2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在A．

22 722，?2018，4，?这四个数中，无理数是( ) 7B．?2018 C．4 D．?

2．（3分）下列计算正确的是( ) A．3x?x?3

C．(x?1)2?x2?2x?1

B．a3?a4?1 aD．(?2a2)3??6a6

3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x?1的是( ) A．y?x?1 B．y?1x?1 C．y?1 x?1D．y?(x?1)0

4．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若?CBD的度数是( )

A．45?10?

B．44?50?

C．46?10?

D．不能确定

5．（3分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/元 人数 20 2 30 4 50 3 90 1 则下列说法正确的是( ) A．10名学生是总体的一个样本 C．众数是90

B．中位数是40 D．方差是400

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

1①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；

2②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE， 则下列说法错误的是( )

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A．?ABC?60?

C．若AB?4，则BE?47

B．S?ABE?2S?ADE D．sin?CBE?

21 147．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为( )

A．

369 ?xx?0.54B．

369?

x?0.54xC．

369?

x?0.54xD．

369 ?xx?0.548．（3分）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90?的扇形CAB，且点C，

A，B都在O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是( )

A．

1 2B．2 C．2 2D．2 49．（3分）如图，点A(?2,0)，B(0,1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y?是( )

k(k?0)过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值x第2页（共30页）

A．?9 B．?12 C．?16 D．?18

10．（3分）如图，直线y??x?4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，A的圆心A的坐标为(?4,?4)，半径为22，直线PO与A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP?t，OQ?S，则S与t的函数图象大致为( )

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．（3分）鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为2100亿吨，数据2100亿用科学记数法表示为 ．

12．（3分）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心

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对称图形又是轴对称图形的概率是 ． 13．（3分）下列说法正确的是 ．

①在同一平面内，a，b，c为直线，若a?b，b?c，则a//c． ②“若ac?bc，则a?b”的逆命题是真命题． ③若M(a,2)，N(1,b)关于x轴对称，则a?b??1．

④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180?，外角和不变． ⑤11的整数部分是a，小数部分是b，则ab?311?3．

14．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)，我们把Q(?b?1,a?1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，?，这样依次下去得到A1，A2，A3，?，An，若A1的坐标为(3,1)，则A2018的坐标为 ．

15．（3分）如图是一个边长为4的正方形，长为4的线段PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点P沿A?B?C?D滑动到点D终止，在整个滑动过程中，PQ的中点R所经过的路线长为 ．

16．（3分）如图1，AF，BE是?ABC的中线，AF?BE，垂足为点P，设BC?a，AC?b，

AB?c，则a2?b2?5c2，利用这一性质计算．如图2，在ABCD中，E，F，G分别

是AD，BC，CD的中点，EB?EG于点E，AD?8，AB?25，则AF? ．

三、解答题（本大题共8题，72分）

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17．（8分）（1）化简求值：

2x4?2xx?2，其中x??22?2sin45??|?3|； ?2?2x?1x?1x?2x?1?x?3?x?2??8①?（2）解不等式组：?2x?1x?1，并求其非负整数解．

??1②?2?518．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 度，并补全条形统计图． （2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？

（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示） 19．（8分）如图，在?ABC中，?BAC?45?，AD?BC于点D，BD?6，DC?4，求AD的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题： （1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出?ABD和?ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形； （2）设AD?x，建立关于x的方程模型，求出AD的长．

20．（8分）王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣

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架的侧面展开图，?AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE?OF?130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，

D为圆心转动．

（1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．

（2）如图③，当支撑杆DM支到点M?，此时?EOB?78?，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：(3?17491319，sin78??，cos78??，sin18??，cos18??) 105051020

21．（8分）如图，O是?ABC的外接圆，AC是直径，弦BD?BA，EB?DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：BE是O的切线； （2）当sin?BCE?3，AB?3时，求AD的长． 4

22．（9分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．

（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？

（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系

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??2x?58(0?x?8)式为：y1??，y2??6x?120(0?x?13)，则巴特尔每天生产量为多少

42(x…8)?千克时获得利润最大？最大利润为多少元？ 23．（11分）如图①，直线y?11抛物线y?x2?bx?cx?3与x轴、y轴分别交于点B，C，

24过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S?DBC?S?ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，

M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

24．（12分）（1）【操作发现】

如图1，将?ABC绕点A顺时针旋转60?，得到?ADE，连接BD，则?ABD? 度． （2）【类比探究】

如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形． （3）【解决问题】

如图3，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，?APC?90?，求?APC?BPC?120?，的面积． （4）【拓展应用】

如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC?4，BC?5，?ACB?30?，P为?ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA?PB?PC的最小值．

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2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在A．

22 722，?2018，4，?这四个数中，无理数是( ) 7B．?2018 C．4 D．?

【解答】解：在故选：D．

22，?2018，4，?这四个数中，无理数是?， 72．（3分）下列计算正确的是( ) A．3x?x?3

C．(x?1)2?x2?2x?1

【解答】解：（A）原式?2x，故A错误； （C）原式?x2?2x?1，故C错误； （D）原式??8a6，故D错误； 故选：B．

3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x?1的是( ) A．y?x?1 B．y?1x?1B．a3?a4?1 aD．(?2a2)3??6a6

C．y?1 x?1D．y?(x?1)0

1，此选项不符合题意； 【解答】解：A．y?x?1中x…B．y?C．y?1x?1中x?1，此选项符合题意；

1中x?1，此选项不符合题意； x?1D．y?(x?1)0中x?1，此选项不符合题意；

故选：B．

4．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若?CBD的度数是( )

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A．45?10? 【解答】解：

B．44?50?

C．46?10?

D．不能确定

AB是O的切线，

??OPB?90?， ?ABC?90?， ?OP//BC， ??POB??CBD，

点P不确定， ??POB不确定， ??CBD不确定，

故选：D．

5．（3分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/元 人数 20 2 30 4 50 3 90 1 则下列说法正确的是( ) A．10名学生是总体的一个样本 C．众数是90

B．中位数是40 D．方差是400

【解答】解：A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；

B、中位数是30，故本选项错误；

C、众数是30，故本选项错误；

D、平均数是：(20?2?30?4?50?3?90)?10?40（元)，

则方差是：

1[2(20?40)2?4(30?40)2?3(50?40)2?(90?40)2]?400，故本选项正确； 10故选：D．

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

1①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；

2第10页（共30页）

?2x?3y?42根据题意得，?，

5x?4y?70??x?6解得：?，

y?10?答：甲快递公司每千克的运费各是6元，乙快递公司每千克的运费是10元； （2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，

①当0剟x8时，W?x(?6x?120?2x?58)??4x2?62x??4(x??当x?3121061， )?44311061时，W的值最大，最大值为； 44132507，（不合题意，舍去）， )?22②当8?x?13时，W?x(?6x?120?42)??6(x??巴特尔每天生产量为

106131千克时获得利润最大，最大利润为元．

4411抛物线y?x2?bx?cx?3与x轴、y轴分别交于点B，C，

2423．（11分）如图①，直线y?过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S?DBC?S?ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，

M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

【解答】解：（1）由题意C(0,?3)，B(6,0)， 把C(0,?3)，B(6,0)代入y??c??312， x?bx?c得到?9?6b?c?04?第26页（共30页）

?b??1解得?，

c??3??抛物线的解析式为y?12x?x?3． 4

（2）如图①中，作AD//BC交抛物线于D，则S?ABC?S?BCD．

直线BC的解析式为y??直线AD的解析式为y?1x?3，A(?2,0)， 21x?1， 2?y???由??y???1x?1?x??2?x?82，解得?或?，

12y?0y?5??x?x?34?D(8,5)．

直线AD交y轴于E(0,1)， 点E关于点C的对称点E?(0,?7)，

?过点E?平行BC的直线的解析式为y?1x?7， 2?y???由??y???1x?72，方程组无解，

12x?x?34?在直线BC的下方不存在满足条件的点D． ?满足条件的点D(8,5)．

11（3）设M(m,m?3)，则N(m?2,m?2)，

2211?P(m,m2?m?3)，Q[m?2，(m?2)2?(m?2)?3]，

44第27页（共30页）

1111?PM?m?3?(m2?m?3)，NQ?m?2?[(m?2)2?(m?2)?3]，

2424当PM?QN时，点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 1111?|m?3?(m2?m?3)|?|m?2?[(m?2)2?(m?2)?3]|， 2424解得：m?2或2?22，

?满足条件的点M的坐标为(2,?2)或(2?22，2?2)或(2?22，?2?2)．

24．（12分）（1）【操作发现】

如图1，将?ABC绕点A顺时针旋转60?，得到?ADE，连接BD，则?ABD? 60 度． （2）【类比探究】

如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形． （3）【解决问题】

如图3，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，?APC?90?，求?APC?BPC?120?，的面积． （4）【拓展应用】

如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC?4，BC?5，?ACB?30?，P为?ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA?PB?PC的最小值．

【解答】（1）【操作发现】解：如图1中，连接BD．

?ABC绕点A顺时针旋转60?，得到?ADE，

?AD?AB，?DAB?60?，

第28页（共30页）

??DAB是等边三角形，

??ABD?60?

故答案为60．

（2）【类比探究】证明：如图2中，以PA为边长作等边?PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD．

?BAC??PAD?60?， ??BAP??CAD， AB?AC，AP?AD，

??PAB??ACD(SAS)， ?BP?CD，

在?PCD中，PD?CD?PC， 又

PA?PD，

?AP?BP?PC．

?PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．

（3）【解决问题】解：如图3中，将?APB绕点A按逆时针方向旋转60?，得到△AP?C?，

??APP?是等边三角形，?AP?C??APB?360??90??120??150?，

?PP??AP，?AP?P??APP??60?，

??PP?C?90?，?P?PC?30?，

?PP??33PC， PC，即AP?22第29页（共30页）

?APC?90?，

?AP2?PC2?AC2，即(?PC?2， ?AP?3，

3PC)2?PC2?(7)2， 2?S?APC?11APPC??3?2?3． 22

（4）【拓展应用】解：如图4中，将?APC绕点C顺时针旋转60?，得到?EDC，连接PD、

BE．

将?APC绕点C顺时针旋转60?，得到?EDC， ， ??APC??EDC（旋转的性质）

??ACP??ECD，AC?EC?4，?PCD?60?， ??ACP??PCB??ECD??PCB， ??ECD??PCB??ACB?30?，

??BCE??ECD??PCB??PCD?30??60??90?，

在Rt?BCE中，?BCE?90?，BC?5，CE?4，

?BE?BC2?CE2?52?42?41， 即PA?PB?PC的最小值为41；

第30页（共30页）

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