上海市金山区2012年中考二模数学试题

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金山区2012年初三中考模拟考试

数 学 试 卷

(满分150分,考试时间100分钟) 2012年4月

一、选择题(共6道小题,每小题4分,共24分)

11.?的绝对值等于??????????????????????????( )

4(A)4

(B)?4 (C)

1 41 (D)?

42.下列计算正确的是??????????????????????????( ) (A)a?a?a (C)(2a)?2a;

22248(B)a?a?a; (D)a?a?a.

633224

3.二次函数y??(x?1)2?2图象的顶点坐标是??????????????( ) (A)(1,2)

(B)(?1,2) (C)(?1,?2)

(D)(1,?2)

4.众志成城,抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):50,20,50,30,50,30,120.这组数据的众数和中位数分别是???????????????????????????????( ) (A)120,50 (B)50,20 (C)50,30

(D)50,50

5.若一个多边形的内角和等于900?,则这个多边形的边数是???????? ( ) (A)8

(B)7

(C)6

(D)5

6.在下列命题中,真命题是???????????????????????( ) (A)两条对角线相等的四边形是矩形 (B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形 (C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题(共12道小题,每小题4分,共48分)

7.在函数y?x?2中,自变量x的取值范围是 . 8.分解因式:x?xy? .

9.如果线段AB=4cm,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段BP= cm. 10.方程2?x?x的根是 .

2?x?1?011.不等式组?的整数解为 .

2x?3?0?12.如果方程kx?2x?1?0有两个不等实数根,则实数k的取值范围是 . 13.点A(x1,y1),点B(x2,y2)是双曲线y??(填“=”、“>”、“<”).

14.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随

机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是 .

22上的两点,若x1?x2?0,则y1 y2x????????????15.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB?2CD,AD?a ,AB?b,请用向量a、b????表示向量AC? .

16.已知两圆的圆心距为4,其中一个圆的半径长为3,那么当两圆内切时,另一圆的半

径为 .

17.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE//AB交AC于E,如果

AE2?,那么 EC3AB= . ACDCAE

A第15题图BB

18. 在Rt△ABC中,∠C=90o ,BC =4 ,AC=3,将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线

BC上的点A?,点C落在点C?处,那么tanAAC的值是 . 三、解答题(共7道小题,共78分)

'D第17题图C2?1?19.(本题满分10分)计算:?2sin45??(2??)0???

2?1?3?20.(本题满分10分)解方程:

?1x81?2? x?2x?4x?221.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)

如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB为半径的圆,交BC于点E. (1)求证:?ABC≌?EAD;

(2)如果AB?AC,AB?6,cos?B?求EC的长.

BEC3, 5AD22.(本题满分10分,第(1)(2)小题满分各3分,第(3)小题满分4分)

今年3月5日,光明中学组织全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动,活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计,并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形,回答以下问题: (1)抽取的部分同学的人数? (2)补全直方图的空缺部分.

(3)若九年级有400名学生,估计该年级去敬老院的人数.

23.(本题满分12分,每小题满分各6分)

已知:如图,在?ABC中,?ACB?90?,?CAB的平分线交BC于D,DE?AB,垂足为E,连结CE,交AD于点H.

(1)求证:AD?CE;

(2)如过点E作EF∥BC交AD于点F,连结CF,

猜想四边形CDEF是什么图形?并证明你的猜想.

24.(本题满分12分,每小题满分各4分)

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y?ax?bx?c的图像经过点,A(3,0CDB)2

AEHB(?1,0),C(0,?3),顶点为D.

(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;

(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合),使得?APD?90,求点P坐标; (3)在(2)的条件下,将?APD沿直线AD翻折,得到?AQD,求点Q坐标.

0y B O A x C D

25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)

如图,?ABC中,AB?BC?5,AC?6,过点A作AD∥BC,点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点,且AP?BQ,过点P作PE∥AC交线段AQ于点O,联接PQ,设?POQ面积为y,AP?x.

(1)用x的代数式表示PO;

(2)求y与x的函数关系式,并写出定义域;

(3)联接QE,若?PQE与?POQ相似,求AP的长.

D

P O A

Q

2011E 学年度初三数学模拟试卷答案和评分标准

B

C

一、选择题(共6道小题,每小题4分,共24分)

1.C; 2.D; 3.A; 4.D; 5.B; 6.C 二、填空题(共12道小题,每小题4分,共48分)

7. x?2; 8.x(x?y); 9.25?2; 10.x?1

1 3?1?2115. a?b; 16. 7; 17. ; 18.3或

23311.-1、0、1; 12.k?1且k?0; 13. ? ; 14.三、解答题(共7道小题,共78分) 19.(本题满分10分)

?1??2sin45?(2?π)??? 解:2?1?3??02?1?2?2?2?1?3???????????????????????8分 ?0.?????????????????????????????2分

20.(本题满分10分)

解:x(x?2)?8?x?2???????????????????????3分 x?x?6?0?????????????????????????1分 ?x?3??x?2??0????????????????????????2分

[来源学_科_网Z_X_X_K]2

x1??3,x2?2????????????????????????2分

经检验:x1??3是原方程的根,x2?2是增根?????????????1分 ∴原方程的根是 x??3。??????????????????????1分 21.(本题满分10分)

解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC, AD∥BC???????????????????????1分 ∴?AEB??EAD ∵AB 与AE为圆的半径

∴AB=AE ???????????????????????????1分 ∴?AEB??B

∴?B??EAD????????????????????????1分 ∴△ABC≌△EAD ???????????????????????1分 (2) ∵AB?AC ∴?BAC?90? ∴在直角三角形△ABC中,cos?B?∵cos?B=

AB ?????????????1分 BC3,AB=6 ∴BC=10 ?????????????????1分 5过圆心A作AH?BC,H为垂足

∴BH=HE ???????????????????????????1分 ∴在直角三角形△ABH中,cos?B?∴

BH AB3BH18? ∴BH?????????????????????2分 5653614∴BE? ∴EC????????????????????1分

5522.(本题满分10分)

解:(1)50 ???????????????????????????3分

(2)补全直方图的空缺部分。???????????????????3分 (3)估计该年级去敬老院的人数是80名学生。????????????4分

23.(本小题满分12分)

证明:(1)∵?ACB?90?,?CAB的平分线交BC于D,DE?AB

∴在△ACD和△AED中

??CAD??EAD?AD?AD???????????????????3分 ???ACD??AED?∴△ACD≌△AED????????????????????1分 ∴AC=AE????????????????????????1分 ∴AD?CE??????????????????????1分

A(2)四边形CDEF是菱形。???????????????1分 ∵ AC=AE,AD?CE

∴CH=HE????????????????????1分 ∵EF∥BC,∴

F HEEHFH? CHHDCDB∴FH=HD????????????????????3分

∴四边形CDEF是菱形. ????????????????????1分

24. (本题满分12分) 解:(1)由题意,得

?9a?3b?c?0??a?b?c?0,?????????????????????????1分?c??3?[来源学_科_网]

?a?1?解得?b??2????????????????????????????1分

?c??3?所以这个二次函数的解析式为y?x?2x?3??????????????1分 顶点D的坐标为(1,-4)??????????????????????1分 (2)解法一:设P?0,m? 由题意,得PA?9?m22,PD?1??m?4?2,AD?25????1分

∵∠APD=90°,∴PA?PD?AD

222?9?m2??2?1??m?4?2?2?25?????????????????1分

??2解得m1??1,m2??3(不合题意,舍去)???????????????1分

y ∴P?0,?1???????????????????????????????1分 解法二:

如图,作DE⊥y轴,垂足为点E,

则由题意,得 DE=1,OE=4????????1分 由∠APD=90°,得∠APO+∠DPE=90°, 由∠AOP=90°,得∠APO+∠OAP=90°, ∴∠OAP=∠EPD 又∠AOP=∠OED=90°,∴△OAP∽△EPD ∴

[来源:Z+xx+k.Com] B H O P A x C E Q D

OAOP???????????????????????????1分 PEED设OP?m,PE?4?m 则

34?m?,解得m1?1,m2?3(不合题意,舍去)???????????1分 m1∴P?0,?1???????????????????????????????1分 (3)解法一:

如图,作QH⊥x轴,垂足为点H,易得OA?AQ?PD?QD?10,∠PAQ=90°, ∴四边形APDQ为正方形,????????????????????????1分 由∠QAP=90°,得∠HAQ+∠OAP=90°,由∠AOP=90°,得∠APO+∠OAP=90°, ∴∠OPA=∠HAQ , 又∠AOP=∠AHQ=90°,PA=QA

∴△AOP≌△AHQ,∴AH=OP=1,QH=OA=3????????????????2分 ∴Q?4,?3????????????????????????????????1分 解法二:

[来源学科网Z,X,X,K]设Q?m,n????????????????????????????????1分 则QA??m?3?2?n2?10,QD??m?1???n?4?22?10??????1分

解得??m1?4?m2?0,?(不合题意,舍去)?????????????????1分

n??3n??1?1?2∴Q?4,?3????????????????????????????????1分

25. (本题满分14分) 解:(1) ∵AD∥BC,PE∥AC

∴四边形APEC是平行四边形????????1分 ∴AC=PE=6 ,AP=EC=x??????????1分

D

P O A

PAPO5PO??,?????????1分 BEOE5?x6?PO6可得PO?x???????????????1分

5(2)∵AB=BC=5,∴∠BAC=∠BCA 又∠APE=∠BCA,∠AOP=∠BCA, ∴∠APE=∠AOP,∴AP=AO=x∴当0?x?[来源学*科*网]Q B

E

C

5时,OQ?5?2x;??????????????????????1分 2作BF⊥AC,QH⊥PE,垂足分别为点F、H, 则易得AF=CF=3,AB=5,BF=4 由∠OHQ=∠AFB=90°,∠QOH=∠BAF 得△OHQ∽△AFB ∴

4?5?2x?QHOQQH5?2x8????x?4???????2分 ,∴,∴QH?BFAB455524212x?x????????????????????????????1分 255y??所以y与x的函数关系式是

y??

242125x?x(0?x?)??????????????????????1分 2552(3)解法一: 当0?x?5时 2D

P O A

由AP=BQ=x,AQ=BE=5-x,∠PAQ=∠QBE

可得△PAQ≌△QBE,于是PQ=QE??????????1分 由于∠QPO=∠EPQ,

所以若△PQE与△POQ相似,只有△PQE∽△POQ

可得OP=OQ????????????????????1分 于是得

B

Q H

F

625x?5?2x,解得x???????????2分 516525同理当?x?5,可得x?(不合题意,舍去)??????????1分

2425所以,若△PQE与△POQ相似, AP的长为。

165解法二:当0?x?时,

268可得OH?3?x,于是得PH?3,QH?4?x

55E

C

8??PQ?3??4?x???????????????????????????1分

5??22由于∠QPO=∠EPQ,

所以若△PQE与△POQ相似,只有△PQE∽△POQ

PQ2?PO?PE??????????????????????????????1分

8?6?32??4?x??x?6

5?5?2525,x2?(不合题意,舍去)????????????????2分 16425所以,若△PQE与△POQ相似, AP的长为。 ??????????????1分

16解得x1?

2

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/nd58.html

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