山西省孝义三中2015届高三上学期第二次月考数学(理)

3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A．y＝1

x

B．y＝e

－x

C．y＝－x2＋1

D．y＝lg|x|

4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2 4,S4 20，则该数列的公差d （ ） A．2

B. 3

C. 6

D. 7

5．已知a log23.6,b log43.2,c log43.6则（ ） A．a b c B．a c b C．b a c

D．c a b

6.若点（a,b）在y lgx 图像上，a ,则下列点也在此图像上的是（ ）

A.（

，b） B.（10a,1 b）

a

C. （

a

,b+1） D.（a2,2b） 7. 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值为( ) A．2

B．－1 C．1

D．－2

8. 定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f13＝0，则满足f(log1x)＞0的x的取值范围是( )

8A．(0，＋∞)

B. 0，1

∪(2，＋∞)C. 111

2

0，8∪ 2，2 D. 0，2

9．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8 32,则S10等于（ A. 18

B. 24

C. 60

D. 90

10.函数f(x)＝log1cos x(－π＜x＜π

的图象大致是( )

2

22

）

11．若a>0,b>0,且函数f（x）=4x ax 2bx在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ） A．2

B．3

C．6

D．9

3

2

12．对实数a和b，定义运算“ ”：a b

a,a b 1,

设函数f(x) (x2 2) (x 1),x R。若函

b,a b 1.

数y f(x) c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ） A．( 1,1] (2, ) C．( , 2) (1,2]

B．( 2, 1] (1,2] D．[-2， -1]

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。 13. 函数f(x)＝1－2log6x的定义域为________．

14. 设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________． 15. 下面是关于公差d 0的等差数列 an 的四个命题:

p2:数列 nan 是递增数列； p1:数列 an 是递增数列；

a

p4:数列 an 3nd 是递增数列； p3:数列 n 是递增数列；

n

其中的真命题为

16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3， 6，10，…，第n个三角形n（n＋1）121数为＝n记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达

222式：

11

三角形数 N(n，3)＝n2＋n， 正方形数 N(n，4)＝n2，

2231

五边形数 N(n，5)＝n2－n， 六边形数 N(n，6)＝2n2－n，

22……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17. （12分）设数列 an 满足:a1 1,an 1 3an,n N .

(Ⅰ)求 an 的通项公式及前n项和Sn;

(Ⅱ)已知 bn 是等差数列,Tn为前n项和,且b1 a2,b3 a1 a2 a3,求T20.

18.（12分）设f(x) 2x3. ax2 bx 1的导数为f (x)，若函数y f (x)的图像关于直线x 且f (1) 0．

（Ⅰ）求实数a,b的值; （Ⅱ）求函数f(x)的极值

19. （12分）某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)；

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

20. （12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求an，bn； （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

21．（12分）已知函数f(x) x alnx． （I）求f(x)的单调区间；

（II）如果a 0，讨论函数y f(x)在区间(1,e)上零点的个数．

四、选做题请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分． 22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲4 如图，已知圆上的

，过C点的圆的切线

2

2

1

对称，2

与BA的延长线交于E点． （Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；

（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的长． 23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数），曲线C2

的参数方程为

（β为参数），P是C2上的点，线段OP的中点在C1上．

（Ⅰ）求C1和C2的公共弦长； （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P的一个极坐标． 24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲

已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R） （Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集． （Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

高三月考数学（理科）答题纸

一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、 14、15、 16、

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17、（12分）

、（12分）

18

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

四、选做题请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．

22.

23.

24.

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