2012徐州数学中考试题

徐州市2012年初中毕业、升学模拟考试

数 学 试 题

本卷满分：120分 考试时间：120分钟

一 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. -7的相反数的倒数是 （ ） A．7 B．-7 C．2．计算a3²a4的结果是（ ）

A．a5 B．a7 C．a8

3. 右图中几何体的正视图是（ ）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

（第3题）

11 D．- 77

D．a12

4. 一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为某地震灾区捐款约为

11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（

）

A. 11.18³

10万元 B. 1.118³10万元 C. 1.118³10万元 D. 1.118³10万元

5.已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A．1 cm B．3 cm C．5cm D．7cm

6. 某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）

5

8

3

4

A

B

C

D

7

． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20

千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是 --------（ ）

25352535

Ｂ．

x 20xxx 20

25352535Ｃ． Ｄ．

xx 20x 20x

22

y ax bx cy bx 4ac b8. 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数

Ａ．

y

a b cx在同一坐标系内的图像大致为（ ）

第15题图

二 填空题（每题2分，共20分） 9． 分解因式：ax2 16a ．

10. 一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是 分，众数是 分。 11、如果正比例函数y kx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于

1

x 1 0

12. 不等式组 2 的解集为 ．

1 x 0

13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 14．如图1，已知直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°， 则∠2= .

15．若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____

象限． 16. 圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____°

A

E 图1 C

B D

17.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm.

18. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 箭头所指方向(即A B C D C B A B C …的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是； 当字母C第201次出现时，恰好数到的数是C第2n 1次 出现时(n为正整数)，恰好数到的数是用含n的代数式表示)。

三 解答题（84分）

19.（1）（6分） 计算：︱-3︱-(

1-1

)° 2x2 2x 11

（2）（6分）先化简，再求值：(1 )÷，其中x=2 2

xx 1

20．（6分）解方程组

x 2y 1,.

3x 2y 11

21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE CF，AF DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． A D B C

E F

（第21题）

22、（6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴

趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．

绘画

45%

书法舞蹈

乐器

23.（8分）如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G, 延长BA交圆于E.求证:EF=FG.

E

F

D

A

C

24.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角

坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0） ①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，

③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.

25.（8分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）

≈1.414

≈1.732

B

（第25题图）

26.（10分） 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y 10x 500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月

获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量）

27．（10分）已知二次函数y=x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；

（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.

（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

28. （10分）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.

②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

第28题图

2

2

参考答案

一选择题 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 C 8 D 二填空题 9..a(x 4)(x 4), 10 31, 85, 11 -2,

17

≤x≥x 5 ,13. 12 .22 , 14 .110°，15 一 三，16 .90°，17. 7,18. B、603、6n 3；

三 解答题

19（1）解：原式=3 —

=1+2-1

=2 ………………………6分

1

—2³ ....4分

2

x 1(x 1)2

（2）解：原式= -------------2分 x(x 1)(x 1)

x 1(x 1)(x 1)

-----------3分 2

x(x 1)

=

x 1

-----------------4分 x

2 13

当x=2时， 原式== -----------------6分

22

20 .

x 2y 1①

.

3x 2y 11②

①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．----------------------------3分 将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．------------5分

x 3

所以方程组的解是 ．----------------------------------6分

y 1

21 （本题6分）

解：（1） BE CF，

BF BE EF，CE CF EF，

······················································································································· 1分 BF CE． ·

四边形ABCD是平行四边形，

······················································································································· 2分 AB DC． ·

在△ABF和△DCE中，

AB DC，BF CE，AF DE，

········································································································· 3分 △ABF≌△DCE． ·

（2）解法一： △ABF≌△DCE，

······················································································································ 4分 B C． ·

四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD．

B C 180 ．

············································································································· 5分 B C 90 ． ·

···································································································· 6分 四边形ABCD是矩形． ·

解法二：连接AC，DB． △ABF≌△DCE， AFB DEC．

··········································································································· 4分 AFC DEB． ·

在△AFC和△DEB中，

AF DE， AFC DEB，CF BE， △AFC≌△DEB．

······················································································································· 5分 AC DB． ·

四边形ABCD是平行四边形，

···································································································· 6分 四边形ABCD是矩形． ·

22 （1）200人---------------------------------------------------------2分 （2）乐器组60人（图略），书法部分圆心角 36°---------------------------4分 （3） 绘画组需教师23人 书法组需教师5人 舞蹈组需教师8人

乐器组需教师15人------------------------------------------------------6分

23 证明:连结AG.

∵A为圆心,∴AB=AG.

∴∠ABG=∠AGB.-------------------------------------------------------2分 ∵四边形ABCD为平行四边形.

∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.------------------------------------4分 ∴∠DAG=∠EAD.

FG .--------------------------------------------------------8分 ∴EF

24． 解：如下图所示，

（4）对称中心是（0，0）．（每小问2分）

25．解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，------1分 所以△ABE、△CDF均为Rt△， 又因为CD＝14，∠DCF

＝30°， 所以DF＝7＝AE，-----------------------4分 所以FC＝12.1 ------------------6分 所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m．------8分

B

C

（第25题图）

26解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y

=(x－20)·( 10x 500) 10x2 700x 10000

bx 35.

2a

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分 （2）由题意，得： 10x 700x 10000 2000

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ·· 6分 （3）法一：∵a 10 ，

∴抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32，

∴当30≤x≤32时，w≥2000．

2

设成本为P（元），由题意，得： P 20( 10x 500) 200x 10000 ∵k 200 ，

∴P随x的增大而减小.

∴当x = 32时，P最小＝3600.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

········· 10分

法二：∵a 10 ， ∴抛物线开口向下.

∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32，

∴30≤x≤32时，w≥2000．

∵y 10x 500，k 10 0， ∴y随x的增大而减小. ∴当x = 32时，y最小＝180.

∵当进价一定时，销售量越小， 成本越小，

∴20 180 3600（元）.---------10分

27 解：（1）由题意，得

b 0, 1 b c 0,

解得 -----2分

c 1. 1 b c 0.

2

∴二次函数的关系式是y=x－1． -----4分 （2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 由y=x，得x－1=x，即x－x－1=0，解得x

2

2

2

2

． ． 由y=－x，得x－1=－x，即x＋x－1=0，解得x

∴⊙P的半径为r=|x

． ---7分 （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，

∴当y＝0时，x－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，

又当x＝0时，y＝－1，

∴当y＞0时， ⊙P与y相离；

当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ---------10分 28 答：（1）设抛物线的解析式为y ax bx c，

由题意知点A（0，-12），所以c 12，--------------------------1分 又18a+c=0，a

2

2

2, 3

∵AB∥CD,且AB=6,

∴抛物线的对称轴是x ∴b 4.

所以抛物线的解析式为y （2）①S

b

3.--------------------------------2分 2a

22

x 4x 12.-----------------------4分 3

1

2t (6 t) t2 6t (t 3)2 9， 0 t 6 .------6分 2

②当t 3时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）. 若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况： （Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18）， 将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在， 点R的坐标就是（3，－18）；---------------------------------8分 （Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6）， 将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件. （Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6）， 将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件. 综上所述，点R坐标为（3，-18）.------------------------------10分

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