等腰梯形

第19章 等腰梯形

教学目标：

知识目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；

能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展

学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教学重点：等腰梯形的性质及其应用．

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教学过程： 一：复习引入

【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

下列四边形一定是梯形吗？ 1. 一组对边平行；

2. 一组对边平行且不相等；

3. 一组对边平行另组对边不平行； 4. 一组对边平行另组对边不相等.

5. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是( )

（A）3∶4∶5 ∶ 6 （B）3∶5∶4∶6 （C）6∶3∶4∶5 （D）4∶6∶5∶3

梯形的相关概念：

（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．

底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）

腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。 高：两底间的距离叫做梯形的高。

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

【做—做】探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）． 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．

【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；

【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 结论：

①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等． 二、应用举例

1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．

求证：AB=CD．

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为

等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了． 图一 证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC． ∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，

∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C． ∴DE＝DC． 又∵AD∥BC， ∴DE＝AB=DC．

证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．

证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC， 过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．

证明方法三：延长BA、CD相交于点E（左图） 2、已知：如图在梯形ABCD中，

A B∥DC，AD=BC. 求证：AC=BD.

证明：在梯形ABCD中， ∵ AB=DC，

∴ ∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两个角相等）.

又 BC=CB，

∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC=DB 三：课堂练习

1、等腰梯形的锐角为 60°，两底长分别为3cm和8cm，则它的腰长为 。

2、等腰梯形的锐角为60，上底长为3，腰长为5，则下底长为 。

3、等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数分别为 、 、 .

４、等腰梯形ABCD中，AD=2, BC=4, 高DF=2，四：课时小结：

这节课你有什么收获？ 五：作业布置 六：板书

求腰的长.

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