列方程解应用题设未知数常用方法
更新时间:2024-04-25 07:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
列方程解应用题设未知数常用方法
甘肃省康县第一中学 (746500) 杜红全
列一元一次方程解应用题,若未知数设得好,则可使解题更为方便省事。下面介绍几种设未知数的技巧。
一.直接设未知数
直接设未知数就是题目问什么,就设什么为x。
例1.一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车,平均每分钟骑550米;乙练习赛跑,平均每分钟跑250米.两人同时同向从同地出发,经过多少分钟相遇?
解:直接设经过x分钟两人相遇,依题意,得
550x-250x=400 解得x= 答:经过
4343。
分钟两人相遇。
二.间接设未知数
对有的题,若直接设未知数使求解过程繁琐,可间接设与所求未知数有关的未知数,使求解过程简化。所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数,再通过这个未知数求出题目中要求的量。
例2.为了测量井深,将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去,绳的下端碰到井底时,上端露出井口4尺;将绳子折成相等的4段之后再放下去,下端碰到井底时上端正好与井口平齐。求井深。
解:不直接设井深,而设绳长为x尺,那么井深为
x3x4尺,依题意,得
-4=
x4,
x4解得x=48, =12。
答:井深为12尺。
三.有选择的设未知数
题目中,若要求多个未知数,可根据未知数之间的关系,有选择地设其中一个或几个便于求解的未知数。
例3.某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1800台。已知其中甲电视机数是乙种电视机的5倍,而丙种电视机比乙种电视机多120台。问甲、乙、丙三种电视机各有多少台?
解:选择设乙种电视机有x台,则甲种电视机有5x台,丙种电视机有(x+5)台,依题意,得
5x+x+(x+120)=1800,
解得x=240,5x=1200,x+120=360.
答:这个商店现有甲种电视机1200台,乙种电视机240台,丙种电视机360 台。 四.设比例关系中的一份为未知数 涉及某些连比的题目,若直接设未知数不便时,则可以设比例关系中的一份为未知数。 例4.一种混凝土由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成。这四种原料的质量比是1.7:2:3:5.7。 搅拌这种混凝土3100千克,四种原料各需多少千克?
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解:设其中每一份为x千克,那么水、水泥、黄沙、碎石的质量分别是1.7x千克,2x千克,3x千克,5.7x千克,依题意,得
1.7x+2x+3x+5.7x=3100, 解得x=250,
则1.7x=425,2x=500,3x=750,5.7x=1425.
答:水、水泥、黄沙、碎石分别需要425千克,500千克,750千克,1425千克。 五.设辅助未知数
若题目中各量关系不明显,或已知条件较少,列方程困难 ,可增设一些辅助未知数,则容易列方程。这些未知数不一定要求出,而在解题过程中将被消去。
例5.某商店月末的进货价比月初进货价少8%,但这批货物的出售价保持不变,那么此商店按进货价而定的利润率月末比月初增加10 %。问该店月初定的利润率是多少? 解:设该店月初进货价为a元,a为辅助未知数,月初的利润率为x%,那么月初的售货价为a(1+x)%, 月末的进货价为a(1-8%),月末的售货价为
a(1-8%)+a(1-8%)(x%+10%)=a?92%?1?(x?10)%?,依题意,得 a(1+x%)= a?92%?1?(x?10)%?, 解得x=15,即月初定的利润率为15%。 答:该店月初定的利润率为15%。
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