半导体器件物理1

2014/10/16

2.2 PN结的直流电流电压方程PN结在正向电压下电流很大，在反向电压下电流很小，这说明 PN结具有单向导电性，可作为二极管使用。 PN结二极管的直流电流电压特性曲线，及二极管在电路中的符号为

本节的重点 1、中性区与耗尽区边界处的少子浓度与外加电压的关系。这称为“结定律”,并将被用做求解扩散方程的边界条件； 2、PN结两侧中性区内的少子浓度分布和少子扩散电流； 3、PN结的势垒区产生复合电流

P区 -xp xn

N区

2.2.1外加电压时载流子的运动情况平衡 PN结的能带图 P区 N区外加正向电压 V后，PN结势垒高度由 qVbi降为 q(Vbi -V), xd与 Emax减小，使扩散电流大于漂移电流，形成正向电流。外加电场内建电场

EC Ei

EF EVqVbi

EC EF Ei EV

P

N

E

平衡时外加正向电压时面积为 Vbi面积为 Vbi-V

0

x

正向电流密度由三部分组成： 1、空穴扩散电流密度 Jdp (在 N区中推导 ) 2、电子扩散电流密度 Jdn (在 P区中推导 ) 3、势垒区复合电流密度 Jr (在势垒区中推导 ) P区

J J dp J dn J r

Jdp N区

Jdn

势垒高度降低后不能再阻止 N区电子向 P区的扩散及 P区空穴向 N区的扩散，于是形成正向电流。由于正向电流的电荷来源是多子，所以正向电流很大。

Jr

xpV

0

xn

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外加反向电压 V (V< 0)后，PN结的势垒高度由 qVbi增高到 q(Vbi -V),xd与 Emax都增大。外加电场内建电场

P

N

E

外加反向电压时平衡时面积为 Vbi -V面积为 Vbi

多子面临的势垒提高了，更不能扩散到对方区域中去了，但少子面临的势阱反向更深了，所以容易被反向电场拉入对方区域，从而形成反向电流。由于反向电流的电荷来源是少子，所以反向电流很小。

0

x

反向电流密度也由三部分组成： 1、空穴扩散电流密度 Jdp 2、电子扩散电流密度 Jdn 3、势垒区产生电流密度 Jg( Jg与 Jr可统称为 Jgr )

2.2.2势垒区两旁载流子浓度的玻尔兹曼分布根据平衡 PN结内建电势 Vbi的表达式

Vbi

kT pp0 ln q pn0

J J dp J dn J g

P区

J dp

N区

可知平衡时在 N型区与耗尽区的边界处即 xn处的空穴浓度为

J dn

Jg

qV pn0 pp0 exp bi kT 外加电压 V后， Vbi Vbi V

pn0 pn pn0 pn

xp

0

xnV

pp0 pp pp0 pp pp0 (小注入) q (Vbi V ) qVbi qV 从而得：pn pp exp pp0 exp kT exp kT kT

因此，在 N型区与耗尽区的边界处，即 xn处，

2.2.3扩散电流(2-44)求扩散电流的思路：首先确定少子浓度的边界条件；结合边界条件求解少子的扩散方程

,得到中性区内非平衡少子浓度分布；将少子浓度分布代入略去漂移电流后的少子电流密度方 (2-45)程，即可得到少子扩散电流密度 Jdp与 Jdn。

qV pn ( xn ) pn0 exp kT 同理，在 P型区与耗尽区的边界处，即– xp处，

qV np ( xp ) np0 exp kT

上式说明：当 PN结有外加电压 V时，中性区与耗尽区边界处的少子浓度等于平衡时的少子浓度乘以 exp (qV/kT )。以上两式常被称为“结定律”,对正、反向电压均适用。但在正向时只适用于小注入。 P区 -xp xn N区

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1、少子浓度的边界条件假设中性区的长度远大于少子扩散长度，则根据结定律可得少子浓度的边界条件为

当外加正向电压且 V>> kT/q (室温下约为 26 mV )时，非平衡少子的边界条件可简化为，

qV pn ( xn ) pn 0 exp , kT qV np ( xp ) np0 exp , kT 对于非平衡少子，其边界条件为

pnnp

x

pn0 np0

qV pn ( xn ) pn 0 exp kT

,

pn

x

0

x

qV np ( xp ) np0 exp kT

,

np

x

0

当外加反向电压且|V|>> kT/q时，

qV pn ( xn ) pn 0 exp kT

1 ,

pn

x

0

pn ( xn ) pn0,

pn

x

0

qV np ( xp ) np0 exp 1 , kT

np

x

0

np ( xp ) np0,

np

x

0

2、中性区内的非平衡少子浓度分布由第一章的式(1-23),N区中的空穴扩散方程为

扩散方程的通解为

pn 2 pn p Dp t x 2 p直流情况下

x pn ( x ) A exp L p (1-23)

x B exp L p

当 N区足够长 (>> Lp )时，利用 pn(x)的边界条件可解出系数 A、B,于是可得 N区内的非平衡少子空穴的分布为

2 pn 0 pn 0,故可得 0,又因 x 2 t

Dp

d 2 pn pn 0 dx 2 p p d 2 pn 2n Lp dx 2

x xn

x xn qV pn ( x) pn 0 exp 1 exp Lp kT

,

P区内的非平衡少子电子也有类似的分布，即

式中， Lp Dp p,称为空穴的扩散长度，典型值为 10 m。

x x p

x xp qV np ( x ) np0 exp , 1 exp kT Ln

外加正向电压时 PN结中的少子分布图 qV np ( xp ) np0 exp kT qV pn ( xn ) pn 0 exp kT

外加反向电压时 PN结中的少子分布图 P区np ( xp ) 0

N区pn (xn ) 0

P区

N

区

np0

xp

pn0

np0

pn0

xn

x

xp

xn

x

注入 N区后的非平衡空穴，在 N区中一边扩散一边复合，其浓度随距离作指数式衰减。衰减的特征长度就是空穴的扩散长度 Lp。每经过一个 Lp的长度，非平衡空穴浓度降为 1/e。

N区中势垒区附近的少子空穴全部被势垒区中的强大电场拉向 P区，所以空穴浓度在势垒区边界处最低，随距离作指数式增加，在足够远处恢复为平衡少子浓度。减少的空穴由 N区内部通过热激发产生并扩散过来补充。

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3、扩散电流假设中性区内无电场，所以可略去空穴电流密度方程中的漂移分量，将上面求得的 pn(x)

PN结总的扩散电流密度 Jd为

qV pn ( x) pn 0 exp kT

x xn 1 exp Lp

代入空穴扩散电流密度方程，得 N区内的空穴扩散电流密度为

Dp qV D Jd Jdp Jdn q pn0 n np0 exp 1 L kT L p n Dp Dn qV qV 2 qni exp 1 J exp 1 L N L N 0 kT p D n A kT 当 V= 0时，Jd= 0,当 V>> kT/q时， J d J 0 exp

d pn J dp qDp dx

x xn

qDp pn 0 qV exp 1 (2-52a) Lp kT

同理，P区内的电子扩散电流密度为

J dn

qDn np0 qV exp Ln kT

1

qV kT

(2-52b)

当 V< 0且|V|>> kT/q时，Jd= -J0

4、反向饱和电流

D D D D J 0 q p pn 0 n np0 qni2 p n L L N L L NA p n p D n 室温下硅 PN结的 J0值约为 10-10A/cm2的数量级。 J0乘以 PN结的结面积 A,得

对 J0的讨论

D D D D J 0 q p pn 0 n np0 qni2 p n L L N L n p p D Ln N A与材料种类的关系：EG↑,则 ni↓,J0↓;

I 0 AJ 0由于当 V< 0且|V|>> kT/q后，反向电流达到饱和值 I0,不再随反向电压而变化，因此称 I0为反向饱和电流。 I I0 0 V

与掺杂浓度的关系：ND、NA↑,则 pn0、np0↓,J0↓,主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度；与温度 T的关系：T↑,则 ni↑,J0↑,因此 J0具有正温系数。这是影响 PN结热稳定性的重要因素。

2.2.4势垒区产生复合电流J gr q x Udxp

U xn

(n p 2ni )

np ni2

在势垒区中，平衡时，

1、势垒区中的净复合率由式(1-17),净复合率 U可表为

n0 ( x ) p0 ( x) ni2由第 2.1节已知，当外加电压 V时，

U 已知在中

性区里，

np ni2 ( n p 2ni ) n

qV n( x) p ( x) ni2 exp kT 可见：当 V= 0时，np= ni2,U= 0;当 V> 0时，np> ni2,U> 0,发生净复合；(正向电流)当 V< 0时，np< ni2,U< 0,发生净产生。(反向电流)

U

n p

(P区内) (N区内)

p

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为简化计算，可假设在势垒区中 n与 p相等，且不随 x而变化，即

qV ni exp 1 kT U qV 2 exp 1 2kT 2、势垒区产生复合电流

qV n p ni exp 2kT 则

J gr q

xn

xp

Udx qU xd

np ni2 U (n p 2ni )

qV ni exp 1 kT qV 2 exp 1 2kT

当 V= 0时，Jgr= 0当 V>> kT/q时， J r

qV exp 1 qni xd kT 2 qV exp 2kT 1

qni xd qV exp 2 2kT qn x当 V< 0且|V|>> kT/q时， J g i d 2

在 ln I~V特性曲线中，当以 Jr为主时， 3、扩散电流与势垒区产生复合电流的比较以 P+N结为例，当外加正向电压且 V>> kT/q时，

I AJ r ln I ln 斜率= q/2kT .当以 Jd为主时，

Ln Jd E qV qV 2 Lp N C N V 2 p i exp exp G Jr xd N D xd N D 2kT 2kT 当 V比较小时，以 Jr为主；当 V比较大时，以 Jd为主。 EG越大，则过渡电压值就越高。对于硅 PN结，当 V< 0.3V时，以 Jr为主；当 V> 0.45V时，以 Jd为主。

Aqni xd qV exp 2 2kT Aqni xd q V 2 2kT

qV I AJ d I 0 exp kT q ln I ln I 0 V kT 斜率= q/kT .

外加反向电压且|V|>> kT/q时，两种反向电流的比值为

2 Lp ni 2 Lp N C N V J0 E exp G J g xd N D xd N D 2kT 当温度较低时，以 Jg为主，

I

Aqni xd E exp G 2 2kT

当温度较高时，以 Jd为主，

E I I 0 ni2 exp G kT EG越大，则由以 Jg为主过渡到以 Jd为主的温度就越高。

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2.2.5正向导通电压在常用的正向电压和温度范围内，PN结的正向电流以扩散电流 Jd为主。这时正向电流可表示为

120

100

80

qV I AJ d AJ 0 exp kTI (mA)6 4 2 0 0.2 0.4锗

qV 1 I 0 exp kT

60

40

20

硅0 0 1 2 3 4 5 6 7 x 10 84

0.6 0.8

V(V)

一个Matlab的模拟图形。

I (mA)6 4 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8锗硅

影响正向导通电压 VF的因素 I0= AJ0越大，VF就越小，因此， EG↑,则 I0↓,VF↑; V(V)度； NA、ND↑,则 I0↓,VF↑,主要取决于低掺杂一侧的杂质浓

由于反向饱和电流 I0的值极小，当正向电压较低时，正向电流很小，PN结似乎未导通。只有当正向电压达到一定值时，才出现明显的正向电流。将正向电流达到某规定值(例如几百微安到几毫安)时的正向电压称为正向导通电压，记作 VF。

T↑,则 I0↑,VF↓,因此 VF具有负温系数。对 VF影响最大的因素是 EG。锗 PN结的 VF约为 0.25 V,硅 PN结的 VF约为 0.7 V。

2.2.6薄基区二极管本小节的结果在第 3章中有重要用途。前面讨论少子浓度的边界条件时曾假设中性区长度远大于少子扩散长度。

薄基区二极管是指，PN结的某一个或两个中性区的长度小于少子扩散长度。

P 0

N WB

这时其扩散电流 Jd会因为少子浓度的边界条件不同而有所 P N不同。但势垒区产生复合电流 Jgr的表达式无任何变化。上图 N型区内的非平衡少子浓度边界条件为那时中性区外侧的非平衡少子浓度的边界条件是

np

x

0, pn

x

0

qV pn (0) pn0 exp kT pn (WB ) 0

1

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利用上述边界条件，求解扩散方程得到的 N区中的非平衡少子分布 pn(x)为

对于薄基区二极管，WB<< Lp,利用近似公式 sinh( u ) u, (|u|<< 1时),得

qV pn ( x) pn 0 exp 1 kT eu e u式中，sinh(u ) 2近似为

W x sinh B L p WB sinh L p

qV pn ( x) pn0 exp kT

x 1 1 WB

上式对正、反向电压都适用。类似地可得 P区中的非平衡少子分布 np(x)的表达式。薄基区二极管中的少子分布图为

上式实际上可以适用于任意 WB值。当 WB→∞时，上式

x qV pn ( x) pn 0 exp 1 exp L kT p

当 WB<< Lp时的空穴扩散电流密度为

J dp qDp

d p n dx

x 0

qD n qV exp WB N D kT

2 p i

1

第 2章第 1次习题3、4、6、7、8、20

当 WE<< Ln时的电子扩散电流密度为

J dn

qDn ni2 WE N A

qV exp kT

1

思考题：1、2、9、13、16、17、18

与厚基区二极管的扩散电流密度公式相比较，差别仅在于分别用 WB、WE来代替 Lp、Ln。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ncqj.html