物理竞赛专题训练(力学)

初中物理竞赛专项训练试题—浮力

1. 如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g取10牛/千克，容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水，至少需要加水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。

2. 如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有1/3体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）。若进水管口水的压强为1．2×105Pa，管口横截面积为2．5㎝2，贮水箱底面积为0．8m2，浮子A重10N。则：贮水箱能装__________千克的水。 浮子A的体积为______________m3.

3. 弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为3.4牛顿，当

金属块的一半体积露出水面时，弹簧秤的示数变为4.4牛顿，则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3（g=10N/kg）

4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg) 5. 如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。甲 乙 先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上

烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3。细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为___________厘米。

6. 如图16－23所示，A为正方体物块，边长为4cm，砝码质量为280g，此时物体A刚好有2cm露出液面。若把砝码质量减去40g，则物体A刚好全部浸入液体中，则物体A的密度为____________克/厘米3（g取10N/kg）。

7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。若漏斗半径为R，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量为____________。

8. 将体积为V的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。

1

初中物理竞赛专项练习—简单机械

1. 如下图所示，半径是0.1m，重为103N的均匀小球，放在光滑的竖直墙

和长为1m的光滑木板(不计重力)OA之间，木板可绕轴O转动，木板和竖直墙的夹角为θ＝60°，则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力___________。 第1题 2.如图所示是一均匀薄板，半径R＝30cm，现从圆形板上挖出一个半径

r=15cm的内切圆板，则剩余的薄板的重心C与大圆圆心O的距离为______________cm。 3.如图所示,每个滑轮的质量为3千克,人的质量为60千克,吊篮质量为30千克,不计摩擦,g取10N/kg,若人匀速拉绳使吊篮上升1米,则人的拉力,手中绳子移动的距离是_________米；人做功是______________焦。

4. 如右图，长1 m的轻杆OA可绕O端转动，水平放置时，在A端挂一质量为m的物体，现将长1 m的轻绳系于杆上某点B，另一端系于墙上，要使绳子拉力最小，则拉力的大小是____________N;OB的长度是_____________m。

C

A B O

m

第2题 第3题 第4题

5. 如图所示，木凳重力30N，F1=20N，F2 =20N ，木凳高 H=20cm ，凳腿间距 L = 40cm ．该木凳保持静止状态，则A凳腿对地面的压力大小为 N；B凳腿对地面的压力大小为____ N。

6.一薄壁圆柱型烧杯，半径为r，质量为m，重心位于中心在线，离杯底的距离为H，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离是___________ 。 7. 在水平面上放有两个圆筒。一个圆筒的轴是水平的，而另一个是竖直的，两筒的下部用细管连通。“水平”圆筒的半径为r，一面是敞开的，简内装有活塞(如图)。“竖直”圆筒的上面是敞开的。两个筒里注入水，并且在“水平”圆筒内，水充满被活塞隔离的整个空间，而在“竖直”圆筒内，水位于某一高度。当活塞处于平衡情况下，“竖直”圆筒内水位的高 度h为________________。 第5题 第6题 第7题

8．如图是磅秤构造的示意图。AB是一根不等臂的杠杆，支点为O1，CD和EF都是可看作为杠杆的两块平板，分别以O2、O3为支点，CD板用竖直杆HC悬于H点，EF板用竖直杆EB悬于B点，EB穿过CD板的小孔。若HB、O1H、O1A，O2E，O2F的长度分别用L1、L2、L3、l1、l2表示，而且L1=10厘米，L2=1厘米，L3=60厘米，l1=40厘米，l2=4厘米。磅秤平衡时，秤码重力P=50牛。则秤台CD上的重物的重力G为_______________。(除重物G和秤码P，其他物件重力不计)。

2

静力学难题（一）

一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为k ，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下落。计算让质点开始回升前所下落之高度h 。

mgl2参考答案：h =

k3

二、如图1所示，AB 、BC 、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m ，A 、E端悬挂在水平天花板上，AE = 14m ，B 、D是质量均为mo =7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m ，则质量M应为多少？

参考答案：M = 18kg

三、如图2所示，重W自然长度为a弹力常数

为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。

参考答案：h =

cot?W(cotα + a) 2?2?k

四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1 、2 、3悬挂使它位于水平平面。杆AD 、BE 、与CF的长度均相等，D 、E 、F分别位于杆BE 、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P ，求绳索张力T1 、T2及T3（杆重不计）。

参考答案：T1 =P ，T2 =P ，T3 =P 。

3

472717五、如图4所示，均质重链的两端分别接连两个小球A与B ，且A 、B重量分别为P与Q ，置于半径为R的光滑半圆柱面上。链的单位长度重为μ ，链长由图所示的已知角α确定。试求系统平衡时的位置（由垂直于AB的直线OC与水平所成的φ角表示）。

参考答案：tanφ =

(P?Q)cos??2?Rsin?

(P?Q)sin?

六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球的质量均为m ，半径均为R 。再如图5所示，将一个质量为3m ，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。

参考答案：6mg 6

七、如图6所示，均质杆AB的长度为a ，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy面。如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？

参考答案：椭圆柱面，椭圆方程为x2 + (2y－a)2 = a2 。

八、有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r ，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上，如图7所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：R≤(1 + 27)r 。

参考答案：略。

4

静力学难题（二）

一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求此k值。（所有的接触面都是光滑的。）

参考答案：k = 213+ 1

二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上，恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上，恰好又能使圆桌恢复过来。试求桌面半径与桌腿长度之比值。

参考答案：2

三、如图1所示，一根细棒，上端A处用绞炼与天花板相连，下端B用绞炼与另一细棒相连，两棒长度相等，两棒只限于图示的垂直面内运动，且不计绞炼处的摩擦。当在C端加一适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图标位置处，即两棒间夹角为90°，且C端正处在A端的正下方。试问：

（1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？ （2）如果AB棒的质量1kg ，BC棒的质量2kg ，此外力的大小和方向若何？

参考答案：（1）在角ACB內向右上方；（2）F = 19.0N ，sinθ =358。

四、一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在铅垂平面内，如图2所示，两管口处在一水平线上。现向管内注入与管壁相切的小钢珠，左、右侧第一个钢珠都与圆管截面相切。已知每个钢珠重W ，共2n个。求从左边起第k个和第（k + 1）个钢珠之间相互作用的正向力量值Nk 。假设系统中处处无摩擦。

k?2nW 参考答案：Nk =

?sin2nsin

5

10. 如图所示，对均匀细杆的一段施力F，力的方向垂直于杆。要将杆从地板上慢慢地无滑动抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。

11. （14届复赛第1题）如图所示，用两段直径d均为0.02m且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长l=0.64m、质量分布均匀的木条。设木条与两圆棒之间的静摩擦因数为μ0=0.4，动摩擦因数μ=0.2。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动，试分析讨论木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。（设木条与圆棒B之间最先开始滑动）

三、物体平衡条件

12. 一根质量为m、长为L的均匀杆处于竖直位置，其一端可绕固定的水平转轴转动。有两根劲度系数相同的水平弹簧把杆的上端拴住，如图所示。问弹簧的劲度系数为何值时才能使杆处于稳定平衡状态？

13. 如图所示，一均匀长方体，厚度为h，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体地面恰成水平状态。若半圆柱的半径为R，且长方体与半圆柱间的静摩擦因数足够大，试讨论长方体的平衡属于何种性质的平衡？

14. 如图所示，在边长为a的正方形的四个顶点各固定一个正点电荷q，在正方形的中心放一负点电荷Q，此时所有的电荷均处于平衡状态。现在负点电荷Q受到外界扰动由中心沿OD方向偏离一微小的距离x，试问负点电荷是否为稳定平衡。

11

四、综合性习题

15. 两个相同长方体处于如图所示位置，当α为多少时它们才可能平衡？长方体与水平面间摩擦因数为μ，长方体长b，宽a，长方体间无摩擦。

16. 如图所示，一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖直在铅垂面内，管口连线在一水平面上。向管内装入与管壁相切的小滚珠，左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。已知单个滚珠重W，共2n个。试求从左边起第k个和第（k+1）个滚珠之间的相互压力Nk。假设系统中处处无摩擦。 2n 1 2n-1 2 k k+1

17. 一块重W=40N的木板C放置在两根水平固定托梁A、B上。C在水平面内，垂直于两托梁，尺寸如图所示。忽略托梁宽度，C与A、C与B之间的摩擦因数分别是μA=0.2、μB=0.3，试求使木板运动所需平行于托梁的力P。 3m

A C B

P 2m 12

初中物理竞赛阶段测试题—（密度、压强、浮力）

一. 选择题（每题4分共计60分）

1. 用天平测量物体的质量，若使用的砝码已磨损，则测量结果与物体的实际质量相比较是 ( )

A．偏大

B．偏小

C．不变

D．无法确定

2. 有一架托盘天平,没有游码,最小砝码为100mg,用这架天平称量一个物体.当在右盘中加上36.20g砝码时,天平指针向左端偏1小格;如果在右盘中再加上100mg的砝码时,天平指针向右端偏1.5小格.那么所称物体的质量为( )

A. 36.10g B. 36.22g C. 36.24g D. 36.25g 3. 如图所示，甲、乙球的体积相同，此时天平平衡，则ρ甲:ρ乙为（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. 3：4 D. 4：3

4. 建筑工地需要长1.0m、宽0.5m、高0.3m的化岗岩350块，花岗岩密度为2.6×103㎏/m3。现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需运几次 （ ）

A.28

B.29

C.30

D.31

5. 盐水选种，是我国古代劳动人民发明的一种巧妙的选种子的方法。选芒粳稻种需要用密度为1.1×103千克／米3的盐水，为了检验所配制的盐水是否符合要求，现取了500毫升盐水样品，称得它的质量为505克。以下说法正确的是（食盐密度为2.2×103千克／米3）（ ）

A.不符合要求，只有加盐 B.不符合要求，只有加水

C.不符合要求，可同时加盐和加水 D. 不符合要求，但不能同时加盐和加水 6. 甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙。分别在这两个正方体上放物体后，以下说法正确的是 ( )

A.分别放上等质量的两块铁块后，两正方体对地面的压强还是相等； B.分别放上等质量的铁块和木块后，甲正方体对地面增加的压强大； C.分别放上等体积的两块铁块后，两正方体对地面的压强可能相等； D.分别放上等体积的铁块和木块后，两正方体对地面的压强可能相等。

7. 放在水平地面上的三个实心正方体甲、乙、丙，对地面的压强相等，已知ρ甲＞ρ乙＞ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为

A．△m甲＞△m乙＞△m丙 B．△m甲＝△m乙＝△m丙 C．△m甲＝△m乙＜△m丙 D．△m甲＜△m乙＜△m丙 8.两个相同的金属球分别浸没在不同液体A、B中，盛液体的柱形容器相同，将小球从液体中取出后，容器中剩余液体对底部的压强大小相等，如图所示。可以确定小球取出前两容器内液体对容器底部的压力FA、FB和压强pA、pB的关

（ ）

13

系是：( )

A.FA＝FB，pA＞pB； B.FA＜FB，pA＝pB；

C.FA＜FB，pA＜pB； D.FA＞FB，pA＞pB。9. 如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA< SB）,液体对容器底部的压强相等，现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定是（ ） A.甲球的质量小于乙球的质量 B.甲球的质量大于乙球的质量

C.甲球的体积小于乙球的体积 D.甲球的体积大于乙球的体积

10.如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB，若它们的边长比为LA：LB=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比pA：p B=2：3，若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA：LB的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强PA:PB的比值变化情况为（ ） A.始终变大 B.始终变小 C.先减小后变大 D.先增大后减小

11.把由密度大于水的物质制成空心的小球，用手置于盛满水的烧杯底部，用手 置于盛满水的烧杯底部，使它全部浸没，放手后的状态是（ ） A.小球一定上浮出水面 B.小球一定仍静止 C.小球一定悬浮在水中 D.无法确定

12. 一空心球,截面积如图所示,球的总体积为V,空心部分的体积是球总体积的1/4,当将此球投入水中时,有1/4的体积露出水面,若将球的空心 部分注满水,然后使其浸没水中,静止释放后,球将( )

A.上浮 B.下沉 C.悬浮 D.漂浮

13. 如图所示容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为h1(图a)；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2(图b)；将细绳剪断后(图、c)，木块浮出水面的高度为( )

14

14.如图所示，在甲、乙、丙三个相同的容器中盛有 甲 乙 丙 质量相等的不同种类的液体，将三个相同的铁球分别下沉到各容器底部，当铁球静止时，试比较三容器底部所受铁球的压力（ ）

A.甲最小 B.乙最小

C.丙最小

D.大小一样

15.已知一只大烧杯和一只小烧杯现在往大烧杯中注入适量的酒精，在小烧杯中加入适量的水，先在让小烧杯放入大烧杯中使之漂浮，如果将小烧杯中的水取出一部分放入大烧杯中则关于大烧杯中的液面的变化情况以下说法正确的是（ ）

A.上升 B.下降 C.不变 D.条件不足无法确定

二填空题（每空3分共计60分）

1.经过无数献血者的实践证明：一个健康人一次献血在总血量的20%以内，人体可自行代偿补足，而且适量献血不但无损健康还有益健康。某同学全身血量约为4000ml，他某次献血200ml，已知血液的密度为1.05g/cm3，则该同学这次献血的质量是 kg。约占他体内总血量的 %。

2. 一个瓶子装满水称得质量是225g，如果装满酒精，总质量是200g，则瓶子的质量是：_____________g，瓶的容积是：__________cm3

3. 已知砖的密度为1.5×103千克／米3，用长25厘米、宽12厘米、厚6厘米的砖块砌房子的墙，若房子内外墙的总面积为720平方米，墙的厚度为25厘米，则修建此房约需砖______块，如果汽车一次能装载4吨，则最少__________次才能将这些砖拉完。

4. 类比水压是形成水流的原因，李楠同学猜想，血液在血管内流动时也需要一定的压力差来维持。假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速?成正比，即

f?k?。那么，要想让血液匀速流过，血管两端就需要一定的压力差。设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为?p1；若血管截面积减少10%时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为?p2。通过计算可知?p1=____________?p2，根据计算说明血管变化可能是诱发高血压的重要因素之一是：___________________________。 5. 如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱=3：1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，则圆柱形金属块浸入水中深度为15厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大_____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放15厘米，容器底部受到水的压强增大___________帕。

6. 有一种气压保温瓶其结构如图所示。用手压下按压器，气室上方

15

小孔被堵住，在瓶内气体压强作用下，水经出水管流出。按压器面积为10厘米2，瓶内水面低于出水管口10厘米。要将水压出管口，瓶内水面上方的压强至少要_______________帕；在按压器上至少要加___________牛的压力。（弹簧的平均弹力为1牛，p0=1.0×105帕，g=10牛／千克，按压器所受重力忽略不计）

7.质量相等的实心小球A和B，已知密度之比ρA：ρB＝2：3。现将A和B放入盛有足够多水的烧杯中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F浮A：F浮B＝6：5。两球A球的密度是____________千克/米3；B球的密度是____________千克/米3。 8. 有一木块A，用细绳系在容器底部。当容器上倒入液体B，使木块体积的1/2浸入液体中，绳子对木块的拉力T1为5牛，如图甲所示；当继续注入液体B使木块A全部浸没在液体中时，则绳子的拉力T2为15牛，如图乙所示。则木块重力GA=______________牛；木块A与液体B的密度之比ρ

B=_______________。

A:ρ

A B 甲

A T1 B T2 乙

9. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg)

10.个盛水的方形容器放置在相距为L的两个支架上,容器上方的横梁上用绳系着一铅块,其质量为M,距容器中心的距离为l,如图所示,此时支架的反作用力等于N1和N2.如果把绳放长,使铅块沉入水中,则两支架的反作用力分别变为N1’=_________；N2’=__________（设铅的密度是水的n倍）

甲

乙

16

压强基础训练

1.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（ρ＞ρ酒精） ，且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强的方法是：（ ）

A、倒入相同质量的水和酒精； B、倒入相同体积的水和酒精； C、抽出相同质量的水和酒精； D、抽出相同体积的水和酒精。 2.活塞式抽水机模型，如图所示，当活塞不断上升时，拉力F的大小及

水对活塞的压强p将( ) A、F先增大后不变,p不变

B、F先减小后增大,p先减小后不变 C、F先增大后不变,p先减小后不变 D、F、p都不断增大

水

3. 如图所示，两个形状不同的容器A和B，底面积都是S，装S’ S 有相同深度H的同种液体，置于水平桌面上。当环境温度下降，

h' 使得液体体积减小，关于液体对甲和乙两容器底的压强，以下

H 说法正确的是（ ） h A.甲和乙的压强仍相等 B.甲比乙的压强大

A B C.甲比乙的压强小 D.条件不足无法确

4. 如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过Q管输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现(此时两个输液瓶内还有大量的溶液)( ) A.甲瓶中的液面高 B.乙瓶中的液面高

C.甲、乙两瓶中的液面一样高 D.以上三种情况均有可能

5. 如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB且ρA：ρB=1：2，，开始时它们的边长比为LA：LB=1：1，若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA：LB的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强PA：PB的比值变化情况为（ ） A、始终变大 B、始终变小

C、先减小后变大 D、先增大后减小

6.如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱=3：1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，则圆柱形金属块浸入水中深度为15厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大_____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放15厘米，容器底部受到水的压强增大___________帕。

7. 血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv (其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为原来的______倍。

17

浅析静力学中“自锁”现象的几个问题

在日常生活中，大多数情况下，只要在物体上加上足够大的推力，就能够让物体运动起来，而实际上由于摩擦的存在，却会出现无论这个推力如何增大即使增大到无穷大，也无法使它运动的现象，物理上称为“自锁”现象。如一物体A静止在粗糙的水平地面上，现用与水平成?角的推力F推A，当?超过某一值时，F无论多大，都不能推动物体A。本文就高中物理力学中碰到的几个典型“自锁”现象的问题来逐一进行分析。

．

例一：一个质量为M的立方体，放在一粗糙的固定斜面上，斜面的倾角为θ，今在该物体上施以水平推力F，如图所示．问在什么条件下，不管F多大,物体都不可能沿着斜面向上滑?

解析：要求物体始终不沿着斜面上滑的条件，实 际上就是要在这种情况下能够自锁的条件．设物体与 斜面的静摩擦因数为μ．外力F的作用是力图使物体相 对于斜面向上滑动，则在F较大时，物体所受的静摩 擦力的方向沿着斜面向下，受力图如图所示．

建立的直角坐标系，将各个力进行分解， 物体不上滑应满足的条件是：

Fcosθ－Mgsinθ－f = 0 ??① 又有：N－Fsinθ－Mgcosθ= 0 ??②

F ≤μN ??③ 由上面三个式子，我们得到：

F≤（sinθ＋μcosθ）Mg／（cosθ－μsinθ）． 要使物体始终不向上滑动，应该要求上式中对于 任何的F值都能够满足．即令F→∞，因为上式中右边的分子不可能趋于无穷大，则应该要求其分母（cosθ－μsinθ）趋于零，即有ctgθ→μ．

因此，在当μ≥ctgθ时，不管F的值有多大，物体也不可能沿斜面向上滑． μ≥ctgθ即为这种情况下的自锁条件．我们可以看出这个条件是由斜面的倾角θ和静摩擦因数μ共同决定的，

从以上的探讨，我们可以看出，自锁现象与静摩擦因数是密切相关的，如果物体间没有静摩擦，就不可能实现自锁．

θ f θ Mg M θ F y N x θ F M α F 18

例二：如图所示，有一长为l，重为G0的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆处于水平状态，绳和杆的夹角为θ。

1求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件； ○

2若杆保持平衡状态时，○在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡

状态，而在这个范围以外，则当重物的重G足够大时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。（第一届全国物理竞赛决赛试题）

解析：此题属于一般物体平衡问题，根据一般物体平衡条件：可进行求解。

做出杆的受力图如图所示，绳的张力T，墙对杆的摩擦力f，方向向上；杆重为G0，到A点的距离为

l，墙对杆的正压力N(由A指向B)。设重物2(1) (2)

G挂在距A点为d的一点D，由平衡条件得：

f?Tsin??G?G0N?Tcos?MB?fl?G0l?G(l?d)?02(3)

其中f??N (4) 由（3）式得

f?1dG0?(1?)G (5) 2l1dG0?G (6) 2l由（1）式和（5）式可得

Tsin??G0?G?f?由（2）式和（6）式可得

1d (7)

N?ctg?(G0?G)将（5）式和（7）式代入（4）式可得 2l1d1dG0?（1?)G??(G0?G)ctg? 2l2l即

1?d?(?ctg??1)G0??1?(?ctg??1)?G （8） 2?l?1当不挂重物时，G=0，故有 ○

19

1(?ctg??1)G0?0 （9） 2??tg?2由于在??tg? 的条件下挂上重物G，这时（8）式左边(?ctg??1○)G0?0，若要对任

意的G值，（8）式恒成立，则必须有

1?d(?ctg??1)?0l

ld?1??ctg?l

1??ctg?2问所求的范围应为 l?d?显然，第○

例三：重为G的圆柱体位于可动的平板车与倾角为 擦因数为?1，与斜面间的摩擦因数为?2，当?1? 的斜面之间，圆柱体与小车间的摩

?2满足一定条件时，F无论多大，圆柱体

处于静止状态，且平板车也被卡死而不能发生运动。

现从B处无相对滑动的情况入手进行讨论：此时相当于圆柱体在平板车上作顺时针方向的无滑滚动，以B点为转轴，圆柱体能发生顺时针方向转动的条件是N2和f2对B点的合力矩为顺时针方向，即N2对B点的力矩值应大于f2对B点的力矩值。

N2?AB（1?cos?)?f2?ABsin?f11?cos?sin???f2sin?1?cos? 而f2? 若?2?

?2N2 既?2?sin?

1?cos?sin? 则由N2和f2作用于圆柱体的力矩将使圆柱体绕B点逆时针方向转

1?cos?动。显然这是不可能的，即在这种情况下，在C点处圆柱体和斜面之间不可能再发生相对运动了。

20

在?2?sin?时，设在B点发生相对滑动，则有f1??1N1

1?cos?对圆柱体，以O点为转轴时，其转动平衡方程为

f1R1?f2R2 ?f1?f2?f对圆柱体，以A点为转轴

N1?AB?N2?AC?G?AB 由于AB?AC N1?N2?G

对圆柱体列水平方向的受力平衡方程

f1?f2cos??N2sin?f?N2sin?1?cos?N2sin? 1?cos??1G?1(N2?G)?N2?sin???11?cos?sin?，N2为负值，无意义，这种情况下圆柱体被卡住，不管用多大的水平力，

1?cos? 当?1?小车都不会前进。

生活常用的木楔也是利用了自锁的原理。它与我们常用的刀、斧头和凿子一样，都是劈形或劈形的一部分．对于木楔人们主要是要求它不能退出而起到紧固嵌入的作用．那么，在什么条件下它们能够楔在物体里不退出呢？

当木楔挤进物体时，由于挤压周围的物体，而受到N1和N2的作用，如果木楔两边的劈形是对称的，则N1=N2，如图所示．由于对称性，我们只需要分析其中的一个（N1或N2）就可以了．现将N1分解成N1x 和N1y，显然，N1y的作用效果是力图使木楔从物体中退出．如果木楔与物体之间没有摩擦，则木楔不可能楔在物体中．木楔之所以能够嵌在物体中，完全是靠静摩擦力的作用．木楔所受的静摩擦力f1方向 沿着劈面向下，同理， 我们将f1进行分解，得到 f1x 和f1y．木楔不退出的条件（即自锁条件）为 f1y＝N1y，因为f1≤μN1，又N1y＝N1sinα， f1y＝f1 cosα．那么我们得到tgα≤μ．

这个式子就是木楔的自锁条件，从这个条件我们可 以知道，木楔与物体的静摩擦因数μ越大，木楔的

α N2 N1y α ２α N1 N1x f1y f1 劈形顶角2α越小，木楔就越容易自锁．所以，通常用的木楔是比较长的薄木片，其原因是为了尽量减小顶角。

21

力学专题测试题

（ 时间60分钟 满分100分）

1. 两个人沿着运动着的电动扶梯住下跑,第一人的速度为u，第二人速度为nu，第一人计算梯子有a级，第二人计算梯子有b级．则升降梯的级数N= ，升降梯的速度v= 。 2. 捷运电车的起点站到终点站的距离是6.0千米，从起点站每隔5分钟发一辆车，车的平均速度为18千米/小时，车到终点站停5分钟立即从终点站发车驶回起点站。问返程车中的司机在到达起点站之前能遇见迎面开来的电车共有___________辆,该线路至少需要_______________辆车才能不影响运输旅客。(停在能点站和终点站上的电车不考)。 3. 在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m.每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是 40s . L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色，规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速度 _____ m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速度是________________m/s。 4. 一根质量为m且质量均匀分布的弹簧，放在光滑水平面上，在其一端作用一水平力F时，长度为L。则弹簧是伸长量的表达式是_______________,如果将此弹簧一端悬挂在天花板上平衡时，弹簧长度小于L。此时若在弹簧下端应挂质量m’＝ _____________物体，平衡后可使弹簧的长度等于L。 5. 如图（a）所示，小球放置在光滑V形槽中，初始槽板OB处竖直平面，将V形槽沿顺时针绕槽底角O点缓慢转动900，到OB处水平平面，如图（b）所示。在这个过程中，板OB受到的压力将____________，板OA受到的压力将

____________。（选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”先变大后变小、变小）

6. 如图是屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，其中B可以无摩擦在水平面上滑动。绞接点F承受水平的拉力P，则B点受到竖直方向的作用力是_____________P,桁架中CD杆的内力是_____________P.

7. 血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做

一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv (其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d时所需的压强差为△p，若血管内径减为原来的五分之四时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的__________倍；血管两端的压强差必须变为原来的___________倍。

22

8. 水平桌面上有一叠厚度相同的圆形金属片5片，如图所示，最下面的一块的密度为ρ，面积为S，它相邻的上面一块金属片的密度为ρ/2，面积为S/2，依次类推，金属片的密度和面积逐次减半，则最下面三片金属片的重力之比G1：G2：G3= ,所受压强之比P1：P2：P3 。

9. 如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB，若它们的边长比为LA：LB=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比PA：PB=2:3，则ρA：ρB=___________。若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA：LB的比值由1：1逐渐变为1：3，则压强PA：PB的比值变化情况为____________________。 10. 让液体在管道中流动，液体可以看作是由片液层组成的，各片液层之间存在着摩擦，产生液体内部的阻力，这就是液体的粘滞性。小王用长度相同的细管来研究液体的粘滞性，在温度相同的情况下，通过实验测得1 s内通过细管的液体体积如下。则在小王用油做的实验中，若细管的半径是3 mm，1 s内通过细管的油的体积是40.5

实验序号 1 2 3 4 5 6 7 液体种类 水 油 水 油 水 水 水 细管半径/mm 1 1 2 2 3 1 1 细管两端压强差 P P P P P 2P 3P 通过细管的液体体积/mm3 100 2 1600 32 8100 200 300 mm3，则细管两端的压强差是____________________。由于液体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的液体阻力可用公式f＝6??Rv表示。一个密度为?、半径为R的小球，在

密度为?0、粘滞系数为?的液体中由静止自由下落时的v-t图像如图vr 所示，速度vr的数学表达式是___________________________ 。

O t

参考答案

1. ab(n-1)/an-b;(b-a)un/an-b 2. 7;10 3. 2;12/13

4. F/2k;(F-mg)/2g

5. 先增大后减小；减小 6. 0.433;0.866 7. 25/16;625/256 8. 16:4:1;85:42:20 9. 2:1;先变大后变小 10. 0.25P;2R2g(p-p0)/9η

23

v 静力学练习题

一、本题共20小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

1．直棒AB和A端用铰链固定于墙上，重心C处用细绳连在墙上D处，如图所示，则棒A端受到铰链作用力的方向是（ ）

A）沿棒通过A （B）通过A点竖直向上 C）过AD）过A点水平方向

2．放在斜面上的小盒装有砂，恰好能沿斜面匀速下滑，然后把盒中的砂取出一些，则（ ）

A （B）斜面对小盒摩擦力减小 C （D）小盒将减速运动 3．关于摩擦力，有如下几种说法，其中错误的是（ ）

A）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 B）摩擦力与物体运动方向有时是一致的

C）摩擦力的方向与物体运动方向总是在同一直线上

D）摩擦力的方向总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反

4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作

用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4

5．如图所示，各接触面是光滑的，则A、B间可能无弹力作用的是（ ）

6．一个物体静止在水平桌面上，下列说法中正确的是（ ）

A）桌面对物体的支持力与物体所受的重力是一对平衡力 B）物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对平衡力 C）物体对桌面的压力就是物体所受的重力

D）物体对桌面的压力大小等于物体所受的重力 7．下列说法中，不正确的有（ ）

A）动摩擦因数与摩擦力成正比，与正压力成反比 B）相同的条件下，接触面积越大，动摩擦因数越大 C）两物体之间有摩擦力时，必有弹力

D）同一接触面上，弹力和摩擦力一定相互垂直

24

8．关于合力与分力，下列说法正确的是（ ） （A）合力的大小一定大于每个分力的大小 （B）合力的大小至少大于其中的一个分力

（C）合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 （D）合力不可能与其中的一个分力相等 9．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物．BO与竖直方向夹角θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆弹力大小变化情况是（ ）

A）只有角θ变小，弹力才变大 B）只有角θ变大，弹力才变大

C）不论角θ变大或变小，弹力都是变大 D）不论角θ变大或变小，弹力都不变

10．重100N的物体，静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10N，方向水平向右的力作用时，水平面对物体的摩擦力大小和方向是（ ）

（A）10N，水平向左 （B）10N，水平向右 （C）20N，水平向左 （D）20N，水平向右

11．质量m=10千克和M=30千克的两物块，叠放在滑动摩擦系数为0.50的粗糙水平地面上。一处于水平位置的轻质弹簧，劲度为250牛/米，一端固定于墙壁，另一端与质量为m的物块相连，弹簧处于自然状态。现用一水平推力F作用于质量为M的物块上，使它缓缓地向墙

壁一侧移动。当移动0.40米时，两物块间开始相对滑动。这时水平推力F的大小为（ ）

（A）100牛 （B）250牛 （C）200牛 （D）300牛 12．如图所示，一个质量为m=2.0kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上而静止，若用竖直向上的力F=5N提物体，物体仍静止（g=10m/s2），则下列说法中，正确的是（ ）

（A）斜面受到的压力减少5N （B）斜面受的压力减少量小于5N （C）物体受的摩擦力减少2.5N （D）物体受的摩擦力减少量小于2.5N

13．如图所示，平板重300牛，滑轮重不计，要使整个装置静止，则P物重力的最小值是（ ）

（A）300牛 （B）200牛 （C）150牛 （D）100牛 14．一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图所示，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是（ ） （A）N不变，f不变 （B）N不变，f变大 （C）N变大，f变大 （D）N变大，f不变

15．小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ） （A）绳子的拉力T不断增大 （B）绳子的拉力T不变 （C）船的浮力减小 （D）船的浮力增大

25

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nc37.html