高三数学试题(理科)

高三数学试题(理科)

高三数学（理工农医类）

上学期期末考试

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内．

2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不

能答在试卷上．

3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效．

一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的。）

1－3i1．i是虚数单位，复数

1－i

A．2＋i B．2－i 2．已知集合U=R，集合A {x|y

A．{x|x 0或x 1} C．{x|x 1} 3．已知命题P: x R,

1x x 1

2

C．－1＋2i

},则CUA等于

D．－1－2i

1x

B．{x|0 x 1}

D．{x|x 0}

1

0则 P为

x x 1

2

A． x R,

2

0 B. x R,B．

1x x 1

22

0

C． x R,x x 1 0 D． x R,x x 1 0

22

4．已知向量a (x 1,1),b (1,y)，且a b，则x y的最小值为

A．

14

B．

13

C．

12

D．1

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x2,x 0,1 ,

5．设f(x) （其中e为自然对数的底数），则 1

,x 1,e x

e0

f(x)dx的值为

A．

76

B．

54

C．

65

D．

43

6．在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4·a6＞a3·a7，类比上述性质，在等

比数列{bn}中，若bn＞0，公比q＞1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是 A．b4＋b8>b5＋b7 B．b4＋b8<b5＋b7 C．b4＋b7>b5＋b8 D．b4＋b7<b5＋b8

x y 27．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域 上的一个动 x 1

y 2

点，则OA OM的取值范围是

A．[－1，0] 8．已知双曲线

xa

22

B．[0，1]

yb

22

C．[0，2] D．[－1，2]

22

1(a 0,b 0)的两条渐近线均和圆C:x y 6x 5 0相

切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A．

x

2

4

y

2

5

1

B．

x

2

5

y

2

4

1 C．

x

2

3

y

2

6

1

D．

x

2

6

y

2

3

1

9．关于函数f(x) 2cosx(cosx 3sinx) 1，以下结论正确的是

5

是减函数 ）

1212

A．f(x)的最小值是－2，在区间（ B．f(x)的一条对称轴方程为x C．f(x)的图像向右平移

6

12

个单位，得到的图像关于原点对称

）是增函数

126

D．f(x)的最小正周期是π，在区间（

10．如图是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，函数S＝

S(a)(a≥0)是图形介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图形大致为

y 3 2

S(a) S(a) S(a) S(a)

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x

11．若偶函数f(x)(x R)满足f(x 2) f(x)且x 0,1 时,f(x) x则方程f(x) log4

的零点个数是

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

12．已知f(x)为定义在( , )上的可导函数，且f(x) f (x)对于x R恒成立，

且e为自然对数的底，则

A．f(1) e f(0),f(2012) e2012 f(0) B．f(1) e f(0),f(2012) e2012 f(0)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

C．f(1) e f(0),f(2012) e2012 f(0)D．f(1) e f(0),f(2012) e2012 f(0)

13．若幂函数f(x)的图象经过点A(4，2)，则它在A点处的切线方程为 . 14．阅读右面的程序框图，则输出的S等于 15．已知F是抛物线y=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝4，则线

段AB的中点到y轴的距离为 16．已知集合M ①若

②若③若④若

2

f(x)

f(x) f(y) f(x y) f(x y),x,y R

22

,有下列命题

1,x 0,

f1(x) 则f1(x) M

1,x 0, f2(x) 2x,则f2(x) M

；

；

f4(x1) f4(x2)

x1 x2

f3(x) M,则y f3(x)的图象关于原点对称； f4(x) M,则对于任意不等的实数x1,x2

，总有 0成立.

其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）

17．（本题满分12分）

2

已知二次函数f x x ax a a 0,x R 有且只有一个零点，数列 an 的前n*

项和Sn f n n N ．

⑴求数列{an}的通项公式；⑵设bn

18．（本题满分12分）

an3

n

，求数列{bn}的前n项和Tn．

在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。

⑴若cosB＝－

3

sinC的值；⑵求角C的取值范围． 6

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19．（本题满分12分）

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)

1

xx 1

2

a 2a

23

,x 0,24 ，

其中a是与气象有关的参数，且a 0, ，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射

2性污染指数，并记作M(a)．

⑴令t

xx 1

2

，x 0,24 ，求t的取值范围；

⑵省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合 放射性污染指数是否超标？

20．（本题满分12分）

已知点P（-1,

32

）是椭圆E：

xa

22

yb

22

1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭

圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

⑴求椭圆E的方程；

⑵设A、B是椭圆E上两个动点，PA PB PO（0<λ<4，且λ≠2）．求证：直 线AB的斜率等于椭圆E的离心率；

⑶在⑵的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

21．（本题满分12分）

已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)。 ⑴讨论f(x)的单调性。

⑵证明：（1+

12

4

）（1+

13

4

）…（1+

1n

4

）＜e （n∈N*，n≥2,其中无理数e=2.71828…）

四、选考题（请考生在22，23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做

答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．

⑴求证：DE是⊙O的切线；

⑵若

ACAB

35

ED

F

A

o

B

，求

AFDF

的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

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C: sin 2acos

2

（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：

2

t x 2

2

2

y 4 t 2

，直线L与曲线C分别交于M，N．

⑴写出曲线C和直线L的普通方程；

⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ncv4.html