云南省昭通市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

云南省昭通市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1.下列各图中，属于轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.下列图形具有稳定性的是()

A. 正方形

B. 矩形

C. 平行四边形

D. 直角三角形

3.已知三角形的三边长分别是4、5、，则不可能是()

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

4.如图，三角形一外角为140°，则∠1的度数为()

A. 100°

B. 110°

C. 120°

D.

130°

5.一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为(?3,?2)，(2,?2)，(2,1)，则第

四个顶点为()

A. (2,?5)

B. (2,2)

C. (3,1)

D.

(?3,1)

6.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB，CE平分∠ACB，

则∠DCE的度数为()

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 25°

7.如图，AB=DB，∠1=∠2，添加下列条件不能判定△ABC≌△DBE的是()

A. BC=BE

B. AC=DE

C. ∠A=∠D

D. ∠ACB=∠DEB

8.如图，在△ABC中，∠C=

90°，AC =BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=m，

CD=n，则△BDE的周长为()

A. m+n

B. m?n

C. 2m+n

D. 2n+m

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.计算：(?0.25)2021×42022=______．

10.莆田市2017年上半年GDP增长再创新高，据统计全市实现生产总值907.48亿元，用科学记数

法表示为______元．

11.10.内角和与外角和相等的多边形的边数是______．

12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD=BC，则

∠B=______°.

13.点(2?a,3)关于y轴对称的点的坐标是(4,2?b)，则a b=______．

14.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且

EF⊥BC于点F，若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为

______．

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）

15.计算：(1)√22?√21

4+√7

8

?1

3?√?1

3；

(2)|?√2|?(√3?√2)?|√3?2|．

16.

解不等式组{

x+1≤2①

1+2x

3

>x?1②．

17.先化简，再求值：5a2b?[2a2b?(ab2?2a2b)?4]?2ab2，其中a=?2，b=1

2

．

18.如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点．

(1)画△ABC关于直线a的对称图形(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积．

19.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°.求∠BDC的度数．

20.如图所示，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△ACD≌△

CBE．

21.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF

折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．

22.已知：如图，AD//BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O.求证：

(1)△BOF≌△DOE；

(2)DE=DF．

23.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，

且DF=EF．

(1)求证：CD=BE；

(2)若AB=12，试求BF的长．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

本题主要考查的是轴对称图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴；首先理解轴对称图形的定义，选项A、B、C中的图形，不能找到一条直线使其两旁的部分完全重合，由此可作出判断；对于选项D，可以找出一条直线使其两旁的部分完全重合，由此可作出判断．

解：A.不是轴对称图形，故选项错误;

B.不是轴对称图形，故选项错误;

C.不是轴对称图形，故选项错误;

D.是轴对称图形，故选项正确;

故选D．

2.答案：D

解析：解：直角三角形具有稳定性．

故选：D．

根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．

此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．

3.答案：D

解析：

本题主要考查三角形三边关系有关知识，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式求出x的取值范围，即可得结果．

解：根据题意，得5?4<x<4+5，

所以1<x<9．

所以x不可能是9．

故选D．

4.答案：C

解析：解：由三角形的外角性质可知，∠2=140°?80°=60°，

∴∠1=180°?∠2=180°?60°=120°，

故选：C．

根据三角形的外角性质求出∠2，根据平角的定义计算即可．

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

5.答案：D

解析：解：依照题意画出图形，如图所示．

设点D的坐标为(m,n)，

∵点A(?3,?2)，B(2,?2)，C(2,1)，

AB=2?(?3)=5，DC=AB=5=2?m=5，

解得：m=?3；

BC=1?(?2)=3，AD=BC=3=n?(?2)，

解得：n=1．

∴点D的坐标为(?3,1)．

故选：D．

设点D的坐标为(m,n)，由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D 的坐标．

本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．

6.答案：B

解析：

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，首先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=70°，然后由角平分线的定义得到∠BCE=35°，由CD⊥AB，求出∠BCD=20°，再由∠DCE=∠BCE?∠BCD即可得解．

解：∵AB=AC，∠A=40°，

=70°，

∴∠B=∠ACB=180°?∠A

2

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=35°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD=90°?∠B=20°，

∴∠DCE=∠BCE?∠BCD=35°?20°=15°．

故选B．

7.答案：B

解析：

此题考查全等三角形的判定，根据等式性质由∠1=∠2可得∠ABC=∠DBE，再结合AB=DB，△ABC 与△DBE具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．

解：A.添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；

B.添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；

C.添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；

D.添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．

故选B．

8.答案：A

解析：解：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵∠C=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC=m，

又∵DE⊥AB，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BE=DE=CD=n，

∵DE+BD=CD+BD=BC=AC=m，

∴△BDE的周长=m+n．

故选A．

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后判断出△ABC和△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，再求出DE+BD=BC，从而得解．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．

9.答案：?4

解析：

此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．

解：原式=(?0.25)2021×42021×4

=(?0.25×4)2021×4

=?4．

故答案为：?4．

10.答案：9.0748×1010

解析：解：将907.48亿用科学记数法表示为9.0748×1010．

故答案为：9.0748×1010

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11.答案：4.

解析：试题分析：根据多边形的内角和公式(n?2)?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解：

设多边形的边数为n，根据题意得

(n?2)?180°=360°，解得n=4．

∴内角和与外角和相等的多边形的边数是4．

考点：多边形内角与外角．

12.答案：72

解析：解：∵AB=AC，AD=CD=BC，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠BDC，

在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，

∴在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，

解得∠A=36°，

∴∠B=2∠A=72°，

故答案为：72．

根据等边对等角可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出方程是解题的关键．

13.答案：1

6

解析：

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：∵点(2?a,3)关于y轴对称的点的坐标是(4,2?b)，

∴2?a=?4，2?b=3，

解得a=6，b=?1，

．

所以，a b=6?1=1

6

．

故答案为：1

6

14.答案：65°

解析：解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，

∴∠ADB=90°?15°=75°．

∵∠C=35°，

∴∠CAD=75°?35°=40°．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠CAD=80°，

∴∠B=180°?∠BAC?∠C=180°?80°?35°=65°．

故答案为：65°． 先根据EF ⊥BC

，∠DEF =15°可得出∠ADB 的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD 的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

15.答案：解：(1)原式=2?32?1

2+1=1;

(2)原式=√2?√3+√2?2+√3=2√2?2．

解析：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

16.答案：解：解不等式①，得：x ≤1，

解不等式②，得：x <4，

则不等式组的解集为x ≤1．

解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.答案：解：原式=5a 2b ?2a 2b +ab 2?2a 2b +4?2ab 2=a 2b ?ab 2+4，

当a =?2，b =12时，原式=61

2．

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.答案：解：(1)如图所示，△DEF 即为所求；

(2)

由图可得，S=4×2?1

2×2×1?1

2

×3×1?1

2

×4×1=3.5

解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线a的对称图形；

(2)利用割补法，即可得到所画出的对称图形的面积．

此题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及三角形面积求法，利用结合网格解题是关键．

19.答案：解：∵在△ABC中，∠A=62°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?62°=118°．

∵∠1=20°，∠2=35°，

∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB?∠1?∠2=118°?20°?35°=63°．

∴∠BDC=180°?(∠DBC+∠DCB)=180°?63°=117°．

解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

20.答案：证明：∵点C是AB的中点，

∴AC=CB．

在△ACD和△CBE中，{AD=CE CD=BE AC=CB

,

∴△ACD≌△CBE(SSS)．

解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．21.答案：解：作EM⊥AD，垂足为点M，如图所示：

设CE=x，

由折叠的性质得：∠CEF=∠AEF，CE=AE=x，

∴BE=16?x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//CB，

∴∠AFE=∠EFC，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：(16?x)2+82=x2，

解得：x=10，

∴BE=6，AF=10

∴MF=4，ME=AB=8

∴EF=√ME2+MF2=4√5

解析：此题主要考查了翻折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程求出AE是解决问题的关键．

22.答案：证明：

(1)∵AD//BC，

∴∠BFO=∠DEO，

∵EF垂直平分BD，

∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，

在△BOF和△DOE中

{∠BOF=∠DOE ∠BFO=∠DEO OB=OD

∴△BOF≌△DOE(AAS)；

(2)由(1)可知△BOF≌△DOE，

∴OE=OF，且BD⊥EF，

∴BD为线段EF的垂直平分线，

∴DE=DF．

解析：(1)由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；

(2)由(1)中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．

本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．

23.答案：解：(1)如图，作DM//AB，交CF于M，则∠MDF=∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，

∴△CDM是等边三角形，

∴CD=DM，

在△DMF和△EBF中，

∴△DMF≌△EBF(ASA)，

∴DM=BE，

∴CD=BE；

(2)∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，

∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，

∴BE=BF，DM=FM，

又∵△DMF≌△EBF，

∴MF=BF，

∴CM=MF=BF，

又∵AB=BC=12，

∴BF=4．

解析：(1)先作DM//AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；

(2)根据ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，可得∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，由此得出CM= MF=BF=1

3

BC，最后根据AB=12即可求得BF的长．

本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nc11.html