人教版数学九下28.1《锐角三角函数》word同步练习2

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函

数》同步检测2附答案

一、填空题（每小题3分，共96分）

1．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ． 2．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD?60?； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB?1.5米．

根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米．（精确到0.1米，3?1.73） 3. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 4．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．

5.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电

线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．

6．计算：4cos30?sin60??(?2)?1?(2009?2008)0=______．

7.如图，在坡屋顶的设计图中，AB?AC，屋顶的宽度l为10米，坡角?为35°，则坡

屋顶高度h为 米．（结果精确到0.1米）

8．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60o，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．

9．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm (结果 精确到0.1，3?1.73)

2

10．如图，小明从A地沿北偏东30?方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m．

11．如图，角?的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin?? ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．

13．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向

航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶

的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．

14．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则

这个破面的坡度为_________.

15.小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米

16．在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，sinA?3则AB的长是 cm． 5，AB?3，BC?2， 17．在Rt△ABC中，?C?90°则cosA的值是 ．

18如图，在△ABC中，AB?AC，?A?120°，BC?23，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．

19．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）． 20．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．

21．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A?B?C?，使点B?与C重合，连结A?B，则tan?A?BC?的值为 . 22．如图，在△ABC中，AB?AC?5cm，cosB?点B．C，那么线段AO= cm

3．如果⊙O的半径为10cm，且经过5

23. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果

小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .

24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=

3，则AC的长是 425．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现

绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30o角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 . 26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，点D是BC上一点，AD=BD， 若AB=8，BD=5，则CD= .

?1?27．计算：|3?2|?2009?????3tan30°＝ .

?3?0?128．计算：?1?9?sin30°+(π+3)0＝ 229．计算：30－3cot60o???1?2?38＝ .

030．计算：2cos60°??2009?π??9＝ . 31.()?1?(?2009)0?9?2sin30?＝ . 32.计算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1＝ . 二、解答题（每小题4分，24分）

1.图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，

12CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = （1）求半径OD；

12． 13（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

2．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向

正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？

3．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

4. （2009山西省太原市）如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A．D．B在同一直线上，求建筑物A．B间的距离．

5．如图所示，A．B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

6．（2009河池）如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为

60，目高1.5米，试求该塔的高度(3≈1.7)．

答案

1．

23 2. 16.1 3. 3.5 4. 2(3?2) 5. 43 6. 7. 3.5

22

8. 43 9. 20.3 10. 100 11. 1:2

15. 2003 16. 10 17. 34(或0.8); 12. 13..403?4014.

53??553π2 18. 3? 19.. 20. 10，29?16n（或

3 323

36?64n2）21. 22. 5 23。 24。 6 25. 10m 26. 1.4(或)

173427. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1

二、解答题

1. 解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，

∴ED =12CD=12．

在Rt△DOE中， ∵sin∠DOE =EDOD =1213， ∴OD =13（m）．

（2）OE=OD2?ED2=132?122=5． ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．

2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离． 过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．

在Rt△ADC中，∵?ADC?90°，?DAC?45°，∴DC?AD 在Rt△BDC中，∵?BDC?90°，?DBC?30°，∴BD?3CD 由题意得：10?AB?BD?AD?3AD?AD，解得AD?13.7 答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．

3. 由题意得?CAB?30°，?CBD?60°，??ACB?30°， ??BCA??CAB，?BC?AB?20?2?40． ?CDB?90°，?sin?CBD?CDBC． 5?sin60°?CD333，?CD?BC?． ??40??203（海里）BC222?此时轮船与灯塔C的距离为203海里．

，?FCB?60°，CD?90，4. 解：由已知，得?ECA?30°

EF∥AB，CD?AB于点D．

，?B??FCB?60°． ??A??ECA?30°

在Rt△ACD中，?CDA?90°，tanA=CD ，AD ?AD?CD903??90??903． tanA333CD， BD，tanB= 在Rt△BCD中，?CDB?90° ?DB?CD90??303． tanB3?AB?AD?BD?903?303?1203（米）．

答：建筑物A、B间的距离为1203米．

5.解：过点P作PC?AB，C是垂足， 则?APC?30°，?BPC?45°，

AC?PCtan30°，BC?PCtan45°， AC?BC?AB，

?PCtan30°?PCtan45°?100，

?3????3?1??PC?100， ???PC?50(3?3)≈50?(3?1.732)≈63.4?50

答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．

6. 解：如图，CD?20，∠ACD?60°，

在Rt△ACD中，tan?ACD?∴ 3?AD CDAD 20∴ AD?203≈34 又∵ BD?1.5

∴ 塔高AB?34?1.5?35.5(米)

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