江苏省扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题数学卷及参考答案

扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题

高 二 数 学

2018．1

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“?x?R，x2?1?0”的否定是 ▲ ． 2．直线2x?y?1?0在y轴上的截距为 ▲ ． 3．抛物线y2?4x的焦点坐标为 ▲ ．

4．曲线y?2x?sinx在(0,0)处的切线方程为 ▲ ． 5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为 ▲ ． 6．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么n= ▲ ． 7．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 ▲ ．

开始 n?0,s?1 s? s?2 sn?n?1 Y n?3 N 输出s

结束 8．已知函数y?ln(x?4)的定义域为A，集合B?{x|x?a}，若x?A是x?B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ▲ ．

x2y29． 已知椭圆C:??1上的点M到右焦点的距离为2，则点M到左准线的距离为 ▲ ．

4310．已知双曲线的渐近线方程为y??x，且过点(1,2)，则双曲线的标准方程为 ▲ ． 高二期末调研测试数学试卷 第1页（共9页）

11．已知函数f(x)的定义域为R，f'(x)是f(x)的导函数，且f(2)?3，f'(x)?1，则不等式f(x)?x?1的解集为 ▲ ．

12．已知A(4,0)，B(1,0)，动点P满足PA?2PB．设点P到点C(?3,0)的距离为d，则d的取值

范围为 ▲ ．

x2y2113．斜率为直线l经过椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点A，且与椭圆交于另一个点B，若在y

ab3轴上存在点C使得△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率 为 ▲ ． 14． 已知函数f(x)?x|x2?3a|在x?[0,2]的值域为[0,4m]，则实数m的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）

x2y2已知命题p：“椭圆?命题q：“关于x的不等式3x2?2ax?3?0在?1的焦点在x轴上”；

5aR上恒成立”．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2） 若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 16．（本题满分14分）

为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音” 的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表： 序号 1 2 3 4 合计 分数段 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 10 ① ② 4 50 频率 0.20 0.44 ③ 0.08 1 （1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；

（3）甲同学的初赛成绩在[90,100]，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在[90,100]的4

位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．

高二期末调研测试数学试卷 第2页（共9页）

17．（本题满分14分）

已知圆C的半径为3，圆心在y轴正半轴上，直线4x?3y?9?0圆C相切． （1）求圆C的方程；

（2）过点Q(1,0)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)且AB?4，求x1x2的值． 18．（本题满分16分）

某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y（万只）与时间x（年）（其中x?N*）的关系为y?2ex．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门

ay（其中a为常数，且a?0）来进行生态环境分析． 2x?x?1（1）当a?1时，求比值M取最小值时x的值； 通过实时监控比值M?（2）经过调查，环保部门发现：当比值M不超过e4时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底，e?2.71828

高二期末调研测试数学试卷 第3页（共9页）

）

19．（本题满分16分）

x2y22已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右准线方程为x?2，又离心率为，椭圆的左顶点为

2abA，上顶点为B，点P为椭圆上异于A,B任意一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线BP与x轴交于点M，直线AP与y轴交于点N，求证：AM?BN为定值． 20．（本题满分16分）

已知：函数f?x??ax?lnx． （1）当a?1时，求函数y?f?x?的极值；

（2）若函数g?x??f?x??x2，讨论y?g?x?的单调性；

（3）若函数h(x)?f(x)?x2的图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)，且0?x1?x2．设

，其中常数?、?满足条件????1，且????0．试判断在点M(x0,h(x0))x0??x1??x2处的切线斜率的正负，并说明理由．

高二期末调研测试数学试卷 第4页（共9页）

扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题

高 二 数 学 参 考 答 案 2018．1

1．?x?R，x2?1?0 2．?1 3．(1,0) 4．y?x 5． 1??4 6．45 7．

11 5 8．(??,4) 9．4 10．y2?x2?1 11．(??,2) 12．[1,5] 13．61 14． 32x2y215．解：（1）p真：椭圆??1的焦点在x轴上 ∴0?a?5 …………5分

5a（2）∵“p或q”为真命题、“p且q”为假命题 ∴p真q假或p假q真………………7分

q真：∵关于x的不等式3x2?2ax?3?0在R上恒成立

∴??(2a)2?4?3?3?0，解得：?3?a?3 ……………………11分 ?a?0或a?5?0?a?5∴?或? 解得：3?a?5或?3?a?0

a??3或a?3?3?a?3??∴实数a的取值范围是3?a?5或?3?a?0． ……………………14分 16．解：（1）①22；②14；③0.28； ……………………3分 （2）65?0.20?75?0.44?85?0.28?95?0.08?77.4； ……………………8分 （3）记“甲同学被抽取到”为事件A，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个基本事件；满足事件A的基本事件：甲乙、

1甲丙、甲丁，共3个基本事件，则P(A)? ……………………13分

21．……………………14分 217．解：（1）设C(0,m)，m?0∵直线4x?3y?9?0圆C相切，且圆C的半径为3 答：此次数学史初赛的平均成绩为77.4，甲同学被抽取到的概率为

∴

|?3m?9|?3，解得m?2或m??8 ∵m?0 ∴m?2 ……………………5分 5∴圆C的方程为：x2?(y?2)2?9； ……………………7分 （2）若直线AB的斜率不存在，则直线AB:x?1∴AB?42，不符合题意，舍； 若直线AB的斜率存在，设AB：y?k(x?1)

∵AB?4 ∴点C到直线AB:kx?y?k?0的距离为5，即化简得：4k2?4k?1?0 ∴k?|?2?k|k?12?5，

1 ……………………9分 21?11?y?(x?1)联立方程：?，消去y得：5x2?10x?11?0∴x1x2?? ……14分 2522?x?(y?2)?9?高二期末调研测试数学试卷 第5页（共9页）

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