轴对称

轴对称

第一部分：作图

【例1】 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、

Q两点的距离也相等。

l1 P A Q l2

【例2】 如图所示，已知P、Q使△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC边上确定一点R，使△PQR的周长

最短吗？

【例3】 如图，AF平方∠OAE，M是射线AF上的一个动点，N是线段AO上的一个动点，判断是否存在点

M、N，使得OM+MN的值最小？若存在，请作出M、N点，并加以说明；若不存在，请说明理由.

E

F

A M

O

【例4】 如图，四边形ABCD的长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于E、F两点试问怎样撞击黑球E，

才能使黑球E先碰撞台边CD反弹后再碰撞BD最后击中白球F？在图中画出黑球的运动路线。

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第二部分：最短路径

【例5】 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

l1l2l3

【例6】 如果P是异于点Q的一点，你能证明AP+BP> AQ+BQ吗？

【例7】 学生要在N、M之间种树，从两端开始种起。M、N在公路AB、AC的区域内，现在要建立一个水

站P，要使水站P到M、N的距离相等，且P到AB、AC的距离也相等，问P点应建在哪里？

【例8】 如图，要在公路道a上修建一个加油站，有Ａ，Ｂ两人要去加油站加油。加油站修在公路道的

什么地方，可使两人到加油站的总路程最短？ 你可以在a上找几个点试一试,能发现什么规律?

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【例9】 如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2,N是AC上的动点，则DN+MN的最小值为

多少？

【例10】 已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角

形，使三角形周长最小.

【例11】 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的

周长最小时，则DF的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

图①

图②

图③

【例12】 如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立

直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF=1，点M、N分别是x轴、y轴上的动点，则四边形MEFN周长的最小值为 ．

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第三部分：折叠

【例13】 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△

AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） A．4

B．6

C ．8 D．10

【例14】 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点

A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（ ）

【例15】 如图4，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交

结

AD于点F，连

AE．证明：（1）BF?DF．（2）AE∥BD

E

A

F

D B C

【例16】 如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结

BC1?5OC2 ，求点A′的坐OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’的位置上．若OB=，

标为_______________．

4

【课后练习】 1.

△ABC的顶点A在∠EOD的边OD上，B、C在∠EOD内部，分别以OE、OD为对称轴作关于△ABC的对称图形。

E B

O

2.

画出以下图形的对称轴。

C

A

D

3.

正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）

A．2 B．4 C．22 D．42

4.

如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽均为5米，从A处到达B处，须经两座桥：DD′，EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，A、B在东西方向上相距65米，南北方向上相距85米，恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短，这个最短路程是多少米？

5.

已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，则AB的长 。

5

6. 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.

7.

如图，A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），N（a+2，0），当四边形ABNP的周长最小时，a= ．

8.

探究：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）

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