三角恒等变换综合(习题及答案)

2 2 2 2 1

三角恒等变换综合（习题）

? 巩固练习

1. 已知sin θ+ cos θ= 1 ，且π ≤θ≤ 3π ，则cos 2θ=（ ）

A. 7 25 5

B. - 7 25 2 4

C ． - 24 25

D ． 1 25

2. 已知θ为第二象限角， 25sin 2 θ+ sin θ- 24 = 0 ，则cos θ的值

2

为（ ）

A. - 3

B. ± 3

C ． 2

D ． ± 4 5 5 2 5

3. 已知θ是第三象限的角，且sin 4θ+ cos 4θ= 5 ，那么 sin2θ的值

9

为（ ）

A ． 2 2 3

B ． - 2 2 3 C. 2 3 D. - 2 3

4.

已知 1 cos α - sin α

= 1，则sin 2α的值为（ ） A. -1 B ．1 - C ． 2 - 2 D ． 2 - 2

5. 已知sin α- cos α=

，α∈(0，π) ，则tan α=（

） A ．-1

B ． - 2 2

C ． 2 2

D ．1

1

2

6.设(2 cos x -sin x)(sinα+ cosα+3) = 0 ，则

值为（）2 cos2 x + sin 2x

的1+ tan x

A.8

5

B.

5

8

C.

2

5

D.

5

2

7.若tanθ+

1

tanθ

= 4 ，则sin2θ=（）

A.1

5

B.

1

4

C.

1

3

D.

1

2

8.设α为第四象限的角，若sin 3α

=

13

，则tan2α= ．sinα 5

9.已知sinθ+ 2 c osθ= 0 ，则cos 2θ- sin 2θ

的值为．

1 + cos

2 θ

10.若3sinθ- cosθ= 0 ，则cos2θ+1

sin 2θ的值是．2

11.已知sinα+sin β=1

，cosα+cos β=

1

，则tan(α+β) 的值4 3

为．

12.已知sinα+cosα=1

，则cos 4α=．3

2

3 ， ，

13. 已知函数 f (x ) = (1+ cos2x )sin 2x （ x ∈ R ），则 f (x ) 是（

）

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为

D ．最小正周期为 π 的奇函数

2

π 的偶函数

2

14. 当 0＜x ＜ π 2 （ ）

1+ cos 2 x + 8sin 2 x 时，函数 f (x ) = 的最小值为 sin 2x

A ．2

B ． 2

C ．4

D ． 4

15. 函数 y = 7 - 4 s in x cos x + 4 cos 2 x - 4 c os 4 x 的最大值为 ．

16. 已知函数 f (x ) = 1 sin 2x sin ?+ cos 2 x cos ?- 1 sin( π +?) （0＜

2 2 2

φ＜π），其图象过点( π 1) ． 6 2

（1） 求φ的值；

（2） 将函数 y = f (x ) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

，纵坐标不变，得到函数 y =g (x )的图象，求函数 g (x )在[0 π] 2 4

上的最大值和最小值．

3

3

【参考答案】1．B

2．B

3．A

4．C

5．A

6．C

7．D

8．-3 4

9．1 6

10．6 5

11．24 7

12．-47 81

13．D 14．C

15．10 16．（1）π

2

1

-

1；（）最大值：

3 2

，最小值：

4

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nbee.html