内蒙古包头市、乌兰察布市2014年中考数学真题试题(含解析)

内蒙古包头市、乌兰察布市2014年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

3．（3分）（2014 包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿

4．（3分）（2014 包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：

1

2

2

2

8．（3分）（2014 包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x先向右平移1个单位，再向

9．（3分）（2014 包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B

旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为是（ ）

，则图中阴影部分的面积

3

10．（3分）（2014 包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则

的值为（ ）

11．（3分）（2014 包头）已知下列命题： ①若a＞b，则ac＞bc；

②若a=1，则=a； ③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

4

22

12．（3分）（2014 包头）关于x的一元二次方程x+2（m﹣1）x+m=0的两个实数根分别为

121212

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2014 包头）计算：

﹣

=

．

5

14．（3分）（2014 包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 107 度．

15．（3分）（2014 包头）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 9.4 分．

2

16．（3分）（2014 包头）计算：（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．

6

17．（3分）（2014 包头）方程

﹣

=0的解为x= 2 ．

18．（3分）（2014 包头）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为

8 ．

的中点，OE交BC于

7

19．（3分）（2014 包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C

．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ﹣16 ．

8

20．（3分）（2014 包头）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论： ①∠AEF=∠BCE； ②AF+BC＞CF； ③S△CEF=S△EAF+S△CBE； ④若

=

，则△CEF≌△CDF．

其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）

9

10

三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（8分）（2014 包头）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n． （1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．

22．（8分）（2014 包头）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

11

23．（10分）（2014 包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x

件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．

（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 12

24．（10分）（2014 包头）如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为

上一点，

GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．

（1）求证：△PCD是等腰三角形；

（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．

13

14

25．（12分）（2014 包头）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由； （2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？

（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

15

2

26．（12分）（2014 包头）已知抛物线y=ax+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；

16

（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；

（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为

时，求点

E的坐标；

（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．

17

18

19

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nbpe.html