中考复习创新题练习(含答案)

中考复习创新题

一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入括号中，本题共4题，每题5分，共20分。 x 2 3

5所得结论正确的是( ) 1、解不等式组 x1

36 2

A、该不等式组无解 B、该不等式组解集为x≠1

D、该不等式组解集为x>1或x<1

C、该不等式组的解集为x=1

2、掷两枚质地均匀的骰子,将落地后正面朝上的数字相加得到一个新数,则这个新数最有可能

是( ) A、6

B、7

C、8

D、9

3、如图，将ΔABC绕着C点逆时针旋转90°得到

ΔA'B'C.连接BB',则A'是ΔABB'的( ) A、内心 C、重心

B、外心

D、垂心(三条高线交点)

4、如图，一个圆锥的侧面展开图是扇形A1HB，设

图中AHB=x，A1HB=y。则y与 x的函数关系式为（ ）

xx

） B、y=180sin（） 22

360180C、y=+180 D、y=

x2x

A、y=360sin（

二、填空题：请将正确答案填入横线中，本题共５题，每题4分，共２0分。

5.因式分解：x y＝6.若|x

4

4

+(z-9)2=0,则

x y z

xyz

7.已知在平行四边形ABCD中,对角线BD=14.过平行四边形ABCD

的顶点D做高,垂足为H,连接OH则OH=

8.下图是一个几何体主视图和左视图,已知这个几何体由5个相同的小正方体组成,请你在右边方框中补全这个几何体的俯视图:

9.如下图所示:甲、乙两车沿两条互相平行的路线反向而行，在行驶过程中，甲车司机发现从甲车看乙车，视线总被路中央绿化带中的一棵树遮挡。已知甲车行驶路线距绿化带5米，乙车行驶路线距绿化带7米.则甲乙两车的速度比为 :

三、解答题：请写出必要的解答过程，本题共5题，共89分。

10、(6分)证明：如图，在梯形ＡＣＤＢ中,AD∥BC.∠1=∠2。 求证:AB=CD。

13题图

11、以下是一组选择题的答案：A、B、B、D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B。小东看到后突发奇想，用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D。得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2。并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作： ①(3分)计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）

②(6分)在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“（）”中打√或×）

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（ ）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（ ） C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（ ） ③(4分)相信你一定做出了正确的选择。接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多。请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断。

12、请看下列等式：

1=12-02 3=22-12 5=32-22 7=42-32 9=52-42 ……

①(3分)请探索上述式子中存在的规律，并用含n（n为自然数）的形式表达你的发现，并用所学知识证明你的结论。

②(4分)综合运用以上结论，解决下面的题目：

寻找一组正整数，使他们的平方差为65。请写出所有你认为正确的答案 ③(4分)请继续看下列各组勾股数：

3、4、5 ， 5、12、13， 7、24、25 ……

请联系上题结论，思考这些勾股数中所含规律，推导一种发现勾股数的方法。 请这样表达：形如□、□、□，的三个正整数为一组勾股数（□中填上含m的代数式，m为大1中结论） 于1的正奇数）。并简要证明、再写出接下来一组符合规律的勾股数（可运用○

13、如图，A（0，4）B（4，0）。连接AB，若双曲线y=①(5分)求k的值，并判断C是否为AB中点。

k

与线段AB只有一个公共点C， x

②(8分)M为线段AB上任意一点（不与A、B重合，但可与C重合）过M做MN⊥OB于N，连接OM，CN。试探究OM:CN的值是否随M点在AB上位置的改变而改变?若改变, 请求出OM:CN的值L与AM长z之间的关系式;若不改变,请求出定值L。

14、如图，在⊙Ｏ中AB是直径，Ｄ是上半圆中点，Ｅ是下半圆中点．点Ｃ是 上一点(不与B、E重合) 连接AD、BD、AC、BC。设BC长度为n，AC长度为m。 ①(5分)用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S。 ②(8分)证明：tan∠DAC=

m n

m n

③(8分)如右图，当点C运动至 弧AD 或弧BC上时，②中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的 式子表示tan∠DAC。（直接写答案,并选择其中一种证明）

15、(初高中衔接题)如图，函数L1:ｙ＝ａｘ+b x (x>0)的图象过点A(4,0),顶点为M(2,4).将图象绕原点旋转180°后得到函数L2的图象

①(4分)请直接写出L1、L2的函数解析式。 L1：y= (x>0)L2：y= （x<0） ②(9分)设旋转得到的图象顶点为N,与X轴交于B.P为L1上一动点,连接PO交L2于Q,连接PN、QN、PM、QM。求：平行四边形 PMQN的面积S与P点横坐标x间关系式。 ③(3分)求：当平行四边形PMQN为菱形时直线PQ解析式，并计算此时菱形PMQN面２

积。

参考答案

一、选择题：20分

二、填空题：20 分

5、（x2+ xy+y2）（x2- xy+y2） 6、 9、5:7

三、解答题：

10、证明:∵∠1=∠2 ∠3=∠4

∴△AOB∽△COD

∴S△AOB:S△COD=AB2:CD2 又∵AD∥BC ∴S△ABC=S△BCD ∴S△AOB=S△COD ∴AB2:CD2=1 ∵AB>0 CD>0 ∴ AB=CD 11、解：① x=

中位数=3 ②A√B×C×

③正确，证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a， 由平均数算法：x

O

5

11、7 8、 27

1

（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）≈2.67 21

n 2(a n)

= 1.65

a

变形得：n=0.35a<0.5a 故判断题中选答案×的居多 12n+1=（n+1）2-n2 证明：2n+1=n2+2n+1-n2 12、○

29、4 33、32

○

m2 1m2 1m2 1222

3m 、1得○12n+1=（n+1）-n 设2n+1=m 则n=○、 证明：由○

222m2 12m2 12m2 12m2 12 2

1式得m=（代入○）-（）移项得：m+（）=（）

2222

2

1k=4 C(2,2) C为线段AB中点 13、○

2OM:CN的值不随M点在AB上位置的改变而改变.OM:CN

○

证明: 如图,若Ｍ在ＡＣ上连接OC, ∵AO=BO=4,AC=BC, ∴OC⊥AB又 ∠ABO=45 ∴ cos ∠ABO

=

BNBC

BMBO2

∴

BMOB

BNBC

BMOB

BNBC

又 ∠MBO=∠NBC ∴ △MOB∽△NCB ∴OM:CN

=

同理易证得Ｍ在BC上和Ｍ与C重合时比值不变 综上所述:OM:CN的值不随M点在AB上位置的改变而改变.OM:CN

1S 14、○

1

(m n)2 4

2解：①②如图：延长CB，过D点做DN垂直CB延长线于N，过D点做DM⊥MC于○M。

∵∠ DMC=∠ACB=∠N=90 ° ∴ 四边形DMCN为矩形 ∴MDN=90° 又∠ADB=90° ∴∠1=∠2

1 2

∵ AMD DNB ∴AMD≌DNB

AD BD

∴AM=BN DM=DN ∴矩形DMCN为正方形

∴AC+BC=MC+NC∴DM=MC=CN=*∴S正方形DMCN=MC2=S

m n

2

1

(m n)2

4

m nm n

= 22m n

∴tan∠DAC=

m n

∴AM=AC-MC=m-AD

③Ⅰ、当点C运动至 时BDtan∠DAC=Ⅱ、当点C运动至 时tan∠DAC=

n m

m n

m n

m n

本题可通过做C点关于O点的对称点进行转换(提示：tan∠CAD=tan∠ADM)再参照第②题的做法进行解答 (辅助线如右图,证明过程略)亦可连接AC、BD交于一点，或以CD为对角线构造正方形进行证明，请同学们自己思考。

15、① L1：y= -x2L2：y= x2②四边形PMQN为平行四边形，平行四边形PMQN=4POM 根据P点位置进行分类讨论：

1、 若P 点在抛物线的AM段（2<x<4）S平行四边形PMQN=4SΔPOM=4x2－8x 2、 若P 点在抛物线的第四象限段（x>4）S平行四边形PMQN=4SΔPOM=4x2－8x 3、 若P 点在抛物线的OM段（0<x<2）S平行四边形PMQN=4SΔPOM= -4x2+8x 3直线PQ的解析式为 y= ○

145 99

x P , S= 24 24

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n9v1.html