2019年山东省日照市高三第二次模拟数学(文)试题及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

高三校际联合检测

文科数学

20xx.05

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I 卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数121i z i +=

-（i 是虚数单位）对应的点在 A.第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 2.已知集合{}{}

240,2M x x x N x x M N =-<=≤?=，则

A. [)24-，

B. ()24-，

C. ()02，

D. (]02， 3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为

A.12

B.13

C.14

D.15 4.函数()21x f x e

-=（e=2.71828…为自然对数的底数）的部分图象大致是

5.下

列说法不正确

的是

A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题

B.命题“2,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”

C.“2π

?=”是“()sin 2y x ?=+为偶函数”的充要条件

D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减

6.执行如图所示的程序框图，输出的T=

A.29

B.44

C.52

D.62

7.将函数()sin 6f x x π?

?=+ ???的图象上各点的纵坐标不变，横坐标

扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. 12x π=-

B. 12x π=

C. 3x π

= D. 23x π= 8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤??-≤??≥--?

目标函数

z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是

A. 3k <-

B. 1k >

C. 31k -<<

D. 11k -<<

9.函数()12sin 241y x x x π=-

-≤≤-的所有零点之和为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

10.对于函数()y f x =，部分x y 与的对应关系如下表：

数列

{}n x 满足：11x =，且对于任意n N *∈，点()1,n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则

122015x x x ++???+=

A.7539

B. 7546

C.7549

D.7554 第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

.

11.已知函数()2log ,0,1431,0,

x x x f x f f x >?????=? ? ?+≤?????则的值是_________.

12.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点

()

1,0F -，右焦点()2F ，离心率2e =

. 若点P 为双曲线C 右支上一点，则

12PF PF -=__________.

13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体

积是______.

14.已知实数,x y 满足102

x y x y >>+=，且，则213x y x y ++-的最小值为________. 15.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标

原点，若圆上一点C 满足5344

OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r ，则______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

在ABC ?中，已知()111sin ,cos 214

2A B ππ??+=-=- ???. （I ）求sinA 与B ∠的值；

（II ）若角A,B,C 的对边分别为

,,5,a b c a b c =，且，求的值.

17. （本小题满分12分）

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于

13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组

[)13,14，第二组[)

14,15，……，第五组[]17,18.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求

该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II ）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知

[)[],13,1417,18.m n ∈?求事件“1m n ->”发生的概率.

18. （本小题满分12分）

ABC ?是边长为4的等边三角形，ABD ?是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，EC=2.

（I ）证明：DE//平面ABC ；

（II ）证明：AD BE ⊥.

19. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为()

2,2,n n S S n n n N *=+∈且.

（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}2,22n P x x a n N Q x x n N **==∈==+∈，，等差数列{}n

c 的任一项n c P Q ∈?，其中1c 是P Q ?中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.

20. （本小题满分13分）

已知以C 为圆心的动圆过定点()30A -，，且与圆()2

2:364B x y -+=（B 为圆心）相切，点C 的轨迹为曲线T.设Q 为曲线T 上（不在x 轴上）的动点，过点A 作OQ （O 为坐标原点）的平行线交曲线T 于M,N 两点.

（I ）求曲线T 的方程；

（II ）是否存在常数λ，使2AM AN OQ λ?=uuu r uuu r uuu r 总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数()21ln ,2

f x x ax x a R =-+∈.. （I ）若()10f =，求函数()f x 的最大值；

（II ）令()()()1g x f x ax =--，求函数()g x 的单调区间；

（III ）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥

..

高三校际联合检测文科数学参考答案

一、选择题：BAACC ADCDD （1）【答案】 B 【解析】()()()()

12i 1i 12i 13i 13

i 1i 1i 1i 222z +++-+=

===-+--+,它在复平面内对应的点为13,22??

- ???

，在第二象限. （2）【答案】 A 【解析】 (0,4),[2,2],[2,4)M N M

N ==-∴=-.

（3）【答案】 A 【解析】若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为

50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，

88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有 18人，所以做问卷C 的有12人．

（4）【答案】 C 【解析】函数()f x 为偶函数，排除A ,B ；2

1e

0x

->，排除D ,选C . （5） 【答案】 C 【解析】A :若“p 且q ”为假，则p ,q 至少有一个是假命题，正确；B :命题“x ?∈R ，

210x x --<”的否定是“x ?∈R ，210x x --≥”

，正确；C :“π

2=?”是“sin(2)y x ?=+ 为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D :0α<时，幂函数y x α

=在(0,)+∞上单调

递减，正确．故选：C . （6）【答案】 A 【解析】执行程序框图，有S =3，n=1，T =2，

不满足条件T ＞2S ，S =6，n =2，T =8，不满足条件T ＞2S ，S =9，n =3，T =17，

不满足条件T ＞2S ，S =12，n =4，T =29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29． （7）【答案】 D 【解析】将函数()πsin 6f x x ?

?

=+

??

?

的图象上各点 的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得函数

()1

πsin 2

6f x x ??=+ ???,其对称轴方程为

1ππ2ππ,2π()2623

x k x k k +=+∴=+∈Z ，故选D . （8）【答案】 C 【解析】作出不等式组对应的平面区域，

由z =kx -y 得y =kx -z ，要使目标函数z =kx -y 仅在点 A （0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y =kx -z 的下方，∴目标函数的斜率k 满足31k -<<. （9）【答案】 D 【解析】函数1

2sin π1y x x

=-

-)42(≤≤-x 的零点即方程1

2sin π1x x

=

-的解，即函数

2sin πy x =与 1

1y x

=

-图象交点的横坐标，由图象知(1,0)

（10）【答案】 D 【解析】123451,3,5,6,1,x x x x x =====???由此可知，数列{}n x 满足

4n n x x +=，122015155031357554x x x ++

+=?+++=. 二、填空题： （11）109； (12)8； (13) 223；

(14) ；

(15)

(11)【答案】109【解析】241log )41(2-==f ，.9

1013)2(2=+=--f (12)【答案】 8

【解析】由题意c c e a ==

=4,a ∴=1228.PF PF a -== (13)【答案】22.3

【解析】由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图）， 所以此几何体的体积为1122222122.323

??-????= (14)【答案】

2121()[(3)()]332()3333x y x y x y x y x y x y

x y x y x y x y

+=+++-+-+--+=++≥++- (15)【答案】

： 2

222532553924416

4416OC OA OB OA OA OB OB ??=+=+??+ ???， 即：222225159+cos 16816

r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-.过点O 作 AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15

AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，

又圆心到直线的距离为OD ==222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以 210r =

，r =

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）解：（Ⅰ）∵πsin()cos 2A A +=，11cos 14A ∴=

， 又∵0πA <<

，sin 14

A ∴=. ∵1cos(π)cos 2

B B -=-=-，且0πB <<， π3

B ∴=.………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a B b A ?∴==，……………………………8分

另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），

7b ∴=，8c =. ………………………………………………………………12分

（17）解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.16500.3827?+?=（人），

所以该班成绩良好的人数为27人. ……………………………4分 （Ⅱ）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063?=人， 设为x ,y ,z ； 成绩在[17,18]的人数为500.084?=人，设为A ,B ,C ,D .

若,[13,14)m n ∈时，有,,xy xz yz 3种情况； ……………………………6分 若,[17,18]m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； …………………8分 若,m n 分别在[13,14)和[17,18]内时，

共有12种情况.

所以基本事件总数为21种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种.

∴124

(1)217P m n ->=

=. ………………………12分 (18) 证明：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连结DO 、CO ，

∵ABD ?是等腰直角三角形，AD BD ⊥，∴DO AB ⊥，

1

22

D O A B =

=， 又∵平面ABD ⊥平面ABC ， 平面ABD 平面ABC AB =，∴DO ⊥平面ABC ， 由已知得EC ⊥平面ABC ，

∴//DO EC ，又2EC DO ==， ∴四边形DOCE 为平行四边形，

∴//DE OC ， ……………………………………4分 而DE ?平面ABC ，OC ?平面ABC ，

∴//DE 平面ABC . ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵O 为AB 的中点，ABC ?为等边三角形，

D

C

A

B

E

O

∴O C A B ⊥，

又∵平面ABD ⊥平面ABC ， 平面ABD 平面ABC AB =

OC ∴⊥平面ABD ，而AD ?平面ABD ，

∴O C A D ⊥，又∵//DE OC ，

∴D E A D ⊥，而BD AD ⊥，DE BD D =，

AD ∴⊥平面BDE ，又BE ?平面BDE ，

∴AD ⊥BE .………………………………………………………………………………12分

(19) 解：（Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．

当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，

当1n =时，113a S ==满足上式，

所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+； …………………………………………4分

（Ⅱ）∵*{|42,N }P x x n n ==+∈，*{|22,N }Q x x n n ==+∈，

∴P Q P =.

又∵n c P

Q ∈，其中1c 是P Q 中的最小数，∴16c =， ∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈．

又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+

解得27m =，所以10114c =， …………………………………………9分

设等差数列的公差为d ， 则1011146121019

c c

d --===-， ∴6(1)12126n c n n =+-=-，

所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. …………………………………………12分

(20) 解：（Ⅰ）∵)0,3(-A 在圆B 的内部， ∴两圆相内切，所以AC BC -=8， 即AB AC BC >=+8.

∴C 点的轨迹是以A ,B 为焦点的椭圆，且长轴长82=a ，4=a ，3=c ，

79162=-=∴b ∴曲线T 的方程为：17162

2=+y x .…………………………………4分

（Ⅱ）当直线MN

4

7==,72=OQ . ∴||||cos π7λAM AN AM AN ?=??=，则16

7-=λ；………………………………5分 当直线MN 斜率存在时，设),(11y x M ，),(22y x N ，MN :)3(+=x k y ，则OQ :kx y =， 由22716112,(3),

x y y k x ?+=?=+?得011214496)167(2222=-+++k x k x k ， 则22

2116796k

k x x +-=+，2221167112144k k x x +-=?, ………………………………………8分 ∴()()[]()[]2

2

21212

21221167499333k k x x x x k x x k y y +-=+++=++=. ()()222121167)1(4933k k y y x x ++-=+++=?. …………………………………10分 由22716112,,x y y kx ?+=?=?

得112167222=+x k x ，则22167112k x +=， ∴()()

22

2222216711121k k x k y x OQ ++=+=+=，由2λ=?可解得167-=λ. 综上，存在常数=λ16

7-，使2OQ AN AM λ=?总成立.…………………………13分 (21) 解：（Ⅰ）因为(1)102

a f =-=，所以2a =， ……………………………………1分 此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，

2121()21(0)x x f x x x x x

-++'=-+=> , ……………………………………… 2分 由()0f x '=，得1x =，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 故当1x =时函数有极大值，也是最大值，所以()f x 的最大值为(1)0f =． … 4分

（Ⅱ）21()()1)ln (1)12

g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(， 所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x

-+-+'=-+-=． 当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．

所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， ……………………………… 6分

当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x -+-+-+'==-，

令()0g x '=，得1x a

=． 所以当1

(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a

∈+∞时，()0g x '<， 因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1

(,)x a

∈+∞是减函数．

综上，当0a ≤时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间；

当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a

+∞． ………10分 （Ⅲ）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>.

由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=. 从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=?-?.

令12t x x =?，则由()ln t t t ?=-得，1()t t t

?-'=

. ………………………………12分 可知，()t ?在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．

所以()(1)1t ??=≥，

所以21212()()1x x x x +++≥，因为120,0x x >>,

因此1212

x x -+≥成立． ……………………………………………………… 14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ncuq.html