材料力学习题(2)

诸 论

一、 选择题

1． 构件在外力作用下( B )的能力称为稳定性。

A．不发生断裂 B．保持原有平衡状态 C．不产生变形 D. 保持静止 2．物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为( A )。

A. 弹性 B．塑性 C．刚性 D．稳定性 3．小变形指的是( C )。

A．构件的变形很小 B．刚体的变形

C．构件的变形比其尺寸小得多 D．构件的变形可以忽略不计 4．材料力学主要研究( D )。

A．材料的机械性能 B．材料的力学问题

C．构件中力与材料的关系 D．构件受力后的变形与破坏的规律

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)

1．材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构件。( × ) 2．构件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性质有关。( √ )

3．要使结构安全正常地工作，就必须要求组成它的大部分构件能安全正常地工作。( × )

4．任何物体在外力作用下，都会产生变形。( √ )

5．自然界中的物体分为两类：绝对刚体和变形固体。( × )

6．设计构件时，强度越高越好。( × ) 三、填空题

1．材料力学的任务是研究构件在外力作用下的( 变形、受力与破坏或失效 )的规律，为合理设计构建提供有关（强度、刚度、稳定性）分析的基本理论和计算方法。

2．构件的强度表示构件( 抵抗破坏的 )能力；刚度表示构件( 抵抗变形的 )能力；稳定性表示构件( 保持原有平衡形式的 )能力。

3．杆件在外力作用下的四种基本变形分别是：( 拉压 )，( 剪切 )，( 弯曲 )，( 扭转 )。

拉伸与压缩

一、 选择题 (有4个备选答案选出其中一个正确答案。)

1．若两等直杆的横截面面积为A，长度为l，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( B )。

A．两者轴力不相同 B．两者应变不同 C．两者变形不相同 D．两者伸长量相同

2．设?和?1分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，?为材料的泊松比，则下列结论正确的是（B）。

A．???1?? B．???1 C．???1 D．???p时， ??常数 ???3．图l-2l表示四种材料的应力—应变曲线，则：

(1)弹性模量最大的材料是（ A ）； (2)强度最高的材料是（ B ）； (3)塑性性能最好的材料是（ D ）。

4．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是( B )

A．等值、同向、作用线与杆轴线重合 B．等值、反向、作用线与杆轴线重合 C．等值、反向、作用线与轴线垂直

D．等值、同向、作用线与轴线垂直

5．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ d ）。

A．?p B．? C．?b D．[?]

6. 图示阶梯形杆，CD段为铝，横截面面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积均为2A。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。

A、σ1＞σ2＞σ3 B、σ2＞σ3＞σ1 C、σ3＞σ1＞σ2 D、σ2＞σ1＞σ3

7. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A )

A、分别是横截面、450斜截面 B、都是横截面 C、分别是450斜截面、横截面 D、都是450斜截面 8. 材料的塑性指标有( C )。

A、σs和δ B、σs和ψ C、δ和ψ D、σs、δ和ψ 9. 由变形公式Δl＝Pl/EA即E＝Pl/AΔl可知，弹性模量( A )

A、与载荷、杆长、横截面面积无关 B、与载荷成正比 C、与杆长成正比 D、与横截面面积成正比 10. 在下列说法，( A )是正确的。

A、内力随外力增大而增大 B、内力与外力无关 C、内力随外力增大而减小 D、内力沿杆轴是不变

11. 现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中的两杆的合理选材方案是（ D ）

1 2 P

A、两杆均为钢；

B、两杆均为铸铁；

D、 1杆为钢，2杆为铸铁。

C、1杆为铸铁，2杆为钢；

12. 图示等直杆，杆长为３ａ，材料的抗拉刚度为ＥＡ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为（ B ）

Ａ、０； Ｂ、Ｆａ／（ＥＡ）； Ｃ、２Ｆａ／（ＥＡ）； Ｄ、３Ｆａ／（ＥＡ）。

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)

1．应力分为两种，即正应力和剪应力。并且同一截面上的正应力和剪应力必须互相垂直。( √ )

2．正应力的“正”字指的是正负的意思，所以正应力恒大于零。(× ) 3．轴力是拉压杆横截面上唯一的内力。( √ )

4．公式??NA, ???E, ?l?NlEA仅当???p时才能用。（ × ）

6．因E???，故E随应力的增大而提高。（ × ）

7．在轴向拉伸时，轴向应力与轴向应变的比始终保持为常数，直到破坏。（ × ） 8．仅由平衡条件求不出超静定问题的全部未知力。（√ ）

9．设计构件时，须在节省材料的前提下尽量满足安全工作的要求。( × )

10. 拉压变形时其内力称为轴力，常用 表示，若用截面法计算出轴力为正，表示杆件受拉伸，若轴力为负，则表示杆件受压缩。（√） 三、填空题

1．在图1-27所示的应力-应变曲线上，对应a点的应力称为( 比例极限 )，对应b 点的应力称为( 弹性极限 )，对应c点的应力称为( 屈服极限 )，对应d点的应力称为( 强度极限 )。

2．写出虎克定律的两种表达式：( ??E? )，( ?l?NlEA )，它们的适用条( 比例极限范围之内 )。

3．材料的弹性模量E反映了材料的（抵抗弹性变形的）能力，它与构件的尺寸及构件所受外力无关。

4．材料破坏之前所能承受的最大应力是（强度极限）。

5．塑性材料的延伸率?（>5% ），脆性材料的延伸率?（ < 5% ）。 6．强度计算的三种问题：（强度校核），（设计横截面尺寸），（设计许可载荷）。

7．脆性材料的压缩破坏主要是因（切应力）作用而破坏，破裂面大约与轴线成（55—60）角度。

8．名义屈服极限σ0.2是对（ 塑性 ）材料规定的。 四、计 算 题

1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解： FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压）

2. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面

面积AAD=1000mm2，DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求(1)轴力图；（2）该杆的总变形量ΔlAB。

3. 用绳索吊起重物如图所示。已知F=20kN，绳索横截面面积A=12.6cm2，

许用应力[σ]=10MPa。试校核α=45°及α=60°两种情况下绳索的强度。（答案：不安全；?45??11.22MPa??，?60??9.16MPa??，安全）

4. 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A

圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。（答案：d=25mm）

5. 图示正方形截面阶梯状杆件的上段是铝制杆，边长a1=20mm，材料的许

用应力[σ1]=80MPa；下段为钢制杆，边长a2=10mm，材料的许用应力[σ2]=140MPa。试求许用荷载[F]。（答案：[F]=14KN）

6．汽车离合器踏板如图所示。已知踏板收到压力F1 ＝ 400 N作用，拉杆1的直径D ＝9 mm，杠杆臂长L = 330 mm，l ＝ 56 mm，拉杆的许用应力[σ] ＝ 50 MPa，校核拉杆1的强度。（答案：??37.1MPa????）

????

弯 曲 变 形

一、选择题

1. 几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，则它们的( A )

A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力与轴线曲率均相同 D、弯曲应力与轴线曲率均不同

2. 在下列关于梁转角的说法中，( D )是错误的

A、转角是横截面绕中性轴转过的角位移 B、转角是变形前后同一截面间的夹角

C、转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角 D、转角是横截面绕梁轴线转过的角度

3、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为：（ B ）

A、BC和CD两段梁，在C点处具有相同的转角和挠度 B、固定端D点处的转角和挠度均为零 C、自由端A点处的转角和挠度均为最大

D、AB和BC两段梁，在B点处具有相同的转角和挠度

4、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连续条件为：（ A ）

A、在B、C处左右两段梁具有相同的转角和挠度 B、固定端D点处的转角和挠度均为零

C、自由端A点处的转角和挠度均为最大 D、在C、B两点处的转角和挠度均相等

5、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是( D )?

A、加大截面，以增加其惯性矩的值

B、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工字形截面 C、用弹性模量E较大的材料

D、在梁的跨度中点增加支座

6. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（ D ）是错误的。

A．该梁应分为AB、BC两段进行积分

B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数 C．积分常数由边界条件和连续条件来确定

D．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l，y左?y右?0，y??0

题6图 题7图

7. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为（ C ）

??A．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0；x = a，y左?y右，y左?y右 ??B．x = 0，y = 0；x = a + l，y??0；x = a，y左?y右，y左?y右

C．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0，y??0；x = a，y左?y右

??D．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0，y??0；x = a，y左?y右

8. 材料相同的悬臂梁I、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（ A ）。

11I梁最大挠度是Ⅱ梁的4倍 B．I梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍

C． I梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D．I梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍

9. 已知简支梁，跨度为l，EI为常数，挠

曲

线

方

程

为

y?qx(l3?2lx2?x3)(24EI)，

如图所示，则梁的弯矩图为（ B ）。

二、填空题

1、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式

d2wM(x)?2?左边的正负号为（负号）。dxEI

2、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；

3、对于简支梁或外伸梁来说铰支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称点）上的转角等于零。

4、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原理求梁的挠度和转角

5、弯矩为正，挠曲线呈（凹形）；弯矩为负，挠曲线呈（凸形）；弯矩为零的梁，挠曲线呈（直线）。

6、梁的弯曲变形与梁的（受力）、（截面形状）及（截面刚度EI）有关。

三、计 算 题

1、一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力F，如图所示。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。

解得：

?Flx???w??F2x21FlFFxFx232(?x?x)?(?3l?x) ??(2l?x) w?EI266EIEI2EI求最大转角和最大挠度

Fl2?B?? 即?2EIFl2Fl3Fl3? ；wB??，即wmax?

3EI2EI3EImax

2、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。

解得：

1ql2q3q3q(x?x?l)??(l3?6lx2?4x3) EI462424EI1ql3q4q3qxw?(x?x?lx)??(l3?2lx2?x3)

EI12242424EIw??最大转角和最大挠度

5ql4wmax? ?384EIql3? max24EI

3、如图所示简支梁AB，承受矩为Me的集中力偶的作用，试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。

解：

MeMx(3x2?l2) w?e(x2?l2) 6EIl6EIl??w??最大转角和最大挠度

Mel2 ?wmax?93EI

max?Mel 3EI

4. 用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角，设梁的抗弯刚度EIz为常量。

5. 用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角，设梁的抗弯刚度EIz为常量。

应力状态分析与强度理论

一、选择题

1. 已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（ B ）。 （应力单位为MPa)。

A．????70，????30 B．???0，???30

C．????70，???30 D．???0，????30

2. 在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的 正应力，必定是（ B ）。 A．均为正值 B．一为正值一为负值 C．均为负值 D．均为零值 3. 单元体的应力状态如图所示，由x轴至?1方向的夹角为（ D ）。 A．13.5? B．?76.5? C．76.5? D．?13.5?

题3图 题4图

4. 单元体的应力状态如图所示，则主应力?1、?2分别为（ C ）。(应力单位MPa). A．?1?90，?2??10 B．?1?100，?2??10 C．?1?90，?2?0 D．?1?100，?2?0

5. 如题5图所示单元体最大剪应力?max为（ C ）。 A．100 MPa B．50 MPa C．25 MPa D．0

6. 单元体如图所示，关于其主应力有下列四种答案，正确的是（ C ）。

A．?1＞?2，?3?0 B．?3＜?2＜0，?3?0?1?0

C．?1＞0，?2= 0，?3＜0，?1＜?3 D．?1＞0，?2= 0，?3＜0，?1＞?3

7. 已知应力圆如图7-22所示，图(a)、(b)、(c)、(d)分别表示单元体的应力状态和A截面的应力，则与应力圆所对应的单元体为（ A ）。

A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)

题7图

8. 平面应力状态如图所示，设??45?，材料沿n方向的正应力??和线应变??为（ ）。

A．????????，????????E

2?2? B．???C．???D．?????????，???????E 2?2???，????1????2E??1????E ??，????1????2E??1????E

?2?29. 广义虎克定律的适用范围是（ D ）

A．脆性材料 B．塑性材料

C．任何材料 D．材料为各向同性，且处于线弹性范围内

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)

1. 单元体最大正应力面上的剪应力恒等于零。（ √ ） 2. 单元体最大剪应力面上的正应力恒等于零。（ × ） 3. 正应力最大的面与剪应力最大的面相交成45?角。（ √ ） 4. 正应力最大的面与正应力最小的面必互相垂直。( √ ) 5. 纯剪应力状态中最大剪应力与最大正应力的值相等。( × )

6. 若受力杆件一点处，沿某方向线应变为零，则该方向的正应力必为零。( × )

9. 应力圆半径是

?x??y2。( × )

10. 若各向同性材料单元体的三个正应力?x＞?y＞?z，则对应的三个线应变也有?x＞

?y＞?z。( √ )

三、计 算 题

1.求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）。

答案：图1：???-27.3MPa；???-27.3MPa 图2：???40MPa；???10MPa 图3：???34.8MPa；???11.6MPa

图 1 图 2 图 3

2.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中

绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。

答案：

?max??0??19.33?及70.67???25?32MPa；?min??max?32MPa

3.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中

绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。

答案：

?max??0??22.5?及67.5???30?14.14MPa；?min??max?22.07MPa

10. 已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图

中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。

答案：答案：

?max??0??70.67?及19.33???5?32MPa；?min??max?32MPa

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