《电磁学》第5章 第5.1节 电磁感应定律(2学时 )

《电磁学》第五章

《电磁学》第五章电磁感应和暂态过程(6学时)林志立华侨大学信息科学与工程学院电子科学与技术系 Email:zllin@http://www.77cn.com.cnQQ群：200310752

第五章电磁感应和暂态过程

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内容概要 §5.1电磁感应定律(2学时)§5.2动生电动势和感生电动势(1学时)§5.3互感和自感(2学时)§5.4暂态过程(1学时) *§5.5灵敏电流计和冲击电流计(自学)

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电与磁相互联系和转化的重要方面。 1820年奥斯特发现电流磁效应说明电流(运动的电)产生磁场，那么磁场是否能产生电场？磁生电的发现、认识历程。

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汉斯·奥斯特(1777年-1851年)

安培、科拉顿的认识及做法：他们认为一般情况下没有观察到磁产生的电是因为电流不够大 (磁场不够强),企图采用大电流产生电。 阿喇果遇到揭开磁生电之谜的机会： 1822年发现电磁阻尼现象，但不能进行深层物理解释。

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 M. Faraday的贡献：英国科学家M. Faraday历经近十年艰辛探索， 1831年8月 29日实验发现：当导体回路中磁通量发生变化时，回路中将出现电流。这一现象称为电磁感应现象。

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法拉第(1791~1867)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。

法拉第用过的螺绕环

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.1电磁感应现象

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实验一

插入、拔出磁棒。

实验结果： (1)插、拔磁铁时有感生电流产生； (2)感生电流的大小与两者的相对运动速度有关，感生电流的方向与两者的相对运动方向有关)。

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.1电磁感应现象

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实验二

将磁棒换为载流线圈，插入、拔出线圈

实验结果：仍有感生电流产生；说明：产生的感生电流与磁场产生的产生源(磁铁、载流线圈)无关实验一和二的共同点：两个磁体存在相对运动。

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.1电磁感应现象

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思考

是“相对运动”还是“磁场变化”导致产生感生电流？

实验三通、断电流线圈或改变电流大小。实验现象为：在开关接通、断开瞬间、改变回路II电流时，回路I中会有感生电流产生；虽两线圈无相对运动，但仍有电磁感应现象发生。

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.1电磁感应现象

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思考

“磁场变化”还是“磁通量变化”导致产生感生电流？

实验四向右或向左移动线框的 CD边，使回路面积增

大或减小。实验结果：当CD边滑动时，线框所在处的磁场并没有变化，只是使线框的面积发生了变化，结果同样产生了感应电流。

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.1电磁感应现象

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结论： 当穿过导体回路的磁通量Φ发生变化时，回路中就产生感应电动势，然后在感应电动势的作用下，产生感应电流。 穿过导线回路的磁通量变化得越快，感应电动势越大。感应电流存在必定有对应的(推动力)电动势

感应电动势其与的法拉第电磁感应定律dΦ关系？ dt

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 1、定律内容单匝线圈

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5.1.2法拉第电磁感应定律

ε= k

dΦ dt

k为比例系数，在SI制中：k=1,定律表成

dΦε= dt

2、定律讨论 (1)N匝串联的总电动势d N dψε=∑ε i= ∑Φ i= dt i 1 dt= i 1=N

ψ=

∑Φi=1

N

i

为全磁通(总磁通),或称为磁通匝链数(磁链)。

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律若Φ1=Φ 2= =Φ N=Φ→ 5.1.2法拉第电磁感应定律

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ψ= NΦ

dΦε= N dt(2)ε的大小

dΦε∝ dt

,并非

ε∝Φ en

(3) e的正负 (e的负号说明)

BΦ>0Φ<0

dΦε= dt

=Φ

∫∫

S

B = dS

∫∫

S

B en dS

en

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.2法拉第电磁感应定律

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ε的正、负与回路环绕的正方向规定(即所围面积的发相方向)有关规定环绕正方向ε< 0表示,感应电动势产生负方向的电流

ε> 0表示,感应电动势产生正方向的电流

环绕方向的正方向右手定则

en环绕方向

曲面法向矢量的正方向

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.2法拉第电磁感应定律

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例：如图通过回路的磁场增加，求感生电动势的方向。环绕(I )正方向 en

B

环绕(I )正方向

en

B

φ> 0, dφ/ dt> 0

φ< 0, dφ/ dt< 0

ε<0与曲面法向矢量(或环绕 )正方向无关。

ε>0

ε的正负与曲面法向矢量(或环绕)正方向选取有关，但其实际方向

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.2法拉第电磁感应定律

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[例1]均匀磁场 B( t )中的平面回路，一边长为l,可以良好接触地运动，求ε。[解]:根据电动势的定义式 ∫∫ ∫∫ Φ Bε= = S= B S ∫∫ dS S t t t t ∫∫ dS ( xl ) x= B S= B= Bl= Blv t t t B dS dS

环绕正方向

B( t )

Vx

l

x

电动势小于零，与规定的方向相反。感生电流：

I=

ε Blv= R R

I

感应电流的方向

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.2法拉第电磁感应定律

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例2:无限长直导线，同有稳恒电流，线圈运动形式如图所示，求线圈内的电动势。解：①向上运动：磁通量不变

ε1= 0

①

v v

I②向右运动：在如图所示的正环绕方向下=Φ2

b x(t) a②与楞次定律分析得到的结果相同

µ0 Iµ0 Ia x+ b ln= adx∫x 2π x 2π xx+b

dΦ2µ Ia d x+ b dx = 0ε2= ln 2π dx dt x dt 1 1µ Iav 1µ0 Iav 1[ ( )>0= 0 ]= 2π x+ b x 2π x x+ b

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.2法拉第电磁感应定律

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③向右运动：而且电流随时间变化 I (t )= I 0 sinωt而且线圈运动。Φ3

µ0 I ( t )µ0 I ( t ) a x ( t )+ b= adx ln∫x (t ) 2π x(t ) 2π x (t )x ( t )+b

I (t )= I 0 sinωt

3 ε3=

dΦ (t )µ av 1 1 = 0 I 0 sinωt dt 2π x+ b x µ a x+b 0 ln I 0 cosωt ω 2π x

b x a③ v

=

µ0aI 0v sinωt 1 1 µ0aω I 0 cosωt x+ b ln 2π x x+ b 2π x

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.3楞次定律

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1834年楞次提出了另一种直接判断感应电流方向的方法，从而根据感应电流的方向可以推断出感应电动势方向。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场可以阻止引起感应电流的磁通量的变化(增加或减少)。

磁铁和线圈间的作用力

排斥力

排斥力

吸引力

吸引力

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.3楞次定律

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感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。楞次定律是能量守恒和转化定律的必然结果。外力做功=焦耳热

第五章电磁感应和暂态过程§5.1电磁感应定律 5.1.4涡电流和电磁阻尼

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涡流 (eddy current) (a )在变化磁场 B( t )中的大块金属 (b )相对于磁场运动的大块金属 在其内部也会产生感应电流。电流呈涡旋状，称其为涡电流，简称涡流。

单个金属闭合回路

大块导体

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