2014年高考复习理科数学试题(43)

2014年高考复习理科数学试题（43）

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. “x?1”是“x?2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 已知

a?2i?b?i(a,b?R)，其中i为虚数单位，则a?b＝（ ） iA.－1 B．1 C．2 D．3

3. 若x?(0,1)，则下列结论正确的是（ ）

12x

x

12A．lgx?x?2 B．2?lgx?x C．x?2?lgx D．2?x?lgx

4.下列四个命题中，正确的是（ ） A．已知?服从正态分布N0,?12xx12?2?，且P??2???2??0.4，则P???2??0.2

2B．已知命题p:?x?R,tanx?1;命题q:?x?R,x?x?1?0．则命题“p??q”是假命题

C．设回归直线方程为y?2?2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位 D．已知直线l1:ax?3y?1?0,l2:x?by?1?0，则l1?l2的充要条件是

a=-3 b???????5. 已知单位向量i,j满足(2j?i)?i，则i,j夹角为（ ）

??A．4 B．6

22??C．3 D．3

6. 若动圆的圆心在抛物线x?12y上，且与直线y?3?0相切，则此圆恒过定点（ ）

A.(0,2)

B.(0,?3) C.(0,3)

1

D.(0,6)

?3x?y?6?0?7. 设x，y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z?ax?by（a?0，b?0）的最

?x?0,y?0?大值为12，则ab的取值范围是（ ）

A. (0,] B. (0,) C. [,??) D. (0,??)

8. 记集合

, M={323232T?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}aa1a2a?2?33?44|ai?T,i?1,2,3,4},10101010将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ） 79875678?2?3?4 B. ?2?3?4 101010101010101069737991 C. ?2?3?4 D. ?2?3?4

1010101010101010A.

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题）

9． 在?a?x?展开式中x4的系数为35,则实数a的值为 .

10．计算定积分

7??10x?x2dx? .

?x2y2??1的长轴端点、焦点，则双曲线C11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆

2516的渐近线方程是____________________.

12．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a?5，b?52，3A?

?4，则cosB? .

13．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20,?为“梯形数”.根据图形的构成,数

列第6项a6? ;第n项an? .

2

图1

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线??所得弦长是 .

?6（??R）截圆??2cos(???6)15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）AB是圆O的直径，过A、

B的两条弦AD和BE相交于点C，若圆O的半径是3，那么

AC?AD?BC?BE的值等于________________.

图2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最 终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为?. ⑴求?=6的概率； ⑵求?的分布列和期望. 17．（本小题满分12分）

已知函数f?x??sin?2x????????． ?sin2x?????cos2x?a（a?R,a为常数）

6?6??（1）求函数f?x?的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数f?x?的图像向左平移m?m?0?个单位后，得到函数g?x?的图像关于y轴对称，求实数m的最小值.

18．(本小题满分14分)

设函数f(x)?ax?a?2lnx.x

（Ⅰ）若f(x)在x?2时有极值，求实数a的值和f(x)的单调区间; （Ⅱ）若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围．

19．（本小题满分14分）

已知几何体A—BCED的三视图如图所示，

3

414正视图4侧视图CE其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得 AQ?BQ并说明理由. 20．（本小题满分14分）

x2y2??1的左顶点、右焦点分别为A,F， 如图，椭圆C:3620直线l的方程为x?9，N为l上一点，且在x轴的上方， AN与椭圆交于M点.

（1）若M是AN的中点，求证：MA?MF.

（2）过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点，求|PQ|的范围.

21.（本小题满分14分）

yNMAFxl设M?10a2?81a?207，P?a?2，Q=26?2a；若将lgM，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列{an}的前三项. （1）试比较M、P、Q的大小； （2）求a的值及{an}的通项；

（3）记函数f(x)?anx2?2an?1x?an?2(n?N*)的图象在x轴上截得的线段长为bn，

2n?11设Tn?(b1b2?b2b3???bn?1bn)(n?2)，求Tn，并证明T2T3T4??????Tn?.

n4

.

理科数学参考答案

4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B C C A A

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15

题是选做题，考生只能选做一题． 9. 1; 10.

?n?1??n?4?; 14.; 15. . 21; 11. 4x?3y?0; 12．2; 13.35,362233三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最 终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一 分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议. 记所需抛币次数为?. ⑴求?=6的概率； ⑵求?的分布列和期望.

?1??1?1516.解:(1)P???6??2?C???????? ?????????4分

?2??2?2163532(2)分布列为: ? P 4 5 6 7 1 81 45 165 16 ????????10分

∴E??4??5?1815593?6??7?? ?????????12分 4161616

17．（本小题满分12分）

已知函数f?x??sin?2x?????????sin2x?． ????cos2x?a（a?R,a为常数）6?6??（1）求函数f?x?的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数f?x?的图像向左平移m?m?0?个单位后，得到函数g?x?的图像关于y轴对称，求实数m的最小值.

17. 解：（1）f(x)?sin(2x?)?sin(2x?)?cos2x?a 66

5

??

当?2?a?8时，即P?Q，则P?Q?M ?????????5分 当a?8时，P?Q，则P?Q?M

当8?a?13时，P?Q，则Q?P?M ???????6分 （2）当?2?a?8时，

?26?2a?10(a?2)?lgP?1?lgQ?10P?Q即 ??2???lgM?1?lgQ?M?10Q?10a?81a?207?10(26?2a)解得a?1，从而an?lgP?(n?1)?1?n?2lg2 ?????????7分 2当8?a?13时，

?a?2?10(26?2a)?lgQ?1?lgP?P?10Q即 , a无解. ??2???lgM?1?lgP?M?10P?10a?81a?207?10(a?2)?????????8分

（3）设f(x)与x轴交点为(x1,0),(x2,0) ?2an?1?an?an?2，

?当f(x)=0时有(x?1)(anx?an?2)?0

?x1??1,x2??an?2a?2??n ?????????9分 ananan?22|? an|an|2 an?bn?|x1?x2|?|?1?又?an?n?2lg2?0，?bn??bn?1bn?2211??4(?) ????10分 an?1anan?1an1111111?Tn??4[(?)?(?)???(?)]

4a1a2a2a3an?1an ?1111n?1???? ????11分 a1a1?2lg2n?2lg2?(12lng?2)(2lg2)nTn?n?1n?12(n?1) ??(1?2lg2)(n?2lg2)1nn222?22?32?42(n?1)2n?1T2T3T4??????Tn??????????? ????14分

2345nn

11

说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分。

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