高一数学暑假作业（六）-纯答案用卷

数学暑假作业（六）答案

1-12 CBDBB AABBC AA 13、16?14、[?1, 2]15、

316、√3a ?216、解：所求圆的方程为：(x?a)2?(y?b)2?r2 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）

r?AC?(1?4)2?(?3?5)2?29

故所求圆的方程为：(x?1)2?(y?3)2?29

17、证明：(1)延长??1??交CB的延长线于点N，连接AN．

∵??是????1的中点，

∴??为??1??的中点，B为CN的中点． 又M是线段????1的中点， 故????//????．

又MF不在平面ABCD内，?????平面ABCD， ∴????//平面ABCD．

(2)连BD，由直四棱柱???????????1??1??1??1，可知??1??⊥平面ABCD， 又∵?????平面ABCD，∴??1??⊥????． ∵四边形ABCD为菱形，∴????⊥????．

又∵????∩??1??=??，AC，??1???平面??????1??1，∴????⊥平面??????1??1．

在四边形DANB中，????//????且????=????，∴四边形DANB为平行四边形， 故????//????，∴????⊥平面??????1??1， 又∵?????平面??????1， ∴平面??????1⊥??????1??1．

?3x?4y?2?0,?x??2,18、解：(1)由?解得?

2x?y?2?0,y?2.??所以点P的坐标是(?2,2)． (2)因为所求直线与l3平行，

所以设所求直线的方程为x?2y?m?0．

把点P的坐标代入得?2?2?2?m?0，得m?6． 故所求直线的方程为x?2y?6?0．

(3)因为所求直线与l3垂直，

所以设所求直线的方程为2x?y?n?0．

把点P的坐标代入得2???2??2?n?0，得n?2． 故所求直线的方程为2x?y?2?0．

19、（1）证明：

?AE?PE,AF?BF,?EF||PB

又EF?平面PBC,PB?平面PBC, 故EF||平面PBC

（2）解：在面ABCD内作过F作FH?BC于H

?PC?面ABCD,PC?面PBC

?面PBC?面ABCD

又面PBC?面ABCD?BC，FH?BC，FH?面ABCD

?FH?面ABCD

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

?在直角三角形FBH中，?FBC?60,FB?a， 2FH?FBsin?FBC?aa33?sin600???a 2224故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

3a。 42220、解：（1）方程C可化为(x?1)?(y?2)?5?m

显然5?m?0时,即m?5时方程C表示圆。 （2）圆的方程化为(x?1)?(y?2)?5?m 圆心 C（1，2），半径r?5?m

22则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

d?1?2?2?41?222?15

?MN?4121222，有r?d?(MN) ,则MN?225515)2?(25)2,得m?4

?5?M?(21、（1）解：

v?111Sh???(AD?BC)?AB?SA 332111??(?1)?1?1?624（2）证明：

?SA?面ABCD，BC?面ABCD, ?SA?BC又?AB

?BC，SA?AB?A,

?BC?面SAB

?BC?面SAB

?面SAB?面SBC

（3）解：连结AC,则?SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=

1?1?2,

22tan?SCA?SA12

??AC2222、(Ⅰ)解：当??=2时，圆心为??(2,1)，

∴圆C的方程为(???2)2+(???1)2=5；

(Ⅱ)证明：由题设知，圆C的方程为(?????)2+(?????)2=??2+??2， 化简得??2?2????+??2?????=0． 当??=0时，??=0或2t，则??(2??,0)； 当??=0时，??=0或??，则??(0,??)，

∴??△??????=2?????????=2|2??|?|??|=4为定值．

(Ⅲ)解：∵????=????，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则????⊥????， ∴??、H、O三点共线，??????=?2，则直线OC的斜率??=

2??24

4

44

114

??

=2，

1

∴??=2或??=?2．

∴圆心为??(2,1)或??(?2,?1)，

∴圆C的方程为(???2)2+(???1)2=5或(??+2)2+(??+1)2=5．

由于当圆方程为(??+2)2+(??+1)2=5时，直线2??+???4=0到圆心的距离??>??， 此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴所求的圆C的方程为(???2)2+(???1)2=5．

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