双轴应变材料温度特性研究

摘要

摘要

随着器件尺寸的不断减小，Si基微电子技术面临着物理和工艺极限的挑战，

已经不能满足摩尔定律。而应变Si/SiGe具有能带可调，迁移率高的优点，并且能与传统的Si基工艺兼容，应变技术成为后Si时代研究的热点。众所周知，应变器件的制造工艺和正常工作都不可避免的要考虑温度的影响，而目前国内对于这方面的研究还比较少，基于此目的，本论文主要研究了双轴应变材料的温度特性。

论文分析了应变Si基材料的物理特性和应力的产生机制，讨论了常见的应力引入方式和应力测定的两种方法。

建立双轴应变SiGe模型之后，运用Silvaco软件加以仿真和验证。在此基础上，从理论方面分析了Ge组分对应力的影响，并通过Silvaco进行仿真，证实了应力会随着Ge组分的增大而增大。由于高温下，原子间的共价键会发生断裂，应力会逐渐释放，论文通过Silvaco软件重点对应变SiGe的温度特性进行了仿真研究，仿真结果证实了温度对应力的影响。最后，理论分析了双轴应变材料的迁移率增强机制，通过仿真得到双轴应变材料迁移率随温度的变化趋势。

关键词：双轴应变， SiGe Ge组分，温度，迁移率

ABSTRACT

ABSTRACT

As the size of device decreases, the Si-based micro-electronics technology faces the challenge of physics and process limitations. As the outstanding performance，the Silicon strained technology becomes the research focus of the post-Si era. Research of the paper focuses on temperature characteristic of the biaxial strained material.

In the paper, the crystal structure of the biaxial strain silicon material, the methods of introducing stress, physical and electrical properties are firstly analyzed. Applying the generalized Hooke's law, then extract the 81 elastic stiffness coefficients about Ge component, achieve the conversion of Ge component and stress, established the model of the correspondence between biaxial silicon strain material stress and the Ge component ,and simulate it through Silvaco software, the simulation result is consistent with the theoretical analysis.

On the basis of the above studies, this paper focuses on the analysis of the effect of temperature figure of the stress and mobility of biaxial strain silicon material, then simulate them through crafts software , the simulation results show that stress and mobility of strained SiGe decreases with increasing temperature, consistent with the theoretical analysis..The results of this study can provide a theoretical basis and practical basis for the design and manufacture of biaxial strain silicon devices and circuits.

Keyword : biaxial strain, SiGe, temperature characteristic, mobility

目录 i

目录

第一章

绪论 ................................................................................................................. 1

1.1 引言 .................................................................................................................... 1 1.2 应变技术国内外的研究状况 ............................................................................ 2 1.3 本论文的主要内容 ............................................................................................ 6 第二章 应变Si/SiGe的物理特性及应力的引入方法 ................................................ 7

2.1应变硅材料晶格结构分析 ................................................................................. 7 2.3应变硅材料能带结构分析 ................................................................................. 9

2.3.1应变Si导带结构分析 ............................................................................ 9 2.3.2应变Si价带结构的分析 ...................................................................... 10 2.4 应力引入方式 .................................................................................................. 12

2.4.1全局应变技术 ........................................................................................ 12 2.4.2 局部应变 ............................................................................................... 13 2.5 本章小结 .......................................................................................................... 16 第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 ................................. 17

3.1应力测定方法 ................................................................................................... 17 3.2 仿真工具 ........................................................................................................ 20 3.3 双轴应变SiGe的物理模型仿真及分析 ........................................................ 25 3.4 Ge组份与应力转化模型 ............................................................................... 27 3.5 (101)面双轴应力与Ge组分的关系 ............................................................ 33 3.6 结果分析与讨论 ............................................................................................ 35 3.7 本章小结 .......................................................................................................... 40 第四章 双轴应变SiGe材料的温度特性 .................................................................. 41

4.1温度对双轴应变SiGe中应力的影响 ............................................................. 41 4.2 双轴应变材料的迁移率增强机理 .................................................................. 50 4.3温度对迁移率的影响 ....................................................................................... 52 4.4本章小结 ........................................................................................................... 53 第五章 总结与展望....................................................................................................... 55 致谢 ................................................................................................................................. 57

ii

目录

参考文献..........................................................................................................................59

第一章 绪论

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第一章 绪论

硅基技术面临新的工艺极限和物理极限的挑战，想要继续沿着摩尔定律发展，将来的硅基技术毫无疑问还是在传统的硅工艺的技术基础上，与其他的先进技术相结合，而形成新的技术体系，在引入硅基应变后，硅基应变技术成为集成电路和高速/高性能的半导体器件的重要研究领域和发展方向。本章首先简要介绍硅基应变技术，然后简述国内外的研究现状，最后引出本论文的具体工作内容。

1.1 引言

Si CMOS技术，以其低功耗，高输入阻抗，低噪声，高集成度，可靠性等优

点在集成电路领域中占据着主导地位并按照摩尔定律继续向前发展。目前，全球半导体市场的90％是硅基IC。虽然纳米技术研究很火热，似乎有替代硅技术的趋势，但是目前由于工艺技术的限制以及纳米技术自身的限制，在短时间内无法替代很成熟的且规模庞大的硅集成电路产业[1]。可以预言，二十一世纪的微电子技术，仍以硅基技术将继续为主流[2]。

然而，伴随着硅基器件的特征尺寸减小，集成度和复杂性提高，出现一系列

有关材料，工艺技术，器件物理，和器件结构等方面的一些新的问题。尤其在IC芯片的特征尺寸进入纳米量级时，单个MOS晶体管的尺寸达到物理和工艺技术的极限后将难以继续高速发展下去[3]，因此必须采用新技术以提高MOS晶体管的性能。另一方面，通信、超高速电路对器件的频率特性的要求越来越高，传统的硅基器件和集成电路不断显示出它的缺点和不足。

虽然砷化镓化合物器件有优越的频率特性，但其机械强度低，成本高，大直径单晶制备困难，散热性能差等因素限制了它的广泛应用和发展。

应变Si / SiGe技术出现的对利用强大而成熟的硅工艺制作超高速集成电路带来了新的希望，并提供了一个可行的方向来解决上述问题。应变SiGe技术为Si基集成电路和器件提供了应变工程和能带工程。由于SiGe能带的不连续性，可以加速载流子的自建电场变得可以人为设计，来制造高频SiGe HBT。利用Si／SiGe晶

2 双轴应变材料温度特性研究

格的不同产生应变效应，可以改变材料的性能并且限制电子(或空穴)量子阱，以此提高载流子的迁移率，使Si基CMOS性能得以提高。

众所周知，PMOSFET是制约CMOS电路的性能主要因素，主要的原因是硅的空穴迁移率比电子的迁移率低很多，从而使PMOSFET对电流的驱动能力和速度性能都比NMOSFET差。为使nMOSFET的性能与pMOSFET相匹配，在同样的沟道长度下，pMOSFET版图上设计的沟道宽度比nMOSFET大2-3倍，这将使芯片速度和集成度降低，能耗增大。使用压应变SiGe材料制作的PMOSFET可以提高空穴迁移率，从而提高器件的性能。由于SiGe价带的不连续性会形成势阱，其中的空穴由于Si帽层的隔离作用，而减小了SiO2／Si界面散射对空穴迁移率的减弱效果，并且压应变会引起SiGe空穴的有效质量下降、能带结构变化，从而提高其迁移率。同样，采用较高的电子迁移率的张应变Si材料来制作沟道，同样能增强nMOSFET的性能。因此，通过引入应变技术可以大幅度提高硅基CMOS集成电路集成度和速度，来满足高性能，高速的电路要求。

应变Si／SiGe技术的主要优点： （1）更高的开关速度和低功耗；

（2）射频器件具有高截止频率和低噪声系数;

（3）应变Si/ SiGe技术与传统的体硅技术兼容，能导致新的设计; （4）应变Si/ SiGe半导体集成技术，维持了硅工艺巨大的经济效益，制造 本只比Si高10％，比GaAs要低30％。

1.2 应变技术国内外的研究状况

在过去的十年中，硅基应变材料和器件的研究发展十分迅速，研究成果、材料和器件潜在的优良性能，引起各国的极大兴趣和更多的关注。

早在上世纪80年代，随着外延技术的发展，科学家发现了许多硅锗、硅异质结构的特点。在1984，People等人发现调制掺杂的应变

Si0.8Ge0.2中的二维空穴气

(2DHG)[4]，1985年，Abstreiter发现应变硅生长于弛豫硅锗后形成的二维电子气

[5]

第一章 绪论 3

(2DEG)。然而，由于渐变SiGe外延生长技术还很落后，生长的薄膜质量还很差，

810位错密度大概是10~10，因此，测得的应变硅材料的电子迁移率的数值要小于

体硅的迁移率数值。

90年代初，由于缓冲SiGe层的质量得到改善，应变硅的电子迁移率也得到明显的增大。AT＆T的一个研究小组报告了在低温下达到1.7×105cm2/Vs的电子迁移率

[6]

。在1992年IEDM上，斯坦福大学的研究小组发表了有关长沟道应变si nMOSFET

的论文，他们研制出的Si nMOSFET的电子迁移率比体硅大约高70%[7]。到1993年，有更多的关于应变硅pMOSFET的文献报道。

90年代中后期，应变Si的研制工作随着工艺技术的提高而得到快速发展。1998年，CtLrric等人第一次运用化学机械抛光（CMP），以降低弛豫缓冲SiGe的位错密度[8]。2000年，在Symposium 011 VLSI Technology上，东芝公司的Mizuno等人第一次运用SOI技术来制作应变硅 nMOS和pMOS[9]。在同一时期，许多有关应变硅 MOS器件结构的论文被发表，性能也比以前都有了大幅度提高。

进入21世纪以后，应变硅的理论研究和器件研制等工作都有了很大的提高。2001年，IBM，麻省理工学院和东芝三家公司均发表了运用SGOI(SiGe on Ininflator)技术来制作应变Si的论文[10][11]。2002年，在VLSI技术研讨会，来自IBM的Rim报道了他们制作的短沟道应变硅MOS结构的一些情况。通过使用自对准技术和HALO技术，他们获得了性能很好的pMOS和nMOS，nMOS的泄漏电流是可以增加15％左右，而PMOS也增加了大约7％~10％[12]。

在同年的IEEEInternational SOI conference上，Langdo第一次提出了将应变硅直接键合到氧化衬底上的SSOI(Strained Si On Insulator)技术。由于在制备过程中没有氧化层上硅较高的应变特性和弛豫SiGe层，制备的晶片的性能得到明显改善[13] [14]。2003年，麻省理工学院的科学家们也报告自己的SSOI技术和生产工艺[15]。

2003年VLSI技术论文研讨会，大家对AMD的一篇关于应变Si的实际运用的论文产生了极大的兴趣。AMD公司的科学家使用Ni--silicidcd栅用以制备应变硅 nMOS器件。该器件栅长为35nm，饱和漏电流能提高大约45％

[16]

。，同一年，在IEDM

上，有许多有关金属栅电极材料和高K栅介质的文献报道。来自英特尔的Datta等人报道了利用二氧化氟栅介质和氮化钛栅电极制备了栅长为140nm的应变Si

4 双轴应变材料温度特性研究

nMOS。该器件SiGe虚衬底的锗组分为10％，但迁移率比常见的二氧化硅栅介质要高，而泄漏电流小大约三个数量级。

在2004年，AMD公司发表了关于应变si技术“DSL(Dual Stress Liner)”在微处理器上的实际应用的结构。已证实基于PowerPC架构的AMD“Athlon 64”和IBM的64位微处理器工作频率增加了12％和7％[17]。

英特尔公司已经把应变技术运用到了拥有1.25×106晶体管数目的桌面处理器Prescott以及拥有1.44×10晶体管数目的移动处理器Dothan中。2002年8月，英特尔宣布将应变Si技术与90nm结合用于新产品中[18]。Intel的工程师将90nm的pMOS的源和漏刻蚀掉， 再重新沉积的SiGe层，使源区和漏区的沟道上会产生压缩的应力，来提高pMOS的性能，试验表明，PMOS的泄漏电流能提升25%左右。同时，在上面覆盖一层SiN，能在够到处产生一个张应力，以实现更大的目的提高NMOS的漏电流特性，如图1所示的NMOS，实验结果表明，泄漏电流能提高10%左右。而使用这两种技术的生产成本带来大约只有2％的增长，因此非常有利于工业应用。

英特尔已经放眼于2007年的45纳米技术上，将同时采用金属栅电极材料以及应变Si和相应的high-k栅介质与三栅极晶体管技术，进一步提高设备的性能[19]。

6

Selective SiGe S-D Tensile Si3N4 Cap UniaxiaI UniaxiaI

Cornpressive Strain for PMOS Tensile Strain for NMOS

图1．1Intel公司90纳米应变Si技术

第一章 绪论

图1.2 Intel公司NiSi栅应变Si技术

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随着工艺技术的不断发展，理论界的科学家也在不断的前进。最早有关对半导体工业发展与应变理论的研究基本同步的文献报道发表于上世纪50年代。许多理论研究的相关数据受实验条件所限都不是很准确，开展的范围也很有限。早期研究主要关于应变对硅和锗材料的能带的影响，美国贝尔实验室的Hensel等人曾经发表过一些比较经典的论文

[20][21]

。在当时，各种计算方法也在不断发展，从k.p

微扰法[22]到赝势法[23]，理论研究都在渐渐发展和完善。在1974年，两位苏联科学家发表了著名的《Symmetry and Strain Induced Effects in Semiconductors》

[24]

，该书论述了有关材料形变势，一直到现在还是一种计算的标准。迁移率的研

究随着计算机的发展和科学处理数据能力的增强越来越受关注和重视。

通过相关文献可知目前研究主要有两类：一类研究主要集中于包括能带迁移率计算、结构分析等的空穴和电子传输的物理机制上；另一类研究则主要关于应变Si器件尺寸如何缩小及所带来的问题，而且同时包括一些制备的过程中的工艺实现的问题。随着科研机构关于应变机制提高迁移率特性的文献报道的增多，大量的理论研究将渐渐转移到小尺寸应变si器件的研究、工艺制备技术提高和应变与“on一insulator”技术集成上面。这也许是将来应变si技术发展的目标和趋势． 总的来说，应变技术的发展可以分为以下四个阶段：

第一阶段，上世纪80年代，主要是关于能带结构和硅锗异质结的研究。 第二阶段，在上世纪90年代初期，弛豫硅锗缓冲层技术得到发展，硅锗异质外延的缺陷密度大幅度下降，对应变硅和硅锗以及锗沟道FET进行了探索。 第三阶段，上世纪90年代后期，主要关于不同应变硅、硅锗以及锗沟道MOSFET的研究，提升MOSFET的性能。表面应变硅 n-MOSFET的性能比体硅 n-MOSFET的性能提高了大约46％。

第四阶段，本世纪初期，研究硅锗较高的迁移率应变层的MOSFET，主要有获得了较高P沟空穴的迁移率以及硅锗与SOI相结合的技术。同时，更加注重于超短沟道器件的研究与工艺的集成。

目前国内在应变SiGe技术研究方面相对来说还比较落后，开展研究的主要是西安电子科技大学、清华大学、西安交大、中科院半导体所、上海微系统所等科研院所和某些大专院校。西安电子科技大学、中电集团二十四所和成都电子科技大学合作对硅锗材料生长，SiGe HBT、SiGe MOSFET器件和电路进行研究。清华大

6 双轴应变材料温度特性研究

学微电子所主要做硅锗材料生长以及SiGe HBT、探测器和SiGe MOSFET器件特性的研究[25][26],自行研制UHV／CVD SiGe外延设备SGE400，试制成功了0．5μm工艺的SiGe pMOSFET和nMOSFET，其跨导分别为290ms／mm和110ms／mm。微系统所主要对SiGe.On-Insulator(SGOI)新型材料的制备进行研究。其它还有些学校或者单位也有对SiGe进行研究的，比如北京大学、北京理工大学和北京工业大学等。虽然浙江大学硅材料国家重点实验室在用于应变si的SiGe缓冲层的UHVCVD制备方面有一些相关文献报道，但是根据文献报道，其制备的材料特性还有改进的余地。清华大学也有关于UHVCVD制备SiGe缓冲层方面的报道。

[27]

1.3 本论文的主要内容

应变Si／SiGe由于具有较高的迁移率和与现行微电子工艺技术良好的兼容性，是一项很有发展前景的技术，目前受到多方面的关注。

本文主要内容包括应变Si、应变SiGe材料研究背景和国内外研究进展的阐述与分析、应变SiGe模型的仿真和验证、Ge组分对SiGe中的应力的影响以及温度对SiGe中的应力的影响。由于精确的模型构建十分复杂，本文只讨论相关变化趋势，精确的模型构建及仿真留待今后继续研究。

基于上述内容，本论文的各章节具体安排如下

第一章主要阐述了应变Si基材料的研究背景及国内外研究发展状况 第二章主要分析了应变Si/SiGe的物理特性及应力引入方法

第三章主要讨论了应力的测量方式、应变SiGe模型的仿真验证重点研究Ge组分对应力的影响

第四章研究温度对应变SiGe中的应力的影响，分析双轴应变器件的迁移率增强机制，并探究温度对应变器件的影响趋势。

第五章结论与展望 总结了本文所做的工作和所取得的结论以及需进一步深入研究和改善的工作。

第二章 应变Si/SiGe的物理特性及应力的引入方法 7

第二章 应变Si/SiGe的物理特性及应力的引入方法

2.1应变硅材料晶格结构分析

应变硅引入应力的方式通常是在硅中掺入一些锗，锗的晶格常数比硅的晶 格常数大，硅中掺锗后形成了锗硅结构，其原子间距增大，在上面外延一层薄的硅冒层，由于原子具有趋于成行排列这一特性，因而可以使硅材料的原子间距得到扩展，使其在平行面被拉伸，上面的硅原子和衬底能直接匹配，因而，使Si外延层内的原子之间出现张应力。

张应变 压应变 应变弛豫

图2.1 si基材料应变示意图

先从锗、硅材料的晶格结构进行分析，可以知道锗、硅都是金刚石立方晶体结构，硅晶格常数是0.5431nm，锗晶格常数是0.5658nm，锗比硅的晶格常数要大4.2％左右。硅和锗可以以任何比例生成称为弛豫Si1-xGex的Si1-xGex固溶体，其中x可以是0-1之间的任何值，这中固溶体与化合物不同，它是一种类似合金的东西。

如果是均匀掺杂，此时合金的晶格常数可以用线性插值法近似为：

aSi1?xGex?(1?x)aSi?aGe （2-1）

理论上符合Vegard规则[28]，即

aSi1?xGex?0.5431?0.200326x?0.02327x2(nm) （2-2）

然而，事实上，实测值如下[29]：

8 双轴应变材料温度特性研究

?0.5431?0.01992x?0.0002733x2(nm) （2-3）

aSi1?xGex 两种不同的材料可形成异质结，此时可以使用“晶格失配”来形容的晶格常数的差异，此时定义为：

fmlsmatch?a1?a2a （2-4）

a1和a2作为两种材料的晶格常数，两种材料的晶格常数的平均值为a。锗/硅有4.18％的失配率，那么Si1?xGex在室温下的失配率：

fmlsmatch?a1?a2a 其中x是锗硅的组分。

（2-5）

由于材料具有不同热膨胀系数，因而在温度不同时，失配率也不尽相同。高温失配率大但低温失配率小的晶格，如果冷却速度很快，高温时的很多错位将会保留下来。至于高温下失配率小但是常温失配率大的异质结，快速冷却，就会使得位错的数量降低，但在室温下会形成很大的应力。SiGe／Si的失配率随将随着温度的升高而有少量上升，所以上述问题在整个工艺过程中所具有的影响不会特别大。

如果在硅圆片上生长的SiGe层的厚度大于临界厚度，那么就会出现驰豫。随后将产生大量的位错，这些位错会相互作用并且渗透外延层，导致螺位错密度

9?2(threading dislocation density)特别大的（一般会超过10cm）。位错片段

(segment)在SiGe/Si界面成核之后，会沿（111）平面滑移，线矢量是沿<110>和<100>方向。在全部的位错在异质界面处都成核后，位错网络之间就会出现大量的相互作用效果，从而防止线位错片段向圆片边缘滑移。除了少量的线位错片两两之间形成一个环形位错之外，大部分失配片段的末端都需要用线位错才可以连接到自表面，所以，失配片段如果越小，那么产生的线位错密度就会越多。

对于高质量的应变硅材料的生长来说，减少表面粗糙度和位错密度是器件制造时面临的主要挑战。延伸失配片段的长度是减少高位错密度的重要途径，理想结果是线位错能向圆片的边缘滑移，从而避免与在缓冲层生长的有缘层相互影响。锗组分渐变的锗硅缓冲层的增大，失配应变将会逐渐得到释放，进而使位错网络的形成降低，位错线得以延伸。当应变能量能释放完全后，错位将停止运动，通

第二章 应变Si/SiGe的物理特性及应力的引入方法 9

过对工艺过程的控制，可以使位错网络主要局限在一定厚度的锗含量SiGe层中，锗硅缓冲层，超过此厚度，位错密度大大降低，还可以减少相应的表面粗糙度。

圈2．2 SiGe层中位错形成示意图

2.3应变硅材料能带结构分析

2.3.1应变Si导带结构分析

图2.3.1应变硅的六重简并能谷分裂示意图

没有应变的硅，导带在△能谷属于六重简并状态。双轴应变硅中应变对电子传输的主要影响是因为导带的分裂。室温下，如果应变硅在弛豫的Si1?xGex上生长，张应变会使Si的六重简并能谷△6分裂成位△2、△4两组，如图2.3.1所示。低能量△2是二重简并状态，这个能谷在垂直于异质结界面方向上的纵向质量

10 双轴应变材料温度特性研究

ml=0.98m0。在平行于异质结界面的方向上的mt（横向质量） 为0.19m0，能量

较大的能量谷组△4为四重简并能谷。能量较大的△4与能量较低的二重简并能谷△2和能量之间能量分裂大小△E为：

△E=0.67x（EV） （2-6）其中x是弛豫Si1?xGex衬底中的锗含量，如下图2.3.2所示。从能量上来看，电子将会先占据能量较低的△2。

图2．3.2应变Si导带能级的分裂示意图

2.3 .2应变Si价带结构的分析

常温状态，没有发生应变的硅，其价带顶附近通常有三个能带：分别为重空穴带，轻空穴带以及自旋轨道耦合分裂的能带。价带顶在k=0处，即布里渊区中心，若考虑自旋，价带是六重简并。计算表明，如果考虑自旋一轨道耦合现象，可以舍弃部分简并，分为两组。即一组△4和一组△2。两个最高带在k=0处简并即△4，其能量的表达式为[30]：

E(k)??h2

2m0?Ak2?Bk?C?222?kky?kykz?kzkxx222222??1/2} （2-7）

第三个能带是由自旋轨道耦合分裂出来的，其能量表达是：

E(k)????h2

2m0Ak2 （2-8）

其中△是自旋轨道耦合分裂能量。常数A，B，C不能精确算出，要用回旋共振实验测量的帮助才能测出。

第二章 应变Si/SiGe的物理特性及应力的引入方法 11

通过式（2-7）可以看出，同一个的?，可以有两个不同的E（k）值，K=0处的能量显示硅有两种不同有效质量的空穴。平方根前取负号，则得到较大有效质量的空穴，称之为重空穴，通常用(mp)h表示其有效质量；相反，如果平方根前取正号，则得到较小有效质量的空穴，称之为轻空穴，通常用(mp)l表示其有效质量。由于自旋一轨道的作用，式(2-8)表示的第三个能带，能量降低△，和上面两个能带分开，其等能面近似为球面。通常，硅的△大约为0.04eV，给出的第三中空穴有效质量(mp)3。因为这个能带离开了价带顶，所以通常对上面两个能带感兴趣。 上述可见，不计自旋轨道耦合，室温下，没有应变的硅中，空穴是占据顶部的两个能带分别是：轻空穴带和重空穴带，它们的等能面如图2.3.3所示。

无应变 双轴应变

图2.3.3 应变Si价带示意图

施加应变时，使得价带在Γ点简并发生分裂：

△E=0.38x(eV) （2-9） 能带弯曲导致空穴的有效质量具有高度的各向异性，轻、重空穴带能带经过混合后，失去了原有的意义。同时，因为轻，重空穴带出现了分裂，所以施加越大的应变，空穴就会越多的占据顶部能带。一般近似认为，双轴应变使得轻空穴带升高，而使重空穴带降低，空穴首先会占据轻空穴带。而能带的分裂，也会减少了自旋轨道能量，从而使带间（interband）、带内（intraband）散射降低，因而增大了面内的空穴迁移率。

12 双轴应变材料温度特性研究

2.4 应力引入方式

应变硅技术面临的主要挑战是将应变技术与传统Si工艺结合的同时生产成本不会大规模提升。现在，在多种应变硅技术中，人们对单轴应变的关注程度最高，由于双轴应变使得衬底缺陷变多，从而增加了生产成本，这已成为单纯双轴应变不能用于大规模生产的原因之一。最近的技术通过综合不同的单轴应变技术，从而同时来提高nMOS和pMOS的性能。从作用面积的大小来看，可将应力划分成局部应变和全局应变，所施加的压力类型（stress.）包含张应变(tensile strain)和压应变(compressive strain)。应变方式主要可以分为两个系统，基于圆片应变及工艺诱生应变。

全局应变（global strain）也叫双轴应变（biaxially strain），是最早的也是本文要重点研究的应变技术。 2.4.1全局应变技术

在硅衬底上外延硅生长锗应变薄层，或在弛豫硅锗缓冲层上外延生长硅应变薄层，是典型的全局应变。利用硅和锗的晶格失配，在硅锗上外延生长的硅层将会受到双轴张应力的作用，而在硅上生长的硅锗层则受到了双轴压应力，如图2.4.1所示。

图2.4.1 Si层应变的产生示意图

由于锗的加入而导致硅锗的晶格常数常常比较大。在晶格常数较大的锗硅上

延一层薄层硅时，由于晶格匹配机制，会迫使在一个平行圆片平面的方向(in-of-plane)和锗硅衬底有相同晶格常数，所以这层硅层具有较大的晶格常数，形成张应变。张应变硅的应力大小主要取决于应变硅层的厚度和衬底锗的含量。

第二章 应变Si/SiGe的物理特性及应力的引入方法 13

由于这种方法在整个圆片都进行了生长，不同沟道位置具有等同的应力方向和 小，因而被称为全局应变或双轴应变。

图2.4.2体硅MOSFET的结构示意图

图2.4.3应用SiGe材料的应变硅MOSFET结构图

这种方法的主要优点是是形成了NMOS和PMOS都能应用的双轴应力，而且可以

改善NMOS和PMOS器件的性能。缺点是只有在高应变和低电场情况下，NMOS和PMOS器件的性能才能改善;不同类型的衬底，所有工艺步骤应调整;随着MOS管栅长的缩短应变产生的性能提高会下降。

2.4.2 局部应变

局部应变又称为工艺致应变，形成应变的原理是利用某些制造步骤，例如应力帽层(Stressed Liner)技术、硅锗源漏工程(SiGe S／D Engineering)、Ge预非

14 双轴应变材料温度特性研究

晶化、应力记忆技术(Stress Memorization Technique，SMT)以及浅槽隔离(Shallow Trench Isolation，STI)、金属栅(MG)等工艺引起的应变)、工艺诱导应变(包括由硅化物(Silicides)等，将其自身存在的应力施加到器件上，从而产生应变沟道，以提高器件的工作性能。在局部应变沟道上的不同位置，由于应变的大小不同，也和元件的结构参数例如沟道长宽密切相关。局部应变是单一的某个方向上的应力改变，所以称为单轴应变。而全局应变硅器件，局部应变硅器件制作与现有的硅工艺相兼容，且有着更简单的工艺和更低的成本。下面简单的介绍几种。

（1）源／漏(S／D)植入致应变技术

在NMOS器件的S／D区分别进行SiC的生长，而在PMOS器件的S／D区分别进行SiGe的生长，由于SiC的晶格常数比Si的小，因而会在沟道中形成张应力，而SiGe的晶格常数大于硅的晶格常数，因而会在沟道的产生压应力。使用这种方发引入的压力是单轴的。

图2.4.4 源/漏植入应变技术

显然，CMOS电路的性能在很大程度上会受到PMOS的制约，所以，只要能够增

强PMOS的性能从而达到NMOS的水平，任何相关技术都是有利的。相对于标准PMOS 器件，使用植入SiGe源漏技术在短沟道器件中所产生的应力达到900MPa，电流可以提高60%-90％。

(2)应力帽层(Stressed Liner)技术

应力帽层技术亦称为双应力线技术，是分别在NMOS和PMOS器件的栅上淀积张应变和压应变的氮化硅层，如图2.4.5所示。经过改善后，单轴应变主要是沿着 沟道方向，因为帽层同时作用在两种MOS管上，同时还被用在接触孔刻蚀的停止层，因而又被称为DESL(双重刻蚀停止衬垫)。在PMOS上沉积一层具有压应力效果的氮

第二章 应变Si/SiGe的物理特性及应力的引入方法 15

化硅帽层，在NMOS上沉积一层具有张应力效果的氮化硅帽层，可以使沟道内的硅层形成不同的应力：PMOS的沟道中形成的是压应力，NMOS的沟道中形成的是张应力，这样就可以分别改变PMOS和NMOS的沟道中的应力，使两种沟道中硅的迁移率都得到改善。但是应力衬垫也存在缺点，其缺点就是会依赖材料的几何结构，比如栅上的间距。

图2.4.5双应力的线结构

（3）应力释放引入应力技术

在CMOS器件中引入应力还有一种新方法就是应力释放，以SiGe上产生张应变Si为例，它的原理是：由于受到它下层Si的应力作用，在Si衬底上生长的一层SiGe后会在上层SiGe中形成压应力，为了使SiGe层上面的Si沟道内可以形成张应力，可以通过先将两侧SiGe层刻蚀掉一部分，这样SiGe层就会在其横向的方向变成弛豫的，然后再在它的上面和两侧的刻蚀槽上长一层Si。这样由于Si层受到下面弛豫的SiGe层的影响，因而会受到张应变，进而可以制作出NMOS器件。这一方法也可用在相同材料结构上，实现同时制作PMOS和NMOS的效果。使用应力释放形成应力的方法有，在工艺上选择合适厚度的SiGe层和Si层，合适的退火温度及小尺寸下的刻蚀方法。 （4）应力记忆技术

应力记忆技术是通过淀积再牺牲SiN薄膜从而在小尺寸CMOS器件上引入应力的方法。这方法的工艺是，先在MOS器件上生长一层无定型Si，然后在这层Si上面淀积压应力或张应力的SiN薄膜。而这层SiN薄膜会对下面的无定型Si产生压应力或张应力。把SiN薄膜刻蚀掉后，由于分子的重新排列，无定型的Si层会使薄膜的压力产生一个记忆的效果，从而继续对它下面的MOS沟道层产生应力。在制作工艺上这种方法需要考虑的是如何淀积无定型Si和如何获取能够产生压应力和张应力的SiN薄膜。

16 双轴应变材料温度特性研究

图2.4.6应力记忆工艺的过程

(5)浅槽隔离技术

硅基衬底器件的横向隔离通常会使用浅槽隔离技术。先在硅衬底上用STI刻蚀工艺刻蚀出浅沟槽，然后再在这些沟槽之中填满绝缘性介质，从而形成隔离墙。在器件中利用STI工艺会引入有用的机械应力。由于Si02、热膨胀系数、沟道的氧化层和在热退火的过程中出现黏弹性效应等的差别，因而能够形成压应力，如下图2.4.7所示。

图2.4.7 STI产生压应力

2.5 本章小结

本章首先从应变Si的晶体结构出发，分析了应力产生的原理及应变材料中的位错，讨论了应变Si的能带结构的变化与应力的关系，并在最后介绍了常见的应力引入方法。

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 17

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响

3.1应力测定方法

（1）四晶衍射

X射线多晶衍射是一种研究完整的晶体的结构的工具，对衬底双轴应变的应力进行测定时运用该技术比较理想，因此叙述该技术是有必要的。下面通过弛豫硅衬底上生长应变硅锗为例来进行简单的介绍。在完整的晶体中单色X射线的平面波的Bragg衍射角是很窄的，因此对与工作平面相垂直的晶格应变十分敏锐，晶格的应变超过10就能检测出来。X射线多晶衍射的方法已经在外延单晶膜、离子注入、超晶格以及晶格的完整度、晶格的应变等方面的研究中得到广泛的运用。，对于外延硅锗薄膜，因为多晶衍射对晶格常数的细微变化十分敏锐，也就是对硅锗层的应变和组分的变化十分敏锐，并且多晶衍射是无损检测，故可以用X多晶衍射来表征硅锗的一种有效手段。对硅基异质外延硅锗薄膜的表征，事实上，可以对实验曲线的进行拟合，来得到厚度、应变情况、薄膜的组分等信息。因此，在表征硅锗异质结构时，X射线多晶衍射是一种很有效的手段。因为单色性会比一般的X射线双晶衍射仪会有较大提高，X射线四晶衍射仪具有高测量精度和高角分辨率。

a)X射线四晶衍射的基本原理

对于单晶硅衬底的异质外延，因为外延材料和衬底间存在晶格失配，外延 薄膜中肯定存在一定的应变。四晶衍射对这种应变是十分敏感的。图3.1给出 了X射线四晶衍射的简单原理示意图。从x射线管中发射出的X射线，经过两组 (+n,-n)方式排列的单晶Ge[220]单色仪后，得到准直度、单色性比较好的X射线，以Bragg衍射角入射到样品表面，并通过探测器中探测它的衍射信号。

?5

18 双轴应变材料温度特性研究

图3.1 X射线四晶衍射的基本原理示意图

因为外延薄膜晶向与衬底晶向一样，但是二者的晶格常数不同，所以外延硅锗薄膜与衬底硅的Bragg衍射角也不同。因此，通过测量表面硅锗薄膜的衍射峰和衬底的衍射峰之间的间距，就能算出薄膜中存在的应变的大小，根据Bragg原理，并考虑△θ绝对值十分小，可以得到下面的公式

???ddSi?dSiGe,??dSidSi?????ctg?B

（3.1）

式（3.1）中，e为与样品相垂直的测量时工作平面的应变，dd为工作平面的间距的变化量，d为晶体在测量时工作平面的间距，θ为工作平面的Bragg角，△θ为应变层的Bragg衍射峰与衬底的衍射峰的间距。

b)SiGe薄膜应变状态的判断与应变率、应变释放率的定义

上面定义的e，是相对于衬底硅晶格的应变，但实际上它反映硅锗薄膜的真实应变状态，为此，需要定义e'为

????d?dSi?dSiGe,??dSidSi

将公式(3.1)带入上式可得

（3.2）

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 19

dSiGe,??dSidSidSi?1????ctg?B?dSi?x?dGe?dSi??????1 （3.3）

当e’>0时，薄膜在生长的方向上是张应变(单轴应变)，而在生长平面内是压应变(双轴压应变)；反之，当e’

另外，由上还能定义实际硅锗薄膜的应变释放率R以及应变率S

? （3.4） S ? ? ??100 % max ?

（3.5）

????R?1?S??1???100%??max??式中，??max为最大应变量。 (2)拉曼光谱法

拉曼光谱法(Raman Spectroscopy)是一种利用拉曼散射(Raman Scattering) 现象来测量晶体内部的应变的方法。拉曼散射是光子在晶体晶格的振动受到了非弹性散射下而发射出和原频率不一样的光子的物理现象。由于晶体内部原子与邻近的原子间有很大的结合力的约束，从而使这些原子按照键合特性以某一振动频率进行振动——晶格点阵振动。由于晶体的内部会有应力，从而导致原子间的结合力也会产生变化，最后会使点阵振动频率也产生相应变化。晶体点阵振动频率发生变化，那么散射光频率也发生变化。通过比较无应力的硅的散射光与被测量对象(应变硅)的散射光，可以得到应变硅的内部应力及应变等信息。

图3.1.3体硅和应变硅的拉曼光谱图

20 双轴应变材料温度特性研究

在一般的拉曼光谱中，硅声子的位置大概在520/cm附近，锗声子的位置在300/cm附近， 而硅锗合金分别可以在300/cm、400/cm、500/cm附近找到三个主要的峰值，这是源于Ge-Ge振动、Si-Ge振动以及Si-Si振动。原子振动的声子的信号对于硅锗合金的成分和受到的应变十分敏感。当硅锗合金中锗组分增大时，Ge-Ge原子的振动频率将向频率高的方向移动——蓝移，Si-Si原子的振动频率将向频率低的方向移动——红移，而Si-Ge原子的振动几乎不随锗组分变化而改变。另外，在应力为压应力时，拉曼光谱通常往高波数侧移动；而在应力为张应力时拉曼光谱通常往低波数侧移动。图3．1.3 给出的弛豫Si0．75Ge0．25上的应变硅的拉曼光谱图上可以明显看出这种变化趋势[31]。

3.2 仿真工具

探究应变Si器件中的应变同载流子的迁移率提高之间的关系，对于应变Si器件的制造和设计来说具有十分重要的意义。然而，无论是从成本方面还是从技术上进行考虑，通过实验的方法测量应力的分布都是很困难的。一方面，制作这些器件的工艺要求都比较高，而制成的器件也不太可能进行逐一破坏性测量；而另一方面，纳米级的局部微应力和应变的测量往往都要借助高超的微结构分析和测量的手段。本文借助Silvaco软件对应变器件进行模拟仿真，为后续的器件设计与制造奠定理论与实践基础。

Silvaco 名称是由三部分组成的，即“Sil”“va”和“co”，从字面意思上不难理解到是“硅”，“谷”和“公司”英文单词的前几个字母的组合。Silvaco 的中文名称叫矽谷科技公司。

Silvaco 是现今市场上唯一能够提供给Foundry最完整的解决方案和IC软件厂商。提供TCAD， Modelling以及EDA前端和后端的支持，也能提供完整的Analog Design Flow给IC设计业者。产品SmartSpice是当今公认的模拟软件的黄金标准，因为支持多集成CPU的SmartSpice的仿真速度比起同类型软件更好，它是国外模拟设计师的最爱；SmartSpice的收敛性也被公认为仿真器最好的。Silvaco还有其他整套流程包括版图工具以及验证工具。许多世界知名Foundry包括台积电、联电、Jazz和X-FAB都跟Silvaco有PDA的合作。

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 21

3.2.2主要组件

Silvaco TCAD的组件主要包括交互式工具DeckBuild和Tonyplot，工艺仿真工具ATHENA，器件仿真工具ATLAS和器件编辑器DevEdit，还有一些内部的模块。 1、 DeckBuild

各TCAD仿真组建均可在 DeckBuild界面调用，例如先由ATHENA或DevEdit生成器件结构，再由ATLAS对器件特性进行仿真，最后由Tonyplot2D或Tonyplot3D显示输出。

DeckBuild特性功能如下：

(1)输入和编辑仿真文件

(2)查看仿真输出并对其进行控制 (3)提供仿真器组件间的自动转换

(4)提供工艺优化以快速而准确地获得仿真参数 (5)内建的抽取功能对仿真得到的特性进行抽取 (6)内建的显示能提供对结构的图像输出

(7)可从器件仿真的结果中提取对应的SPICE模型的参数

各仿真器都是通过集成环境DeckBuild组织的。Silvaco仿真流程如图3.2.1中所示。

图3.2.1：Silvaco仿真流程图

2、 Tonyplot可视化工具

Tonyplot可视化工具对结构进行显示，可显示的结枸包括一维、二维和三维

22 双轴应变材料温度特性研究

结构（三维结构显示需要使用Tonyplot3d)，可显示的信息包括几何结构，材料特性，器件仿真得到的电学、光学和热学信息等。如图3.2.2Tonyplot显示的二维器件中的载流子迁移率分布示意图，图3.2.3为Tonyplot显示的器件仿真的沟道载流子迁移率特性曲线。

Tonyplot可以将显示结果导出图片，也可将结构中的信息导出，这样就能清楚地获取仿真的数据结果，以便进行处理。

图3.2.2 载流子迁移率分布

图3.2.3 沟道迁移率曲线

3、 ATHENA

工艺模拟软件ATHENA能帮助工艺开发和优化半导体制造工艺。ATHENA提供一个易于使用，模块化的，可扩展的平台。ATHENA能对所有关键制造歩骤〔离子注

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 23

入，扩散，刻蚀，淀积，光刻以及氧化等）进行快速精确的模拟。仿真能得到包括CMOS,Bipolar,SiGe,SOI,III-V,光电子以及功率器件等器件结构，并精确预测器件结构中的几何参数，揍杂剂量分布和应力。优化设计参数使速度、产量、击穿、泄漏电流和可靠性达到最佳结合。它通过模拟取代了耗费成本的硅片实验，可缩短开发周期和提高成品率。

ATHENA工艺仿真软件的主要模块有：SSuprem4， 二维硅工艺仿真器，蒙特卡洛注入仿真器，硅化物模块的功能，精英淀积和刻蚀仿真器，蒙特卡洛淀积和刻蚀仿真器，先进的闪存材料工艺仿真器，光电印刷仿真器。

设计输入 设计输出

工艺步骤 ATHENA 工艺模拟软件 图3.2.4：ATHENA输入输出

一维和二维结构 电阻和CV分析 E-test数据分析 涂层和刻蚀外形 输出结构到ATLAS 材料厚度，结深 CD外形，开口槽 GDS版图 掩膜层 4、 ATLAS

ATLAS器件仿真系统可以模拟半导体器件的电学、光学和热学行为。ATLAS提供一个基于物理的，使用简便的模块化的可扩展的平台，用以分析所有二维和三维模式下半导体器件的直流、交流和时域响应。

ATLAS可以仿真硅化物、III-V、 II-IV、 或聚合义/有机物等各种材料。可以仿真的器件类型很多，如CMOS、双极、高压功率器件、VCSEL、 TFT、光电子、激光、LED、 CCD、传感器、熔丝、铁电材料、NVM、 SOI、 HEMET 、FIN和HBT丁等。

ATLAS器件仿真软件的主要模块有S-Pisces二维硅器件模拟器)，Device3D(三

24 双轴应变材料温度特性研究

维硅器件模拟器)，Blaze2D/3D（高级材料的二维/三维器件模拟器)，TFT2D/3D(无定型和多晶体二维/三維模拟器),VCSELS模拟器，Laser(半导体激光/二极管模拟器),Luminous2D/3D (光电子器件模块),Ferro(铁电场相关的介电常数模拟器)等。

5、 DevEdit2D/3D结构和Mesh编辑器

器件编辑器DevEdit2D/3D可以编辑得到器件结构。器件编辑器有很多优点，如器件编辑器的结构区域是由一系列特定位置的点构成的，所以结构的边界可以很灵活，而且还可以从工艺仿真得到的结枸基础上进行编辑。

设计输入 设计输出

器件结构的电压和直/交

从ATHENA流电流

或DevEdit中 相对IV的器件参数变动直接输入结构 数据

不同变量的二维等位线

器件描述

C-V曲线 ATLAS 期间模拟软件

瞬态和频域的优点数值 C解释器功能

用语UTMOST SPICE建

模系统的I-V过程文件 图层轮廓

S,Y,H,Z和ABCD参数

图3.2.5为ATLAS的输入输出框架

在熟悉Silvaco的使用方法以及了解其中的各种工艺模型和器件模型之后，设置恰当的网格，选择合适的工艺模型或器件模型，不断优化模型参数，最后可以在Tonyplot中看到仿真结果。

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 25

3.3 双轴应变SiGe的物理模型仿真及分析

本论文的工作主要基于双轴应变SiGe材料的研究分析，因此首先对应变SiGe模型中的应力分布进行仿真验证，为后续的工作打下基础。

其次，在Silvaco软件中建立双轴应变SiGe的模型：在Si衬底上外延生长15nm的SiGe层，SiGe层的Ge组分为0.32，在SiGe层上淀积8nm的Si，（100）晶向。运用Silvaco软件对其进行仿真并加以分析。仿真结果如图3.3.1~3.3.5所示。

图3.3.1 应变SiGe/Si中的XX方向应力分布

从图3.3.1中可以很清晰的看到，应变SiGe中越靠近中间部分XX方向的应力越大，向两侧呈辐射状梯次减小，并且可以很明显看到Si中XX方向的应力为正值，SiGe中XX方向的应力为负值，说明应变SiGe在XX方向受到的是压应力，Si中有较小的正的XX方向的应力，受到微弱的张应变。显然这与我们熟知的实际情况相符合。

由于Ge的晶格大小比Si的晶格大4.2%左右，因此，在Si衬底上外延生长一层SiGe，SiGe的晶格会被压缩至趋近于Si的晶格大小，因此SiGe产生XX方向的压应变，应力为压应力；而在SiGe和Si的界面处，SiGe晶格与Si晶格发生相互作用：由于SiGe产生压应变，且有恢复自身晶格大小的趋势，因此会对界面处的Si晶格

26 双轴应变材料温度特性研究

产生相应的张应力，即使Si晶格产生微弱的张应变，因此Si中会受到微弱的张应力。同时，由于SiGe晶格有恢复自身晶格大小的趋势，自界面处SiGe逐渐发生微弱弛豫，应力梯次释放。

仿真图中的应力变化趋势正好拟合了实际的应变SiGe情况。

图3.3.2 Cutline中x=0处的XX方向的应力曲线

单位换算：dyne/cm2=0.1Pa

从Si衬底往上看，得到x=0处的应力曲线如图3.3.2所示，有上面应变SiGe的理论分析可知，在Si和SiGe的界面附近受到的张应力最大，即曲线中左侧第一个极值，张应力极大值为0.9GPa，从衬底到该极值点，Si中的张应力从0逐渐增大。在界面附近，应力由Si中张应力快速变化为SiGe中的压应力，同时界面处的SiGe受到最大的压应力，即图中左侧第二个极值点，压应力极小值为-1.05GPa.而在SiGe层的中间，受到的压应力最小，其值为-0.9GPa。模拟出来的应力大小的数量级与众多参考文献所测量的应变SiGe的应力大小相吻合。

图3.3.3显示的是应变SiGe层中y=0.015处受到的XX方向的应力的变化示意

图，从图中可以看到，应变SiGe层中的应力强度从中间向两侧逐渐减小。

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 27

图3.3.3 Cutline中y=0.015处的XX方向的应力曲线

由上面仿真结果及分析，可以得出此双轴应变SiGe模型的仿真结果与实际应

变SiGe情况相吻合，因此我们可以以此SiGe模型为基础展开后续工作。

3.4 Ge组份与应力转化模型

引入合适的应力能得到较高的载流子迁移率的应变材料，能大幅度提高MOS器件的性能。弛豫硅上外延生长应变Si1-xGex以及弛豫Si1-xGex上外延生长应变硅是实现硅基双轴应变的两种常见方法。本节主要探究建立Ge组份与应力强度的转化模型，可将第二章建立的硅基应变材料和Ge组份相关的能带结构等模型进行转化，以(101) 硅基双轴应变材料为例子进行转化分析。

外力作用下，固体所受的应变和应力应满足胡克定律，本节研究应用广义胡克定律将与Ge 组份相关应变张量通过弹性劲度系数来获得相应应力张量，从而实现Ge组份同应力的转化。但弹性劲度系数是个4阶张量，含有81个分量，模

28 双轴应变材料温度特性研究

型十分复杂，并且应用起来困难。因此，基于硅晶体结构的对称性，本节将其简化为3个独立分量，建立Ge组份同应力强度的模型。

当晶体受到的力低于某个极值时，晶体会发生典型的弹性形变，也就是外力若撤出后，晶体会回复到初始状态，此极值也叫弹性极限。在弹性极限范围内，依据胡克定律，外力作用下，固体的应变与应力会呈现线性关系。

胡克定律是

S?s?T (3-9) （3-9）式中，S表示的是应变，T表示的是应力。S是比例系数，它表示在应力T的作用下，材料在单位大小的应力下产生的应变值，值越大，材料被拉伸越容易，s的单位为N?1m2。

胡克定律的第二种表达式

T?c?S (3-10) 其中，c为比例系数，称作劲度系数。可以看到，c 与(3.9)中的s是互为倒数的。

晶体的物理特性是各向异性的，应变和应力都是二阶的对称的张量[32~33]。在弹性的极限范围内的小应变条件下，应力和应变的线性关系为

Sij?sijTkl (3-11)

上式可转化为

Tij?cijklSkl (3-12) （3-12）中，cijkl为劲度系数，含81个分量。为统一符号，以下分析均用?kl替代Skl，上式改写为

Tij?ci?jkl (3-13) （3-13）中，?kl为形变大小，x、y和z的长度变化分别为?xx、?yy、?zz，另外6个系数分别为?yx、?yz、?xy、?xz、?zy、?zx。为了更方便的运用线性表示，将下标做了如下变换

xx?11；xy?12；xz?13

yx?21；yy?22；yz?32

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 29

zx?31；zy?32；zx?33 (3-14)

因此劲度系数c、应变ε和应力T分别为

?T11?Tij=?T21?T?31T12T22T32T13???1??T23， ?ij??2?????T33??3111???122232????13? ?23??33 cijkl?c1111?c?1211?c1311??c2111??c2211??c2311?c?3111?c3211??c3311c1112c1212c1312c2112c2212c2312c3112c3212c3312c1113c1213c1313c2112c2213c2313c3113c3213c3313c1121c1221c1321c2121c2221c2321c3121c3221c3321c1122c1222c1322c2122c2222c2322c3122c3222c3322c1123c1223c1323c2123c2223c2323c3123c3223c3323c1131c1231c1331c2131c2231c2331c3131c3231c3331c1132c1232c1332c2132c2232c2332c3132c3232c3332c1133??c1233?c1333??c2133?c2233? (3-15)

?c2333?c3133??c3233??c3333?应变ε和应力T的关系如下所示

T11?Xx?c1111?11?c1112?12?c1113?13?c1121?21?c1122?22?c1123?23?c1131?31?c1132?32?c1133?33T12?Xy?c1211?11?c1212?12?c1213?13?c1221?21?c1222?22?c1223?23?c1231?31?c1232?32?c1233?33T13?Xz?c1311?11?c1312?12?c1313?13?c1321?21?c1322?22?c1323?23?c1331?31?c1332?32?c1133?33T21?Yx?c2111?11?c2112?12?c2113?13?c2121?21?c2122?22?c2123?23?c2131?31?c2132?32?c2133?33T22?Yy?c2211?11?c2212?12?c2213?13?c2221?21?c2222?22?c2223?23?c2231?31?c2232?32?c2233?33T23?Yz?c2311?11?c2312?12?c2313?13?c2321?21?c2322?22?c2323?23?c2331?31?c2332?32?c2333?33T31?Zx?c3111?11?c3112?12?c3113?13?c3121?21?c3122?22?c3123?23?c3131?31?c3132?32?c3133?33T32?Zy?c3211?11?c3212?12?c3213?13?c3221?21?c3222?22?c3223?23?c3231?31?c3232?32?c3233?33T33?Zz?c3311?11?c3312?12?c3313?13?c3321?21?c3322?22?c3123?23?c3331?31?c3332?32?c3333?33 (3-16) 以上表达式过于复杂，应用起来十分麻烦,因此对其进行化简。

为了讨论更加方便，把应力的二阶张量Tij中的9个分量分别表示为Xx、Xy、

Xz、Yx、Yy、Yz、Zx、Zy、Zz。其中，大写字母代表力的方向，下标代表力所

作用的平面的法向方向。例如，Xx表示沿x方向作用于一个平面法向的单位面积上的力，而Xy表示沿x方向作用于一个平面法向为y方向的单位面积上的力，如图3.4.1所示。

30 双轴应变材料温度特性研究

zyXyYxxXxxXyyYxXy

图3.4.1 应力分量Xx与Xy 图3.4.2 平衡态时合力为零

当晶体在平衡态时（见图3.4.2），也就是没有净的体积转矩的条件下，有

Tij?Tji[34] [35]

，其表达为

Zx?Xz； Xy?Yx；Yz?Zy. (3-17)

相应的，其劲度系数cijkl的两个下标同样可以对称置换，即

cijkl?cijlk (3-18) 此外，由于Skl?Slk，式(3-18)的右边也有对称性，即

sijkl?sjikl (3-19)

同样，对于cijkl也有

cijkl?cjikl (3-20)

从上可知，应变和应力的分量从9个减到6个，劲度系数sijkl、cijkl的分量由92=81减到62=36。如此一来，劲度系数就可用简化的下标来表示。双下标ij和

kl可以用下标α和β表示，其对应的方式如下

11=1；22=2；33=3；

23=32=4；31=13=5；12=21=6； (3-20)

具体是

?sijkl?当?和?都等于1，，23时????2sijkl?当?或?等于4，，时56?5，时6??4sijkl?当?和?都等于4，s?? (3-21)

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 31

和

C???cijkl （α，β=1，2，3，4，5，6） (3-22)

例如：对于T11，有

T11?Xx?c1111e11?c1122e22?c1133e33?2c1123e23?2c1131e31?2c1112e12

(3-23a)

运用式(3.22)和胡克定律的关系式(3.12)，可以得到

Xx?C11exx?C12eyy?C13ezz?C14eyz?C15ezx?C16exy；

Yy?C21exx?C22eyy?C23ezz?C24eyz?C25ezx?C26exy； Zz?C31exx?C32eyy?C33ezz?C34eyz?C35ezx?C36exy； Yz?C41exx?C42eyy?C43ezz?C44eyz?C45ezx?C46exy； Zx?C51exx?C52eyy?C53ezz?C54eyz?C55ezx?C56exy； Xy?C61exx?C62eyy?C63ezz?C64eyz?C65ezx?C66exy

(3-23b)

依据晶体的自由能和应力的关系，假定胡克定律成立，弹性能密度U与应变成二次函数关系。与拉伸弹簧能量的表达式相比，得到了

U?1?ee (3-24)C??????2??1??166式(3.24)中求和符号包括从1到6，分别由下式定义

1?xx；2?yy；3?zz；4?yz；5?zx；6?xy (3-25)

应力分量用U对相应的应变求导得到

Xx??U?exx?e?1??C111?e12?U??(C?16?)e (3-26)?C?1???2根据式(3.25)，得到

C???12??C?)?C(C?????? (3-27)

如此，劲度系数cijkl的下标β和α具有轮换对置，6×6矩阵中的分量数目就减少到了21个。

32 双轴应变材料温度特性研究

硅基材料的晶体结构均是立方结构，考虑到某些对称的“元素”，劲度系数能再次减到3个分量。假定立方晶体的弹性能密度为： U?12C11(exx?eyy?ezz)?22212C44(eyz?ezx?exy)?C12(eyyezz?ezzexx?exxeyy)222 (3.28)

由于立方结构有4个三重转动轴，在坐标轴进行转动下，(3.28)中各项不发生变化，而没有表示出来的二次项都会改变其符号。因此，式(3.28)中的数值因子如果能被证明正确就可以，下面就来证明这一点。

由式(3.26)可得

?U?exx?Xx?C11exx?C12(eyy?ezz) (3-29)

将上式和式(3.23b)联立，得到

C12?C13；C14?C15?C16?0 (3-30)

由式(3-28)可得

?U?eyy?Yy?C11eyy?C12(ezz?exx) (3-31)

将上式和式(3-23b)联立，得到

C23?C12；C24?C25?C26?0 (3-32) C22?C11；

同理，由式(3-31)可以得到其余的四个力的表达式，将其分别与式(3-23b)联立，可得

C33?C11；C12?C32；C34?C35?0

C45?0

C55?C44；C54?0

C61?C62?C63?C64?C65?0；C66?C44 (3.33)

有上述可知，硅基材料的劲度常量可以表示为下面的矩阵形式

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 33

exxXxYyZzYzZxXyeyyC12C11C12000ezzC12C12C11000eyz000C4400ezx0000C440exy00000C44C11C12C12000 (3.34)

其中

Xx?Txx?C11exx?C12(eyy?ezz)； Yy?Tyy?C11eyy?C12(exx?ezz)Zz?C11ezz?C12(exx?eyy)X?Txy?C44exy；

；

y；

Yz?Tyz?C44eyz；

；

Xz?Zx?C44exz (3.35)

式(3.34)即为式(3.15)化简得出的结果，也就是硅基应变材料的双轴应力T与Ge组分的转化关系模型。

3.5 (101)面双轴应力与Ge组分的关系

从上可以得到(101)晶向 硅基应变材料的6个应变分量与Ge组分的关系

exx?ezz?0.0102313Xeyy?0.0418X；

；exy?0.03157X；

eyz?ezx?0 (3.36) 由此，得到了各应变力分量与Ge组分的关系。需要注意，实际引入的双轴力

34 双轴应变材料温度特性研究

是通过将得到的各分量必须变换到(x’, y’, z’)坐标系中才能得到。如图3.4.3所示，新坐标下x'和y'方向即为双轴应力方向。

经过系数矩阵U变换，在新坐标下分量x'和y'通过下式得到，

T??UT (3.37)

即

Xx'?Yy'?式中

?2?2? U??0???2?2?01022022????????22(Xx?Zx) (3.38)

(3.39)

图3.4.3 坐标转换示意图

由式(3.35)、(3.36)可得

Xz?Zx?C44exz?0 (3.40)

112Xx?C11exx?C12(eyy?ezz)?0.0502X(10N/m)

?5.0X2Gp a (3.41) 再由式(3.38)，得到(101)方向的双轴应力

Xx?Yy?''22(Xx?Zx)?3.55XGpa (3.42)

第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 35

则

X?0.28Xx' (3.43)

式(3.43)中，X为该模型中的Ge组份，XX’为施加给硅基材料的应力。如此一来，只需将式(3.43)代入到硅基应变材料相关物理模型，就可以用应力来直接表征。

3.6 结果分析与讨论

考虑Ge组分对应变SiGe中应力的影响，保持其他模型参数不变，300K下，将Ge组分从0.2逐渐增大到0.9，并提取仿真结果，如图和表

图3.6.1 Ge组分为0.2时应变SiGe中XX方向的应力分布

图3.6.1中，Y=0以下的红色部分表示Si底，Y=0以上紫色部分表示SiGe层，Y=0

处为Si衬底与SiGe层的界面，从图中可以很明显看到应力在界面附近发生显著变化。

36 双轴应变材料温度特性研究

图3.6.2 Ge组分为0.2时Cutline中x=0处的XX方向应力曲线

图3.6.2显示的是起点为（0 -0.05）的x=0处XX方向的应力的曲线图，中黑线表示Si衬底与SiGe层的界面，黑线左侧的红色曲线显示的是Ge组分为0.2时应变SiGe层中的应力大小，黑线右侧的红色曲线部分显示的是Si衬底中的应力大小的变化趋势。

可以读出，Ge组分为0.2时应变SiGe层中的应力大小为-1.17GPa。

图3.6.3 Ge组分为0.3时Cutline中x=0处的XX方向应力曲线

图3.6.3显示的是起点为（0 -0.05）的x=0处XX方向的应力的曲线图，从左侧红色曲线可以读出Ge组分为0.3时应变SiGe中的应力大小为-1.70GPa。与图3.4.6相比，很明显应变SiGe中的XX方向的应力变大了。

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