北京市海淀区2011-2012学年度初三上学期期中数学试卷(含答案)(word)海淀区九年级第一学期期中测评2

海淀区九年级第一学期期中测评

数 学 试 卷 2011.11

学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．． 1. 下列计算正确的是（ ） A.

( 5)2 5 B. ( 5)2 5 C. ( 5)2 25 D. ( 5)2 25

2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm, 且O1 O2 = 8cm,则⊙O1与⊙O2 的位置关系 是（ ）

A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 3．一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 已知x=1是方程 x2 -3x+c =0的一个根, 则c的值为 ( ) A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4

5．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（ ）

A. 点B, ABO B. 点O, AOB C. 点B, BOE D. 点 O, AOD

6. 用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应该先变形为（ ） A．(x -2)2 =1

7．如图，点O为优弧 ，点D ACB所在圆的圆心，∠AOC=108° 在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（ ）

A．20° B．27°

C．30° D．54°

AFD

C

B．(x -2)2 = -3 C．(x-2)2=7 D．(x +2)2 =1

8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(点

C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， G为半圆中点, 当点C在 AG上运动时，设 AC的长为x，CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

B

A B C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 已知3 a在实数范围内有意义, 则a 的取值范围是.

10. 在平面直角坐标系xOy中，点(-2, 5) 关于原点O的对称点为 11. 如图, AB为⊙O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别 与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, DAC= DCA, 则CE.

12. 已知如下一元二次方程:

第1个方程: 3x2 + 2x -1=0; 第2个方程: 5x2 + 4x -1=0; 第3个方程: 7x2 + 6x -1=0;

按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程 为 ；第n(n为正整数)个方程为 ， 其两个实数根为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： (2011)0 () 1 | 3|. 解:

14．解方程：x2＋2x-15＝0.

12

解:

15．计算：(2 1)(2 2). 解:

16. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上， A＝ C，AB=CD，AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: B A

17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围. 解:

18. 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径. 解:

四、解答题（本题共20分, 每小题5分）

19. 如图, 已知⊙O.

（1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹; （2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形. 解:

20. 列方程解应用题:

在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物， 共有多少名同学参加了这次聚会?

21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线 上, 且 BOC+ ADF=90 ． （1）求证： ;

（2）求证：CD是⊙O的切线. 证明:

22. 如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F 恰好在AB边上.

（1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;

（2） 若正方形的边长为2a, 当CE= 时,S FGE S FBE; 当CE= 时, S FGE 3S FBE. 解: （1）画图:

AD

FB

（2）CE= 时，S FGE S FBE;

CE=时，S FGE 3S FBE.

五、解答题（本题共22分，第23题6分, 第24题8分，第25题8分）

23．已知△DCE的顶点C在 AOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.

（1）如图1，若CD OA, CE OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:

（2）如图2, 若 AOB=120 , DCE = AOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并 加以证明；

（3）若 AOB= ，当 DCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请

直接写出 DCE满足的条件. 解:（1）结论: .

（2）

（3） .

A DB 图1 E

A DE 图2

备用图

24．已知关于x的两个一元二次方程：

方程①: (1 )x2 (k 2)x 1 0; 方程②: x2 (2k 1)x 2k 3 0.

（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；

（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

k2

（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式(a2 4a 2)k 3a2 5a的值． 解:

25．如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙C与AB交于点D， DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA=12cm，∠OAB=30°. （1）求点B的坐标及直线AB的解析式;

（2）过点B作BG EC于 F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标;

（3）设点P从点A开始沿A B G的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时

从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动 速度.

海淀区九年级第一学期期中练习

数学试卷答案及评分参考 2011.11

说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. a 3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分) x1=-1,x2

1

(2分) 2n 1

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解： 原式=23 1 2 …………………………………………4分 = 1. …………………………………………5分 14．解法一：a=1, b=2, c=-15,

22 4 1 ( 15) 64>0. …………………………………………2分

x

2 64

. …………………………………………3分

2 1

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法二：( x -3 )( x+5 )＝0， …………………………………………3分 ∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法三：x2＋2x＝15，

x2＋2x+1＝15+1. …………………………………………2分 (x＋1)2＝42. …………………………………………3分 x＋1＝ 4.

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 15．解： 原式=6 22 32 2 …………………………………………4分

=4 2. …………………………………………5分

16．证明：∵ AE=FC,

∴ AE+EF=FC+EF.

即AF=CE. ……………………………1分 在△ABF和△CDE中,

B

A

AB CD,

A C,

AF CE,

∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分 ∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分 17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,

∴ ( 2)2 4 1 (k 3)>0. …………………………………………3分 即 16-4k>0. …………………………………………4分 解得 k<4 . …………………………………………5分 ∴ k的取值范围为k<4.

18．解：过点O作OC AB于C, 连接OA. ………………1分 1

∴ AC=AB, OC=3. ……………………………………3分

2

∵ AB= 8, ∴ AC=4.

在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=AC2 OC2 42 32 5(cm).

∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.

（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.

参考答案如右图所示.

说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.

20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分

依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分

x2 x 90 0.

解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分 x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分 ∴ x=10.

答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分

21. 解：（1）证明：连接OD.

∵ AD∥OC,

B∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分

∵ OA=OD,

∴ ∠OAD=∠ODA. E∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分

CFD∴ . ……………………………3分

（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠ODA.

∵ BOC+ ADF=90 ．

∴ ∠ODA + ADF=90 . …………………………………………4分 即 ∠ODF=90 .

∵ OD是⊙O的半径,

∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分 22．

A

G

D

………………2分 F

B

EC

…………………………………………5分 22

五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分） 23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分

（2）法一：过点C作CM OA于M, CN OB于N.

A

∵ OC平分 AOB,

∴ CM=CN, CMF= CNG=90 , …………2分 AOC= BOC. M

F

∵ AOB=120 ，

∴ AOC= BOC=60 ,

MCN =360 - AOB- CMF- CNO =60 . ∴ DCE= AOC =60 .

∴ MCN= FCG. …………………………………………3分 ∴ MCN - FCN = FCG - FCN.

即 1 = 2. …………………………………………4分 由 得△CMF≌△CNG.

∴ CF=CG. …………………………………………5分

法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC. ∵ OP平分 AOB, AOB=120 ， PA

∴ 1= 2=60 , DCE= 1=60 ..

∵ OH=OC,

∴ △OCH是等边三角形. F1563∴ CO=CH, 2= 3 . ∴ 1= 3 . ……………………3分 D

E

∴ 4+ 5=180 . 又 5+ 6=180 ,

∴ 4= 6. …………………………………………4分 由 得△CFO≌△CGH.

∴ CF=CG. …………………………………………5分 （3） DCE=180 - . …………………………………………6分 24．（1）∵方程①有两个相等实数根,

k③ 1 0, 2 ∴

(k 2)2 4(1 k) 0.④ 1 2

由③得k + 2 0, 由④得 (k + 2) (k+4) =0. ∵ k + 2 0,

∴ k=-4. …………………………1分

当k=-4时, 方程②为: x2 7x 5 0. 解得 x1

7 297 29

,x2 …………………………2分 （2）由方程②得 2= (2k 1)2 4(2k 3).

法一 2－ 1＝(2k 1)2 4(2k 3)-(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0.

∴ 2> 1. …………………………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个有实数根， ∴ 2>0> 1.

∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分

1 (k 2)(k 4) 0, 由 22

4k 12k 13 (2k 3) 4 0, 2

得 (k + 2) (k+4)<0. ………………………………5分

4k 12(k 4)2 (4k 12)(k 2)2 k 2

.

(k 4)2(k 4)2(k 4)2 k 4

∵ (k + 2) (k+4)<0, ∴

2

4k 12k 2

. ………………………………6分 2

k 4(k 4)

法二: ∵ 2=(2k 1)2 4(2k 3) 4k2 12k 13 (2k 3)2 4>0.

因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分

∵ 方程①、②只有一个方程有实数根，

∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分 下同解法一.

( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,

∴ (1 )a2 (k 2)a 1 0; a2 (2k 1)a 2k 3 0. ∴ (2 k)a2 2(k 2)a 2, a2 (2k 1)a 2k 3.

(a2 4a 2)k 3a2 5a (3 k)a2 (4k 5)a 2k (2 k)a 2(k 2)a a (2k 1)a 2k.

2

2

k2

…………………7分

=2+3=5. ……………………………………………8分

法二: ∵ a 是方程①和②的公共根, ∴ (1 )a2 (k 2)a 1 0; ③ a2 (2k 1)a 2k 3 0. ④ ∴（③－④） 2得ka2 2(k 1)a 4k 4. ⑤

由④得a2 (2k 1)a 2k 3. ⑥ …………………………7分 将⑤、⑥代入原式，得

k2

原式=ka2 4ak 2k 3a2 5a

=2(k 1)a 4k 4 4ak 2k 3(2k 1)a 6k 9 5a

=5. ……………………………………………8分

25. 解:（1）由OA OB, ∠OAB=30°, OA

=可得AB=2OB.

在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24.

∴ B(0, 12). …………………………………………1分 ∵

OA= ∴ A

(x 12. ……………………2分 （2）法一：连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD.

∵ ∠OBA=90°-∠A=60°,

∴ △CBD是等边三角形.

1

∴ BD=CB=OB=6, ……………………3分 2∠BCD=60°, ∠OCD=120°. ∵ OB是直径，OA OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D,

∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC. ∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°. ∴ ∠OEC=∠DEC=30°. ∴ CE=2 CO=12.

可得直线AB

的解析式为y ∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理

……………………4分 ∵ BG EC于F, ∴ ∠GFE=90°.

∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO , ∴ ∠GBO=∠OEC =30°. 故可得FC=FM=

1

BC=3, EF=FC+CE=15, 2

115

EF=FM

………………………………………5分 2

2

∴ MO

15

,).

分

2

法二：连接OD, 过D作DH OB于H.

∴ F

(∵ OB是直径， ∴ ∠BDO=90°.

∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴ ∠BOD=∠A =30°. 由（1）OB=12,

1

∴ BD OB 6.分

2

在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD= 在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=, OH=9. ∴ D(33, 9).

可得直线 OD的解析式为 y 3x. 由BG//DO, B(0, 12)， 可得直线BG的解析式为

y 12.

……………………………………4分

∵ OB是直径，OA OB,

∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ EO=ED.

∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°, ∴ △ODE是等边三角形.

∴ OE OD E0). ∴ EA=OA- OE=∵ OC=CB=6, OE=EA= ∴ C(0, 6), CE//BA.

∴ 直线CE的解析式为 y x 6. ………………………………………5分

x 6, y 解得

y 15.由

y 12 2

15

,). ……………………………………………………6分 2

（3）设点Q移动的速度为vcm/s .

∴ F

((ⅰ)当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时，

PQ∥BC，且PQ=BC，此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合. 可得AP 12,t

AP

3.

4

∴v

AE cm/s）. ………………………………………7分 t(ⅱ) 当点P运动到BG中点，点Q运动到OG

PQ∥BC，PQ=BC, 此时四边形CBPQ可得

OGBG= 从而PB=,OQ=∴ t

AB BP 6 4AQ ∴ v （cm/s）. (t∴ 点Q的速度为

cm/s.

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