDE的周长是( )

A.5

B.10

C.15

D.20

18.已知四边形 ABCD中, AC交 BD于点 O,如果只给条件“ AB∥ CD”,那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“ BC=AD”,那么四边形 ABCD一定是平行四边形;

(2) 如果再加上条件“

BADBCD ”, 那么四边形一定是平行四边形 ;

ABCD

(3)如果再加上条件“ AO=OC”,那么四边形 ABCD一定是平行四边形;

(4) 如果再加上条件“DBA CAB ”, 那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )

A.(1)(2)

B.(1)(3)(4)

C.(2)(3)

D.(2)(3)(4)

三、解答题 ( 第 19 题 8 分 , 第 20~23 题每题10分,共48分)

19. 如图 ,ABCD中 , DB=CD, C 70 , AE⊥BD于E.

试求DAE 的度数.A

D

E

(第 19 题)

B C

20. 如图 ,ABCD 中, G是CD上一点 , BG交AD延长线于E, AF=CG,DGE100 .

(1) 试说明DF=BG;(2)试求AFD 的度数.

E

D G C

(第 20题)

A

F B

21. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料( 如图① ), 使AB=CD,EF=GH;

(2)摆放成如图②的四边形 , 则这时窗框的形状是形 , 根据的数学道理是 :

;

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角( 如图③ ), 调整窗框的边框 , 当直角尺的两条直角边与

窗框无缝隙时( 如图④ ), 说明窗框合格, 这时窗框是形,根据的数学道理

是 :

.

..

(图①)(图②)(图③)(图④)

(第21题)

22. 李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘, 在它的四个角上均有一棵大柳树, 李大伯开挖

池塘 , 使池塘面积扩大一倍, 又想保持柳树不动, 如果要求新池塘成平行四边形的形状. 请问李大伯愿望能否实现?若能 , 请画出你的设计; 若不能 , 请说明理由 .

A

D

B

(第 22 题)C

答案

1.60.

2. 平行四边形 ; 有一组邻边相等 .

3.8. 提示 : 它们是AOB ,BOC , COD , AOD , ABD , ABC ,BCD ,ACD .

4.(1) 等腰直角三角形; (2)等腰三角形 ; (3) 直角三角形 .

5. 24.

6. 135; 45.

7. 3.

8.4. 提示 : 如图所示 , 将“十”字标志的某些边

进行平移后可得到一个边长为 1 m的正方

形 , 所以它的周长为 4 m .

(第8题)

9.36. 提示 : 菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.

10.(1)(2)(4).提示:四边形ABCD是菱形.

11.B. 12. D. 13. C. 14. C.

15. C.提示:因为ABC 的底边 BC 的长不变 ,BC 边上的高等于直线a, b 之间的距离也不变,

所以ABC 的面积不变 .

1 90BAF.

16. A.提示:由于FAE 是由DAE通过折叠后得到的, 所以FAE DAE

2

17.B.提示:先说明DF=BF,DE=CE, 所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.

18. C.

19. 因为BD=CD,所以DBC C , 又因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD∥BC,所以

D DBC , 因为 A

E BD , 所以在直角AED 中, DAE 90 D 907020 .

20.(1) 因为四边形ABCD是平行四边形 , 所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,

又 DG∥BF,所以四边形 DFBG是平行四边形,所以 DF=BG;

(2)因为四边形 DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以GBF AFD , 同理可得

..

GBF DGE , 所以AFD DGE 100 .

21. (1) 平行四边 , 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)矩 , 有一个是直角的平行四边形是矩形.

22.如图所示 , 连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线 , 且这些

平行线两两相交于E、F、G、H,四边形 EFGH即为符合条件的平行四边形.

E A H

D

B

G

F C

练习 3

1、把正方形ABCD 绕着点 A .按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG .边 FG 与 BC 交于点 H （如图）．试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想.然后再证明你的猜想．

D C

G

H

A

F B

E

2、四边形ABCD、DEFG都是正方形 . 连接AE、CG．（ 1）求证：AE=CG；（ 2）观察图形 . 猜想AE与 CG之间的位置关系.并证明你的猜想．

..

3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠. 使点 C 与 A 重合 . 点 D落到 D′处 . 折痕为 EF．（1）求证：△ ABE≌△ AD′ F；（ 2）连接 CF. 判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的

结论．

D′

A F D

B E C

挑战自我：

1、 (2010年眉山市)．如图.每个小正方形的边长为 1. A、B、C是小正方形的顶点. 则∠ABC 的度数为（）

A． 90°B．60°C．45°D．30°

2、（ 2010 福建龙岩中考）下列图形中. 单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）

A.正三角形

B.正方形

C. 正五边形

D. 正六边形

3．（ 2010 年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°. 则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．6D．4

4、（2010 年福建福州中考）如图 4. 在□ABCD中. 对角线AC、BD 相交于点O.若

AC=14.BD=8.AB=10. 则△ OAB的周长为。

5、（ 2010 年宁德市）如图. 在□ABCD中.AE ＝ EB.AF＝ 2. 则 FC 等于 _____．

6 题

D C

E

A D

F

A E B

第 5题图

B C F

6、(2010年滨州)如图,平行四边形A BCD中 ,∠ ABC=60° ,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE

∥ BD,EF⊥ BC,DF=2, 则 EF 的长为

7、 (2010 年福建晋江 ) 如图 . 请在下列四个关系中. 选出两个恰当的关系作为条件 .

．．．．A D 推出四边形 ABCD 是平行四边形.并予以证明．（写出一种即可）关系：① AD

∥ BC.② AB CD.③ AC.④ B C 180．

B C

..

已知：在四边形ABCD 中..；求证：四边形ABCD 是平行四边形．

8、（ 2010 年宁波市）如图 1. 有一张菱形纸片ABCD.AC8. BD 6。

D C

（1）请沿着 AC剪一刀 . 把它分成两部分 . 把剪开的两部分拼成一个平行四

边形 . 在图 2 中用实数画出你所拼成的平行四边形; 若沿着 BD剪开 .

请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形; 并直接写出这两个平行四边

形的周长。A B （2）沿着一条直线剪开 . 拼成与上述两种都不全等的平行四边形. 请在图 4

中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

（图1）

D C D C D C

A B A B A B

（图 2）（图3）（图4）

周长为 __________周长为__________

9、（ 2007 天津市）在梯形ABCD中 .AD//BC. 对角线 AC⊥ BD.且AC5cm .BD=12c m.求梯形

中位线的长。

10、（ 2007·山东）如图 . 在周长为20cm的□ABCD中 . AB≠AD. AC、BD相交于点O. OE⊥BD交

AD 于. 则△

ABE

的周长为（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm E

(D)10cm

A E

D O

B C

10 题11 题

11、（ 2006·山东）如图 . 在平行四边形ABCD中. AE⊥ BC于 E. AF⊥ CD于 F.∠EAF=45o.且AE+AF=

22 .则平行四边形ABCD的周长是．

直击中考：

1.（2011安徽）如图.D是△ ABC内一点.BD⊥ CD.AD=6.BD=4.CD=3.E、F、G、H分别是AB、..

AC、 CD、 BD的中点.四形 EFGH的周是（）【答案】D

A． 7B． 9C． 10D．11

2. （ 2011 山威海）在□ABCD中 . 点E AD的中点.接 BE.交 AC于点 F.AF：CF＝（）A． 1： 2B． 1：3C． 2： 3D． 2：5【答案】A

3.（2011四川重）下面形都是由同大小的平行四形按一定的律成. 其中 . 第①个形一共有 1 个平行四形. 第②个形一共有 5 个平行四形 . 第③个形一共有11 个平行四形 . ?? . 第⑥个形中平行四形的个数( )【答案】C

??

①②③④

A． 55B． 42C． 41D． 29

4. （ 2011 宁波市）一个多形的内角和是720° . 个多形的数是（）【答案】 C

A．4B．5C．6D． 7

5. （ 2011 广汕）正八形的每个内角（）【答案】Ｂ

A．120° B ．135°C．140° D ．144°

..

6、（ 2011 山德州） 1 是一个 1 的等三角形和一个菱形的合形. 菱形

等三角形的一半. 以此基本位. 可以拼成一个形状相同但尺寸更大的形（如

2） . 依此律拼下去（如3） . ?? . 第 n 个形的周是（）【答案】C

??123

（A）2n（ B）4n（ C）2n 1（ D）2n 2

7. （ 2011山泰安）如 .6 的大正方形中有两个小正方形. 若两个小正方形的面分1.2.1+ 2 的（）【答案】 B

S S S S

A.17

B.17

C.18

D.19

8.（ 2011 山泰安）如 . 点O是矩形ABCD的中心 . E是AB上的点 . 沿CE折叠后 . 点B恰好与点 O重合.若 BC=3.折痕CE的（）【答案】 A

A.2 3

33

3D.6 B. C.

2

9.（ 2011 四川重）如 . 正方形ABCD中 . AB＝6. 点E在CD上 . 且CD＝ 3DE．将△ADE沿

AE折至△ AFE.延 EF交 BC于点 G. AG、 CF．下列：①△ ABG≌△ AFG；② BG＝GC；③AG∥CF；④ S△FGC＝3．其中正确的个数是( )【答案】C

A． 1B．2C．3D．4

..

10. （2011 浙江省嘉 ） 如 . ①②③④⑤五个平行四 形拼成一个含

30°内角的菱形 EFGH

（不重叠无 隙） ．若①②③④四个平行四 形面 的和 14cm 2. 四 形

ABCD 面 是

11cm 2. ①②③④四个平行四 形周 的 和 （

）【答案】 A

（ A ） 48cm

（ B ） 36cm （ C ）24cm

（D ） 18cm

E

A

H

④

①

⑤

B

③

②

D

F

C

G

（第 10 题）

11. （ 2011

重 江津）如 , 四 形 ABCD 中 ,AC=a,BD=b, 且 AC ⊥BD, 次 接四 形 ABCD

各 中点 , 得到四 形 A 1B 1C 1D 1, 再 次 接四 形

A 1

B 1

C 1

D 1 各 中点 , 得到四 形 A 2B 2C 2D 2?? ,

如此 行下去 , 得到四 形 A B CD . 下列 正确的有 (

) 【答案】 C

n n n

n

①四 形 A 2B 2C 2D 2 是矩形 ;

②四 形 A 4B 4C 4D 4 是菱形 ;

③四 形 A 5B 5C 5D 5 的周

a

b ; ④四 形 A n B n C n D n 的面 是

ab

4

2n 1

A. ①②

B.

②③

C.

②③④

D.

①②③④

A

A 1

D 2

D 1 D 3

C 3

A 2 ?

C 2

D B

A 3

B 3

B 1

B 2

C 1

C

12. （ 2011 湖北武 市） 如 . 在菱形 ABCD 中 . AB =BD . 点 E . F 分 在 AB . AD 上. 且 AE =DF ．

接 BF 与 DE 相交于点 G . 接 CG 与 BD 相交于点 H ．下列 ： （

） 【答案】 D

①△ AED ≌△ DFB ；

② S 四边形 BCDG =

2

BG =6GF ．其中正确的

3 CG ；③若 AF=2DF.

4

A ．只有①②．

B ．只有①③．

C ．只有②③．

D ．①②③．

D C

H F

G

A

E

B

第 12

. .

13. （ 2011 山东烟台）如图 . 三个边长均为 2 的正方形重叠在一起. O1、O2是其中两个正方形

的中心 . 则阴影部分的面积是.【答案】2

O2

O1

14.(2011 浙江绍兴 ) 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折 . 并沿图 3 中过矩形顶点的斜线

（虚线）剪开 . 那剪下的①这部分展开 . 平铺在桌面上 . 若平铺的这个图形是正六边形 .

则这张矩形纸片的宽和长之比为.【答案】3:2

15.（2011甘肃兰州）如图. 依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形. 再依次连结菱

形各边的中点得到第二个矩形. 按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1. 则第n个

1

矩形的面积为。【答案】

4n 1

??

16、（ 2009 年宜宾）如图 . 菱形 ABCD的对角线长分别为a、b .以菱形ABCD各边的中点为顶

..

点作矩形 A1B1C1D1. 然后再以矩形A1B1C1D1的中点点作菱形A2B2C2D2. ?? . 如此下去 . 得到

四形 A2009B2009 C2009D2009的面用含a、b 的代数式表示【．答案】（12010 2） ab ．

D

D 1 D 2C1

D 3C

3

A 2C2

C

A

A 3

B 3

A 1B2B1

B

第 20题图

3

17、（ 2009黑江大安岭）如 .1 的菱形ABCD中. DAB60 ．角

AC .以 AC 作第二个菱形ACC1 D1.使D1 AC 60 ； AC1.再以 AC1作

第三个菱形AC1C2 D2.使D2 AC160 ；??.按此律所作的第n 个菱形的

n 1

．【答案】3

C2

D

2C1

D1

D C

A B

18．（ 2011 山日照 .16.4分）正方形ABCD的 4. M、 N分是 BC、 CD上的两个点.

且始保持AM⊥ MN．当 BM=. 四形ABCN的面最大．【答案】2;

19、（ 2011 四川宜）如. 平行四形 ABCD的角AC、BD交于点 O.E、F 在 AC上 .G、H

..

在 BD上 .AF=CE.BH=DG．

求证： GF∥HE．

A D

E

O H

G

F

B C

【答案】证明：∵平行四边形ABCD中 .OA=OC.

由已知： AF=CE AF － OA=CE－OC ∴OF=OE同理得： OG=OH

∴四边形 EGFH是平行四边形∴GF∥HE

20、（ 2011 四川成都 10 分）如图 . 已知线段AB∥CD. AD与BC相交于点K. E是线段AD上一

动点 .

(1)若 BK=5

KC.求

CD

的值；2AB

(2)连接 BE.若 BE平分∠ ABC.则当 AE=1

AD时.猜想线段 AB、 BC、 CD三者之间有怎样的等2

量关系 ?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE

1

AD

(

n2

). 而其余条件不变时. 线=

n

段、、三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论. 不必证明．AB BC CD

C D

K

E

A B

C D

K

E

A B F G

..

【答案】解： （1）∵ AB ∥ CD . BK = 5 KC . ∴

CD =

CK = 2

.

2 ABBK5

（ 2）如 所示 . 分 C 、 D 作 BE ∥ CF ∥ DG 分 交于 AB 的延 于 F 、 G 三点 .

∵BE ∥ DG .点 E 是 AD 的点 . ∴ AB=BG ；∵ CD ∥ FG . CD ∥ AG . ∴四 形 CDGF 是平行四 形 . ∴

CD=FG ； ∵∠ ABE =∠ EBC . BE ∥ CF . ∴∠ EBC =∠ BCF . ∠ ABE =∠BFC . ∴ BC =B F . ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC .∴AB=BC+CD .

当 AE = 1

AD ( n

2 ) . （ n 1） AB=BC+CD .

n

21、（ 2011 州安 10分）如 . 在△ ABC 中 . ∠ ACB =90° . BC 的垂直平分 DE 交BC 于 D . 交AB 于

E .

F 在 DE 上 . 且 AF =CE =AE ．

⑴ 明四 形 ACEF 是平行四 形； ⑵当∠ B 足什么条件

. 四 形 ACEF 是菱形 . 并 明理由．

第 25

【答案】（ 1） 明：由 意知∠

FDC = ∠ DCA = 90 °．∴ EF ∥ CA ∴∠ AEF =∠ EAC ∵AF = CE = AE ∴∠ F =∠ AEF =∠ EAC =∠ ECA 又∵AE = EA ∴△ AEC ≌△ EAF . ∴ EF = CA . ∴四 形 ACEF 是平行四 形 ． （2）当∠ =30° . 四 形 是菱形 ．

B

ACEF

理由是：∵∠ =30° . ∠

=90°. ∴ = 1

AB . ∵

垂直平分

. ∴

=

B

ACB

AC 2

DE

BC

BE CE

又∵ AE =CE . ∴ CE = 1

AB . ∴ AC =CE . ∴四 形 ACEF 是菱形．

2

10 分）如 . 在△ ABC 中. 点 O 是 AC 上（端点除外）的一个 点

22、（ 2011

山 州 . 点 作直

∥ .

交∠ 的平分 于点 , 交∠ 的外角平分 于点 . 接

、 。

O

MN BC MN BCA

E BCA

F AE AF

那么当点 O 运 到何下 . 四 形 AECF 是矩形？并 明你的 。

A

M

E O

F N

B

C

（第 24 题图）

【答案】当点 O 运 到 AC 的中点（或

OA=OC ） .

四 形 AECF 是矩形??????

2 分

.

.

明：∵ CE平分∠ BCA,∴∠ 1=∠ 2. ?????? 3 分

又∵ MN∥ BC, ∴∠ 1=∠ 3.

∴∠ 3=∠ 2. ∴ EO=CO. ?????? 5 分

同理 .FO=CO?????? 6 分

∴EO=FO

又 OA=OC, ∴四形 AECF是平行四形??????7 分

又∵∠ 1=∠ 2. ∠4=∠ 5. ∴∠ 1+∠ 5=∠ 2+∠ 4. ??????8 分

又∵∠ 1+∠ 5+∠2+∠ 4=180°∴∠ 2+∠ 4=90°??????9 分

∴四形 AECF是矩形??????10 分

23、（ 2011 湖北襄阳10 分) 如 9.点 P是正方形 ABCD AB上一点（不与点A. B重合）.

接并将段点

P 方向旋 90°得到段.交于点.接..

PD PD PE PE BC F BE DF （1）求：∠ADP＝∠EPB；

（2）求∠CBE的度数；

（3）当AP

的等于多少 . △PFD∽△BFP？并明理由 . AB

D C

F E

AP B

9

【答案】（ 1）明：∵四形ABCD是正方形

∴∠ ＝∠＝90°.＝. ∴∠＋∠＝90° ······ 1 分

A PBC A

B AD ADP APD

∵∠ DPE＝90°∴∠ APD＋∠ EPB＝90°

∴∠＝∠. ······················ 2 分ADP EPB

（ 2）点E作EG⊥AB交AB的延于点G.∠ EGP＝∠ A＝90° ··· 3 分

D C

F E

A P

B G

又∵∠＝∠. ＝. ∴△≌△EGP

ADP EPB PD PE PAD

∴ EG＝ AP. AD＝ AB＝PG.∴ AP＝ EG＝BG ············· 4 分∴∠ CBE＝∠ EBG＝45°.··················· 5 分（ 3）方法一：

当 AP 1

. △∽△. ················· 6 分

AB2PFE BFP

∵∠ ADP＝∠ FPB.∠A＝∠ PBF.∴△ ADP∽△ BPF ·········7 分..

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nd9q.html