测试技术习题解答

1-1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-?和?-?图。

解：(1)方波的时域描述为：

1

(2) 从而：

2

1-2 . 求正弦信号

。

的绝对均值

和均方根值

解(1)

(2)

1-4.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

3

(2)阶跃函数：

4

1-5. 求被截断的余弦函数

的傅里叶变换。

解：

(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗 即：

的点积，

(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：

1-5.求被截断的余弦函数

的傅立叶变换。

5

解：方法一：

方法二： (1) 其中

为矩形窗函数，其频谱为：

6

(2)根据傅氏变换的频移性质，有：

1-6. 求指数衰减函数

（

的频谱函数

，

）。并定性画出信号及其频谱图形。

的傅里叶变换及频谱

解：（1）求单边指数函数

（2）求余弦振荡信号

的频谱。

利用 函数的卷积特性,可求出信号

的频谱为

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其幅值频谱为

a a`

b b`

c c`

题图 信号及其频谱图

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注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。 1-7.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cos?0t（?0>?m）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cos?0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cos?0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若?0

解：(1)令

(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：

频谱示意图如下：

(3) 当?0

叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。

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出现混

3-3 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？ 答：前者利用金属形变引起电阻的变化；而后者是利用半导体电阻率变化引起电阻的变化（压阻效应）。

4-1． 以阻值R?120?，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120?的固定电阻组成电桥，供桥电压为3 V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

dR?Sg? 解：(1)对于电阻型应变片来说， R当应变片的应变为2??时： 单臂电桥的输出电压为：

Sg2??R2?2?10?6Uy?U0?U0??3?3?10?6?V?

4R44双臂电桥的输出电压为：

Sg2??R2?2?10?6Uy?U0?U0??3?6?10?6?V?

2R22 (2)当应变片的应变为2000??时：

单臂电桥的输出电压为：

10

Sg2000??R2?2000?10?6Uy?U0?U0??3?0.003V

4R44双臂电桥的输出电压为：

Sg2000??R2?2000?10?6U0?U0??3?0.006V Uy?2R22通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

4-2．1）半桥双臂各串联一片应变片不能提高灵敏度

2）半桥双臂各并联一片应变片不能提高灵敏度

4-4. 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 如果电桥激励电压是解：(1)电桥输出电压所以得： 因为：

。求此电桥输出信号的频谱。

，其中Sg为电阻应变片的灵敏度，

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E???-100 -10 10 100

?U0???10000

-10000

?E????U0???99900 99990 10010 10100

-10100 -10010 -99990 -99900

?

4.5 已知调幅波 xa?t???100?30cos?t?20cos3?t??cos?ct? 其中 fc?10kHz，f??500Hz 试求：1）所包含的各分量的频率及幅值；

2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

解：1） 各分量频率及幅值为：

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f??10000Hzf??10500Hzf??9500Hzf??11500Hzf??8500Hz2）调制信号频谱图：

Af?50Af?7.5Af?7.5Af?5Af?5

调幅波的频谱图：

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