2016年广东省茂名市数学中考试卷

2016年广东省茂名市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）2016的相反数是（ ） A．﹣2016 B．2016

C．﹣

D．

2．（3分）2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ）

A．0.245×104 B．2.45×103

C．24.5×102

D．2.45×1011

3．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．三条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起

D．打开电视机，它正在播放动画片

5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ）

A．120° B．90° C．60° D．30°

6．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5

C．a2+3a2=4a4 D．a4÷a2=a2

7．（3分）下列说法正确的是（ ） A．长方体的截面一定是长方形

B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D．多边形的外角和不一定都等于360° 8．（3分）不等式组A．

D．

B．

的解集在数轴上表示为（ ）

C

．

9．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120° 10．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A．C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）一组数据2、4、5、6、8的中位数是 ． 12．（3分）已知∠A=100°，那么∠A补角为 度． 13．（3分）因式分解：x2﹣2x= ．

14．（3分）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．

B．

D．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=

x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋

x上，依次进行下去…，

转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（

，1），则点A8的横坐标是 ．

三、解答题（共10小题，满分75分） 16．（7分）计算：（﹣1）2016+

﹣|﹣

|﹣（π﹣3.14）0．

17．（7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．

18．（7分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD， （1）补全求证部分； （2）请你写出证明过程． 证明： ．

19．（7分）为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？

20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．

21．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米． （1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号） （2）求旗杆CD的高度．

22．（8分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）． （1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

23．（8分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书 书本类别 进价（单位：元） 备注 A类 18 B类 12 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本； 2、A类图书不少于600本； … （1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

25．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

2016年广东省茂名市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）2016的相反数是（ ） A．﹣2016 B．2016

C．﹣

D．

【解答】解：2016的相反数是﹣2016． 故选：A．

2．（3分）2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ）

A．0.245×104 B．2.45×103 【解答】解：2450=2.45×103， 故选B．

3．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

C．24.5×102

D．2.45×1011

A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥

【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误； 根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误； 根据几何体的三视图，圆锥符合要求． 故选：D．

4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．三条线段可以组成一个三角形

B．400人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起

D．打开电视机，它正在播放动画片

【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误； B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确； C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误； D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误； 故选：B．

5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ）

A．120° B．90° C．60° D．30°

【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60° ∴∠2=∠1=60°． 故选C．

6．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5

C．a2+3a2=4a4 D．a4÷a2=a2

【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； C、a2+3a2=4a2，故本选项错误； D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确． 故选D．

7．（3分）下列说法正确的是（ ） A．长方体的截面一定是长方形

B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D．多边形的外角和不一定都等于360°

【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；

B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误； C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确； D、多边形的外角和为360°，错误， 故选C

8．（3分）不等式组A．

D．

B．

的解集在数轴上表示为（ ）

C

．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

A：数轴表示解集为无解，故选项A错误； B：数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确； C：数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误； D：数轴表示解集为x≥1，故选项D错误； 故选B

9．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°， ∴∠AOC=2∠B=150°． 故选A．

10．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马

恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A．C．

B．

D．

【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得

，

故选C

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）一组数据2、4、5、6、8的中位数是 5 ． 【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、4、5、6、8． 位于最中间的数是5， 所以这组数的中位数是5． 故答案为：5．

12．（3分）已知∠A=100°，那么∠A补角为 80 度． 【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°， 故答案为：80

13．（3分）因式分解：x2﹣2x= x（x﹣2） ． 【解答】解：原式=x（x﹣2）， 故答案为：x（x﹣2）

14．（3分）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= 2 ．

【解答】解：在矩形ABCD中，

∵对角线AC与BD相交于点O，AO=1， ∴AO=CO=BO=DO=1，

∴BD=2． 故答案为：2．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=

x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋

x上，依次进行下去…，

+6 ．

转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（

，1），则点A8的横坐标是 6

【解答】解：由题意点A2的横坐标（点A4的横坐标3（点A6的横坐标（点A8的横坐标6（故答案为6

+6． +1）， +1）， +1）．

+1），

三、解答题（共10小题，满分75分） 16．（7分）计算：（﹣1）2016+【解答】解：（﹣1）2016+=1+2=

．

﹣

﹣1

﹣|﹣

|﹣（π﹣3.14）0．

﹣|﹣

|﹣（π﹣3.14）0

17．（7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1． 【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1， 当x=1时，原式=2+1=3．

18．（7分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD， BC=DA （1）补全求证部分； （2）请你写出证明过程． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， 在△ABC和△CDA中，， ∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA． ． 【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD，BC=DA； 故答案为：BC=DA；

（2）证明：连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， 在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA），

，

∴AB=CD，BC=DA； 故答案为：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， 在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA．

19．（7分）为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？

，

【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．

答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；

（2）500×=300（千克）．

答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．

20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．

【解答】解：

（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片， ∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=； （2）列树状图为：

由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=

．

21．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米． （1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号） （2）求旗杆CD的高度．

【解答】解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°， ∴∠ADB=30°， 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m， ∴AD=

=

=4

（m），

m；

答：教学楼与旗杆的水平距离是4

（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4∴CD=AD?tan60°=4

×

=12（m），

m，

答：旗杆CD的高度是12m．

22．（8分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）． （1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，

∴k=﹣1×4=﹣4，

∴反比例函数解析式为y=﹣．

把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中， 得：

，解得：

．

（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．

∵A、O两点关于直线l对称， ∴点M为线段OA的中点， ∵点A（﹣1，4）、O（0，0）， ∴点M的坐标为（﹣，2）．

∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．

23．（8分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书

书本类别 进价（单位：元） 备注 A类 18 B类 12 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本； 2、A类图书不少于600本； … （1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元， 根据题意可得

﹣10=

，

化简得：540﹣10x=360， 解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意， 则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5）， 由题意得，

解得：600≤t≤800，

则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t） =（9﹣a）t+6（1000﹣t） =6000+（3﹣a）t，

故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元； 当a=3时，3﹣a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元； 当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200

，

本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．

24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

【解答】（1）证明：连接OE， ∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC， ∴∠BGF=∠C=90°， ∴FG∥AC， ∴∠OFG=∠A， ∴∠OFE=∠OFG， ∴∠OFE=∠EFG， ∵OE=OF， ∴∠OFE=∠OEF， ∴∠OEF=∠EFG， ∴OE∥FG， ∴OE⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r， ∴OB=r，BE=r， ∴BF=OB+OF=r，

∴FG=BF?sinB=r， ∴BG=

=

r，

∴EG=BG﹣BE=r， ∴S△FGE=EG?FG=∵BC是切线， ∴∠GEH=∠EFG， ∵∠EGH=∠FGE， ∴△EGH∽△FGE， ∴

=（

）2=，

r2．

r2，EG：FG=1：2，

∴S△EHG=S△FGE=

25．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴解得，

， ，

∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3； （2）如图1，连接PC、PE， x=﹣

=﹣

=1，

当x=1时，y=4，

∴点D的坐标为（1，4）， 设直线BD的解析式为：y=mx+n， 则解得，

， ，

∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6， 设点P的坐标为（x，﹣2x+6），

则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2， ∵PC=PE，

∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2， 解得，x=2， 则y=﹣2×2+6=2， ∴点P的坐标为（2，2）；

（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3）， ∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形， ∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|， 当2﹣a=﹣a2+2a+3时，

整理得，a2﹣3a﹣1=0， 解得，a=

，

当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时， 整理得，a2﹣a﹣5=0， 解得，a=

，

∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（（

，0），（

，0），（

，0）．

赠送—初中英语总复习知识点归纳单词的词性变化动词变为名词①+er(r)cleaner,sellerplayersurfersingerjumperspeakertravelerteacherworker farmerdiverdriver,writer waiter (waitress)Runner winnerrobber②+or Visitor inventor conductorinspecto（检查员）Actor (actress )③+incross——crossingwash——washinmeet——meetinpark——parkinpack——packin（包装）surf——surfinmean——meaninhikingbreathin，0），

ownerpainter,

BeginninShopping④describe---descriptioninvent ---inventiondiscuss--discussiondisappear ---disappearanceenter---entranceknow---knowledgelive---lifedie---deathplease---pleasuresit ---seat fly ---flightrob ---robberydevelop ---developmentdecide——decision 二、动词变为形容词Close ---closeexcited ——excitedfrustrate ——frustrated (挫败的interest——interestedsurprise——urpriseddie——eadfrighten——rightenedfry ——friedworry ——worriedbreak ——brokenenjoy ——enjoyablelose ——lostamaze ——amazing miss ——missingfollow ——following (下列的excite——excitinginterest——interestingmove ——movinsleep ——asleepwake——awakewonder——wonderfulthank——thankfulforget ——forgetful三、名词变为形容词care——carefucolor——colorfulhelp——helpfuPain ——painfuluse——sefulsuccess——successfuheath——healthyluck——luckynoise——noisycloud——cloudrain ——rainymist——mistyshower——showerysnow——snowywind——windyfog——oggysun ——sunnysouth——southernnorth——northernwool——woolenconfidence ——confidentdanger——dangerousperson ——personalpost ——postafriend——friendlyAmerica ——AmericanAustralia ——AustralianCanada ——CanadianItaly ——Italianchina ——ChineseJapan —— JapaneseBritain ——BritishEngland ——EnglishFrance ——FrenchGermany ——German四、形容词变为名词good——goodnessbusy——businessdifferent ——differenceforeign ——foreignedifficult ——difficultysafe ——safettrue——truthdry ——droughconfident ——confidence （信心）proud ----Pridimportant ---improtance 五、形容词变为副词①+ly useful, wide, strong②改为再加healthy , heavy, happy, lucky, noisy, good ——well terrible---terribly probable---probably 六．形容词和副词同形。earlyenoughfastfarfirsthardhighlatemuchrightstraight七、否定的unluckyunknownunlikeunhappyunusualunfriendlydiscoverdisappeaimpossiblecarelesshomeless八、其它。cross——across pass——past science ——scientist library——librarian friend ——friendship

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