离散数学 第三章答案 冯伟森 等编著 机械工业出版社

离散数学(第三章答案) 冯伟森 等编著 机械工业出版社

9(1)法1: (A∩B) -(A∩C ) 法 ： = A∩B ∩ A∩C = A∩B ∩(A∪C) ( ∪ ) =( A∩B ∩A) ∪ ( A∩B ∩ C) ( ) ) = ∪( A∩B ∩ C) ) = A∩(B- C) - ) 法2: 对 x: x∈ (A∩B )-(A∩C ) : ∈ x∈ A∩B ∧ x A∩C ∈ x∈ A ∧ x∈ B ∧ ~x ∈ A∩C ∈ ∈

第三章

x∈ A ∧ x∈ B ∧ ~( x ∈ A ∧ x∈ C) ∈ ∈ ( ∈ ) x∈ A ∧ x∈ B ∧ ( x A ∨ x C) ∈ ∈ ) x∈ ∨( x∈ A ∧ x∈ B - C ) ∈ ∈ ∈ x∈ A∩(B - C) 故等式成立 ∈ ( ) (x∈ A ∧ x∈ B ∧ x A) ∨ (x ∈ A ∧ x∈ B ∧ x C) ∈ ∈ ∈

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(3)法1: (A - B) - C 法 ： = (A∩B) -C =( A∩B )∩C ( = A∩B ∪C = A-(B ∪ C) - ) = A∩C ∩ B = (A-C )∩B - = (A-C )-B - - 法2:对 x: x∈ (A - B) - C : ∈ x∈ A ∧ x B ∧ x C ∈ x∈ A ∧ x (B ∪ C ) ∈ x∈ A -(B ∪ C) ∈ ) x∈ A ∧ x C ∧ x B ∈ x∈(A -C)∧ x B ∈ ) x∈(A -C)- B ∈ )

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13(4) 法1:利用“A B”证明对 x: x∈ A∩C x∈ B∩C :利用“ 证明对 : ∈ ∈ 证明对 x∈ A∩C ∈ x∈ A ∧ x∈ C (已知 A B ) ∈ ∈ x∈ B ∧ x∈ C ∈ ∈ x∈ B∩C ∈ 法2:利用包含的等价关系： :利用包含的等价关系： A B A∩B=A A∩C ∩B ∩C = A∩C故A∩C B∩C 故 (6) A C ∧ B C A ∪ B C 已知A 已知 C A ∪ C =C B C B ∪ C =C 得A ∪B ∪ C = A ∪ C=C 故A ∪ B C

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15. A×B={(1,c)(1,d)(2,c)(2,d)(3,c)(3,d) } × A×A={(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)} × (A×B)×B ={((1,c),c)((1,c),d)((1,d),c)(1,d),d) ((2,c),c) × × ((2,c),d)((2,d),c)((2,d),d)((3,c),c)((3,c),d)((3,d),c)((3,d),d)}

16. 2A ={ ,{ },{a},{{b}},{ , a },{ ,{b}},{a,{b}} { ,a,{b}}}

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17. 证明：2A∩2B =2An B 证明： 欲证： 欲证： x: x∈ 2A∩2B x∈ 2AnB ∈ ∈ x∈ 2A∩2B ∈ x∈ 2A ∧ x∈ 2B ∈ ∈ x A∧x B x A∩B x∈ 2AnB ∈ 19.(1)充分性 B A×C B×C 充分性:A 充分性 × × 利用“ 欲证(x,y) ∈ A×C (x,y) ∈ B×C 利用“A B”欲证 欲证 × × (x,y) ∈ A×C × x∈A ∧ y∈C (已知 B) 已知A ∈ ∈ 已知 x∈B ∧ y∈C ∈ ∈ (x,y)∈B×C ∈ ×

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必要性： × 必要性：A×C B×C A B × (x,y)∈A×C ∈ × x∈A ∧ y∈C (已知 ×C B×C ) 已知A× ∈ ∈ 已知 × x∈B ∧ y∈C ∈ ∈ 故由x∈A x∈B得A B 故由 ∈ ∈ 得 法2: A B A∩B=A : 由已知 C ≠ : A×C × =(A∩B)×C × =A×C ∩B×C × × 由包含的等价关系得： 由包含的等价关系得： A×C B×C × ×

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3.A={ ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}} R={({0},{0})({0},{0,1})({0},{0,2})({0},{0,1,2}) 4个

个 ({1},{1}),({1},{0,1})({1},{1,2}),({1},{0,1,2}) 4个 个 ({2},{2})({2},{0,2})({2},{1,2})({2},{0,1,2}) 4个 个 ({0,1},{0,1})({0,1},{0})({0,1},{1})({0,1},{0,2})({0,1},{1,2}) ({0,1},{0,1,2}) 6个 个 ({0,2},{0,2})({0,2},{0})({0,2},{2})({0,2},{0,1})({0,2},{1,2}) ({0,2},{0,1,2}) 6个 个 ({1,2},{1,2})({1,2},{1})({1,2},{2})({1,2},{0,1})({1,2},{0,2}) ({1,2},{0,1,2}) 6个 个 ({0,1,2},{0,1,2})({0,1,2},{0})({0,1,2},{1})({0,1,2},{2}) ({0,1,2},{0,1})({0,1,2},{0,2})({0,1,2},{1,2}) 7个 个 共37个 个

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