上海市金山区2012年中考二模数学试题

金山区2012年初三中考模拟考试

数 学 试 卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2012年4月

一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）

11．?的绝对值等于??????????????????????????（ ）

4（A）4

（B）?4 （C）

1 41 （D）?

42．下列计算正确的是??????????????????????????（ ） （A）a?a?a （C）(2a)?2a；

22248（B）a?a?a； （D）a?a?a．

633224

3．二次函数y??(x?1)2?2图象的顶点坐标是??????????????（ ） （A）(1,2)

（B）(?1,2) （C）(?1,?2)

（D）(1,?2)

4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是???????????????????????????????（ ） （A）120，50 （B）50，20 （C）50，30

（D）50，50

5．若一个多边形的内角和等于900?，则这个多边形的边数是???????? （ ） （A）8

（B）7

（C）6

（D）5

6．在下列命题中，真命题是???????????????????????（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形 （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）

7．在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 ． 8．分解因式：x?xy? ．

9．如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm. 10．方程2?x?x的根是 ．

2?x?1?011．不等式组?的整数解为 ．

2x?3?0?12．如果方程kx?2x?1?0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ． 13．点A(x1,y1)，点B(x2,y2)是双曲线y??（填“=”、“＞”、“＜”）．

14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随

机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．

22上的两点，若x1?x2?0，则y1 y2x????????????15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB?2CD，AD?a ，AB?b，请用向量a、b????表示向量AC? ．

16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半

径为 ．

17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果

AE2?，那么 EC3AB= ． ACDCAE

A第15题图BB

18. 在Rt△ABC中，∠C=90o ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线

BC上的点A?，点C落在点C?处，那么tanAAC的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）

'D第17题图C2?1?19．（本题满分10分）计算：?2sin45??(2??)0???

2?1?3?20．（本题满分10分）解方程：

?1x81?2? x?2x?4x?221．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E． （1）求证：?ABC≌?EAD；

（2）如果AB?AC，AB?6，cos?B?求EC的长．

BEC3， 5AD22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）

今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题： （1）抽取的部分同学的人数？ （2）补全直方图的空缺部分．

（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．

23.（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，在?ABC中，?ACB?90?，?CAB的平分线交BC于D，DE?AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．

（1）求证：AD?CE；

（2）如过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，

猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax?bx?c的图像经过点，A(3,0CDB)2

AEHB(?1,0)，C(0,?3)，顶点为D．

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得?APD?90，求点P坐标； （3）在（2）的条件下，将?APD沿直线AD翻折，得到?AQD，求点Q坐标．

0y B O A x C D

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

如图，?ABC中，AB?BC?5，AC?6，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且AP?BQ，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，联接PQ，设?POQ面积为y，AP?x．

（1）用x的代数式表示PO；

（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；

（3）联接QE，若?PQE与?POQ相似，求AP的长．

D

P O A

Q

2011E 学年度初三数学模拟试卷答案和评分标准

B

C

一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）

1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）

7． x?2； 8．x(x?y)； 9．25?2； 10．x?1

1 3?1?2115． a?b； 16． 7； 17． ； 18．3或

23311．－1、0、1； 12．k?1且k?0； 13． ? ； 14．三、解答题（共7道小题，共78分） 19．（本题满分10分）

?1??2sin45?(2?π)??? 解：2?1?3??02?1?2?2?2?1?3???????????????????????8分 ?0．?????????????????????????????2分

20．（本题满分10分）

解：x(x?2)?8?x?2???????????????????????3分 x?x?6?0?????????????????????????1分 ?x?3??x?2??0????????????????????????2分

[来源学_科_网Z_X_X_K]2

x1??3,x2?2????????????????????????2分

经检验：x1??3是原方程的根，x2?2是增根?????????????1分 ∴原方程的根是 x??3。??????????????????????1分 21．（本题满分10分）

解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC, AD∥BC???????????????????????1分 ∴?AEB??EAD ∵AB 与AE为圆的半径

∴AB=AE ???????????????????????????1分 ∴?AEB??B

∴?B??EAD????????????????????????1分 ∴△ABC≌△EAD ???????????????????????1分 (2) ∵AB?AC ∴?BAC?90? ∴在直角三角形△ABC中,cos?B?∵cos?B=

AB ?????????????1分 BC3,AB=6 ∴BC=10 ?????????????????1分 5过圆心A作AH?BC,H为垂足

∴BH=HE ???????????????????????????1分 ∴在直角三角形△ABH中,cos?B?∴

BH AB3BH18? ∴BH?????????????????????2分 5653614∴BE? ∴EC????????????????????1分

5522．（本题满分10分）

解：（1）50 ???????????????????????????3分

（2）补全直方图的空缺部分。???????????????????3分 （3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生。????????????4分

23.（本小题满分12分）

证明：（1）∵?ACB?90?，?CAB的平分线交BC于D，DE?AB

∴在△ACD和△AED中

??CAD??EAD?AD?AD???????????????????3分 ???ACD??AED?∴△ACD≌△AED????????????????????1分 ∴AC=AE????????????????????????1分 ∴AD?CE??????????????????????1分

A（2）四边形CDEF是菱形。???????????????1分 ∵ AC=AE，AD?CE

∴CH=HE????????????????????1分 ∵EF∥BC，∴

F HEEHFH? CHHDCDB∴FH=HD????????????????????3分

∴四边形CDEF是菱形. ????????????????????1分

24. （本题满分12分） 解：（1）由题意，得

?9a?3b?c?0??a?b?c?0，?????????????????????????1分?c??3?[来源学_科_网]

?a?1?解得?b??2????????????????????????????1分

?c??3?所以这个二次函数的解析式为y?x?2x?3??????????????1分 顶点D的坐标为（1，-4）??????????????????????1分 （2）解法一：设P?0,m? 由题意，得PA?9?m22,PD?1??m?4?2,AD?25????1分

∵∠APD=90°，∴PA?PD?AD

222?9?m2??2?1??m?4?2?2?25?????????????????1分

??2解得m1??1,m2??3（不合题意，舍去）???????????????1分

y ∴P?0,?1???????????????????????????????1分 解法二：

如图，作DE⊥y轴，垂足为点E，

则由题意，得 DE=1，OE=4????????1分 由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°， 由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°， ∴∠OAP=∠EPD 又∠AOP=∠OED=90°，∴△OAP∽△EPD ∴

[来源:Z+xx+k.Com] B H O P A x C E Q D

OAOP???????????????????????????1分 PEED设OP?m,PE?4?m 则

34?m?，解得m1?1，m2?3（不合题意，舍去）???????????1分 m1∴P?0,?1???????????????????????????????1分 （3）解法一：

如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得OA?AQ?PD?QD?10,∠PAQ=90°， ∴四边形APDQ为正方形，????????????????????????1分 由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°， ∴∠OPA=∠HAQ ， 又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA

∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3????????????????2分 ∴Q?4,?3????????????????????????????????1分 解法二：

[来源学科网Z,X,X,K]设Q?m,n????????????????????????????????1分 则QA??m?3?2?n2?10,QD??m?1???n?4?22?10??????1分

解得??m1?4?m2?0，?（不合题意，舍去）?????????????????1分

n??3n??1?1?2∴Q?4,?3????????????????????????????????1分

25. （本题满分14分） 解：（1） ∵AD∥BC，PE∥AC

∴四边形APEC是平行四边形????????1分 ∴AC=PE=6 ，AP=EC=x??????????1分

D

P O A

PAPO5PO??,?????????1分 BEOE5?x6?PO6可得PO?x???????????????1分

5（2）∵AB=BC=5，∴∠BAC=∠BCA 又∠APE=∠BCA，∠AOP=∠BCA， ∴∠APE=∠AOP，∴AP=AO=x∴当0?x?[来源学*科*网]Q B

E

C

5时，OQ?5?2x；??????????????????????1分 2作BF⊥AC，QH⊥PE，垂足分别为点F、H， 则易得AF=CF=3，AB=5，BF=4 由∠OHQ=∠AFB=90°，∠QOH=∠BAF 得△OHQ∽△AFB ∴

4?5?2x?QHOQQH5?2x8????x?4???????2分 ，∴，∴QH?BFAB455524212x?x????????????????????????????1分 255y??所以y与x的函数关系式是

y??

242125x?x(0?x?)??????????????????????1分 2552（3）解法一： 当0?x?5时 2D

P O A

由AP=BQ=x，AQ=BE=5-x，∠PAQ=∠QBE

可得△PAQ≌△QBE，于是PQ=QE??????????1分 由于∠QPO=∠EPQ，

所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ

可得OP=OQ????????????????????1分 于是得

B

Q H

F

625x?5?2x，解得x???????????2分 516525同理当?x?5，可得x?（不合题意，舍去）??????????1分

2425所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为。

165解法二：当0?x?时，

268可得OH?3?x，于是得PH?3,QH?4?x

55E

C

8??PQ?3??4?x???????????????????????????1分

5??22由于∠QPO=∠EPQ，

所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ

PQ2?PO?PE??????????????????????????????1分

8?6?32??4?x??x?6

5?5?2525，x2?（不合题意，舍去）????????????????2分 16425所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为。 ??????????????1分

16解得x1?

2

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