时间序列作业

习题2.3

1.考虑系列{1,2，…，20}： （1） 判断该系列是否平稳。

（2） 计算该序列的样本自相关系数（k=1,2,…，6）。 （3） 绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：（1）绘制该序列的时序图；

平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界，但是该时序图显示系列并不平稳，呈现明显的递增趋势，所以一定不是平稳序列。

（2）

分析上图得；?1=0.850 ?2=0.702 ?3=0.556 ?4=0.415 ?5=0.280 ?6=0.153

（3）考察该序列的自相关图，进一步检验该序列的平稳性。

从图中我们发现序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为正，而后又一直为负，在自相关图中显示三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种自相关图形式。该序列并不平稳。

同时，由于Q检验的P值都非常小，所以有很大的把握，断定该序列属于非白噪声序列。

2、1975-1980年夏威夷岛莫纳罗亚火山（Mauna Loa）每月释放的CO2数据（单位：ppm）如表2-7所示（行数据）。 表2-7：

（1） 绘制该序列的时序图，并判断该序列是否平稳。 （2） 计算该序列的样本自相关系数（k=1,2,…，24） （3） 绘制该样本自相关图，并解释该图形。 2.解：（1）绘制时序图

由该序列的时序图可知，夏威夷岛莫纳罗亚火山（Mauna Loa）平均每月释放的CO2数据以年为周期呈现出规则的周期性，除此之外，还有明显的逐年递增趋势。所以该序列一定不是平稳序列。 （2）

由上图知，自相关系数?1=0.908 ?6=0.203 ?7=0.210 ?8=0.264 ?13=0.518?14=0.369?15=0.207 ?20=0.011?21=0.083?22=0.170

（3）

?2=0.722 ?9=0.364 ?16=0.081 ?23=0.243 ?3=0.513 ?4=0.350 ?5=0.247 ?10=0.485 ?11=0.585 ?12=0.602 ?17=0.001 ?18=-0.032?19=-0.027 ?24=0.253

该序列的样本自相关系数（k=1,2,…，24）长期位于零轴的一侧，这是具有单调趋势序列的典型特征，同时自相关图呈现出明显的正弦波动规律，这是具有周期变化规律的非平稳序列的典型特征。自相关图显示出来的这两个性质和该序列时序图显示出的带长期递增趋势的周期性质是非常吻合的。所以判定该序列为非平稳时间序列。

同时，由于Q检验的P值都非常小，所以序列不是纯随机序列，即非白噪声序列。

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