2021年高二下学期期末统一考试数学(文)试题 含答案

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高

二数学（文科）

xx.7 2021年高二下学期期末统一考试数学（文）试题 含答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合要求的.

1. 已知是虚数单位，则

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知集合，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若，则是

A ．第一或第二象限角

B ．第一或第三象限角

C ．第一或第四象限角

D ．第二或第四象限角

4．已知函数，为函数的导函数,那么等于

A ．

B ．

C ．

D ．

5．设，，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 设，则“”是“”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7. 若不等式组1,0,26,a

x y x y x y ????+??+?≥≥≤≤表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是 A ． B ．

C ．

D ．

8. 已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为

A ．或

B ．或

C ．或

D ．或

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请把答案填在答题卡的相应位置上.

9. 已知，则 ； .

10.函数的定义域是 .

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11.已知平面向量，，若与垂直，则实数 .

12.在中，角的对边分别为．若，则；的面积．

13.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．

14.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：

①对于任意，函数存在最小值；

②对于任意，函数是上的减函数；

③存在，使得对于任意的，都有成立；

④存在，使得函数有两个零点．

其中正确命题的序号是．

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把

答案填在答题卡的相应位置上.

15．（本小题满分12分）

在等差数列中，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

16.（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）求的单调递增区间．

17.（本小题满分12分）

已知函数，.

（I）当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）讨论的单调性.

18.（本小题满分13分）

已知是由所有满足下述条件的函数构成的集合：①方程有实数根；②函数的导函数为，且对定义域内任意的，都有.

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）若函数是集合中的元素，求实数的取值范围.

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北京市朝阳区xx 学年第二学期期末考试

高二数学文科答案 xx.7 一、选择题（满分40分）

二、填空题（满分30分） （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题（满分50分） 15．（本小题满分12分） 解：（1）设等差数列的首项为，公差为. 因为

所以 ……………………………………………………………4分

解得 ……………………………………………………………6分 所以通项公式为：.………………………………………8分

（Ⅱ）因为， ……………………………………………………………9分 所以=. ……………………12分 16．（本小题满分13分）

解:（Ⅰ） ………………………4分

， …………………6分

所以函数的最小正周期为． …………………7分 当，即时取得最大值为.…………9分

（Ⅱ）令 ，

得 .

故函数的单调增区间为． ………………13分

17. （本小题满分12分） 解：（I ）当时，

，，

曲线在点（1，）处的切线方程为：

所以切线方程为：. ………………4分 （II ）函数的定义域为. ………………5分

………………7分 （

i ）若 恒成立，则在上单调递减. ……9分 （ii ）若，令，则.

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当变化时，与的变化情况如下表：

所以在上单调递减，在上单调递增. ……………12分

18.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：因为，当时，不符合条件②，

所以函数不是集合中的元素. ……………..4分

（Ⅱ）因为是集合中的元素，所以对于任意均成立.

即恒成立，即.

令，依题意，是集合中的元素，必满足

.

当时，对任意恒成立，

所以在上为增函数.

又=.

，所以方程有实根, 也符合条件①.

当时，在时，与条件②矛盾.

综上.…………. …………. …………. ………….……………..13分37679 932F 錯29557 7375 獵33214 81BE 膾@{938572 96AC 隬v27494 6B66 武.O28664 6FF8 濸@

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