专题八 光学与原子物理

名 师 辅 导 教学内容：专题八 光学与原子物理

第14讲 光和反射和折射

考纲要求

1.知道光在同种均匀介质中按直线传播的规律，了解本影、半影的特点和形成原因，并能解释有关自然现象。

2.熟练掌握光的反射和反射定律及平面镜成像作图法。

3.熟练掌握光的折射定律和全反射规律，并能进行简单的运算。 4.灵活掌握透镜成像规律并能熟练应用，掌握透镜成像作图法。

知识结构

热点导析

1.几何光学的重难点

重点是两个定律（反射、折射定律），三类光学元件（平面镜、透镜、棱镜）、两种方法（作图法、公式法）。

难点是作图的规范性和光学暗盒子问题。

2.日食和月食的区别

日食形成的原因是月亮阻挡了应该射向地球某区域的部分或全部太阳光，地球的某部分处在太阳在月球后方形成的本影区为日全食，处于半影或伪本影区的为日偏（环）食。

月食形成原因是地球自身阻挡了由太阳射向月球的光线，导致月球的某一部分（也可是全部）无任何光线反射出来，亦即月球的某一部分（也可是全部）处于太阳在地球后方形成 本影区内，形成月偏食（月全食）。特别要注意的是若月球处在太阳在地球后方形成的半影（或伪本影）区中，因为整个月球都受到了部分太阳的照射，所以不出现月食。

典型例析

【例1】 如图8-14-1所示是光点检流计的示意图。在检流计的转轴上固定一块小平面镜M，当无电流通过线圈N时，从光源S发出一束细光束，通过小孔O垂直射在镜面上，反射后恰好射在刻度盘中的O处，刻度盘是在以镜面的中心为圆心的水平圆弧上，已知线圈转过的角度与通过线圈的电流成正比，即θ=KI，K=1度/微安，如果有某一电流通过线圈时光点从O移到P点，OP对应的角度为30°，则通过检流计的电流为（ ）

A.30μA B.15μA C.60μA D.7.5μA

【解析】 因OP对应的角度为30°，故线圈转过的角度应为15°，由θ=KL，得通过检流计的电流I=15μA，即选B。

【说明】 光点检流计的特点是灵敏度高，准确性好，它工作原理类似于卡文迪许扭扭秤装置。

【例2】 一线状发光物AB经平面镜DF成像，在图8-14-2（A）区域Ⅰ可见AB完

整像，区域Ⅱ可见AB部分像，其他区域均见不到AB的像，作图求物AB及位置。

【例3】

【解析】 人在区域Ⅰ中可见AB完整像，说明物经平面镜所成的虚像在区域Ⅰ反向延长后的区域中（在平面镜后），而人在区域Ⅱ能看到AB的部分像，这表明物经平面镜所成的虚像也在区域Ⅱ的反向延长后的区域中（也在平面镜后），这样可确定AB在平面镜中的像A′B′，再根据对称性确定物AB及位置。

（1）作CD的反向延长线交BF的反向延长线于B′点。

（2）作EF的反向延长线交BD于A′，A′B′即为物AB在平面镜中的虚像。 （3）根据平面镜成像的对称性可确定物AB的大小与位置。

（4）再补画发光点A，B的有关入射光线与反射光线如图8-14-2（B）所示。

【说明】 实际上如只要求在区域Ⅰ见到AB的完整像，则AB的像在ΔDFB′之内任意区域都可以，而如果AB的像在ΔDA′F之间，则EF外侧和AC外侧的某些区域也能部分见到这个像，而如果AB的像在ΔA′B′F之间的任一区域（不包括A′B′处），则DC外侧的某些区域也能部分见到这个像，由此，AB的像只能在A′B′处。

【例3】 古希腊地理学家通过长期预测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.5°角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向下射。射到地球的太阳光可视为平行光如图8-14-3所示。据此他估算出了地球的半径。试写出估算地球半径的表达式R= 。

【解析】 本题为1999年上海高考试题 由题可知：θ=7.5o变为弧度制可得θ=由于AB=L=Rθ=

⌒7.5??? 18024?24LR，得R= 24?【说明】 本题是物理、地理、数学知道综合应用的题目，由光的直线传播的规律作出

光路图，由图即可求出AB两城的纬度，再利用几何知识即可估算出地球的半径。在几何光学中，作图，是做题的重要方法。

【例4】 abc为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图8-14-4所示，一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向（不考虑自bc面反射的光线）。

A.使入射光按图中所示顺时针方向逐渐扁转，如果有色光射出ab面，则红光将首先射出

B.使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光将首先射出

C.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面 D.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面 【解析】 本题为1991年全国高考试题

白光由从红到紫七种色组成，同一种介质对它们的折射率，从红光到紫光逐渐增大。在

同一种介质中产生全反射，它们的临界角不同。由公式sinC=

1，n越小，C越大。 n红光折射率最小，则临界角最大。光垂直入射ac面，在ab面发生全反射，则临界角C≤45o。

当光沿顺时针方向偏转入射，其入射角C减小，如图8-14-5（1）所示，首先小到红光临界角以下，红光先射出ab面。

当光沿逆时针方向偏转入射，其入射角增大，不可能有光线在ab面上射出。如图8-14-5（2）所示。

【说明】 该题求解的关键在于通过作图找出顺时针或逆时针旋转时光在底边的入射角如何变化，再结合折射率n越大，则临界角越小，即可求解。

【例5】 单色细光束射到折射率n=2的透明球表面，光速在过球心的平面内，入射角I=45o。研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图8-14-6所示，（图上已画出入射光和出射光）。

（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向。 （2）求入射光与出射光之间的夹角α。

（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色的α角最小？

【解析】 本题为1997年上海高考试题 （1）如图8-14-6 （2）由折射定律

sini=n sinr得sinr=

①

sini2/21?? n22r=30o

由几何关系及对称性，有

?=r-(i-r)=2r-i 2 ②

α=4r-2i ②′ 以r=30o,i=45o代入得 α=30o

（3）红光α最大，紫光α最小。

【说明】 （3）的判断有两种方法，一是可根据作图得到，当折射率n越大，出射线与入射线的交点越靠外，角α也越小。二是由题可得α=4r-2i=4r-90o，因此，n越大，r越小，α也就越小。

【例6】 图8-14-8（a）是在傍晚看到的月亮，图8-14-8（b）是从地球北极上空看到的月球绕地球运动图。读图回答：

（1）图（a）的月亮称料 月，此时的月亮应位于图（b）的 和 之间，在农历月中应处于 （上或下）半月。

（2）在图上用简头表示出地球自转方向。

（3）太阳在同一时刻只能照亮地球和月球的一半，在图中画出地球晨昏线及在各位置上月球的昼夜半球分界线，并用斜线表示出夜半球。

（4）在2001年6月21日，在非洲南部及大西洋观测了21世纪第一次日全食，这一天是农历的初 。

（5）2001年6月22日，一万多英格兰人早早地聚集在著名的圆石阵周围，等待观看第一缕曙光穿过圆石阵拱门，这一天有什么特别的意义？ 。

【解析】 月相的变化与月相变化有关的历时制度是人类生活很密切的天文现象。本题中就有涉及月相变化的内容，关键掌握两点：①月亮西半侧明亮为农历上半月，东半侧明亮为农历下半月；②初一至初七、八和二十二、二十三的月相是蛾眉月；初七、八至十五、十六和十五、十六至二十二、二十三的月相是凸月，如在（a）中，从图可知，此时的月相为凸月，且是西侧明亮，所以图（a）的月亮为上半月的，图（a）的月亮位于图（b）的A和C之间。

日食和月食是太阳、地球、月球三者之间位置关系的特殊情况，由图可知，日食只可能发生于朔即初一时（我国农历是严格的朔望月，而且把新月发生时定为月首即初一），而月食只可能发生于望即十五、十六时。

（1）凸月，A、C上 （2）逆时针绕向 （3）略 （4）一 （5）这天是夏至日

【说明】 将自然地理与物理相互综合，正确理解和区分月相和月食的联系和区别。

第15讲 近代物理初步

考纲要求

1.了解人类对光本性认识的发展史，了解光的干涉、衍射，并能简单解释有关现象。 2.了解光谱及有关分类，了解红外线、紫外线、X射线和γ射线的产生机理和基本性质。 3.掌握光的电磁本性。

4.熟练掌握光电效应这一物理现象，并能用光子说对有关现象给予解释，了解光电管及其应用。

5.了解光的波粒二象性。

6.了解原子核式结构模型和玻尔理论及能级的概念。

7.了解天然放射性现象，质子、中子的发现，了解原子核的组成。 8.了解放射性同位素及其应用，了解核反应方程式。

9.掌握核能及有关计算，了解裂变和聚变，了解原子能及广泛应用。

知识结构

热点导析

1.物理光学、原子物理内容的基本特点 本专题知道的基本特点是“点多面宽”，“考点分散”，题型主要以填空和选择为主。强调在理解、前后融会贯通的基础上加强记忆。可从人类认识“光的本性”和“原子、原子核组成”的发展历史（由前到后、由浅入深，不断修正）的角度把“零散”知识点“串”起来。

2.光干涉中“加强”和“减弱”的含义 干涉、衍射是一切波所具有的特性，光作为电磁波谱中的一只也不例外。干涉中“加强”的点是振动的振幅大，不是位移一直大；干涉中“减弱”的点是振动的振幅小，而不是位移一定始终等于零。若两列光波传到某点振动始终同步调，则为加强点，反之一直反步调则为减点。等厚干涉是用薄膜正反两表面的反射光进行干涉，光程差为2d（d为膜的厚度。）

3.光谱

光谱按产生的机理可分为发射光谱和吸收光谱，而发射光谱按其特征又可分为连续光谱和明线光谱。能用作光谱分析的特征光谱指发射光谱中的明线光谱和吸收光谱，因为各种不同的元素所产生的连续光谱是完全一样的，而对应的明线光谱和吸收光谱因元素的不同而各不相同。

4.电磁波谱

由频率从低到高对应的无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线，它们均为电磁波，在真空中传播速度均是光速c，由真空入射到其他介质，频率不变，波长、波速均要变小。但它们产生的机理、特性、应用各不相同，且频率范围也有所交叉。

5.玻尔理论

要区分氢原子能量、氢原子电子动能和在原子核电场中所具有的电势能三种能量。前者等于后两者之和；氢原子总能量和电势能均为负值；氢原子能量和电子动能绝对值相等，且为电势能绝对值的二分之一。

氢原子在各能级间跃迁所吸收或放出的能量是一些不连续的值，大小等于对应两能级之差。所能吸收的光子只能是一些特定频率的光子，若通过电子间碰撞而获得的能量，则入射电子能量可不受能级差限制，因为入射电子反射后可带走各种数值的能量。若处于定态的氢原子吸收光子后能成为自由电子（电离）则所吸收光子的能量也不受能级差不连续的限制。

6.核反应

核反应方程式当然遵守质量数和电量数的守恒，但并不是都可发生反应，具体书写时一定要尊重实际反应事实。

核反应通常不可逆，方程只能用单向箭头连接。 在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为生成的新核和新粒子的动能，因而在此情况下可应用力学原理——动量守恒和能量守恒来计算核能。

典型例析

【例1】 线光源a发出的光波长为480nm，线光源b发出的光波长为672nm，则（ ） A.用a做双缝实验，屏上与双缝路程差为δ1=1.68μm的P处将出现暗条纹 B.用b做双缝实验，P处将出现亮条纹

C.用a做双缝实验，屏上可双缝路程差为δ2=1.44μm的Q处将出现亮条纹 D.做单缝衍射实验，用a照射时比用b照射时的中央亮条纹更宽 【解析】 题中两光源发出的光的半波长分别为

11-9-7

λa=×480×10m=2.40×10m. 2211-9-7

λb=×672×10m=3.36×10m. 22P、Q两处到双缝的路程差可表示为

11λa)=5(λb), 221-6

δ2=1.44×10m=6(λa)

2δ1=1.68×10m=7(

-6

可见，用a，b两光源做双缝实验时，屏上P处到双缝的路程差都等于半波长的奇数倍，两束光相位相反，均为暗条纹，故A正确，B错误。

用a做双缝实验时，屏上Q处到双缝的路程差恰等于半波长的偶数倍，Q处应为亮条纹，故C正确。

发生单缝衍射时，波长越长，衍射现象越明显，中央亮条纹也最宽，所以用b照射时，中央亮条纹宽，故D不正确。

【说明】 在研究双缝干涉问题时，按照波动理论计算得出如下结论：屏上到达双缝的路程之差等于波长的整数倍（或半波长的偶数倍）的地方，两束光同相到达，振动加强，出现亮条纹；屏上到双缝的路程之差等于半波长的奇数倍的地方，两束光反相到达，振动减弱，出现暗条纹。判断某处是亮或暗条纹，必须计算出两缝与该处路程差大小，再按上述结论加以判断。

干涉是光波的叠加，它有力证明了光的波动性。但实际上常见的干涉现象是薄膜干涉，薄膜干涉中亮暗条纹判断原则与双缝干涉相同。它的路程差是膜前、后表面（或上、下表面）反射光的路程差，由膜的厚度决定，所以薄膜干涉中同一亮条纹或同一暗条纹应出现在膜的厚度相同的地方（又称为等厚干涉）。由于光波波长极短，因此做薄膜干涉所用介质膜应足够薄，才能观察到干涉及条纹。例如，在照相机镜头上常涂有一层增透膜，膜的厚度为绿光在介质中波长的1/4，这样绿光从增透膜前后表面的反射光互相抵消，达到增透的目的。

【例2】 某金属在一束黄光照射下，恰好能有电子逸出（即用频率小于这种黄光的光线照射就不可能有电子逸出）。在下述情况下，逸出电子的多少和电子的最大初动能发生什么变化？

（1）增大光强而不改变光的频率。 （2）用一束强度更大的红光代替黄光。 （3）用强度相同的紫光代替黄光。 【解析】 “正好有电子逸出”，说明此种黄光恰为该种金属的极限频率。

（1）增大光强而不改变光的频率，意味着单位时间内入射光子数增多而每个光子能量不变，根据爱因斯担光电效应方程，逸出的光电子最大初动能不变，但光电子数目增大。

（2）用一束强度更大的红光代替黄光，红光光子的频率小于该金属的极限频率，所以无光电子逸出。

（3）用强度相同的紫光代替黄光，因为一个紫光光子的能量大于一个黄光光子的能量，而强度相同，因而单位时间内射向金属的紫光光子数将比原来少。因此，逸出的电子数将减少，但据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能将增大。

【说明】 本例题中特别要注意“光强”的概念，所谓“光强”，是指单位时间内入射到金属表面单位面积上的光子的总能量。若单位时间射到金属表面上单位面积的光子数为n，每个光子的能量为hγ，则光强为n·hγ。本例（3）中用强度相同的紫光代替黄光，即n紫hγ紫=n黄hγ黄,因为γ紫＞γ黄，所以n紫＜n黄，故逸出的电子数减少。注意，这一步容易错误地理解光强仅与光子数有关，而得出“逸出的电子数不变”的错误结论。

爱因斯坦光电效应方程给出光电子最大初动能、入射光子的能量和逸出功之间定量关系，即

12

mvm=hγ-W。光电效应方程可由能量守恒定律推出，这也容易理解；引入光电效应2方程能帮助同学深入理解光电效应的规律，应用它讨论有关光电效应规律的问题更简捷、准确，因此光电效应方程虽然是选学内容，最好使同学掌握。

【例3】 从点光源L发出的白光，经过透镜后成一平行光速，垂直照射到挡光板P上，板上开有两条靠得近的平等狭缝S1、S2，如图所示，在屏Q上可以看到干涉条纹，图8-15-1中O点是屏上与两狭缝等距离的一点，则（ ）

A.干涉条纹是黑白的，O点是亮点 B.干涉条纹是黑白的，O点是暗点 C.干涉条纹是彩色的，O点是亮点 D.干涉条纹是彩色的，O点是黑点

【解析】 本题是1992年全国高考试题

白光是复色光，通过双缝形成的干涉是彩色条纹。由题意知OS1?OS2，即光程差等于零，在O点振动加强，形成亮点。所以A、B、D错误，C正确。

【说明】 在这个题目中，凸透镜的作用，就是把点光源发出的光，变为平行光，再射到双缝上去，各种颜色的光，到达O点，光程差为零，振动加强。而在其他各点，各种颜色的光，加强点的位置不同，所以在屏上全出现彩色条纹。由Δx=

lλ可知，每一个彩色条d的外侧为红色内侧为紫光，而中央为白色亮条纹。

【例4】 关于光谱，下面说法中正确的是（ ） A.炽热的液体发射连续光谱

B.太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素 C.明线光谱和吸收光谱都可用于对物质成分进行分析 D.发射光谱一定是连续光谱

【解析】 本题为1991年全国高考试题

炽热的液体、固体和高压气体的发射光谱是连续光谱。答案A正确。 太阳光谱中的暗线是太阳发出的光经太阳大气层时产生的吸收光谱。太阳中存在着的某些元素，发生的光谱被太阳大气层中存在的对应元素所吸收，故B不正确。

明线光谱和吸收光谱都是原子的特征光谱都可用于对物质成分进行分析。所以C正确。 发射光谱可能是连续光谱，也可能是明线光谱。故D错误。 【说明】 对“发射光谱”“吸收光谱”“连续光谱”“明线光谱”“原子光谱”“特征光谱”等一系列按不同标准进行分类的名词要分清含义。

【例5】 在演示光电效应的实验中，把某种金属板连在验电器，第一次，用弧光灯直接照射金属板，验电器的指针就张开一个角度，第二次，在弧光灯和金属板之间，插入一块普通的玻璃板，再用弧光灯照射，验电器指针不张开，由此可以判定，金属板产生光电效应的弧光中的（ ）

A.可见光成分 B.紫外光成分 C.红外光成分 D.无线电波成分 【解析】 本题是1991年上海高考试题

因为只有紫外线不能通过普通的玻璃板，故B正确

【说明】 要善于将课本内容应用于实际问题中。本题要求对“紫外线不能穿越普通玻璃板”等“边缘”知识要熟练掌握。

【例6】 两束与主轴距离相等的单色可见光A和B，平等于主轴射向凸透镜，经透镜折射后相交于P点，如图8-15-2所示，由此可得出（ ）

A.A光在透镜玻璃中的速度比B光小 B.透镜玻璃对A光的折射率比B光小 C.B光的波长比A光短

D.B光的光子能量比A光小

【解析】 本题为1993年上海高考试题

因为焦距fA＜fB，所以折射率nA＞nB，并说明光的频率γA＞γB，根据公式γ=

c得VAn＜VB，故A正确，B错误。根据公式c=λγ知γA＜γB，故C错误，又根据E=hγ知EA＞EB，故D正确。

【说明】 平行光经透镜折射后折射线与主轴交点即为焦点，由此可判定fA＜fB。频率高的光，对于同种介质，折射率大，该点应记住。

【例7】 下列说法中正确的是（ ）

A.“原子由电子和带正电的物质组成”是通过卢瑟福α粒子散射实验制定的 B.波尔理论认为原子只能处在能量不连续的一系列状态 C.放射性元素的半衰期与温度、压强无关

D.同一元素的两种同位素，其原子核内的质子数相同而中子数不同 【解析】 本题为1999年广东高考试题

卢瑟福α粒子散射实验是原子的核式结构的实验基础，是探索原子结构的，并不是探索原子是由什么组成的，A不正确。

根据玻尔理论的内容，可确定B是正确。

放射性元素的半衰期是由原子核的特性决定，与其所处的化学状态和物理状态无关，C

正确。

根据同位素的定义可知D正确。 【说明】 要善于对“物理光学”、“原子物理”等章节的各知识点进行归纳、系统化复习，使零散的知识整体化，便于理解和记忆。

【例8】 根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后（ ） A.原子的能量增加，电子的动能减少 B.原子的能量增加，电子的动能增加 C.原子的能量减少，电子的动能减少 D.原子的能量减少，电子的动能增加 【解析】 本题为1996年全国高考试题

Vn2e2ke2根据k2?m→Vn=，rn越小，Vn越大。并且电子由外层轨道跃迁到内层轨道，

rnrnmrn要向外辐射光子，所以原子的能量减少，电子的动能增加。故D正确。

【说明】 据玻尔理论，氢原子总能量等于电势能和动能总和，其中电势能和总能量均取负值。量子数越大，原子轨道半径、总能量、电势能均越大，而动能越小。

【例9】 云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得α粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损。

（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计。） 【解析】 本题为2000年北京春季招生试题

令v表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律得

v2qvB=M

R令v′表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知

（M-m）v′=mv

在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量，即Δm·C=（M-m）v′+

2

122

12

mv 2M(qBR)2解得 Δm=

2C2m(M?m)【说明】 本题把带电粒子在磁场中运动、动量守恒，爱因斯坦质能方程等知识点很好地综合起来，对综合分析能力有较高的要求。

107

【例10】 一静止的硼核（5B）吸收一个慢中子（速度可忽略）后，转变成锂核（3Li）并发出一个粒子，已知该粒子的动能为1.8MeV，求锂核的动能。

17【解析】 核反应方程：105B+0n→3Li+2He，发生核反应时动量守恒。设铀核和α粒

4子质量、速度、动能分别为：m1,m2;v1,v2;Ek1,Ek2。 则有m1v1=m2v2，

12(m2v2)2m14∴Ek2=m2v2=Ek1=×1.8=1.03MeV ?272m2m2【说明】 动量守恒在微观世界中有十分广泛的应用。本题无法从质量亏损计算有关能

量，而由动量守恒出发进行能量计算，对常规思路而言有一定的新意。

4【例11】 太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和11H、2He等原子核组成，4维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+411H→2He+释放的核能，这些核

能量最后转化为辐射能，根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的11H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简单，假定目前太阳全部由电子和11H核组成。

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×10m。

24112

地球质量m=6.0×10kg，日地中心的距离r=1.5×10m，地球表面处的重力加速度g=10m/s，

7

1年约为3.2×10秒，试估算目前太阳的质量M。

（2）已知质子质量mp=1.6726×10kg，42He质量mα=6.6458×10kg，电子质量

-27

-27

6

me=0.9×10kg，光速c=3×10m/s，求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。 （3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能ω

32

=1.35×10W/m，试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命（估算结果只要求一位有效数字）。

【解析】 本题为2001年全国高考试题（理科综合卷） （1）估算太阳的质量M

设T为地球绕日心运动的周期，则由万有力定律和牛顿定律可知

G

-308

mM2?2?m()r,

Tr2m 2R

①

地球表面处的重力加速度 g=G

②

由①、②式联立解得

3r2?2

M=m()R2gT

③

以题给数值代入，得M=2×10kg ④

（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应发生一次释放的核能为

2

ΔE=（4mp+2me-mα）c, ⑤ 代入数值，解得

-12

ΔE=4.2×10J ⑥

（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主星序阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为

30

N=

M×10% 4mp ⑦

因此，太阳总共辐射出的能量为 E=N·ΔE

设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为

2

ε=4πrω, ⑧ 所以太阳继续保持在主星序的时间为 t=

E? ⑨

由以上各式解得

0.1M(4mp?2me?2ma)c2t= 24mp?4?r?以题给数据代入，并以年为单位，可得

10

t=1×10年=1百亿年

【说明】 本题给我们复习工作的启示有两点，一是高考既要考查对物理理想、物理方法的掌握程度，也要考查分析能力、运算能力等各方面的素质；二是教学内容有重难点，高考考题无必然的侧重点，在力学、电磁学中可出大型题目，在原子物理、物理光学等内容中也可有大型综合题，只有加强全面复习，才能以不变应万变。 能力测试

一、选择题（至少有一个选项符合题意）

1.星光闪烁是自然界中常见的一种现象，对于此种现象的解释，下列说法中正确的是（ ）

A.星球在发光时本来就是间断性进行的 B.是由于大气的密度随时间不断变化引起的 C.是由于大气的密度随高度的不同而不同形成的 D.是由于眼睛的视觉暂留现象引起的 2.这张试卷白纸上印有黑字，每个人都能看得特别清楚，我们之所以能看清楚这些字的主要原因是（ ）

A.白纸和黑字分别发出了不同颜色的光进入眼睛

B.白光照到试卷上，白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入眼睛 C.白光照到试卷上，白纸反射出白光进入眼睛，而黑字不反光 D.黑字和白纸反射光的本领强

3.如图8-14-9所示，半圆形玻璃砖ACB，O为圆心，C为圆弧顶点，一束很细的平行白光束从CO方向射入玻璃砖。现保持光的入射方向不变，将玻璃砖沿顺时针方向绕O点转动，则首先在界面AB上发生全反射的应是白光中的（ ）

A.红光成分，因玻璃对红光折射率较大 B.红光成分，因玻璃对红光折射率较小 C.紫光成分，因玻璃对紫光折射率较大 D.紫光成分，因玻璃对紫光折射率较小

4.看远处楼房，墙壁上清晰可见，而窗上玻璃却是“黑”的，其原因是（ ） A.墙能反光，而玻璃只能透光

B.墙壁反光是漫反射，而玻璃反光是镜面反射 C.墙壁反光是镜面反射，而玻璃反光是漫反射 D.墙壁和玻璃反光都是镜面反射

5.人看到沉在水杯底的硬币，其实看到的是（ ） A.硬币的实像，其位置比硬币实际所在位置浅 B.硬币的实像，其位置即硬币的实际位置 C.硬币的虚像，其位置比硬币实际所在位置浅 D.硬币的虚像，其位置比硬币实际所在位置深

6.下列现象中，由于全反射造成的是（ ） A.露水珠在阳光照射下格外明亮 B.用光导纤维传输光信号

C.能在各个方向看到黑板上的字

D.在盛水的玻璃杯中放一空试管，用灯光照亮玻璃杯侧面，在水面上观察水中的试管，看到试管特别明亮

7.桌面上蒙一块白布，可以改善室内照明，这是由于白布对光产生（ ） A.镜面反射 B.漫反射 C.全反射 D.折射

8.有一张人在湖边折摄的照片，因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似，下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影（ ）

A.倒影比真实景物略暗一些

B.倒影比真实景物的清晰度略差一些

C.倒影中人物排列的左右位置与折照时的真实位置正好相反 D.倒影中人物的身高比真实人物略大一些

9.借助于漫反射，我们才能从不同方向（ ）

A.看电影 B.看电视 C.欣赏油画 D.欣赏中秋明月

二、填空题

10.太空中有时会发生恒星爆炸，产生所谓超新爆炸，此时会突然变得比以前亮得多，恒星离我们很远，它的光要经过许多年才能到达地球，因此我们看到的恒星爆炸的光一定是在很多年以前发生的，从那个时候以来，光一直在向地球传播着，我们看到的恒星爆炸的光是白光，而不是在不同时间到达的各种色光，根据这一事实，你的推断是

。

11.用折射率为n的玻璃做成一个玻璃镜面，用手指可以估测它的厚度，假设手指与镜面的接触点与它在镜中的像相距S，则玻璃镜面的厚度 。

三、作图、论述和计算题

12.（1）用简明的语言表述临界角的定义。

（2）玻璃和空气相接触，试画出入射角等于临界角时的光路图，并标明临界角

（3）当透明介质处在真空中时，根据临界角的定义导出透明介质的折射率n与临界角θC的关系。

13.同步卫星位于赤道上A点正上方，当A点可观察到日环食时，在离地面的高度

7

H=3.6×10m的同步卫星上是否可观察到日全食？用计算说明你的结论，为使计算简便，设

11

环食带在地面上的宽度为100km，A点在环食带中心，已知日、地平均距离为r=1.5×10m，

9

太阳直径为1.4×10m。

14.如图8-14-10所示，山区盘山公路的路面边上一般都相等间距地镶嵌一些小玻璃球，当夜间行驶的汽车的车灯照上后显得非常醒目，以提醒司机注意，若小玻璃球的半径为R，折射率是3，今有一束平行光沿直径AB方向照在小玻璃球上，试求离AB多远的入射光径折射→反射→折射再射出后沿原方向返回即实现“逆向反射”。

15.雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象，在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。

一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。

（1）在图上画出该束光线射入水珠内径一次反射后又从水珠中射出的光路图。 （2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。

第15讲 近代物理初步

能力测试

一、选择题（至少有一个选项符合题意） 1.一些高层建筑物外墙使用的幕墙玻璃，白天在外面的人看不清室内的物体，而室内的人却能较清楚地看见外面的景物，其原因是（ ）

A.在玻璃的外表面涂有增透膜

B.在玻璃的外表面涂有高反膜（即对光的反射率远大于透射率的物质） C.在玻璃的外表面涂有能大量吸收光的物质 D.在玻璃的外表面涂有不透光的彩色薄膜

2.下列说法中正确的是（ ）

A.两种单色光在真空中的波长关系是λ1＞λ2，则其频率关系是γ1＜γ2 B.在光电效应实验中，只要入射光的强度足够大就可以产生光电流 C.太阳光谱为吸收光谱

D.利用各种星星的星光，可以对星星进行光谱分析

3.某种放射性元素的半衰期为τ；则（ ） A.经时间τ，放射性样品的质量变为原来的一半 B.该种元素的核全部发生衰变需时间为τ/2

C.若有10个该元素的核，则经时间τ，该元素的核将只剩下5个 D.经时间τ，样品中该种元素的核有一半发生衰变

4.图8-15-3为X射线管的结构示图，此X射线管正常工作时（ ） A.在E处接的是几万伏的直流高压 B.从K射向A的高速粒子流为X射线

C.P、Q间接的是几万伏的直流高压，且P接“-”，Q接“+” D.电源E的作用是A、K间产生加速电场

5.由原子核外电子激后产生的电磁波有（ ）

A.伦琴射线 B.γ射线 C.紫外线 D.红外线

6.用如图8-15-4所示的装置演示光电效应现象，当用某种频率的光照射到光电管上时，电流表G的读数为i，基改用更高频率的光照射，此时（ ）

A.将电池E的极性反转，则光电管中没有光电子产生 B.将电键K断开，则有电流流过电流表G

C.将变阻器的触点C向b端移动，光电子到达阳极时的速度必将变小 D.只要电源的电动势足够大，将变阻器的触点C向a端移动，电流表G的读数必将变大

7.如图8-15-5所示，用单色不照射透明标准板M来检查被检物体N的上表面的平直情况，观察到的现象如图所示条纹中的P和Q的情况，下列说法正确的是（ ）

A.此为干涉条纹，它是由M的上下两表面分别反射的光波叠加而形成的

B.此为干涉条纹，它是由M、N间的空气薄膜的上下两表面反射的光波叠加而形成的 C.图像表明N的上表面A处向上凸起 D.图像表明N的上表面B处向上凸起

二、填空题

2388.在匀强电场中逆电场线运动的U核（92U）速度减为零时若发生α衰变，衰变时Vα

与电场线垂直，衰变后当α粒子沿E的方向移动位移为ΔL时，残核在与电场平行的方向上位移ΔL′为 ΔL，ΔL′与ΔL方向 。

9.如图8-15-6所示为竖直的肥皂液膜的横截面，右侧受到一束单色平行光的照射，则从右侧观察，将可看到 方向明暗相间的条纹，随着时间的推移，薄膜的顶角在增大，则观察到的条纹将变 。

7

10.一束单色光，在真空中波长为6.00×10m，射入折射率为1.50的玻璃中。它在此玻

8-1

璃中的波长是 m，频率是 HZ。（真空中光速为3.00×10ms）。

11.质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3，质子和中子结合成氘核时，发出γ射线，已知普朗克恒量为h，真空中光速为c，则γ射线的频率为 。

三、论述和计算题

12.如图8-15-7为伦琴射线管示意图，k为阴极钨丝，发射的电子的初速度为零，A为对阴极（阳极），当A、k之间加直流电压U=30kV时，电子被加速打在对阴极A上，使之发

-19

出伦琴射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量，已知电子电量e=1.6×10C，质量

-30-34

m=0.91×10kg，普朗克常量h=6.63×10J·s，求：

（1）电子到达对阴极的速度v(取一位有效数字)。 （2）由对阴极发出的伦琴射线的最短波长λ。

（3）若Ak间的电流为10mA，那么每秒钟从阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子？

13.一对正负电子对撞时发生“湮灭”，转化为一对γ光子，已知电子质量

-31-34

me=9.1×10kg，不考虑电动动能，h=6.63×10J·s，则γ光子的频率为多少？（保留两位有效数字）

14.将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。

（1）若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？ （2）若用波长为200m的紫外线照射处于n=2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远

-19-30

处时的速度多大？（电子电量e=1.6×10C，电子质量me=0.91×10kg）

15.在距今35亿年前的太古时代、地球大气成分主要有N2、CH4、NH3、CO2、CO、H2、H2S等，O2基本没有（不及现在的亿分之一），CO2却超过现在的数百倍，地球上的水域面积远比今天的大，当时地球比今天的地球热，平均气温在38℃，电闪雷鸣远比今天猛烈、频繁，请回答下列问题：

（1）据原始大气的成分推测，地球上出现的最早的生物的新陈代谢类型应是（ ） A.自养厌氧型 B.自养需氧型 C.异养厌氧型 D.异养需氧型

（2）我们地球上的能量主要来自太阳的辐射，而太阳内部发生的氢转化为氦的核聚变提供了能量来源，请写出这一核聚变的反应式。

（3）太古时代地球中CO2含量与地球的姊妹星木星相差无几，随着时间的流逝，地球大气中CO2含量逐渐下降，你认为下降的原因有哪些？

（4）今日太阳发光强度较之太古时代增强了许多，为什么地球的气温反而下降了许多？ （5）减少CO2的排放量，科学家们已提出了不少办法和途径，就你所掌握的知识，请提出一些合理的方案。

综合测试

一、选择题（至少有一个选项符合题意） 1.下列说法正确的是（ ） A.爱因斯坦论述了光的波粒二象性 B.麦克斯韦首先提出光是一种电磁波 C.汤姆生最早认识电子是原子组成部分 D.卢瑟福确认了原子核内有质子

2.如图8-1所示，天然放射性元素，放出α、β、γ三种射线同时射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，射入时速度方向和电场、磁场方向都垂直，进入场区后发现β射线和γ射线都沿直线前进，则α射线（ ）

A.向右偏 B.向左偏 C.直线前进 D.无法判定

3.在凸透镜的主轴上，距光心2倍焦距处放一点光源，在透镜另一侧距光心3倍焦距处与主轴垂直的光屏上，形成一个圆形亮斑，若将透镜的上半部分用遮光板挡住，则（ ）

A.屏上圆斑的上半部消灭

B.屏上圆斑仍然完整，但亮度变暗 C.屏上圆斑下半部消灭

D.屏上圆斑仍完整，且亮度不变

4.下列物理现象中，正确的说法是（ ）

①海市蜃楼是光在密度分布不均匀的空气中传播时，发生全反射而产生的 ②弧光灯发出的白光通过温度较低的钠气时，可用分光镜观察到线状谱 ③光电效应发出的光电子是金属表面原子的原子核发生核衰变产生的 ④在透镜表面覆一层增透膜，可以减少元件表面上光能的反射损失 A.①② B.②③ C.③④ D.①④

5.1999年9月18日，中共中央、国务院、中央军委在人民大会堂隆重表彰研制“两弹一星”作出突出贡献的科技专家，下列核反应方程中属研究两弹的基本的核反应方程式的是（ ）

17A.147N+2He→8O+1H 235C.92U→32490Th+2He

441

235901361B.92U+10n→38Sr+54Xe+100n

D.1H+

234H→2He+10n 1

6.同学们根据中学知识讨论随着岁月的流逝，地球绕太阳公转的周期、日地间的平均距

离、地球表面温度变化的趋势的问题中，有下列结论，请你判断哪些正确（ ）

2

A.太阳内部进行着剧烈的热核反应，辐射大量光子，根据ΔE=Δmc可知太阳质量M在不断减少

mMmv2B.根据F=G和F=知日地距离r将不断增大，地球环绕速度将减小，且周期

2rT=

2?r将增大 vmMmv2C.根据F=G2和F=知日地距离r将不断减小，地球环绕速度将增大，且周期

rrT=

2?r将减小 vD.由于太阳质量M不断减小，辐射光子的功率不断减小，而日地距离r增大，所以辐射到地球表面的热功率也减小，地球表面温度也半逐渐降低

7

7.一个质子以1.0×10m/s的速度撞入一个静止的铝原子核后被俘获，铝原子核变为硅原子核，已知铝原子核的质量是质子的27倍，硅原子核的质量是质子的28倍，则下列判断正确的是（ ）

27A.核反应方程为13AL+1H→14Si 27B.核反应方程为13AL+1P→14Si

128128C.硅原子核速度的数量极为10m/s，方向与质子的初速度方向一致

5

D.硅原子核速度的数量级为10m/s，方向与质子的初速度方向一致

二、填空题

8.如图8-2所示，A为直径10厘米瓣发光圆球，B为直径5cm的遮光板（垂直纸面），C为光屏（垂直纸面），三者中心共轴。AB相距200cm。

当A的本影恰在C上消失时，CB的距离为 cm，此时半影的半径 cm。

7

9.光子说和电磁说由E=hγ得到了统一，按光子说，E是一个光子的 按电磁说，γ是电磁波的 。

a10.原来静止的核bX经过α衰变后变为Y原子核，其核反应方程为 ，若核反

应中所释放的能量全部变为反应生成物的动能，且测得反应后Y原子核的动能为E，则此次核反应中的质量亏损为 。

11.如图8-3所示，平面镜M绕O点以角速度ω匀速转动，点光源S在O点右侧L远处，

则平面镜从位置OS开始逆时针转动时间t时(转过的角度小于90o)，S在平面镜中的像S′与S连线转动的角速度ω′= ，连线SS′的长度随时间变化的表达式SS?= 。

三、论述、计算与作图题

12.激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲。现有一红宝石激光器，发射功率为

6-11

p=1.0×10W，所发射的每个光脉冲持续的时间Δt=1.0×10s，波长为693.4nm

-9

（1nm=1×10m），问：（1）每列光脉冲的长度L是多少？（2）其中含有的光子数是多少？

13.如图8-4所示，MN是水与空气的界面，一点光源S在水面以下深1.0m处，现有两条光线SA与SB射向水面，水面以上为空气，已知∠OSA=37o，∠OSB=53o，水的折射率为n=

44(sin37o=0.60,sin53o=0.80,arcsin=48o36′)。 33（1）用作图法画出光线SA和SB的反射光线和及其反向延长线与SO连线上的交点位置。 （2）求反射光线的反向延线与SO连线上交点S1与O点的距离S1O。 （3）求折射光线的反向延长线与SO连线上交点S2与O点的距离S2O。

2

14.为确定爱因斯坦质能关系方程ΔE=Δmc的正确性，设计了如下实验：用动能为

7E1=0.9MeV的质子去轰击静止的锂核3Li生成两个α粒子，测得这两个α粒子的动能之和为

E=19.9MeV。

（1）写出该核反应方程。

（2）计算核反应过程中释放出的能量ΔE。

7（3）通过计算说明ΔE=Δmc的正确性（计算中质子、α粒子和锂核3Li的质量分别取：

2

mp=1.0073u,ma=4.0015u,mLi=7.0160u）。

235922351419215.92U裂变生成141已知92U、56Ba和36Kr，56Ba和36Kr的中子的质量分别为235.0439u、

140.9139u、91.8973u和1.0089u,(1u=931.5MeV)

235235（1）写出92U裂变反应方程，并计算一个92U裂变时放出的核能。

235（2）我国秦山核电一期工程功率为3.0×10KW，设92U能完全裂变，产生的核能最终

5

235有50%转化为电能，以上述裂变反应来估算，电站一年要消耗92U含量为4%的浓缩铀的质量

（取两位有效数字，每年有效发电日为320天）。

参考答案

第14讲 几何光学

1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A、B、D 7.B 8.D 9.A、C、D 10.各种色光在真空中传播速度相同。 11.

ns3 12.略 13.能看到日全食，同步卫星处有月球影内 14.R 2215.（1）光路图如图所示

（2）以i，r表示入射光的入射角、折射角，曲折射定律

sini=nsinr ①

以δ1、δ2、δ3表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定律、折射定律和几何关系可知

sini=

d R

② ③ ④ ⑤

δ1=i-r δ2=π-2r δ3=i-r 由以上各式解得 δ1=sin

-1

d-1d-sin

nRR-1rδ2=π-2sin nR-1d-1dδ3=sin-sin RR

⑥ ⑦ ⑧

[说明] 注意正确作出光路图，并利用平面几何和三角形知识进行求解。

第15讲 近代物理初步 1.B 2.A、C 3.D 4.C 5.A、C、D 6.B 7.B、D 8.

10，相同 9.水平，密 13(m1?m2?m3)c210.4.00×10,5.00×10 11.

h-7

14

12.[解析] （1）据动能定理得

qU=

12

mv 2∴v=

2qU8-1

=1×10ms m12cmv=h 2?min=

（2）若一个电子动能全部变为一个伦琴射线光子能量 则qU=

∴λ

min

hc-11

=4.1×10m qC（3）设一个电子与对阴极撞击产生一个光子，则光子数即阴极发射的电子数为：

It10?2?116n=?=6.25×10个 ?19e1.6?10[说明] 本题作了理想化处理，即一个电子的全部动能传给一个伦琴射线光子。物理光学有关问题涉及数值较大和较小，所以必须先进行字母公式运算并简化然后再代入数值进行计算。

13.[解析] 据爱因斯坦质能方程：

2

2mec=2hγ

mec20.91?10?30?9?101620

?∴γ=Hz=1.2×10Hz ?34h6.63?10[说明] 进行这类运算时应注意单位的标准化，并对指数进行正确的运算。

14.[解析] （1）n=2激发态氢原子具有能量 E2=

E1?13.6ev13.6-19

???×1.6×10J 2442要使它成为自由电子，起码要使它能量增加0J

∴hγ=E2

0?E213.6?1.6?10?1914

?γ0==8.21×10Hz ?34h4?6.63?10（2）若入射光子频率大于8.21×10Hz，则光子提供能量除使电子电离外还将给电子

留有一定动能

hγ1=hγ0+

14

12

mv 2∴U=

2h(?1??0)?mc2h(??0)?m=1.0×10ms

6-1

[说明] 用电磁波照射使氢原子发生能级跃迁，一个光子只能全部被氢原子吸收，光子是量子化的，除使氢原子电离，否则只能吸收符合氢原子能级差频率的光子，若用电子与氢原子的碰撞让氢原子获得能量，电子可能只向氢原子传递部分动能，不受光子量子化的限制。

4015.[解析] （1）C （2）411H→2He+2+1e （3）一是地球上的岩石风化固定了一定

量的CO2,二是生命现象的出现，植物的光合作用过程超过了它们的呼吸过程，固定了一部分CO2 （4）大气中CO2含量逐渐下降，温室效应减弱，加上大气中尘埃增多，反射回太空中的阳光增多 （5）①加速CO2合成材料的开发；②开辟新能源，代替化石燃料；③开辟CO2新用途；④开发新的植物品种，增强地球上的光合作用。

综合测试

1.B、C、D 2.A 3.C 4.D 5.B、D 6.A、B、D 7.A、B、D 8.20，10 9.能量，频

aa?4率 10.bX→4He+2b?2Y，

a2E 11.ω，2LSmωt 24c12.[解析] （1）每道激光脉冲的长度

8-11-3

L=cΔt=3×10×1×10m=3×10m （2）设每列光脉中合有的光子数为n 则：PΔt=h

c?·n

P?t?1?106?1?10?11?693.4?10?913

?∴n==3.5×10个 hc6.63?10?34?3?108[说明] 理解光脉冲的含义是解答本题的关键。光的波动性（L=cΔt）和光的粒子性（E=h

c?）在这里有联系有综合。注意单位的换算和科学计数法的正确运算。

13.[解析] （1）见图所示。 作图步骤略。

（2）由反射成像对称性特点可知S10=S0=1m （3）SAC光线，入射角i′=37o，折射率n=

4 3由折射定律得sinr=nsini=0.8 r=53o

由几何关系得OA=Ostan37o ① OA=OS2tan53o ② 由①②得：OS2=

tan37?·OS=0.56m

tan53?[说明] 由反射定律和折射定律所决定的计算，依赖于成像规律、三角形计算。正确找准边与角的关系，有利于正确的运算。

714.[解析] （1）1H+3Li→22He

14(2)核反应中释放总能量ΔE1=E-E1=19MeV

2

由爱因斯坦质能方程计算的能量ΔE2=Δmc

=(1.0073u+7.0160u-2×4.0015u)×931.5Mev=18.9Mev

∵ΔE1=ΔE2 所以在实验误差允许范围内爱因斯坦质能方程完全正确

28-1

[说明] ΔE=Δmc可在国际单位制中运算，m为kg,c为3×10ms, ΔE为焦耳，也可 用常用单位进行运算，Δm以u为单位，ΔE为MeV。1u=931.5MeV。

15.[解析] （1）核反应方程式

23511419292U+0n→56Ba+36Kr+310n

2

235一个92U裂变放出能量ΔE=Δmc=（235.0439+1.0087-140.9136-91.8973-3×1.0087）

×931.5MeV=200MeV

（2）设需mkg浓缩铀

m?4#8-198

×6.02×10×2×10×1.6×10J=320×24×3600×3×10

0.235∴m=5.1×10kg

235235235[说明] 本题中要分清一个92U核裂变、一摩尔92U裂变、一千克92U裂变产生能量

3

的不同计算方法。

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