2012年江苏省南京市书人教育六年级数学竞赛训练100题

2012年江苏省南京市书人教育六年级数学竞赛训

练100题

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2012年江苏省南京市书人教育六年级数学竞赛训

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一、解答题（共100小题，满分0分）

1．某厂男职工比全场职工的总人数多60人，女职工人数是男职工人数的，这个厂共有职工多少人．

2．有120个皮球，分给两个班使用，一班分到与二班分到相等，求两个班各分到多少个皮球？

3．一筐苹果，甲拿了一半后又拿了一个；乙拿了剩下的一半又拿了两个；丙拿了再剩下的一半再加3个，最后这筐苹果还剩4个．问原来框里有多少个苹果？

4．桌上有黑、白两堆围棋子，黑子的等于白子的

5．电影票原价每张若干元，现价每张降价3元出售，观众增加一半，收入比原来增加，原价每张电影票 _________ 元．

6．（2012?长清区模拟）某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少 _________ 人．

7．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？

8．（2011?长春模拟）某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有的学生，那么该校初中学生中，没进奥校学习的有多少人？

9．有一个分数，它的分母比分子多4．如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是 _________ ．

10．有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的少17个，苹果的个数是全体的少31个，那么梨和苹果的个数共多少？

11．甲、乙两人星期天一起逛超市，两人身上所带的钱共计是276人．在超市，甲买书包花去了所带钱的九分之四，乙买衣服花去人民币66元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？

12．一项工作，甲单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍．由于相互的干扰，任意两个共同工作时，各自的工作效率均降低25%，现由甲、乙先合作7天，甲、丙再合作13天后完成任务．如果这项工作由乙、丙合作要多少天完成？

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，黑子比白子多40粒，这堆围棋子共有多少粒？

是初一的学生，有是初二

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www.jyeoo.com 13．现有素月饼和肉月饼共138个，分给六（1），六（2）班的学生吃．六（1）班分到的月饼中是肉的；六（2）班分到的月饼中

14．甲、乙两人各有人民币若干元．甲的钱是乙的2倍，若甲借给乙11元钱，那么甲现在的钱只是乙现在的钱的，问：甲、乙原来各有多少钱？

15．某连共有四个班，四个班的总人数可以排成一个10×10的方阵．已知一班人数是二班人数的，二班人数是三班的，且一班和四班总人数也可排成一个小方阵．问四班人数占这个连总人数的百分之多少？

16．六（2）班男生的和女生的共有20人，女生的和男生的共22人，那么你认为六（2）班男生多还是女生多？多多少？

17．甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原有多少人？

18．某幼儿园将原有的两个班重新分班，将原来的一班的小朋友人数和二班的小朋友数的分到小班，将原来的一班的小朋友人数的和二班的小朋友人数的分到中班，两个班剩余的14名小朋友组成大班，现在中班人数比小班人数多

19．兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的，老二出的钱是其他两人出钱总数的，老三比老二多出400元．问这台彩电多少钱？

20．甲、乙、丙三袋玉米共重600斤，如果卖出甲袋的20%、乙袋的25%、丙袋的35%，则共剩下447斤；如果卖出甲袋的35%、乙袋的25%、丙袋的20%，则共剩下438斤．那么，丙袋玉米油多少斤？

21．小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个．新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱．问，小明共买了多少个球？

22．体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出．当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元．这批小足球一共多少个？

23．某商场经销一种商品，由于进货价格比原进价降低6.4%，使得利润率提高了8%．问：那么该商场原来经销这种商品的利润率是多少？

，现在小班有多少人？中班有多少人？

是素的，其他全

是素的，其他全是肉的，问：两班分到的肉月饼共有多少个．

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www.jyeoo.com 24．某电器厂销售一批电视机，每台售价2400元，预计获利72000元，但实际上由于成本提高了，所以利润率降低了25%．求这批电视机的台数？

25．某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 26．果品公司购买了5.2万公斤苹果，每公斤的进价是0.98元，共付出运费1840元．如果全部卖出后的获利是17%．问每公斤苹果的零售价应该定位多少？

27．某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的盈利，那么今年买入价是去年买入价的百分之几？（盈利百分数=

×100%）

28．某书出售是比原价降低了10%，第二次增订出版增加了篇幅，比上次售价增加了10%出售，售价为9.9元，问原版书每本的定价是多少元？

29．水果店将一批苹果按100%的利润定价出售．由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

30．某公司为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取1%的客服费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购买新设备．已知该公司扣去了客户服务费248元，客户恰好收支平衡（支出=购买新设备的花费+服务费）．问所购置的新设备花费（价钱）是多少元？

31．水果店进了一批苹果，按进价的30%的利润率定价，当售出这批苹果的80%后，发现苹果有的烂了．为了尽快卖完，商店将剩下的苹果按定价的一半出售，商店售完后实际获得利润的百分数是多少？

32．某商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将要提高 _________ ．

33．甲乙丙丁四个人比年龄，甲的年龄是另外三人年龄和的，乙的年龄是另外三人年龄和，丙是另外三人年龄和的，丁是45岁．你知道甲多少岁吗？

34．某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？

35．某商品的进价下降8%后，而零售价保持不变，那么它的利润比原来增加10%，则原来的利润率是多少？

36．有一种商品，甲店进货价比乙店进货价高20%．甲店的利润率比乙店小10%．甲店的售价还比乙店的售价高16%．乙店的利润率是多少？ 37．（2013?广州模拟）一批商品，按期望获得50%的利润来定价．结果只销售掉70%的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打八折出售．这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的百分之 _________ ．

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www.jyeoo.com 38．有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N，那么N件商品售价（单位：元）按：每件成本×（1+20%）×N算出后，凑成5的整数倍（只增不减），按这一定价方法得到：1件50元；2件95元；3件140元；4件185元；…，如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是多少元？ 39．（2011?长春模拟）某商店购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些西瓜，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40%；碰裂的西瓜只能降价出售，降价出售的西瓜亏了60%；最后结算时发现，总利润率为32%．碰裂了多少个西瓜？

40．甲、乙二人原有的钱数相同，存入银行，第一年的利率为4%，存入一年后利率降至2%，甲将本息（本金和利息）继续存入银行，而乙将一半本息存入银行，一半本息投资股市，投入股市的获利20%．两年后，甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少147.6元，则甲原来有多少元？（利息税忽略不计）

41．向浓度15%的盐水中加入30克的水后，盐水浓度变为10%，问盐水中含有多少克盐？

42．在浓度是40%的盐水中加入5克水，能使盐水的浓度变为30%，那么，再加入多少盐，能使盐水的浓度变为50%？

43．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升．

44．A、B两种盐水，按A与B质量之比为2：1混合，得到浓度为24%的盐水，按A与B质量之比为1：2混合，得到浓度为18%的盐水，那么A与B质量之比为1：1混合时，得到浓度为多少的盐水？

45．A，B，C三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，用这三种盐水配置浓度为18.8%的盐水100克，已知B比C多30克．求三种盐水各用了多少克？

46．有两个容积相同的容器，甲容器中盐与水的比是2：9，乙容器中盐与水的比是3：10，现在把两种溶液混合在一起，问现在盐与盐水的比是多少？

47．有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3：2，其中大瓶中溶液的浓度为8%．现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍．那么原来小瓶酒精溶液的浓度是 _________ ．

48．某容器中装有糖水，老师让小强倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水，但小强却错误的倒入了800克水，老师发现后说不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器中，你就可以得到20%的糖水了．请问三种糖水的浓度是多少？

49．有浓度为30%的盐水若干，添加入一定数量的浓度为50%的盐水后，浓度增加为35%；如果再添加入相同质量的浓度为50%的盐水后，则浓度增加为多少？ 50．（2013?青羊区模拟）有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水．C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒…三管同时打开，1分种后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？

51．一容器内装有20升纯酒精，倒出5升后，又加入5升水，再倒出10升后，又加入10升水．此时若把容器内的酒精溶液配制成浓度为7.5%的酒精溶液，还要加多少升水？

52．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？

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53．有3个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置成浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果每一种量具最多用4次，那么最多能配制成36%的酒精多少升？

54．把浓度为30%的盐水和40%的盐水混在一起，想配成浓度为34%的盐水，可是不小心把比例弄反了．那么配错了的盐水浓度是多少？

55．甲、乙两个杯中分别装有浓度为70%与60%的食盐水，倒在一起混合，食盐水的浓度为66%．若两杯各倒出5升后再混合，则浓度变为66.25%，那么原有甲、乙两杯酒精分别有多少升？ 56．有若干克5%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克5%的盐水混合后变为7.5%的盐水．问：最初的盐水是多少克？

57．有酒精含量为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，如果再加入3倍多的水，那么酒精含量将变成多少？

58．甲杯中有浓度为17%的溶液300克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克．现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的溶液倒入乙杯中，把从乙杯中取出的溶液倒入甲杯中，使甲乙两杯溶液的浓度相同．问现在两杯溶液的浓度是多少？

59．甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合，第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

60．现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？

61．一个直角梯形的周长是96厘米，两底和是两腰的2倍，两腰之比是3：5，求这个梯形的面积？

62．甲、乙两个长方形周长之比为5：12，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是7：5，求甲与乙的面积比？ 63．（2012?中山模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 64．（2013?湖北模拟）猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子．

65．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？

66．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球和15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球．那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？

67．六年级1班分甲、乙、丙三个小组，学生数之比为5：8：7，全班的男、女生之比为2：3，而乙组的男女生之比为1：3，丙的男、女生之比为5：9，那么甲组的男、女生之比是多少？

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www.jyeoo.com 68．三个容积相同的瓶里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是3：1，4：1，5：1．当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是 _________ ．

69．有一堆围棋子，其中黑子与白子个数的比是4：3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3：4．那么这堆围棋共有多少枚？

70．大、小两筐桔子，其单价比为4：3，重量比为3：5．把两筐桔子混合在一起，成为80千克的混合桔子，单价为2.7元．大、小框桔子原来每千克各多少元？

71．一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5：4：3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11：8：7，要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前酥糖每千克多少元？

72．甲、乙两人原有的钱数之比为6：5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为18：11，求原来两人的钱数之和为多少？

73．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙丙两数和的，乙等于甲丙两数和的，求甲：乙：丙= _________ ． 74．（2011?广州模拟）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？

75．一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？

76．某小学共有学生697人，已知低年级学生数等于中年级学生数的，低年级学数等于高年级学生数的，求该校低、中、高年级各有多少名学生？

77．六年级甲乙两班人数比为3：2，甲班转给乙班3名同学后，两班人数比为4：3，问甲乙两班原来各有多少人？

78．基金会为“希望小学”搞了一次募捐活动．他们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元．已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5：6，乙商品与丙商品的数量之比为4：11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，则这次募捐所得的钱数 _________ 元． 79．（2012?中山市模拟）A，B，C三个分数，它们的分子之比是3：2：4，分母之比是5：9：15，这三个数之和约分后是 28/45，则其中最小的分数是 _________ ．

80．袋子里红球与白球的数量之比是19：13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11．已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有 _________ 只球．

81．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的，第二人拿走2个和余下的，第三人拿走3个和余下的，…，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋？分给几个人？

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www.jyeoo.com 82．一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米．某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了的时间走上坡路，然后用了的时间走下坡路，最后用了的时间走平路．已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求甲、乙两地的距离．

83．（2012?长清区模拟）春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等．原计划栽杨树 _________ 棵，槐树 _________ 棵，柳树 _________ 棵．

84．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？

85．甲，乙，丙三人去看电影，如果甲带的钱去买三张电影票，还差0.55元，如果用乙带的钱去买三张电影票，还差0.69元，如果用三人带的钱去买三张电影标，就多0.30元，已知丙带0.37元，买一张电影票要用 _________ 元．

86．甲乙各有一些笔．如果甲给乙α支笔，则两人一样多；如果乙给甲α支，甲的笔是乙的6倍，求原来乙至少多少支笔？

87．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按2.2元收费，若超过20立方米，则超过的部分按每立方米3元收费．如果某用户这个月所交的平均水价是2.5元，那么该用户这个月用了多少立方米的水？

88．某班有学生45人，选举2人为三好学生，结果又40人赞成甲，37人赞成乙，对甲乙都不赞成的人数是都赞成人数的，问都赞成的都不赞成的各是多少人？

89．某校两名教师带着若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经过洽谈，甲公司给出的优惠条件是全部师生打八折收费；乙公司给出的优惠条件是2名教师全额收费，学生按七五折收费．该校经过核算，发现甲公司的优惠价比乙公司要

，问：参加旅游的师生共有多少人？

90．师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师傅和徒弟共同加工，完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的少40个，已知师徒工作效率比是5：3，这批零件有多少个？（列式解答）

91．有一队伍以1.4米/秒得速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒得速度从末尾感到排头并立即返回排尾，共用了10分钟50秒，问：队伍有多长？

92．在一次投票活动过后，秘书报告：“主席先生，头赞成票的原本比反对票的多出了，但是由于之前投赞成票的人中有11人最后改成了投反对票，因此，我宣布，由于一票之差，最终没有通过．”那么共有多少人参加投票？（注：投票总人数为基数，无废票，无弃权票）

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www.jyeoo.com 93．一群猴子采摘水蜜挑．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15公斤，一个小猴子一小时可采11公斤；猴王在场监督的时候，大猴子的和小猴子的必须停止采摘，去伺侯猴王．有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘3382公斤水密桃，那么在这个猴群中，大猴子共有 _________ 个．

94．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？

95．某人在公路上行走，不时往返公共汽车从他身边开过，每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分钟就有一辆从背后超过此人．如果他与公共汽车均为匀速运动，且公共汽车的速度都一样，那么汽车站每隔几分钟发一班车？

96．某县农机厂金工车间共有77个工人．已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个．每3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套．问：分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？

97．钟表在中午12点整时针分针重合，问：多少分钟后秒针第一次走在分针与时针之间，并平分分针和时针间的夹角？

98．某校举行数学能力测试，按学生的成绩划分A、B、C三等分线．在参加的学生中有的人达到A等，他们的平均乘积比A等分数线高4分．B、C两等学生的平均成绩比A等分数线低11分．所有参赛学生的平均成绩是87分．求：A等的分数线是多少？

99．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个，结果甲班比丙班总共多分8个，甲班比乙班总共多分3个，问三个班总共分了多少枣？

100．某市企业自来水收费标准如下：企业每月用水400吨以下时，每吨1.8元．当超过400吨时，超过部分每吨3元．某月甲乙两企业共交水费2640元，用水量之比是5：3，甲乙两企业各应交水费多少元？如果将题目中的比例改为6：3，情况如何？如果改为11：3呢？

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参考答案与试题解析

一、解答题（共100小题，满分0分）

1．某厂男职工比全场职工的总人数多60人，女职工人数是男职工人数的，这个厂共有职工多少人． 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 专题： 列方程解应用题． 分析： 根据题干分析，设男职工有x人，则女职工就是x人，总人数就是x+x=x人，再利用等量关系：某厂男职工人数=全场职工总人数的+60，列出方程解决问题． 解答： 解：设男职工有x人，则女职工就是x人，总人数就是x+x=x人，根据题意可得方程： x=x×+60， x=x+60， x=60， x=300， 则女职工有：300×=100（人）， 300+100=400（人）， 答：这个厂共有职工400人． 点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 2．有120个皮球，分给两个班使用，一班分到与二班分到相等，求两个班各分到多少个皮球？ 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 专题： 列方程解应用题． 分析： 根据题干分析可得，设一班分到与二班分到相等，为x个，则一班有x÷=3x个，二班有x÷=2x个，再根据皮球总个数是120，列出方程解决问题． 解答： 解：设一班分到与二班分到相等，为x个，则一班有x÷=3x个，二班有x÷=2x个，根据题意可得方程： 3x+2x=120， 5x=120， x=24，

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www.jyeoo.com 则一班分得：24×3=72（个）， 二班分得：24×2=48（个）， 答：一班分得72个，二班分得48个． 点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设未知数为x，进而列并解方程即可． 3．一筐苹果，甲拿了一半后又拿了一个；乙拿了剩下的一半又拿了两个；丙拿了再剩下的一半再加3个，最后这筐苹果还剩4个．问原来框里有多少个苹果？ 考点： 逆推问题． 专题： 还原问题． 分析： 从最后剩下4个苹果向前推，再加3个就是丙拿走剩下的一半，所得结果再加2个是乙拿走剩下的一半，所得结果再加1个是甲拿走一半，由此列式解决问题． 解答： 解：{[（4+3）×2+2]×2+1}×2， ={[7×2+2]×2+1}×2， ={16×2+1}×2， =33×2， =66（个）； 答：原来框里有66个苹果． 点评： 逆推问题主要从问题入手，顺着问题和条件找到问题的突破口，找到解决问题的方法． 4．桌上有黑、白两堆围棋子，黑子的等于白子的 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 专题： 列方程解应用题． 分析： 根据题干分析可得：设黑子的等于白子的，黑子比白子多40粒，这堆围棋子共有多少粒？

，为x粒，则黑子有x÷=x粒，白子有x÷=x粒，据此再根据等量关系：黑子﹣白子=40粒，列出方程解决问题． 解答： 解：设黑子的等于白子的x﹣x=40， ，为x粒，则黑子有x÷=x粒，白子有x÷=x粒，根据题意可得方程： x=40， x=42， ×42+×42， =112+72， =184（粒）， 答：这堆围棋子一共有184粒． 点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设出未知数，进而列并解方程即可． 5．电影票原价每张若干元，现价每张降价3元出售，观众增加一半，收入比原来增加，原价每张电影票 15 元． 考点： 分数四则复合应用题． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 分析： 观众增加一半，则现在的观众是原来观众的1+=1；收入比原来增加，则现在收入是原来收入的1+=1．所以，现在票价是原来票价的1÷1=80%，现价每张降价3元出售，则原来的票价为3÷（1﹣80%）=15元． 解答： 解：现在票价是原来票价的： （1+）÷（1+） =1÷1， =80%； 则原来的票价为： 3÷（1﹣80%） =3÷20%， =15（元）． 答：原价是15元． 故答案为：15． 点评： 根据现在观众及收入占原来观众与收入的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键． 6．（2012?长清区模拟）某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少 15 人． 考点： 列方程解应用题（两步需要逆思考）． 分析： 要求“男生比女生少多少人？”，应先求男女生各有多少人．由题意“女生的比男生的少20人”可知女生人数×=男生人数×﹣20，即男生人数的﹣女生人数的=20，若设男生人数为x，则女生人数为465﹣x，据此可以列方程解决． 解答： 解：设男生有x人，则女生有465﹣x人． x﹣（465﹣x）×=20 x﹣310+x=20 x=330 x=225； 女生有465﹣225=240（人）； 240﹣225=15（人）； 答：男生比女生少15人． 故答案为15． 点评： 该题主要考查一个数的几分之几是另一个数的几分之几，再找出题中的等量关系，用方程就可以解决． 7．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？ 考点： 分数四则复合应用题． 分析： 把这本书的页数看作单位“1”，设这本故事书一共有X页，再依据分数乘法意义，分别求出第一天和第二天 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 看的页数，最后依据总页数﹣第一天看的页数﹣第一天看的页数=还剩的页数解答． 解答： 解：设这本故事书一共有X页， 第一天看的页数：X+21页， 第二天看的页数：X﹣6页， X﹣（X+21）﹣（X﹣6）=172， X﹣﹣X﹣21﹣X+6=172， X﹣﹣X﹣X+6﹣21=172， X﹣15=172， X﹣15+15=172+15， X=187， X÷=187÷， X=264； 答：这本故事书一共有264页． 点评： 解答本题的关键是找出等量关系式，正确地表示出第一天、第二天看的页数，列出方程求出解即可． 8．（2011?长春模拟）某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有

是初一的学生，有

是初二

的学生，那么该校初中学生中，没进奥校学习的有多少人？ 考点： 公约数与公倍数问题． 分析： 根据题意，去奥校学习的人数应该是17和23的公倍数，但是还得小于总人数，所以找出不大于780的公倍数即可． 解答： 解：17和23互质数，所以17和23的最小公倍数是17×23=391． 而小于780的公倍数中只有391，故去奥校只能是391人． 所以没去奥校的：780﹣391=389（人） 答：没进奥校的有389人． 点评： 根据题意和分数意义，去的人数可以被17或23整除，所以人数应该是17和23的公倍数，但不应超过总人数780，找出17和23最小公倍数，然后加以分析可以找出结果． 9．有一个分数，它的分母比分子多4．如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是 考点： 分数除法． 分析： 假设这个分数的分子是a，则分母是a+4，由已知列式，得： ．

=，解方程即可得解． 解答： 解：=， 9a+81=7a+91， 2a=10，

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www.jyeoo.com a=5； a+4=9； 答：这个分数是． 故答案为：． 点评： 此题考查了分数除法．根据已知列方程求解． 10．有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的少17个，苹果的个数是全体的少31个，那么梨和苹果的个数共多少？ 考点： 分数除法应用题． 分析： 根据“梨的个数是全体的少17个，苹果的个数是全体的少31个，”知道梨好苹果的总个数是单位“1”，假设梨的个数=单位“1”×﹣，苹果的个数=单位“1”×，那么梨和苹果的个数就会多算（17+31）个，超出的部分正好是总数的（解答： 解：（17+31）÷（=48÷ ﹣1），根据此数量关系，列式解答即可． ﹣1） =280（个）； 答：梨和苹果的个数共280个． 点评： 找准单位“1”，找准单位“1”对应的数，用对应的数除以对应分数即可求出． 11．甲、乙两人星期天一起逛超市，两人身上所带的钱共计是276人．在超市，甲买书包花去了所带钱的九分之四，乙买衣服花去人民币66元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？ 考点： 分数和百分数应用题（多重条件）． 专题： 分数百分数应用专题． 分析： 本题可列方程解答，设甲带了x元，则乙带了276﹣x元，甲买书包花去了所带钱的九分之四，则还剩下1﹣，即（1﹣）x元，乙买衣服花去人民币66元，则还剩下276﹣x﹣66元，这样两人身上所剩的钱正好一样多，由此可得方程：（1﹣）x=276﹣x﹣66． 解答： 解：设甲带了x元，则乙带了276﹣x元，可得方程： （1﹣）x=276﹣x﹣66 x=210﹣x， 1x=210， x=135． 276﹣135=141（元）． 答：甲原来带了135元，乙原来带了141元． 点评： 通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键．

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12．一项工作，甲单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍．由于相互的干扰，任意两个共同工作时，各自的工作效率均降低25%，现由甲、乙先合作7天，甲、丙再合作13天后完成任务．如果这项工作由乙、丙合作要多少天完成？ 考点： 工程问题． 专题： 工程问题专题． 分析： 我们把两人共同工作时效率的降低转化为每个人单独工作时效率的下降，于是不妨认为甲单独做要1÷[×（1﹣25%）]=40天完成，而乙的工作效率仍是丙的2倍．甲实际完成了工作总量的×（7+13）=，故乙做7天，丙做13天完成工作的另一半．丙做2天与乙做1天等效，因此丙做13﹣7=6天相当于乙、丙共同做6÷（1+2）=2（天）．从而乙、丙共同做7+2=9天可完成工作的一半，亦即本题的答案为9×2=18（天）． 解答： 解：甲单独做需要的时间： 1÷[=1÷[=1÷×（1﹣25%）]， ×]， ， =40（天）； 甲实际完成了工作总量的： ×（7+13）， =×20， =； 乙、丙共同完成工作的一半需要的时间： 6÷（1+2）+7， =2+7， =9（天）； 乙、丙合作完成任务需要的时间： 9×2=18（天）； 答：这项工作由乙、丙合作要18天完成． 点评： 根据题意，甲、乙两人20天做（7+13）×÷27÷（1﹣25%）=（天）． 13．现有素月饼和肉月饼共138个，分给六（1），六（2）班的学生吃．六（1）班分到的月饼中是肉的；六（2）班分到的月饼中

是素的，其他全

，则乙独做时的工效为×（1﹣25%）=，7×2+13=27（天）．丙独做时的工效为（1﹣）×2=．乙丙合做需要的天数1÷[（+）×（1﹣25%）]=18是素的，其他全是肉的，问：两班分到的肉月饼共有多少个．

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www.jyeoo.com 考点： 分数四则复合应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 由于甲班的月饼 的是素的，乙班的月饼的 是素的，所以甲班分得的素月饼是11的倍数，乙班分得的素馅的月饼是21的倍数，并且一定小于138，甲班分到的桃一定是11的倍数，则可以为，11，22，33，44，55，66，77，88，99，110，121，132乙班分到的桃一定是21的倍数，则可以，21，42，63，84，105，126，在这些两个数的倍数中，只有33+105=138，即甲班分得了33个月饼，乙班分得了105个月饼，由此即能求出肉月饼的个数． 解答： 解：由题意可知， 甲班分得的素月饼是11的倍数，乙班分得的素月饼是21的倍数，并且一定小于138， 138以内11的倍数有：22，33，44，55，66，77，88，99，110，121，132； 16的倍数有：42，63，84，105，126． 在这些两个数的倍数中，只有33+105=138， 则甲班分到肉月饼有： 33×（1﹣=33×． ） =24（个）； 乙班分得的好肉月饼有： 105×（1﹣=105×， ） =85（个）． 85+24=109（个）； 答：两班分到的肉月饼共有109个． 点评： 首先根据素馅月饼分别两个班分得素馅的分率得出两个班分得月饼总数分别是11和21的倍数，并由此推出两个班分别分得的肉月饼的个数． 14．甲、乙两人各有人民币若干元．甲的钱是乙的2倍，若甲借给乙11元钱，那么甲现在的钱只是乙现在的钱的，问：甲、乙原来各有多少钱？

考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 专题： 列方程解应用题． 分析： 根据甲现在的钱只是乙现在的钱的，可知本题的数量关系：（甲原来钱﹣11）×=（乙原来的钱+11）×，根据此数量关系式可列方程解答． 解答： 解：设原来乙有钱X元，则甲的钱数是2X元，根据题意得： （2X﹣11）×=（X+11）× X﹣ X﹣=X=X++， ， ， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com X=， ； ； 元，乙原来有14元． X=142X=2×14=28答：甲原来有=28点评： 本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答． 15．某连共有四个班，四个班的总人数可以排成一个10×10的方阵．已知一班人数是二班人数的，二班人数是三班的，且一班和四班总人数也可排成一个小方阵．问四班人数占这个连总人数的百分之多少？

考点： 方阵问题． 专题： 方阵问题． 分析： 由题意知，四个班的总人数是10×10=100人，一班和二班人数的比是3：2，二班和三班人数的比是8：9，则三个班的人数比是12：8：9，由于一班和四班总人数也可排成一个小方阵，即一班和四班总人数是一个完全平方数，由此可推理出当四个班的人数分别是36、24、27、13时，才符合题意，所以要求四班人数占这个连总人数的百分之多少，用13÷100即可． 解答： 解：由分析可得： 四个班的总人数是10×10=100人， 一班和二班人数的比是3：2， 二班和三班人数的比是8：9， 则三个班的人数比是12：8：9=24：16：18=36：24：27， 由于一班和四班总人数也可排成一个小方阵，即一班和四班总人数是一个完全平方数， 由此可推理出当四个班的人数分别是36、24、27、13时，才符合题意， 所以四班人数占这个连总人数的：13÷100=13%； 答：四班人数占这个连总人数的13%． 点评： 此题考查了方阵问题，也考查了求连比及逻辑推理知识． 16．六（2）班男生的和女生的共有20人，女生的和男生的共22人，那么你认为六（2）班男生多还是女生多？多多少？ 考点： 代换问题． 专题： 分数百分数应用专题． 分析： 根据题意，设男生有x人，女生有y人，由六（2）班男生的和女生的共有20人，女生的和男生的共22人，列出方程组进行解答即可． 解答： 解：设男生有x人，女生有y人； 由题意可得： ， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com ， 第一个方程乘2减去第二方程可得： 3x=54， x=18； 把x=18代入第一个方程可得： y=8， y=24； 24﹣18=6（人）． 答：六（2）班女生多，多6人． 点评： 根据题意，设出男女生的人数，然后找出等量关系式，列出方程组进行解答即可． 17．甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原有多少人？ 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题；分数四则复合应用题． 专题： 压轴题；分数百分数应用题；列方程解应用题． 分析： 设甲班有x人，那么乙班就有96﹣x人，再根据甲班人数的+乙班人数的=22列方程，依据等式的性质即可解答． 解答： 解：设甲班有x人， x+（96﹣x）=22， =22， x+x=2.8=22， ， x=56， 96﹣56=40（人）， 答：甲班原有56人，乙班原有40人． 点评： 此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 18．某幼儿园将原有的两个班重新分班，将原来的一班的小朋友人数和二班的小朋友数的分到小班，将原来的一班的小朋友人数的和二班的小朋友人数的分到中班，两个班剩余的14名小朋友组成大班，现在中班人数比小班人数多 考点： 分数和百分数应用题（多重条件）． 专题： 分数百分数应用专题． ，现在小班有多少人？中班有多少人？

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www.jyeoo.com 分析： 由于将原来的一班的小朋友人数和二班的小朋友数的分到小班，将原来的一班的小朋友人数的和二班的小朋友人数的分到中班，则中班与小班的人数共占两个班总人数的+=，所以大班人数占总人数的1﹣=，而大班共有14人，所以两个班共有人数14÷=84人，则中班与小班共有84﹣14=70人，又中班人数比小班人数多解答： ，即中班人数是小班的1+=，所以小班有70×=34人，中班的70﹣34=36人． 解：14÷[1﹣（+）] =14÷[1﹣]， =14， =84（人）． 1+=， （84﹣14）×=70×， =34（人）； 70﹣34=36（人）． 答：现在小班有34人，中班有36人． 点评： 19．兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的，老二出的钱是其他两人出钱总数的，老三比老二多出400元．问这台彩电多少钱？ 考点： 分数四则复合应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 因总钱数一定，老大花的费用占其他两人的 ，他花的钱数就是总钱数的 首先根据题意明确中班与小班的人数共占两个班总人数的+=，进而求出总人数是完成本题的关键． ，同理老二花的就是总钱数﹣的 ，老三花的就是总钱数的 1），据此解答． ，老三比老二多花的400元，对应的分率就是（1﹣解答： 解：400÷（1﹣=400÷， ）， =2400（元）； 答：这台彩电2400元． 点评： 本题的关键是总钱数不变，分别求出老大、老二、老三占总钱数的几分之几，再求400对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答．

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www.jyeoo.com 20．甲、乙、丙三袋玉米共重600斤，如果卖出甲袋的20%、乙袋的25%、丙袋的35%，则共剩下447斤；如果卖出甲袋的35%、乙袋的25%、丙袋的20%，则共剩下438斤．那么，丙袋玉米油多少斤？ 考点： 代换问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题意，设甲袋玉米重x斤，乙袋重y斤，丙袋重z斤，根据题意列出方程组进行解答即可． 解答： 解：设甲袋玉米重x斤，乙袋重y斤，丙袋重z斤； 根据题意可得： ， ③﹣②可得： 15%x﹣15%z=9， x=60+z ④， ①﹣④可得： y+2z=540， y=540﹣2z ⑤， 把④和⑤代入②可得： 20%（60+z）+25%（540﹣2z）+35%z=600﹣447， 1200+20z+13500﹣50z+35z=15300， 5z=600， z=120． 答：丙袋玉米有120斤． 点评： 本题主要是设出未知数，根据题意列出方程组进行解答即可． 21．小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个．新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱．问，小明共买了多少个球？ 考点： 鸡兔同笼． 专题： 传统应用题专题． 分析： 先依据单价=总价÷数量，求出红球与白球原来的单价和优惠后每种球的单价，再求出优惠后每个球比原来节省的钱数，然后依据买的球的总个数=少花的钱数÷一个红球和一个白球节省的钱数的和×2解答． 解答： 解：2÷3=（元）， 3÷5=（元）， 1÷2=（元）， ﹣=（元）， ﹣=8÷（+=8÷（元）， ）×2， ×2， =30×2，

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www.jyeoo.com =60（个）， 答：小明一共买了60个球． 点评： 在解答本题时要注意，因为买的红球和白球个数相同，所以最后求买的总个数时要乘2． 22．体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出．当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元．这批小足球一共多少个？ 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 我们假设有x个足球．用单价乘卖出的个数就是得到的总钱数减去进足球用的钱数就是盈利．列式解答即可． 解答： 解：设有x个足球． 50x×90%﹣40x=800， 45x﹣40x=800， 5x=800， x=160； 答：这批小足球一共160个． 点评： 本题运用单价、数量、总价之间的关系进行解答即可． 23．某商场经销一种商品，由于进货价格比原进价降低6.4%，使得利润率提高了8%．问：那么该商场原来经销这种商品的利润率是多少？ 考点： 百分率应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 设原进价为a元，设出这种商品原来的利润率为x，利用利润率= 列出方程解得即可． 解答： 解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得： =x+8%， a+ax﹣0.936a=0.936a×（x+0.08）， 0.064a+ax=0.936ax+0.07488a， x=17%； 答：该商场原来经销这种商品的利润率是17%． 点评： 24．某电器厂销售一批电视机，每台售价2400元，预计获利72000元，但实际上由于成本提高了，所以利润率降低了25%．求这批电视机的台数？ 考点： 分数、百分数复合应用题；利润和利息问题． 专题： 利润与折扣问题． 分析： 由题意可知：成本提高后利润降低了72000×25%=18000元，而降低的这些利润正好是成本的，于是用除此题考查利润率的计算公式：利润率=，分析题意找出售价、进价、利润就可以解决问题． 法计算即可求出原来的成本，从而依据成本+利润=总售价，再据“总价÷单价=数量”即可求出这批电视机的台数． 解答： 解：72000×25%÷， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com =18000÷， =108000（元）， （108000+72000）÷2400， =180000÷2400， =75（台）； 答：这批电视机有75台． 点评： 解答此题的关键是明白：降低的这些利润正好是成本的，求出成本，问题即可逐步得解． 25．某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 考点： 百分数的实际应用． 分析： 可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）=75（元）． 解答： 解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2 =[50+75]﹣120； =125﹣120； =5（元）； 答：这两件商品亏了5元． 点评： 解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． 26．果品公司购买了5.2万公斤苹果，每公斤的进价是0.98元，共付出运费1840元．如果全部卖出后的获利是17%．问每公斤苹果的零售价应该定位多少？ 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 我们把5.2万公斤转化成52000公斤，用斤数乘卖价与进价的差就是盈利，进苹果的钱数加上运费的17%就是获利的部分． 解答： 解：5.2万公斤=52000公斤， 设卖价是x元/公斤， 52000×（x﹣0.98）=（52000×0.98+1840）×17%， 52000x﹣52000×0.98=（50960+1840）×17%， 52000x﹣50960=52800×0.17， 52000x﹣50960=8976， 52000x+50960﹣50960=8976+50960， 52000x=59936， x≈1.15； 答：问每公斤苹果的零售价应该定位1.15元． 点评： 本题关键求出设出未知数，列出方程进行计算即可． 27．某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能

获得25%的盈利，那么今年买入价是去年买入价的百分之几？（盈利百分数= 考点： 百分数的实际应用． ×100%）

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www.jyeoo.com 分析： 定价不变，把定价看作“1”，则去年买入价为1×80%÷（1+20%）=；今年买入价为1×75%÷（1+25%）=，所以今年买入价：去年买入价=÷=，也就是90%． 解答： 解：[75%÷（1+25%）]÷[80%÷（1+20%）]， =÷， =， =90%； 答：今年的买入价是去年买入价的90%． 点评： 本题的重点是确定定价不变，把两年的定价看作“1”． 28．某书出售是比原价降低了10%，第二次增订出版增加了篇幅，比上次售价增加了10%出售，售价为9.9元，问原版书每本的定价是多少元？ 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 先把第一次的售价看成单位“1”，它的（1+10%）对应的数量是9.9元，由此用除法求出第一次的售价；然后把原来的定价看成单位“1”，它的（1﹣10%）对应的钱数是第一次的售价，再用除法求出原价． 解答： 解：9.9÷（1+10%）， =9.9÷1.1， =9（元）； 9÷（1﹣10%）， =9÷0.9， =10（元）； 答：原版书每本的定价是10元． 点评： 本题的关键是找出两个不同的单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量． 29．水果店将一批苹果按100%的利润定价出售．由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 考点： 利润和利息问题． 专题： 利润与折扣问题． 分析： 我们设出第二次降价后的价格是原来定价的a%．38%的利润为定价，售出的40%获得的利润与第二次降价后的价格卖出的（1﹣40%）获得的利润的和就等于以原定利润的30.2%获得的利润，列方程解答即可． 解答： 解：设第二次降价后的价格是原来定价的a%． 38%×40%+（1﹣40%）a%=100%×30.2%， 0.152+0.6a%=0.302， 0.6a%=0.15， a=25； 所以第二次降价后的价格是原来定价的25%． 答：第二次降价后的价格是原来定价的25%． 点评： 本题关键找准等量关系，以获利的两种不同的表示方法为等量关系列方程解答即可． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 30．某公司为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取1%的客服费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购买新设备．已知该公司扣去了客户服务费248元，客户恰好收支平衡（支出=购买新设备的花费+服务费）．问所购置的新设备花费（价钱）是多少元？ 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 客户出售的货物，只能得到出售货物价格的（1﹣3%）=97%；客户购买的设备，要付出购买设备价格的（1+2%）=102%；由“客户恰好收支平衡”，得：出售货物价格的×97%=购买设备价格的×102%；即求出出售货物的价格：购买设备价格=102%：97%=102：97，即：出售货物的价格相当于购买设备价格的司共扣去了客户服务费248元”，列出等量关系、推导，进而求出设备的价格． 解答： 解：由分析可得：出售货物价格的×3%+购买设备价格的×2%=248元； 即购买设备价格的248÷（=248÷×3%+购买设备价格的×2%=248； ；又根据“该公×3%+2%）， ， =4811.2（元）； 答：购买设备的钱为4811.2元． 点评： 解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义列出等式，进而根据比列知识，得出出售货物的价格和购买设备价格的比，然后推导，进而求出设备的价格． 31．水果店进了一批苹果，按进价的30%的利润率定价，当售出这批苹果的80%后，发现苹果有的烂了．为了尽快卖完，商店将剩下的苹果按定价的一半出售，商店售完后实际获得利润的百分数是多少？ 考点： 利润和利息问题；百分率应用题． 专题： 利润与折扣问题． 分析： 把苹果的进价看作单位“1”，按30%的利润定价，卖出60%后，他的收入为（1+30%）×80%，剩下的全部打对折出售，则收入为（1+30%）×（1﹣80%）×50%，总收入为：（1+30%）×80%+（1+30%）×（1﹣80%）×50%；求出后减去1，即可． 解答： 解：80%×（1+30%）+（1﹣80%）×（1+30%）×50%﹣1， =1.04+0.13﹣1， =0.17， =17%； 答：商店售完后实际获得利润的百分数是17%． 点评： 此题属于易错题，解答此题的关键是判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别计算出早先出售的总价和后来出售的总价，进而根据题意，减去苹果的进价解答即可． 32．某商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将要提高 100% ． 考点： 百分数的实际应用． 分析： 把原来的进价看成单位“1”，设原来的进价为1，那么售价就是原来进价的1+20%，可以用乘法求出售价；现在的进价是原来的进价的1﹣20%，用乘法求出现在的进价；售价分别减去原来和现在的进价求出利润各是多少，用现在的利润减去原来的利润再除以原来的利润就是利润提高了的百分数． 解答： 解：设原来的进价是1， 售价是：1×（1+20%）=1.2； 现在的进价是：1×（1﹣20%）=0.8； ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 原来的利润是：1.2﹣1=0.2； 现在的利润是：1.2﹣0.8=0.4； 利润提高了： （0.4﹣0.2）÷0.2， =0.2÷0.2， =100%； 答：利润提高了100%． 故答案为：100%． 点评： 本题找出单位“1”，把各个量都用单位“1”表示出来，从而解决问题． 33．甲乙丙丁四个人比年龄，甲的年龄是另外三人年龄和的，乙的年龄是另外三人年龄和，丙是另外三人年龄和的，丁是45岁．你知道甲多少岁吗？

考点： 分数四则复合应用题；年龄问题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 甲的年龄是另外三人年龄和的，则甲的年龄是四人年龄和的，同理可知，乙的年龄是四人年龄和的﹣﹣．由此即根据分数，丙的年龄是四人年龄和的，则丁的年龄是四人年龄和的1﹣除法的意义即能求出四人的年龄和是多少，进而求出甲的年龄． 解答： 解：45÷（1﹣﹣﹣） =45÷（1﹣﹣﹣）， =45÷， =150（岁）； 150× =150×， =50（岁）． 答：甲有50岁． 点评： 首先根据甲、乙、丙的年龄分别与其他三人年龄和的比求出三人年龄分别占四人年龄和的比是完成本题的关键． 34．某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 由题意可知，两件商品的售价均为30元，其中一件赚了20%，则这件商品的成本为30÷（1+20%）=25元，另一件亏本20%，则这件商品的成本为30÷（1﹣20%）=37.5元，总成本为25+37.5=62.5元，实际卖得的钱为30+30=60元，则亏了62.5﹣60=2.5元． 解答： 解：30÷（1+20%）+30÷（1﹣20%）﹣（30+30） =30÷1.2+30÷0.8﹣60， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com =25+37.5﹣60， =62.5﹣60， =2.5（元）； 答：这个商店卖出这两件商品亏本2.5元． 点评： 首先根据售价、成本与利润率之间的关系求出每件商品的成本是完成本题的关键． 35．某商品的进价下降8%后，而零售价保持不变，那么它的利润比原来增加10%，则原来的利润率是多少？ 考点： 百分率应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，利用利润率= 列出方程解得即可． 解答： 解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得： =x+10%， a+ax﹣0.92a=0.92a×（x+0.1）， 0.08a+ax=0.92ax+0.092a， 0.08ax=0.012a， x=15%； 答：原来的利润率是15%． 点评： 此题考查利润率的计算公式：利润率=，分析题意找出售价、进价、利润就可以解决问题． 36．有一种商品，甲店进货价比乙店进货价高20%．甲店的利润率比乙店小10%．甲店的售价还比乙店的售价高16%．乙店的利润率是多少？ 考点： 利润和利息问题． 专题： 利润与折扣问题． 分析： 我们设乙店的售价是a，甲店的售价是a（1+16%），乙店的进价是b，甲店的进价是b×（1+20%），甲店的利润率等于甲店的售价减去甲店的进价，得到的差除以进价，就是甲店的利润率，即：[a（1+16%）﹣b（1+20%）]÷[b（1+20%）]，用乙店的利润率减去10%等于甲店的利润率，由此为等量关系列方程解答即可． 解答： 解：[a（1+16%）﹣b（1+20%）]÷[b（1+20%）]=（a﹣b）÷b﹣10%， [1.16a﹣1.2b]÷[1.2b]=（a﹣b）÷b﹣10%， ﹣1=﹣1﹣0.1， =0.1， =0.1， a=3b， 因为乙店的利润率是（a﹣b）÷b， =（3b﹣b）÷b， =2， =200%； 答：乙利润率是200%． 点评： 本题运用利润率，利润，进价之间的数量关系进行解答即可．

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www.jyeoo.com 37．（2013?广州模拟）一批商品，按期望获得50%的利润来定价．结果只销售掉70%的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打八折出售．这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的百分之 八十二 ． 考点： 利润和利息问题． 分析： 把商品的总数看作单位“1”，假设每件商品1元，那么一开始的期望售价是1.5元，即总销售额，利润是1.5﹣1=0.5（元）；但按此只卖出70%，销售额是70%×（1+50%）=1.05（元），剩余的30%的商品销售额是30%×（1+50%）×80%=0.36（元），获得的全部利润是1.05+0.36﹣1=0.41（元），最后根据“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题列式解答即可． 解答： 解：八折=8． 销售掉70%的商品，销售额为： 70%×（1+50%）=1.05（元）； 剩余商品卖出后，销售额为： 30%×（1+50%）×80%， =0.3×1.5×0.8， =0.36（元）； 获得的全部利润是原来所期望的利润的： （1.05+0.36﹣1）÷（1×50%）， =0.41÷0.5， =82%； 答：获得的全部利润是原来所期望的利润的82%． 故答案为：八十二． 点评： 解答此题有一定难度，属于中档题．关键是运用假设法，根据数量关系一步步解答， 38．有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N，那么N件商品售价（单位：元）按：每件成本×（1+20%）×N算出后，凑成5的整数倍（只增不减），按这一定价方法得到：1件50元；2件95元；3件140元；4件185元；…，如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是多少元？ 考点： 百分数的实际应用． 分析： 由条件“每件成本×（1+20%）×N”可知，这一定价方法得到：1件50元；2件95元；3件140元；4件185元；…，且能凑成5的整数倍，所以我们考虑件数多的时候，算出的价格就越接近成本价，由此选择数据列式算出原价即可． 解答： 解：因为4件成本185元， 所以每一件的成本大于180÷4÷[（1+20%）×1]， =45÷1.2， =37（元）； 不大于185÷4÷[（1+20%）×1]， =185××， =38； 而每件成本是整元，所以只能取38元； 答：如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是38元． 点评： 解答此题首先发现数据的变化规律：件数增加，每一件的卖价减少，再进一步利用5的整数倍（只增不减），确定成本的范围，求得答案．

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www.jyeoo.com 39．（2011?长春模拟）某商店购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些西瓜，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40%；碰裂的西瓜只能降价出售，降价出售的西瓜亏了60%；最后结算时发现，总利润率为32%．碰裂了多少个西瓜？ 考点： 利润和利息问题． 分析： 此题可用方程解答，设每个瓜只卖一元，碰裂了X个，完好的瓜则为（1000﹣X）个，根据利润相等列出方程（1﹣60%）X+（1000﹣X）×140%﹣1000=320，解方程即可． 解答： 解：设碰裂了x个，由题意得： （1﹣60%）X+（1000﹣X）×140%﹣1000=320， 0.4X+1400﹣1.4X﹣1000=320， （1.4﹣0.4）X=1400﹣1000﹣320， X=80； 答：破裂了80个西瓜． 点评： 此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题． 40．甲、乙二人原有的钱数相同，存入银行，第一年的利率为4%，存入一年后利率降至2%，甲将本息（本金和利息）继续存入银行，而乙将一半本息存入银行，一半本息投资股市，投入股市的获利20%．两年后，甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少147.6元，则甲原来有多少元？（利息税忽略不计） 考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 由题意可知：设甲原有x元，甲第一年有（1+4%）x=1.04x元，第二年有1.04x×（1+2%）=1.0608x元；乙的钱数为（50%+2%）x×（1+2%）+（50%+2%）x×（1+20%）=1.1544x元，由“甲赚到的比乙赚到的钱的二分之一还少147.6元”知道：0.1544x÷2﹣0.0608x=147.6，解此方程即可解决问题． 解答： 解：设甲原有x元，甲第一年有（1+4%）x=1.04x元，第二年有1.04x×（1+2%）=1.0608x元； 乙的钱数为（50%+2%）x×（1+2%）+（50%+2%）x×（1+20%）=1.1544x元， 于是可得：0.1544x÷2﹣0.0608x=147.6， 0.0772﹣0.0608x=147.6， 0.0164x=147.6， x=9000； 答：甲原来有9000元． 点评： 解答此题的关键是设出未知数，并用未知数分别表示出甲乙现在的钱数，进而列方程求解． 41．向浓度15%的盐水中加入30克的水后，盐水浓度变为10%，问盐水中含有多少克盐？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 把30克的水看作浓度为0%的盐水，然后求出浓度15%的盐水与浓度为0%的盐水的质量比，列式为：（10%﹣0%）：（15%﹣10%）=2：1，那么30克的水相当于1份，则浓度15%的盐水有盐：30×2×15%=9（克）；据此解答． 解答： 解：（10%﹣0%）：（15%﹣10%）， =10%：5%， =2：1， 30÷1×2×15%=9（克）； 答：盐水中含有9克盐． 点评： 本题关键是根据浓度的变化求出盐水的质量比． 42．在浓度是40%的盐水中加入5克水，能使盐水的浓度变为30%，那么，再加入多少盐，能使盐水的浓度变为50%？

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www.jyeoo.com 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 把5克的水看作浓度为0%的盐水，然后求出浓度40%的盐水与浓度为0%的盐水的质量比，列式为：（30%﹣0%）：（40%﹣30%）=3：1，那么5克的水相当于1份，则浓度30%的盐水有：5×3+5=20（克）； 把加入的盐看作浓度为100%的盐水，然后求出浓度30%的盐水与浓度为100%的盐水的质量比，列式为：（100%﹣50%）：（50%﹣30%）=5：2，那么20克30%的盐水相当于2份，则浓度100%的盐水有：20÷2×5=50（克）；据此解答． 解答： 解：（30%﹣0%）：（40%﹣30%）=3：1， 30%的盐水：5×3+5=20（克）； （100%﹣50%）：（50%﹣30%）=5：2， 加盐：20÷2×5=50（克）； 答：再加入50盐，能使盐水的浓度变为50%． 点评： 本题是非常复杂浓度问题，关键是利用“假设法”，根据浓度的变化求出盐水的质量比． 43．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升． 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比，然后设第一次混合时，甲种酒精应取2x升，乙种酒精应取5x升，根据第二次取出的甲乙的重量比列出方程求解，即可解决问题． 解答： 解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：（62%﹣58%）：（72%﹣62%）=2：5； 第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：（63.25%﹣58%）：（72%﹣63.25%）=3：5； 设第一次混合时，甲种酒精应取2x升，乙种酒精应取5x升，则 （2x+15）：（5x+15）=3：5， 3（5x+15）﹣5（2x+15）=0， 15x+45﹣10x﹣75=0， 5x=75﹣45， 5x=30， x=6； 2x=2×6=12， 5x=5×6=30． 答：第一次混合时，甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升． 点评： 此题有一定难度，需认真分析，理清头绪，一步步进行，方可解决问题；本题的关键是求出两次取出的甲、乙酒精的重量比． 44．A、B两种盐水，按A与B质量之比为2：1混合，得到浓度为24%的盐水，按A与B质量之比为1：2混合，得到浓度为18%的盐水，那么A与B质量之比为1：1混合时，得到浓度为多少的盐水？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 把两次得到的13%与14%盐水完全混合，A、B的质量比为：（2+1）：（1+2）=1：1，即可符合问题；这时根据浓度的意义可列式：[24%×（2+1）+18%×（1+2）]÷[（2+1）+（1+2）]=21%，据此解答． 解答： 解：两次得到的13%与14%盐水完全混合， A、B的质量比为：（2+1）：（1+2）=1：1， [24%×（2+1）+18%×（1+2）]÷[（2+1）+（1+2）] =126%÷6， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com =21%； 答：A与B质量之比为1：1混合时，得到浓度为21%的盐水． 点评： 本题关键是巧妙地利用把两次得到的13%与14%盐水混合，能够得到符合问题的A、B的质量比为1：1，作为解答的突破口，使问题化繁为简． 45．A，B，C三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，用这三种盐水配置浓度为18.8%的盐水100克，已知B比C多30克．求三种盐水各用了多少克？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 设B盐水有x克，则C盐水有（x﹣30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）=130﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于100克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）=100×18.8%，然后解方程即可得出答案． 解答： 解：设B盐水有x克，则C盐水有（x﹣30）克，则A盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）=130﹣2x克， 20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）=100×18.8%， 26﹣0.4x+0.18x+0.16x﹣4.8=18.8， x=40； 则A盐水：130﹣2x=130﹣2×40=50（克）， C盐水：100﹣50﹣40=10（克）； 答：A盐水用了50克，B盐水用了40克，C盐水用了10克． 点评： 本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可． 46．有两个容积相同的容器，甲容器中盐与水的比是2：9，乙容器中盐与水的比是3：10，现在把两种溶液混合在一起，问现在盐与盐水的比是多少？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 把原容器的盐水的重量看作单位“1”，先分别求出各自的含盐的份数，即可求出混合后盐水中盐与盐水的比． 解答： 解：甲中含盐：2÷（2+9）=， 乙中含盐：3÷（3+10）=， +）：（1+1）， 则混合后盐水中盐与水的比为：（=：2， =59：286； 答：现在盐与盐水的比是59：286． 点评： 此题主要考查比的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数． 47．有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3：2，其中大瓶中溶液的浓度为8%．现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍．那么原来小瓶酒精溶液的浓度是 3% ． 考点： 浓度问题． 分析： 令大小瓶的重量分别为3、2；设原来小瓶酒精的浓度为x%，那么根据溶液的浓度=列出方程即可解决问题．

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www.jyeoo.com 解答： 解：设原来小瓶酒精的浓度为x%，那么 =2x， 8x=24， x=3， 答：原来小瓶酒精溶液的浓度是3%． 故答案为：3%． 点评： 此题考查了利用溶液的浓度=解决实际问题的方法． 48．某容器中装有糖水，老师让小强倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水，但小强却错误的倒入了800克水，老师发现后说不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器中，你就可以得到20%的糖水了．请问三种糖水的浓度是多少？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 老师让小强往容器中倒人5%的糖水800克配成20%的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5%=40（克），而小强倒人容器里的却是水，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒入容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水，第二次为了补上第一次少倒的糖，应该倒入糖：400×20%+40=120（克）所以，第二次倒人糖水浓度为120÷400=30%，即属三种糖水的浓度是30%． 解答： 解：400×20%+800×5%， =80+40， =120（克）， 120÷400=30%； 答：第三种糖水的浓度是30%． 点评： 抓住不变量，即糖水中糖的质量不变，是解答此题的关键． 49．有浓度为30%的盐水若干，添加入一定数量的浓度为50%的盐水后，浓度增加为35%；如果再添加入相同质量的浓度为50%的盐水后，则浓度增加为多少？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 设30%的盐水的重量为1，加入的50%的盐水x千克，根据前后盐水的质量不变，则可以列出方程：30%×1+50%×x=35%×（1+x），解答求出加入盐水的质量，进而根据：含盐率=盐的质量÷盐水的质量×100%，解答即可． 解答： 解：设30%的盐水的重量为1，加入的50%的盐水x千克，则： 30%×1+50%×x=35%×（1+x）， 0.3+0.5x=0.35+0.35x， 0.15x=0.05 X=， 现在浓度：[（1+）×35%+50%×]÷（1++）×100%， =÷×100%， =38%； 答：浓度增加为38%． 点评： 解答此题应明确前后盐水中盐的质量不变，列出方程，求出加入的盐水的质量，进而求出后来盐水的质量，

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www.jyeoo.com 根据含盐率的计算方法解答即可． 50．（2013?青羊区模拟）有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水．C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒…三管同时打开，1分种后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？ 考点： 浓度问题． 分析： 找出1分钟三根管流出的总盐量和总盐水的量，再相除即可找出答案． 解答： 解：1分钟=60秒， 60里面最多有8个（2+5）， 根据题意c管打开的时间：5×8+2=42（秒）， 总盐量：4×60×20%+6×60×15%=102（克）， 总盐水量：4×60+6×60+10×42=1020（克）， 含盐量：102÷1020×100%=10%； 答：得到的混合液含盐10%． 点评： 本题还是对浓度的计算，需要找出盐和盐水的质量后再相除． 51．一容器内装有20升纯酒精，倒出5升后，又加入5升水，再倒出10升后，又加入10升水．此时若把容器内的酒精溶液配制成浓度为7.5%的酒精溶液，还要加多少升水？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 20升纯酒精，倒出5升后，剩余20﹣5=15升，又加入5升水，这时15升酒精及水共20升液体，再倒出10升，此时酒精剩余15﹣×10=7.5升，再加满水后，溶液还是20升；因为溶液中纯酒精的质量不变，假设配制成了浓度为7.5%的酒精溶液，及后来溶液的7.5%是7.5升，根据已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来溶液的体积，然后减去20即可． 解答： 解：20﹣5﹣×10=7.5（升）， 7.5÷7.5%﹣20=80（升）； 答：还要加80升水． 点评： 解答此题的关键是：先求出倒出两次后还剩下的纯酒精的质量，进而抓住“剩下的纯酒精的质量”为不变量，根据已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来溶液的体积，然后减去20即可． 52．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？ 考点： 浓度问题． 分析： 根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解． 解答： 解：对乙容器：因为酒精：混合液=25%， 所以酒精：水=25%：（1﹣25%）=1：3，也就是倒入的酒精为15÷3=5（升）． 对甲容器：剩余的酒精为11﹣5=6（升）， 设后从乙倒入甲x升，那么（6+25%x）÷（6+x）=62.5%， 解之得x=6； 答：第二次从乙倒入甲混合液6升． 点评： 类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 53．有3个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置成浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果每一种量具最多用4次，那么最多能配制成36%的酒精多少升？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 把配成的酒精中纯酒精的量设为1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%=，配成的酒精的量是1÷36%=，加水的量是：﹣=；那么60%的酒精的量与水的量的比是：：=3：2；就是说每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；先用3升的空桶量出3升60%的酒精，倒入5升的桶中，然后在这个桶中加满水就是5升36%的酒精，再倒入空桶，如此4次即可． 解答： 解：设配成的酒精中纯酒精的量为1， 那么需要60%的酒精的量是：1÷60%=， 配成的酒精的量是1÷36%=加水的量是：：=3：2， ﹣=； ， 每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作： 1、将60%的酒精先倒入3升的空桶； 2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶； 3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满； 4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶； 5，如此反复，因为每一种量具最多用4次，故配置的36%的酒精是5×4=20（升）； 答：最多能配制成36%的酒精20升． 点评： 本题关键是找出酒精和水的比例，然后根据提供的容器进行求解． 54．把浓度为30%的盐水和40%的盐水混在一起，想配成浓度为34%的盐水，可是不小心把比例弄反了．那么配错了的盐水浓度是多少？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 40%和30%两种盐水溶液，现在各取出一部分想配成浓度为34%的盐水，40%与30%盐水的质量比是：（40﹣34）：（34﹣30）=6：4=3：2； 如果按30%与40%盐水的质量比为2：3配制，那么配制的盐水浓度是：（2×30%+3×40%）÷（3+2）=36%． 解答： 解：盐水质量比： （40%﹣34%）：（34%﹣30%）=6：4=3：2； 配出盐水的浓度是： （2×30%+3×40%）÷（3+2）， =（0.6+1.2）÷5， =1.8÷5， =36%； 答：配错了的盐水的浓度是36%． 点评： 本题运用十字相乘法较为简便： 正确配制的比例为： ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 30% 6 34% 40% 4 很明显，比例弄反后变为： 30% 4 36% 40% 6． 55．甲、乙两个杯中分别装有浓度为70%与60%的食盐水，倒在一起混合，食盐水的浓度为66%．若两杯各倒出5升后再混合，则浓度变为66.25%，那么原有甲、乙两杯酒精分别有多少升？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 运用十字相乘法，分别求出第一次配制的时的比例，和第二次配制时的比例，然后根据两个比例关系，找出甲乙两杯酒精原来的量． 解答： 解：第一次配制时： 70% 6% 66% 60% 4% 6%：4%=3：2； 第二次配制时： 70% 6.5% 66.5% 60% 3.5% 6.5%：3.5%=13：7； 设每份酒精的量是x升，那么原来甲的量就是3x升，乙是2x升， （3x﹣5）：（2x﹣5）=13：7， （2x﹣5）×13=（3x﹣5）×7， 26x﹣65=21x﹣35， 5x=30， x=6； 甲原来有酒精：6×3=18（升）； 乙原来有酒精：6×2=12（升）； 答：原有甲杯酒精有18升，乙杯有12升． 点评： 本题也可以用方程组来解： 解：原有甲乙两杯酒精分别有x升和y升，依题意列方程组 解方程组得： ． 56．有若干克5%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克5%的盐水混合后变为7.5%的盐水．问：最初的盐水是多少克？ 考点： 浓度问题． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 专题： 浓度与配比问题． 分析： 运用逆推法，先运用十字相乘法求出10%的盐水的重量，进而求出10%的盐水中盐的重量；然后把最初的盐水的重量看成单位“1”，它的5%对应的数量是盐的重量，再用除法求出最初盐水的重量． 解答： 解：十字相乘法： 5% 2.5% 7.5% 10% 2.5%； 2.5%：2.5%=1：1； 所以5%的盐水的重量和10%的盐水的重量相等，都是300克； 300×10%=30（克）； 30÷5%=600（克）； 答：最初的盐水时600克． 点评： 十字交叉法是浓度计算的一个重要方法： 如果题目中给出两个平行的情况A，B，满足条件a，b，然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c，而且可以表示成： A?a+B?b=（A+B）?c=C?c． 那么此时就可以用十字交叉法，表示如下： 57．有酒精含量为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，如果再加入3倍多的水，那么酒精含量将变成多少？ 考点： 浓度问题． 专题： 浓度与配比问题． 分析： 假设有100克含量为30%的酒精溶液，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的纯酒精的质量不变，设加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入3倍多的水的酒精的浓度． 解答： 解：设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液， （100+x）×24%=100×30%， 24+0.24x=30， 24+0.24x﹣24=30﹣24， 0.24x=6， x=25， 100×30%=30（克）， ×100%=15%． 答：酒精含量将变为15%． 故答案为：20% 点评： 明白：题干里的加水前后所含的纯酒精的质量不变，是解决此题的关键． 58．甲杯中有浓度为17%的溶液300克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克．现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的溶液倒入乙杯中，把从乙杯中取出的溶液倒入甲杯中，使甲乙两杯溶液的浓度相同．问现在两杯溶液的浓度是多少？

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www.jyeoo.com 点评： 此题采用份数解答比较简单，关键是求出酒精和水的总份数分别是多少． 69．有一堆围棋子，其中黑子与白子个数的比是4：3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3：4．那么这堆围棋共有多少枚？ 考点： 比的应用． 专题： 比和比例应用题． 分析： 先利用按比例分配的方法，求出取走的黑子和白子的个数各是多少，再把原来黑子和白子的个数分别看作4x和3x个，再据“（原来的黑子数﹣取走的黑子数）：（原来的白子数﹣取走的白子数）=3：4”即可列比例求解． 解答： 解：取走的黑子数：91×=56（个）， 取走的白子数：91﹣56=35（个）， 再把原来黑子和白子的个数分别看作4x和3x个， 则有（4x﹣56）：（3x﹣35）=3：4， 4×（4x﹣56）=3×（3x﹣35）， 16x﹣224=9x﹣105， 16x﹣9x=224﹣105， 7x=119， x=17； 4×17+3×17， =68+51， =119（枚）； 答：这堆围棋共有119枚． 点评： 解答此题关键是先求出走的黑子和白子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解． 70．大、小两筐桔子，其单价比为4：3，重量比为3：5．把两筐桔子混合在一起，成为80千克的混合桔子，单价为2.7元．大、小框桔子原来每千克各多少元？ 考点： 比的应用． 专题： 比和比例应用题． 分析： 根据“大、小两筐桔子的重量比是3：5”知道大小两筐桔子的重量各占总重量的几分之几，再由两筐苹果混合在一起是80千克，可以求出混合前的大、小筐桔子的重量；再由“大、小两筐桔子，其单价比为4：3”及混合后的单价是2.7元，即可求出大、小两筐桔子原来的单价． 解答： 解：小筐桔子的重量是：80×=30（千克）， 大筐桔子的重量是：80﹣30=50（千克）， 混合桔子的总价是：2.7×80=216（元）， 1千克大筐桔子的售价相当于几千克小苹果的售价 1×=（千克）， 小筐桔子的单价是：216÷（×30+50）=2.4（元）， 大筐桔子的单价是：2.4×=3.2（元）， 答：大筐桔子的单价是3.2元，小筐桔子的单价是2.4元． 点评： 解答此题的关键是，将比转化成分率，找出对应量，再根据基本的数量关系解决问题． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 71．一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5：4：3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11：8：7，要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前酥糖每千克多少元？ 考点： 按比例分配应用题． 专题： 比和比例应用题． 分析： 首先根据单价×数量=总价，求出合成这样的什锦糖的总价，再求出混合前酥糖的数量和总价，然后根据总价、数量、单价三者之间的关系解答即可． 解答： 解：32.4×120×÷， =3888×50， =1980÷50， =39.6（元）， 答：混合前酥糖每千克39.6元． 点评： 此题解答关键是求出混合后什锦糖的总价，然后再利用按比例分配的方法及单价、数量、总价三者之间的关系解答． 72．甲、乙两人原有的钱数之比为6：5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为18：11，求原来两人的钱数之和为多少？ 考点： 比的应用． 专题： 比和比例应用题． 分析： 设甲原来有6x元，乙有5x元，于是依据“甲后来的钱数：乙后来的钱数=18：11”，据此即可列比例求解． 解答： 解：设甲原来有6x元，乙有5x元， 则（6x+180）：（5x+30）=18：11， 18×（5x+30）=11×（6x+180）， 90x+540=66x+1980， 24x=1440， x=60， 6x+5x， =11x， =11×60， =660（元）， 答：原来两人的钱数之和为660元． 点评： 解答此题的关键是弄清楚题目中的数量关系，列比例即可求解． 73．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙丙两数和的，乙等于甲丙两数和的，求甲：乙：丙= 3：4：5 ． 考点： 比的意义． 专题： 比和比例． 分析： 根据“甲等于乙丙两数和的，乙等于甲丙两数和的”，可得出甲=（乙+丙），乙=（甲+丙），进而把乙=（甲+丙）代入甲=（乙+丙），求出甲=丙；再把甲=丙代入乙=（甲+丙），求出乙=丙，进而写出甲、乙和丙的对应比即可． 解答： 解：根据题意知：甲=（乙+丙），乙=（甲+丙）， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 把乙=（甲+丙）代入甲=（乙+丙）， 甲=×（甲+丙+丙）， 甲=丙； 把甲=丙代入乙=（甲+丙）， 乙=×（丙+丙）， 乙=丙， 所以甲：乙：丙=丙：丙：丙=3：4：5． 故答案为：3：4：5． 点评： 解答此题关键是根据题意分别用含丙的式子表示出甲与乙，再写出甲、乙和丙的对应比，进而化成最简比得解． 74．（2011?广州模拟）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？ 考点： 比的应用；简单的行程问题． 分析： 由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3：2，相遇时甲、乙分别走了全程的和．相遇后，甲、乙速度之比为（3×120%）：（2×130%）=18：13；当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×全程的﹣=，也就是14千米，由此可求出全程是多少． =，这时离A还有解答： 解：相遇前甲、乙速度比为3：2， 相遇时甲、乙分别走了全程的和， 相遇后，甲、乙速度比为（3×120%）：（2×130%）=18：13， 14÷（﹣×=14÷， ）， =45（千米）； 答：A、B两地间的距离是45千米． 点评： 此题比较难，要把速度比转化为路程比，想办法求出14的对应分率，单位“1”未知，用除法解答． 75．一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 考点： 比的应用． 分析： 本题可先根据全长和三段路程的比求出上坡路的长度，然后再根据上坡的速度求出上坡用的时间，就能根据他所用的时间比求出全程用了多长时间． 解答： 解：上坡用的进间为： ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 60×=60×÷3 =3（小时）； 根据所用时间比可知平路用时为：下坡路用时为：共用时间为：+×=5（小时）； +5=12（小时）； ×=4（小时）； ÷3 答：全程用了12小时． 点评： 完成本题关健是据已知条件利用路程比和所用时间比先求出上坡路程及上坡用时，然后再一步步求出各用了多少时间． 76．某小学共有学生697人，已知低年级学生数等于中年级学生数的，低年级学数等于高年级学生数的，求该校低、中、高年级各有多少名学生？ 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 专题： 列方程解应用题． 分析： 根据题意知本题的数量关系：低年级学生人数+中年级学生人数+高年级学生人数=697，低年级学生数等于中年级学生数的，所以中年级学生数是低年级学生数的所以高年级学生数是低年级学生数的解答： 解：设低年级有学生x名，则中年级有x+x+x=697， ．据此解答． x，高年级有，低年级学数等于高年级学生数的，x，根据题意得 x+x+x=697， x=697， x=697× x=204， x=x=×204=255， ×204=238． ， 答：低年级有学生204名，中年级有学生255名，高年级有学生238名． 点评： 本题的关键是求出中、高年级是低年级人数的几分之几，再根据数量关系列式解答． 77．六年级甲乙两班人数比为3：2，甲班转给乙班3名同学后，两班人数比为4：3，问甲乙两班原来各有多少人？

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www.jyeoo.com 考点： 比的应用． 专题： 比和比例应用题． 分析： 根据“六年级甲乙两班人数比为3：2”，可知甲班人数是乙班的，设乙班原有x人，甲班就有x人；再根据“甲班转给乙班3名同学后，两班人数比为4：3”，列出比例，进而解比例得解． 解答： 解：设乙班原有x人，甲班就有x人，由题意得： （x﹣3）：（x+3）=4：3， x﹣9=4x+12， x=21， x=42； x=×42=63； 答：甲班原来有63人，乙班原来有42人． 点评： 此题考查比的应用，关键是根据甲乙人数的比，推知甲班人数是乙班的，再根据甲班转给乙班3名后的比，列出比例得解． 78．基金会为“希望小学”搞了一次募捐活动．他们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元．已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5：6，乙商品与丙商品的数量之比为4：11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，则这次募捐所得的钱数 5670 元． 考点： 比的应用． 专题： 比和比例应用题． 分析： 由题意可得：甲商品的数量：乙商品的数量=5：6，乙商品的数量：丙商品的数量=4：11，于是可以求出三种商品数量的连比，设出买的丙种商品的数量，即可用丙种商品的数量表示出甲种商品的数量，再据“购买丙商品比购买甲商品多花了210元”即可列方程求出丙、甲两种商品的数量，进而求出一种商品的数量，最后据“单价×数量=总价”即可求出这次募捐的总钱数． 解答： 解：因为甲商品的数量：乙商品的数量=5：6=10：12， 乙商品的数量：丙商品的数量=4：11=12：33， 所以甲商品的数量：乙商品的数量：丙商品的数量=10：12：33， 设丙商品买了x个，则甲商品买了x×10﹣x×30=210， x=210， x个， 10x﹣x=210， x=231； 甲种商品的数量：231×=70（个）； 乙种商品的数量：70×6÷5=84（个）； 募捐总钱数为：70×30+84×15+231×10，

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www.jyeoo.com =2100+1260+2310， =5670（元）； 答：这次募捐所得的钱数为5670元． 故答案为：5670． 点评： 解答此题的关键是：先求出三种商品数量的连比，进而列方程求得三种商品的数量，最终求出募捐总数． 79．（2012?中山市模拟）A，B，C三个分数，它们的分子之比是3：2：4，分母之比是5：9：15，这三个数之和约分后是 28/45，则其中最小的分数是 考点： 按比例分配应用题． 分析： 它们的分子之比是3：2：4，分母之比是5：9：15，则分数值的比是（3÷5）：（2÷9）：（4÷15）=27：10：12， 最小的是B，然后用按比例分配的方法求出最小的分数即可． 解答： 解：三个分数分数值的比是： （3÷5）：（2÷9）：（4÷15）=27：10：12； 最小的分数是： ．

×==×； ， ， 答：其中最小的分数是故答案为：． 点评： 此题解答的关键是求出三个数分数值的比，然后用按比例分配的方法解决问题． 80．袋子里红球与白球的数量之比是19：13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11．已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有 960 只球． 考点： 分数和百分数应用题（多重条件）． 分析： 放入若干只红球前后，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较；即原来袋子里红球与白球数量之比是19：13=57：39，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3=65：39，原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11=65：55，再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65．观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，由此算出原先袋子里共有球的只数． 解答： 解：原来袋子里红球与白球数量之比是：19：13=57：39， 放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为：5：3=65：39， 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为：13：11=65：55， 所以，先后红球增加：65﹣57=8（份）， 白球增加：55﹣39=16（份）， 又放入的红球比白球少80只， 则每份是：80÷（16﹣8）=10（只）原先袋子里共有球：10×（57+39）=960（只）； 答：原先袋子里共有960只球． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 故答案为：960． 点评： 解答此题的关键是根据两次变化前后的不变量来统一比的前项或后项，再由对应的数和对应的份数，求出一份数进而求出答案． 81．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的，第二人拿走2个和余下的，第三人拿走3个和余下的，…，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋？分给几个人？ 考点： 逆推问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 依次拿出的鸡蛋的个数为1、2、3…是连续的几个自然数，每个人都又拿出剩下的，说明第一个人拿完1个鸡蛋后，剩下的个数正好是9的倍数，…由此推理可得：最后一个人拿完前一个人剩下的正好拿完，由此可得一共有8个人，进而解答． 解答： 解：根据题干分析可得： 一共有8个人，最后一个人拿了8个鸡蛋， 1﹣=， 则第六个人拿完剩下了：8÷+7=16个鸡蛋， 第五个人拿完剩下了：16÷+6=24个鸡蛋， 第四个人拿完剩下了：24÷+5=32个鸡蛋， 第三个人拿完剩下了：32÷+4=40个鸡蛋， 第二个人拿完剩下了：40÷+3=48个鸡蛋， 第一个人拿完剩下了：48÷+2=56个鸡蛋， 所以原来一共有：56÷+1=64个鸡蛋． 答：共有64个鸡蛋，分给8个人． 点评： 此题关键是通过依次分得鸡蛋的个数特点，得出一共有几个人，从而通过逆推便可得出最后结果． 82．一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米．某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了的时间走上坡路，然后用了的时间走下坡路，最后用了的时间走平路．已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求甲、乙两地的距离． 考点： 分数四则复合应用题． 分析： 设从甲到乙用时3t，根据“速度×时间=路程”，那么上坡路程40t，下坡50t，平路45t；则返程时平路用时t， 上坡用时50t÷4=t，下坡用时40t÷50=t，进而根据题意，列出算式：（t+t+t）﹣3t=15分钟，进行解答 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 得出t；进而根据“速度×时间=路程”进行解答即可． 解答： 解：设从甲到乙用时3t，那么上坡路程40t，下坡50t，平路45t， （t+t+t）﹣3t=15， t=15， t=300； 300分钟=5小时， 两地距离：40×5+50×5+45×5， =200+250+225， =675（千米）； 答：求甲、乙两地的距离是675千米． 点评： 解答此题的关键是先计算出去时每段所用的时间，进而根据路程、速度和时间的关系进行解答即可． 83．（2012?长清区模拟）春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等．原计划栽杨树 825 棵，槐树 315 棵，柳树 360 棵． 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 分析： 此题可以设剩下的三种树的棵数各为x棵，根据已知条件栽了杨树的棵，可用x表示栽了的杨树棵树，即：x÷（1﹣）×=x，已知原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵，所以3x+x+30﹣15=1500，求出x．再求原计划栽杨树棵树为：x，槐树棵树为：x﹣15，柳树棵树为：x+30．算出即可得答案． 解答： 解：设剩下的三种树的棵数各为x棵，则已经载了杨树： 根据原来的总棵树，可得方程：x+15=1500， x+15﹣15=1500﹣15， x=1485， x×=1485×， x=330； 所以原计划栽杨树：330÷（1﹣），原计划栽槐树：330﹣15=315（棵）； 原计划栽柳树：330+30=360（棵）； =330÷， =330×， =825（棵）； 答：原计划栽杨树 825棵，槐树 315棵，柳树 360棵． 点评： 本题设谁为未知数x是解题关键．再用x来表示已栽杨树的棵树，找到等量关系即原计划栽树总量1500棵，

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（棵）． ， 菁优网

www.jyeoo.com 然后列方程解题． 84．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？ 考点： 相遇问题；整数、小数复合应用题；日期和时间的推算． 分析： “恰好在中间”，的含义是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上． 因黄甲虫已经行走了10分钟，那么剩下的全长就为1200﹣15×10=1050（厘米）；设红甲虫爬行了x分钟后恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间 红甲虫和黄甲虫之间我们可以看成相遇问题，它们的速度和是（13+15）厘米，那么黄甲虫和红甲虫一共行驶了（13+15）x厘米，它们之间的距离就是1050﹣（13+15）x厘米； 红甲虫和蓝甲虫是同向行驶，x分钟后，它们之间的距离就是（13﹣11）x厘米，根据蓝甲虫和红甲虫之间的距离与黄甲虫和红甲虫之间的距离相等，可列出方程．求出红甲虫爬行的时间，然后算出时刻． 解答： 解：8：30﹣8：20=10（分钟） 1200﹣15×10 =1200﹣150 =1050（厘米） 设设红甲虫爬行了x分钟后恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间，由题意可得： 1050﹣（13+15）x=（13﹣11）x 1050﹣28x=2x 30x=1050 x=35 8时30分+35分=9时05分，即9：05 答：红甲虫在9：05恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间． 点评： 本题也可这么做： 假设一只甲虫A行在红甲虫的前面，并且让红甲虫一直保持在蓝甲虫和A甲虫的中点上．那么A甲虫的速度每分钟行13×2﹣11=15厘米．当A甲虫和黄甲虫相遇时，就满足条件了． 所以A甲虫出发时，与黄甲虫相距12×100﹣15×（30﹣20）=1050厘米． 需要1050÷（15+15）=35分钟相遇． 即红甲虫在9：05时恰好居于蓝甲虫和黄甲虫的中点上． 85．甲，乙，丙三人去看电影，如果甲带的钱去买三张电影票，还差0.55元，如果用乙带的钱去买三张电影票，还差0.69元，如果用三人带的钱去买三张电影标，就多0.30元，已知丙带0.37元，买一张电影票要用 0.39 元． 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． 专题： 列方程解应用题． 分析： 根据题意，设一张电影票x元，则甲有3x﹣0.55元，乙有3x﹣0.69元，丙有0.37元，再根据“如果用三人带的钱去买三张电影标，就多0.30元”，可列出方程为（3x﹣0.55）+（3x﹣0.69）+0.37=3x+0.30，解这个方程即可． 解答： 解：设一张电影票x元，则甲有3x﹣0.55元，乙有3x﹣0.69元，由题意得： （3x﹣0.55）+（3x﹣0.69）+0.37=3x+0.30， 3x+3x﹣0.87=3x+0.30， 6x﹣3x=0.87+0.30， 3x=1.17， x=0.39； 答：买一张电影票要用0.39元． 故答案为：0.39． 点评： 解决此题关键是根据题意找出数量之间的相等关系，进而设出未知数，列并解方程解答． ?2010-2013 菁优网

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86．甲乙各有一些笔．如果甲给乙α支笔，则两人一样多；如果乙给甲α支，甲的笔是乙的6倍，求原来乙至少多少支笔？ 考点： 差倍问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 由题意可知：甲比乙多（a×2）支笔，设原来乙有x支笔，然后根据乙给甲α支，甲的笔是乙的6倍，列出方程，解答即可． 解答： 解：设原来乙有x支笔，则甲有（x+2a）支笔： （x﹣a）×6=x+a×2+a， 6x﹣6a=x+3a， 6x﹣6a﹣x=x+3a﹣x， 5x﹣6a=3a， x=1.8a； 答：原来乙有1.8a支笔． 点评： 解答此题应先明确：甲比乙多（a×2）支笔，进而设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可． 87．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按2.2元收费，若超过20立方米，则超过的部分按每立方米3元收费．如果某用户这个月所交的平均水价是2.5元，那么该用户这个月用了多少立方米的水？ 考点： 平均数问题． 专题： 平均数问题． 分析： 根据题意可知，2.5大于2.2，所以这一个月的用水量超过了20立方米，利用水费的两种不同求法作为等量关系列方程求解． 解答： 解：设他这一个月共用了x立方米的水， 根据题意得：2.2×20+3（x﹣20）=2.5x， 44+3x﹣60=2.5x， 0.5x=16， x=32， 答：他这个月共用了32立方米的水． 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题中涉及的一个量的两种不同表示方法作为相等关系是解一元一次方程应用题中一个重要的相等关系，需要掌握． 88．某班有学生45人，选举2人为三好学生，结果又40人赞成甲，37人赞成乙，对甲乙都不赞成的人数是都赞成

人数的，问都赞成的都不赞成的各是多少人？

考点： 分数四则复合应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 设都不同意的是x人，则至少一个同意的是：45﹣x人，又40人赞成甲，37人赞成乙，所以两人都同意的是：（40+37）﹣（45﹣x）人，又对甲乙都不赞成的人数是都赞成人数的，由此可得：（40+37）﹣（45﹣x）=x÷，解此方程求出不赞成人数后，进而求出赞成人数是多少． 解答： 解：设都不同意的是x人，由此可得方程：

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