2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第1讲实数

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2013年初中毕业生学业考试复习初中数学

第1讲 实 数

考点知识梳理

考点一实数的有关概念 1．数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数

(1)实数a的相反数为 ；

(2)a与b互为相反数? ； (3)相反数是它本身的数是 ；

(4)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离 ．这两个点关于 对称． 3．倒数

1

(1)实数a的倒数是 ，其中a 0；

a

(2)a与b互为倒数? ； (3)倒数是它本身的有 . 4．绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 .

一个正数的绝对值是它 ，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的 ，即 a a＞0，??

|a|＝?0 a＝0，

??－a a＜0.

考点二实数的分类

??

???

正整数

??自然数

??零?整数?

?有理数??负整数实数?正分数有限小数或无

?分数?负分数限循环小数

?

正无理数

?无理数无限不循环小数?负无理数

??

?????

???

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考点三平方根、算术平方根、立方根 1．若x2＝a(a 0)，则x叫做a的平方根，记作 ；正数a的正的平方根叫做 ，记作 . 2．平方根有以下性质

(1)正数有两个平方根，它们 ； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根． 33．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作a.

考点四科学记数法、近似数与有效数字 1．科学记数法

把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 2．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 中考典型精析

成都)－3的绝对值是( ) 例1(1)(2012·

11 A．3 B．－3 C. D．－ 33(2)(2012·北京)－9的相反数是( )

11

A．－ B. C．－9 D．9

991

(3)(2012·临沂)－的倒数是( )

6

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11

A．6 B．－6 C. D．－ 66(4)(2012·乌鲁木齐)8的立方根是( ) 21世纪教育网版权所有kxtj2008

A．2 B．－2 C．±2 D．22

(5)(2012·黄冈)下列各数中是无理数的是( ) 3A.4 B.8 C．π0 D.2

例2(2012·黄冈)2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北，共签约项目投资总额为909 260 000 000元，将909 260 000 000用科学记数法表示(保留3个有效数字)，正确的是( )

A．909×1010 B．9.09×1011 C．9.09×1010 D．9.092 6×1011 基础巩固训练

1．－2的倒数是( )

11

A．2 B．－2 C. D．－ 222．如图，点M表示的数是( ) 21世纪教育网版权所有kxtj2008

A．2.5 B．－1.5 C．－2.5 D．1.5

3．9的算术平方根是( )

A．±3 B．3 C．－3 D.3 4．下列四个数中，是负数的是( )

A．|－2| B．(－2)2 C．－2 D.－22 5．给出四个数－1,0,0.5，7，其中为无理数的是( )

A．－1 B．0 C．0.5 D.7 6．已知a＝－a，则数a等于( )

A．0 B．－1 C．1 D．不确定

7．PM为2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )

－－

A．0.25×105 B．0.25×106

－－

C．2.5×105 D．2.5×106 8．某星球的体积约为6 635 421 km3，用科学记数法(保留3个有效数字)表示为6.64×10n km3的形式，则n＝( )

A．4 B．5 C．6 D．7 考点训练

一、选择题(每小题3分，共54分) 21世纪教育网版权所有kxtj2008

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1．在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( )

A．0 B．1 C．－2 D．－3.5 2．(2012·丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( ) A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃ 3.16的算术平方根是( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 4．(2012·长沙)－3的相反数是( ) 11

A. B．－3 C．－ D．3 335．(2012·青岛)－2的绝对值是( )

11

A．－ B．－2 C. D．2

226．(2012·深圳)－3的倒数是( )

11A．3 B．－3 C. D．－

331

7．给出四个数－5，－0.1，，3，其中为无理数的是( )

2

1

A．－5 B．－0.1 C. D.3

210．(2012·常德)实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )

A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．|a|＋b＜0 D．a－b＞0 11．(2012·聊城)在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )

A．1＋3 B．2＋3 C．23－1 D．23＋1 12．(2012·潍坊)许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水(用科学记数法表示，保留3个有效数字)． A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104 13．(2012·河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为( )

－－

A．6.5×105 B．6.5×106

－－

C．6.5×107 D．65×106 14．(2012·宁夏)根据人民网－宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2 060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2 060亿元保留两个有效数字用

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科学记数法表示为( ) A．2.0×109元 B．2.1×103元 C．2.1×1010元 D．2.1×1011元

15．用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是( ) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.050(精确到0.001) 16．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( ) A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 17．(2012·湘潭)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为( )

A．5 B．6 C．7 D．8 18．(2012·潍坊)如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )

A．32 B．126 C．135 D．144 二、填空题(每小题3分，共21分)

1

19．(2012·德州)－1,0,0.2，，3中正数一共有 个．

71?

20．(2012·上海)计算??2－1?＝ .

21．(2012·云南)写出一个大于2且小于4的无理数： .

22．(2012·宁夏)已知a、b为两个连续的整数，且a＜11＜b，则a＋b＝ . 23．若x，y为实数，且x，y互为负倒数，则(xy)2 012的值是 .

24．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . 25．(2012·河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位1

同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(＋1)，第2位同学报

1

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11

(＋1)，第3位同学报(＋1)，……，这样得到的20个数的积为 . 23三、解答题(共25分)

1－x26．(8分)如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和，且点A、B到原点

2－x的距离相等，求的值.

27．(8分)观察下列等式：

11111111111＝1－，＝－，＝－，将以上三个等式两边分别相加得：＋＋1×222×3233×4341×22×33×41111113＝1－＋－＋－＝1－＝.

22334441(1)猜想并写出：＝________；

nn＋1(2)直接写出下列各式的计算结果： ①②

1111＋＋＋…＋＝________； 1×22×33×42 010×2 0111111

＋＋＋…＋＝________. 1×22×33×4nn＋1

a 3a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 28．(9分)(1)填表. (2)观察上表，当已知数a 的小数点每向右(或向左)移动三位时，它的立方根怎样变化？你能总结出其中的规律吗？

33(3)已知178≈5.625，求0.178的值．

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