全国各地2017年中考数学分类解析专题51_轴对称和中心对称

2017年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题51：轴对称和中心对称

一、选择题

1. （2017天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】

（A） 【答案】B。

（B）

（C）

（D）

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、

C、D都不符合中心对称的定义。故选B。

2. （2017上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】

边形 D．等腰三角形 【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B。

3. （2017重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】

A． 等腰梯形 B．平行四边形C．正五

A．【答案】B。

B． C． D．

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误。

故选B。

4. （2017广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

【答案】B。

【考点】轴对称图和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。

5. （2017广东梅州3分）下列图形中是轴对称图形的是【 】

A． B． C．

D．

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。

故选C。

6. （2017广东汕头4分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】

A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形

【答案】D。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、∵等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、∵正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误； D、∵矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。

故选D。

7. （2017广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

【答案】A。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。

故选A。

8. （2017广东湛江4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】

A．

【答案】A。

B． C． D．

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此

A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。

故选A。

9. （2017广东珠海3分）下列图形中不是中心对称图形的是【 】

A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。符合条件的有矩形、菱形和平行四边形，正五边形不是中心对称图形。故选D。 10. （2017浙江嘉兴、舟山4分）下列图案中，属于轴对称图形的是【 】

A． B． C．D．

【答案】A。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，B、C、

D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形。故选A。

11. （2017浙江丽水、金华3分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【 】

A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。12. （2017浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】

A．【答案】B。

B． C． D．

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，逐一分析判断：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。故选

B。

13. （2017浙江台州4分）在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【 】

A． B． C．D．

【答案】B。 【考点】中心对称。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合此定义的只有选项B。故选B。

14. （2017江苏淮安3分）下列图形中，中心对称图形是【 】

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确。

故选D。

16. （2017江苏连云港3分）下列图案是轴对称图形的是【 】

A．【答案】D。

B． C． D．

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，结合选项即可得出答案：

A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、符合轴对称的定义，故本选项正确；

故选D。

17. （2017江苏盐城3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

18. （2017江苏扬州3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形

【答案】D。

【考点】轴对称图形, 中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误； B、等边三角形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误； C、等腰梯形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误； D、正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。

故选D。

19. （2017广东河源3分）下列图形中是轴对称图形的是【 】

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此符合的只有选项C。故选C。

20. （2017福建龙岩4分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A．等边三角形 【答案】B。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。故选B。

21. （2017福建宁德4分）下列两个电子数字成中心对称的是【 】

B．矩形 C． 平行四边形 D．等腰梯形

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合条件的只有A。故选A。

22. （2017福建莆田4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【 】 ．．．

【答案】B。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误。

故选B。

23. （2017福建泉州3分）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【 】. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 【答案】D。

【考点】轴对称图形与中心对称图形的识别。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A .正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项错误；

B.正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，但它有4条对称轴，选项错误； C.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，但它有无数条对称轴，选项错误； D.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，且只有两条对称轴，选项正确。

故选D。

24. （2017湖北宜昌3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【 】

A．【答案】B。

B． C． D．

【考点】轴对称图形。1419956

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此，

A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。

故选B。

25. （2017湖北随州4分）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数y=1的图象，④函数xy=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】

A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 【答案】D。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

①等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误； ②菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确； ③函数y=1图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确； x④函数y=kx+b（k≠0）图象是直线，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小

题正确。

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形有②③④。故选D。

26. （2017湖北襄阳3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【 】

A．

【答案】A。

B． C． D．

【考点】中心对称图形，轴对称图形。102

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形。故选A。

27. （2017湖南长沙3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】A。

B． C． D．

【考点】轴对称图形和中心对称。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。

故选A。

28. （2017湖南益阳4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】

A．【答案】C。

B． C． D．

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误。

故选C。

29. （2017湖南岳阳3分）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【 】

A．轴对称图形 B．中心对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对

称图形 【答案】A。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形。故选A。

30. （2017湖南怀化3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是

轴对称图形的是【 】

【答案】C。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选C。

31. （2017湖南衡阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形

【答案】C。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。

故选C。

32. （2017湖南株洲3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A．【答案】C。

B． C． D．

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误。

故选C。

33. （2017湖南湘潭3分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【 】

A．是中心对称图形，不是轴对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图

形

C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．以上都不正确 【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，菱形的判定，中心对称图形和轴对称图形。

【分析】∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形。

∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，

∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形。故选C。

34. （2017四川内江3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C。

【考点】轴对称和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，四个图形都是轴对称图形，同时第二、四个又是中心对称图形。故选C。

35. （2017四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】

【答案】A。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。

故可得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。

36. （2017四川绵阳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】。

【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．

故选D。

37. （2017四川资阳3分）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的

有【 】

A．1种 B．2种C．3种D．4种

38. （2017四川自贡3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

A． B． C．

【答案】C。

D．

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴

对称图形，故此选项错误；

B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴

对称图形，故此选项错误；

C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图

形，故此选项正确；

D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，不是

轴对称图形，故此选项错误。

故选C。

39. （2017辽宁鞍山3分）下列图形是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】C。

B． C． D．

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

根据中心对称图形的定义可知：只有C选项旋转180°后能和原来的图形重合。故

选C。

40. （2017辽宁朝阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

【答案】A。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确； B. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误； C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误； D. 是轴对称图形不是中心对称图形 ，选项错误。故选A。

41. （2017辽宁阜新3分）下列交通标志是轴对称图形的是【 】

A．

【答案】A。

B． C． D．

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，只有选项A符合。故选择A。

42. （2017辽宁锦州3分）下列各图，不是轴对称图形的是【 】

【答案】A。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，选项A不是轴对称图形。故选A。

43. （2017贵州贵阳3分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】C。

B． C． D．

【考点】轴对称图形和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

∵根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形

只有C，

∴一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C。故选C。 44. （2017贵州毕节3分）下列图形是中心对称图形的是【 】

A.

【答案】B。

B. C. D.

【考点】中心称对形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、C、D不是中心对称图形，B是中心对称图形。故选B。

45. （2017贵州六盘水3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】 腰梯形 【答案】D。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A． D．

正三角形 正方形

B．平行四边形C． 等

A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确。

故选D。

46. （2017贵州铜仁4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B。

【考点】轴对称图和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形。故

选B。

47. （2017山东东营3分）下列图形中，是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】B。

B． C． D．

【考点】中心称对形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中

心对称图形；

B、将此图形绕圆心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称

图形；

C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中

心对称图形；

D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中

心对称图形。 故选B。

48. （2017山东菏泽3分）下列图形中是中心对称图形是【 】

A．【答案】D。

B． C． D．

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。因此，

A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确。

故选D。

49. （2017山东莱芜3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，第三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。 故选B。

50. （2017山东青岛3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】C。

B． C． D．

【考点】轴对称图和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。

故选C。

51. （2017山东烟台3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】

A．【答案】C。

B． C． D．

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。所此进行分析可以选出答案：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．

故选C。

52. （2017广西北海3分）下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【 】 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形

A．1个

【答案】C。

B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合条件的是②正方形、④菱形和⑤正六边形三个。故选C。

53. （2017广西桂林3分）下面四个标志图是中心对称图形的是【 】

A

【答案】B。

B C D

【考点】中心对称对形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，根据各图特点，只有选项B符合。故选B。

54. （2017广西来宾3分）在下列平面图形中，是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】B。

B． C． D．

【考点】中心称对形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有选项B符合，故选B。

55. （2017广西柳州3分）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【 】

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可：

A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；

B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误； C、矩形有2条对称轴，故本选项正确； D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误。

故选C。

56. （2017广西南宁3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】A。

B． C． D．

【考点】轴对称图形和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， 同时满足两个条件的是A图形。故选A。

57. （2017广西钦州3分）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】D。

B． C． D．

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意。

故选D。

58. （2017河南省3分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】C。

B． C． D．

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， 选项A，B既不是轴对称图形也不是中心对称图形； 选项C既是轴对称图形又是中心对称图形； 选项D是轴对称图形不是中心对称图形。 故选C。

59. （2017江西南昌3分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

A． B．C．

【答案】C。

D．

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选C。

60. （2017甘肃兰州4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在

BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【 】

A．130° B．120° C．110° D．100°

【答案】B。

【考点】轴对称（最短路线问题），三角形三边关系，三角形外角性质，等腰三角形的性质。 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：

如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，

则A′A″即为△AMN的周长最小值。作DA延长线AH。

∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°。

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°。 ∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″， 且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN， ∠NAD＋∠A″＝∠ANM，

∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝

2×60°＝120°。

故选B。

61. （2017青海省3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】B。

B． C． D．

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。

故选B。

62. （2017黑龙江大庆3分）下列哪个函数的图象不是中心对称图形【 】

A.y?2?x B. C．y??x?2? D.y?2x

【答案】C。

【考点】中心称对形，正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象119281。 【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

2A、y=2﹣x是直线，是中心对称图形，故本选项错误； B、y?2，是双曲线，是中心对称图形，故本选项错误； xC、y=（x﹣2）2，是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确；

D、y=2x是直线，是中心对称图形，故本选项错误。

故选C。

63. （2017黑龙江哈尔滨3分）下列图形是中心对称图形的是【 】．

(A) 【答案】A。

(B) (C) (D)

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，所给图形中只有选项A是中心对称图形。故选A。

64. （2017黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

A．

【答案】D。

B． C． D．

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确。

故选D。

65. （2017黑龙江龙东地区3分）下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【 】

A.

【答案】C。

B. C. D.

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有选项C是中心对称图形。故选C。

66. （2017黑龙江牡丹江3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】． A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形 【答案】C。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形。故选C。 二、填空题

1. （2017福建莆田4分）点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建

立平面直角坐

标系如图所示．若P是x轴上使得PA?PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值

最小的点，

则OP?OQ＝ ▲ ．

【答案】5。

【考点】轴对称（最短路线问题），坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点

Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论：

连接AB并延长交x轴于点P，

由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA－PB|的值最大的点。 ∵点B是正方形ADPC的中点，

∴P（3，0）即OP=3。

作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小

值。

∵A′（-1，2），B（2，1）， 设过A′B的直线为：y=kx+b，

1?k?? ??2??k?b 55?3则 ?，解得? 。∴Q（0， ），即OQ=。

33?1?2k?b?b?5?3?∴OP?OQ=3×

5=5。 32. （2017四川攀枝花4分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线

AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ▲ ．

【答案】25。

【考点】轴对称（最短路线问题），正方形的性质，勾股定理。 【分析】连接DE，交BD于点P，连接BD。

∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值。 ∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2。

在Rt△CDE中，DE=CD2+CE2?42+22?25。

3. （2017山东德州4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况） 【答案】AD=BC（答案不唯一）。

【考点】中心对称图形，平行四边形的判定。

【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：

∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形。

故此时是中心对称图形。

故答案为：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）。

4. （2017广西贵港2分）如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于

点C，

过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最

小值是 ▲ 。

【答案】142。

【考点】轴对称（最短路线问题），勾股定理，垂径定理。 【分析】∵MN＝20，∴⊙O的半径＝10。

连接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6， ∴OD＝OB－BD＝10－6＝8。 同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8， ∴OC＝OA－AC＝10－8＝6。 ∴CD＝8＋6＝14。

作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝

22222

2

2

2

BD＝6，过点B′

作AC的垂线，交AC的延长线于点E。

在Rt△AB′E中，∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14， ∴AB′＝AE＋B′E＝14＋14＝142。

三、解答题

1. （2017福建三明8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，

2

2

2

2

－3），

C（－1，－3）.

①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（4分） ②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.（4分）

【答案】解：①如图所示，A1（－2，1）。

②如图所示，A2（2，1）。

【考点】轴对称和中心对称作图。

【分析】根据轴对称和中心对称的性质作图，写出A1、A2的坐标。 2. （2017湖北十堰6分）阅读材料：

例：说明代数式 x2?1?(x?3)2＋4的几何意义，并求它的最小值．

解： x2?1?(x?3)2?4 ?(x?0)2?12?(x?3)2?22，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x?0)2?12可以看成点P与点A（0，1）的距离，(x?3)2?22可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋

PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长

度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32。

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式(x?1)2?1?(x?2)2?9的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点

A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）代数式 x2?49?x2?12x?37的最小值为 ． 【答案】解：（1）（2，3）。 （2）10。

【考点】坐标与图形性质，轴对称（最短路线问题）。

【分析】（1）∵原式化为(x?1)2?12?(x?2)2?32的形式，

∴代数式(x?1)2?1?(x?2)2?9的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，

0）与点A

（1，1）、点B（2，3）的距离之和。

（2）∵原式化为(x?0)2?72?(x?6)2?12的形式，

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）

的距离之和。

如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′， ∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B

间的直线段距离最短。

∴PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度。

∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8。 ∴A?B? A?C2?BC2? 62?82=10。

3. （2017四川乐山9分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

【答案】解：（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形。

（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4。

∴S四边形BB1C1C11?BB1+CC1??4=??4+2??=12。 22【考点】作图（轴对称变换）。

【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形。

（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公

式进行计算即可。

4. （2017四川凉山8分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。

如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，

BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请直接写出△PDE周长的最小值：

．

【答案】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求。

（2）8．

5. （2017山东滨州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点． （1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；

（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

2

2

【答案】解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax+bx+c中，得

2

1?a=???4a+2b+c=02???4a?2b+c=?4，解这个方程组，得?b=1。 ?c=0?c=0???12

∴抛物线的解析式为y=﹣x+x。

212121（2）由y=﹣x+x=﹣（x﹣1）+，可得 222抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB。 ∴OM=BM。∴OM+AM=BM+AM。

连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小。 过点A作AN⊥x轴于点N，

在Rt△ABN中，AB=AN2+BN2?42+42?42， 因此OM+AM最小值为42。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，二次函数的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】（1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析。

（2）根据O、B点的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称，

那么只需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而AM+OM的最小值正好是AB的长。

对x=1上其它任一点M′，根据三角形两边之和大于第三边的性质，总有：

O M′+A M′= B M′+A M′＞AB=OM+AM，

即OM+AM为最小值。

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